排列、组合的概念与计算

1、2021/3/10讲解：XX1第六章 排列、组合与二项式定理考点解读考点解读解读分析解读分析 排列、组合与二项式定理在排列、组合与二项式定理在近几年的高职考中是非常稳定近几年的高职考中是非常稳定的试题形式，排列、组合以选的试题形式，排列、组合以选择题（或填空题）的形式出现，择题（或填空题）的形式出现，二项式定理以解答题的形式出二项式定理以解答题的形式出现，主要考查：现，主要考查：1.在具体的实际问题情境里，利在具体的实际问题情境里，利用排列、组合的知识来解决问用排列、组合的知识来解决问题题.2.排列数、组合数的计算以及组排列数、组合数的计算以及组合数的两个性质合数的两个性质.3.用二项展开式的

2、通项公式求指用二项展开式的通项公式求指定的项（如常数项、有理项）定的项（如常数项、有理项）或某些项的系数等二项式定理或某些项的系数等二项式定理的基本运用的基本运用.2021/3/10讲解：XX2知识结构知识结构第六章 排列、组合与二项式定理2021/3/10讲解：XX3考纲要求考纲要求基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测1. 理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式，理解组合数的两个性质。考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与计算2021/3/10讲解：XX4基础过关基础过关基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测

3、考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与计算341., A.5 B.6 C.8 D.7nnCn若C则 的值为 （ ）D31228282.CC A.106 B.10C.6 D.28xxx方程的解为 （ ）或 C.347Cmn mnnn【提示】由得CC31228.312,.106mn mnnxxxxxx【提示】由，得 由得C2021/3/10讲解：XX5基础过关基础过关基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与计算343.A6C A.9 B.8 C.7 D.6nnn若，则 等于 （ ）C4.35 A.5

4、B.6 C.7 D.8xx若从 个不同的元素中任取出三个元素的组合数是，则 等于（ ）C61 (2)(3)( -1)( -2),4 3 2 1734,.n nnnn nnnn （）【提示】由题意得 化简得3(1)(2)353 ,.3 271xx xxxCx 【提示】由（） 得2021/3/10讲解：XX6基础过关基础过关基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测3或6考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与计算138895.CCC ,.xxx若则 138899CC ,.36xxxCCx【提示】由得或106.A10 9 85.mm 如果，那么 6【提示】由1

5、0-m+1=5得m=6.2021/3/10讲解：XX7知识要点知识要点基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测排列排列组合组合排列数公式排列数公式1.排列排列考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与计算组合数公式组合数公式组合数的性质组合数的性质从 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.n个不同元素中，任取m(mn)个不同元素，按照一定的次序排成一列2021/3/10讲解：XX8知识要点知识要点基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测2.组合组合考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与计算从 ，叫做从n个不

6、同元素中取出m个元素的一个组合.n个不同元素中，任取m(mn)个不同元素组成一组排列排列组合组合排列数公式排列数公式组合数公式组合数公式组合数的性质组合数的性质2021/3/10讲解：XX9知识要点知识要点基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与计算3.排列数公式排列数公式A.A.A(1)(2)3 2 1.A01.mnmnnnmnnm mnnmnmn nn 从 个不同元素中取出（）个元素的所有排列的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的排列数，用符号表示 ，该公式一般适用于运算当时为全排列， 排列数公式还可以表示

7、成： （ 规定 ！），该公式用于化简较多121n nnnm!n!nnm排列排列组合组合排列数公式排列数公式组合数公式组合数公式组合数的性质组合数的性质2021/3/10讲解：XX10知识要点知识要点基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与计算4.组合数公式组合数公式C.AC.Amnmmnnmmnm mnnm 从 个不同元素中取出（）个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数，用符号表示 121!n nnnmm(!)!n mnmmn排列排列组合组合排列数公式排列数公式组合数公式组合数公式组合数的

8、性质组合数的性质2021/3/10讲解：XX11知识要点知识要点基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与计算5.组合数的性质：组合数的性质：11CC;2C,.mn mnnmnmnm nN（ ）（ ） （ 且）1CCmmnn排列排列组合组合排列数公式排列数公式组合数公式组合数公式组合数的性质组合数的性质2021/3/10讲解：XX12典例剖析典例剖析【例例1】【例例2】例题分析例题分析显示答案显示答案关键点拨关键点拨变式练习变式练习 本题第（本题第（4）小题利用）小题利用组合数的性质解决问题，组合数的性质解决问题，要

9、比纯用组合数的方式解要比纯用组合数的方式解决问题方便得多决问题方便得多.方法总结方法总结基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测 本题考查排列数、本题考查排列数、组合数公式的应用，培组合数公式的应用，培养学生的计算能力养学生的计算能力.【例例3】考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与计算36471666101A ,(2)A ,(3)A ,(4)C .【例 】计算:(1)316664671073101071033607203601A16 15 14.2A6.3A6 5 4 3.10 9 8 7 6 5 44C.710 9 8CC120.3!1010 9

10、8C112020.7 33 【解】（ ）（ ）！（ ）（ ）（解法一）！（解法二）！（解法三）！2021/3/10讲解：XX13典例剖析典例剖析【例例1】 【例例2】显示答案显示答案方法总结方法总结基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测【例例3】考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与计算 2435472222949596972341009697989911 3AAC3!2 CCCC3 CCCC.【变式训练 】求值： ； ； 60243.5556(1)原式32223341003101166650CCCCC.(2)原式 22229697989932222

