2811锐角三角函数(第一课时)课件

1、问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是角的度数是30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需，那么需要准备多长的水管？要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的边等于斜边角所对的边等于斜边的一半的一半”，即，即12ABCA

2、B的 对 边斜 边可得可得AB2BC70m，也就是说，需要准备，也就是说，需要准备70m长的水管长的水管ABC 分析：分析：情情境境探探究究在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的，那么需要准备多长的水管？水管？结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21ABC50m30m,21ABCBA斜边的对边B C AB2B C 250100在在RtABC中，中，C90，由于，由于A4

3、5，所以，所以RtABC是等是等腰直角三角形，由勾股定理得腰直角三角形，由勾股定理得22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC因此因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A的的对边与斜边的比对边与斜边的比 ，你能得出什，你能得出什么结论？么结论？ABBCABC综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90，当，当A30时，时，A

4、的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A45时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值，也是一个固定值.22 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的取其他一定度数的锐角时，它的 对边与斜边的比是否也是一个固定值？对边与斜边的比是否也是一个固定值？21在图中，由于在图中，由于CC90，AA，所以，所以RtABCRtABCBAABCBBCBACBABBC 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三的度数一定时，不管三角形的大小如何，角形的大小如何，A的对边与斜边的比也

5、是一个固定值的对边与斜边的比也是一个固定值任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 与与 有什么关系你能解释一有什么关系你能解释一下吗？下吗？ABBCBACB探究探究ABCABC在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，我们把锐角，我们把锐角A A的对边与斜边的的对边与斜边的比叫做比叫做A A的正弦，记作的正弦，记作sinAsinA， AsinBCaAABc的对边斜边注意：注意：“sinA”sinA”是一个完整的符号，不要误解成是一个完整的符号，不要误解成“sinsinA”A”，单，单独写符号独写符号sinsin是没有意义的是没有意义的, ,记号里习惯

6、省去角的符号记号里习惯省去角的符号“” “” 。 正弦的表示：正弦的表示：sinA 、 sin39 、 sin （省去角的符号）（省去角的符号）A的对边的对边ABCcab斜边斜边sinDEF、 sin1 （不能省去角的符号）（不能省去角的符号） 例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有2245sinsinA例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：解： （1）在）在RtABC中，中，5342222BCACAB因此因此53sinABBCA54sinABACB（2）在）在RtABC中，中，135si

7、nABBCA125132222BCABAC1312sinABACBABCABC3413 求求sinA就是就是要确定要确定A的对的对边与斜边的比；边与斜边的比；求求sinB就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比 例例 题题 示示 范范5练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1) 如图如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA= （ ） BCAB2.2.在在RtR

8、tABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C1100练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .12根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值ABC35 练习 求求sinA就是就是要确定要确定A的对的对边与斜边的比；边与斜边的比；求求sinB就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比解：解： （1）在）在RtABC中，中，22225334ABACBC因此因此33 34sin

9、3434BCAAB55 34sin1734ACBAB根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值ABC125 练习 求求sinA就是就是要确定要确定A的对的对边与斜边的比；边与斜边的比；求求sinB就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比解：解： （1）在）在RtABC中，中，2222125119BCABAC因此因此119sin12BCAAB5sin12ACBAB根据下图，求根据下图，求sinB的值的值ABCn 练习 求求sinA就是就是要确定要确定A的对的对边与斜边的比；边与斜边的比；求求sinB就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比解：解： （1）在）

10、在RtABC中，中，2222ABBCACmn因此因此222222sinACnn mnBABmnmnm 练习如图，如图，RtABC中，中，C=90度，度，CDAB，图中，图中sinB可由哪可由哪两条线段比求得。两条线段比求得。DCBA解：在解：在RtABC中，中，sinACBAB在在RtBCD中，中，sinCDBBC因为因为B=ACD，所以，所以sinsinADBACDAC2130sin 2245sin 2245sin 请各组分别计算请各组分别计算60度的锐角对边与斜边的度的锐角对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？比值你能发现什么规律吗？(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的直角三角形中，

11、锐角大小确定后，这个角的 对边与斜边对边与斜边的比值随之确定；的比值随之确定；（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边对边与斜边的比值越大的比值越大 结论如图，如图，RtABC中，直角边中，直角边AC、BC小于斜边小于斜边AB，所以所以0sinA 1, 0sinB 1,sinBCAABsinACBAB如果如果A B,则则BCAC ,那么那么0 sinA sinB 1ABC11本节课你有什么收获呢？本节课你有什么收获呢？回味无穷12小结 拓展1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义: :2.sinA2.sinA是是A A的函数的函数. . ABCA的对边斜边斜边A的对边sin