11、396969798999633100963CCCCCCCCCCC1C.8820原式2021/3/10讲解：XX14典例剖析典例剖析【例例1】【例例2】显示答案显示答案关键点拨关键点拨变式练习变式练习对排列数公式掌握透彻对排列数公式掌握透彻.方法总结方法总结基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测【例例3】例题分析例题分析 本题是排列数的逆用本题是排列数的逆用.通过排列数公式的特点推通过排列数公式的特点推导出导出n和和m的值的值.考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与计算21A17 16 155 42N55)(56)(68)(69).mnnmnnnnn

12、【例 】（ ）若， 则 ， ；（ ）若，则(用排列数符号表示为 17141569An2021/3/10讲解：XX15典例剖析典例剖析【例例1】【例例2】显示答案显示答案方法总结方法总结基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测【例例3】考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与计算2A3 4 5 6 7 8.mnnm 【变式训练 】若，则 ， 862021/3/10讲解：XX16典例剖析典例剖析【例例1】【例例2】显示答案显示答案关键点拨关键点拨变式练习变式练习 确认一个具体问题是否为排确认一个具体问题是否为排列问题，一般从两个方面确列问题，一般从两个方面确

13、认：认：(1)首先要保证元素的无重复首先要保证元素的无重复性，否则不是排列问题；性，否则不是排列问题；(2)其次要保证选出的元素在其次要保证选出的元素在被安排时的有序性，否则不被安排时的有序性，否则不是排列问题是排列问题.要检验它是否有要检验它是否有顺序的标准是变换某一结果顺序的标准是变换某一结果中两个元素的位置，看结果中两个元素的位置，看结果是否变化：有变化就有顺序，是否变化：有变化就有顺序，无变化就是无顺序无变化就是无顺序.方法总结方法总结基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测 本题主要考查排列、组合本题主要考查排列、组合问题的应用能力问题的应用能力.先判断该问先

14、判断该问题是排列问题还是组合问题题是排列问题还是组合问题然后进一步思考是几选几的然后进一步思考是几选几的问题，然后利用排列数或者问题，然后利用排列数或者组合数公式求解组合数公式求解.例题分析例题分析【例例3】【例3】(1)若从6名候选人中选出四人担任人大代表，则不同选举结果的种数为多少？(2)5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？(3)某年全国足球甲级(A组)联赛共有14支球队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与计算4266552146 5(1)N=C =C =().2 1(2)N=A15120=5 4 3

15、2 1=().(3)N=A =14 13=()8.1 2 解：种种种2021/3/10讲解：XX17典例剖析典例剖析【例例1】【例例2】显示答案显示答案方法总结方法总结基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测【例例3】【变式训练3】（1）从10个人中选两人担任班干部，则共有 种选法；（2）6个人排成前后两排，每排3人，则不同的排法有 种；（3）某校共有9个班，现举行篮球单循环赛，则共需举行比赛场数为 场.考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与计算4572036210662910 91N.2 12NA.9 83NC.245720361C【提示】（ ）（种

16、） （ ）（种） （ ）（场）分析提示分析提示2021/3/10讲解：XX18典例剖析典例剖析【例例1】 【例例2】方法总结方法总结1.在有关排列数和组合数运算、化简中要注意等价转化思想的运用在有关排列数和组合数运算、化简中要注意等价转化思想的运用.2.在解决具体问题时，要分清所给问题是排列问题（有序）还是组在解决具体问题时，要分清所给问题是排列问题（有序）还是组合问题（无序），元素总数是多少及取出多少个元素合问题（无序），元素总数是多少及取出多少个元素.基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测【例例3】考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与计算202

17、1/3/10讲解：XX19目标检测目标检测12345678910显示答案显示答案基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测分析提示分析提示399 8 7NC.43 2 18 【提示】（种）1.若从9名学生中任选三名值日，则不同选法的种数是 （ ） A.504种 B.84种 C.9种 D.3种考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与计算B2021/3/10讲解：XX20目标检测目标检测分析提示分析提示显示答案显示答案12345678910基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测D考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与

18、计算2.若有6本不同的书，分给6个学生，每人一本，则不同的分法共 有 （ ） A.24种 B.72种 C.144种 D.720种66NA67.20!【提示】（种）2021/3/10讲解：XX21目标检测目标检测分析提示分析提示显示答案显示答案12345678910基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测3n!(1)(2)3 2 13!3 2 1(1)(2)4A 【提示】 nnn nnn nn考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与计算333333.3 A.A B.A C.A D.Annnnnnxx！若，则 （ ）！B2021/3/10讲解：XX22目标检

19、测目标检测显示答案显示答案12345678910基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测【提示】N=23=8.分析提示分析提示考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与计算4.集合1,2,3的子集的个数有 （ ） A.3个 B.6个 C.8个 D.9个C2021/3/10讲解：XX23目标检测目标检测显示答案显示答案12345678910基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测554545551111CCCCCCCC. 0=mmmmmmmm【提示】分析提示分析提示考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与计算55415

20、.CCC.mmm计算： 02021/3/10讲解：XX24目标检测目标检测显示答案显示答案12345678910基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测分析提示分析提示8考点考点21 21 排列组合的概念与计算排列组合的概念与计算5326.(1)A2AC28,.mmnnmn若，则 的值为 ； (2)若则 522221(1)(2)(3)(4)21)(2)7100,2.12C28C2828,2 1560758.nnnm mmmmm mmmmmn nnnmnn 【提示】（ ）(，化简得解得（舍去）或（）（ ），可得，解得或（舍去）2021/3/10讲解：XX25目标检测目标检测显示答案显示答案12345678910基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测分析提示分析提示考点考点