公路工程常用公式

1、公路工程常用公式-、三角函数公式：1）、在直角三角形ABC中，如果/ C=90,Z A,Z B,Z C所对的边分别为a, b, c,那么（勾股定理）三边之间的矢系为桃，+沪三F锐角之间的尖系为/ A+Z B=90O边角之间的矢系为sin A =tail A 二c ot A 二一asmB =cosB =tanB =-a（4）其他有矢公式面积公式：22（he为c边上的高）二、弧长公式：n n r/180;扇形面积公式：n n p/360 公路测量常用公式：2） 正弦公式，即为正弦定理在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等。貝卩 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R （2R 在同一个三

2、角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）这一定理对于任意三角形ABC,都有（1 ）a/sinA=b/si nB=c/si nC=2RR为三角形外接圆半径正弦定理的变形公式（1）a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;（2）sinA : sinB ; sinC = a : b : c;222；cosA=（b +c -a ）/2bc圆曲线：曲线要素的计算若切线长:；曲线长:已知：转角a及半径R，则:n lUS = R0EC1外距：2（1 ）主点里程的计算（2 ）缓和曲线角公式（3）缓和曲线的参数方程（4）圆曲线终点的坐标二缓和曲线（spiral） 的测设1、概念：为缓和行车方

3、向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为高为h ）之间插0 ）与圆曲线（超 入段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由曲线为缓和曲线。主要有回0变为h ），此旋线、三次拋物线及双纽线等2-回旋型缓和曲线基本公式J缓和曲线全长OP上丄比Q缓和曲线长（1）切线角公式所对应的中心角-k ISO枣 血缓和曲线全长J所对应的中心角亦称缓和曲线角0二、主点的测设1、测设元素的计算（1 ）内移距P和切线增长q的计算（2）切线长丁心小込人曲线长sg塔）辭+Z，其中圆曲线长4=2咖诉。夕卜距总厂宀小迁切曲差勿2廿S2、主点的测设（1 ）里程的计算ZH=JD-T H ； HY=ZH+

4、I s ； QZ=ZH+L H /2； HZ=ZH+L H ； YH=HZ-I s（2）测设方法。（见例题）例题：如下图，设某公路的交点桩号为K10+518.66 右转角ay =18 18*36 圆曲线半径R= 100m ,缓和曲，试测设主点桩。（作为实习课内容）线长I解：（一）计算测设元素二丄竺二二2临1/5?” p= 0.04m ； q= 5.00m；2K TT12%斗4加二10 00怖12TT7A 二（应十p* 一夠= 21.12 耳、Rg 2 代）一一 +27 5 = 41.96A?321 SO*豆扌后(氏十刃强I 一一R = 133m2(-)计算里程ZH=K10+497.54 ； H

5、Y=K10+507.54 ； QZ=K10+518.52 ； HZ=K10+539.50 ； YH=K10+529.50 5800 计算器公 路测量程序的要点：If计算终点或下交点点柱写I；点It号b枝点K (N)垩讯反点Y啕:麼之前直踐方位亂晚点转触左转为负儿梓曲线半辄憔1豁讷銭长團 轉m煤和曲线恂虬 体交点计算起点桩号体交点计算豁点粧号 | I Mat A： Goto lUflndA库弓数学糧孚氐5躺DP计算器吏量输入f锚岀） 醍示哥单位1ialA交点数据存储矩阵变星，104孑KMai A 1,1KtJD)m交点桩号XY 血 Agl：MatAlJlXg Y(JD)m交点的垩标a寸）24-1

6、MMatA1.41FWJ| NHZ点切銭方位驚，变点之前的直小方位驚3aAMaflAgZJa 1 h路线偏角*左偏为加值4RRNlitAL6JRm曲线半径5Eg厶；比cMsiAlJLMatAl,SlLSLLS2m第一、聲二燼和a线檢廈6QEM=1A山町MatAUJOJK5, KEm本交点计算起，縛点雄号7W瞄逻转向符号 左偏W 1 右偏V1S4ND f NZH点切直方便幫交直之后的直跋段方位角9儿儿S,TTLT；m第一、第二切竣长度102LL平a銭11Z1Z ZM1Z 3gZHX 砂)K(Y&=Kra平曲线酌四个主点桩号UI数字表示12囚饥Z?Jm必必值132SJ. Z19m6n全值14u.v

7、XS. YSID涮站点里标（正算吋：程序变量清单道路中边癌坐标样正反算程序主吏变量渚单15XE, VBm跻鎧外一点坐标c愿黒黒？160计虫结操杲示樊型符号0二1吋显示貶直数据0-2时貝示坐标和极垩标计复结果.U3时显示坐 标瘦算计算結果.17P点桩号pKPm道路中裟上任一点桩号1SpKOra稈序弄能吋甕直定位的桩昙竹FGra銘規中粧点P的坐様202Bl R銘塢中魁点P的切耀方&鶴HYJ J A/S&绘外一点的右转帝n二亠dDDm銘翱匸懸中蛾的距超:JX Ym站繼坐标计算结果:4珂词2 17坐标+輩桔时中间变星该程序对断链的处理：桩号重叠为长链，桩号间断为短链If PG十算终点或下一交点ZH点桩

8、号丁仙服融庄咬点X 坐标L反点Y (E)坐楙 反点之前克线施軌反舷左转为負匝线半程k甌藝和曲囱八囲踊缓和曲线悅热 库交点计算起点桩号体交点计算终点桩号|j 今 Mat A； Goto 1: TfEndA每个方框就是一个数据，共门个方框，其中第一个方框是交点定位的判别依据，我这里称之为交点定位临界点,最后两个数据，一个是交点的计算起点桩号，一个是交点的计算终点桩号，这两个起终点桩号，就 构成了交点计算范围。 重点讲述交点定位临界点和交点计算范围，因为这对于后面断链的处理、卵形曲线的处理、单一直线的处理都有非常重要的作用1交点定位临界点与交点定位桩号范围数据库程序每一条数据是将交点从小到大依次编写

9、的，程序将顺序地从第一个临界点开始判别，因此实质上程序是判别当输入 桩号大于前一临界桩号、小于等于本临界桩号时（这个范围称为交点定位桩号范围）才定位在本交点上。因此，交点定位桩号 范围一般是从本交点的Zh点到下一交点的zh点，鉴于可能出现两曲线之间的直线段为0的复曲线，在输入定位桩号定位计算交点时，最好取交点曲线上的任一桩号。2。交点计算范围断链的处理而交点的计算范围，则不再遵循从上一交点的hz点开始，至下一交点的zh点结束的规定，而改为：（1 ）对于断链点之前的交点，交点计算范围从上一交点的hz点开始，至断链点结束（桩号为改线桩号,即等式之前的那个桩号）；（2 ）对于断链点之后的交点，交点计

10、算范围则从断链点开始（桩号为老桩号，即等式之后的那个桩号）至下一交点的zh 点结束。rl直线处理方法:坐标:53. y3ttt： KJ直熾点坐祐：已yttt: K2坐 te； （xi,W 桩号；KI几何特性，容易推算出交点桩号k3=k2+100，交点的坐标也容易根据直线终点坐标（x2, y2 ）、直纟戋的方位角a和交点切线长t=100，通过坐标正算计算得出。回头曲线处理：处理方法:这样，只要把jd5a和jd5b当作普通曲线交点进行计算就行 T。ls2=0m，交点转，可计算得：jd5的坐标为开始计算程序需要的各个要素：根据示意图，由于图形的对称性，jd5a和jd5b的切线长有两个: t1 和 t

11、2jd5a的曲线要素为：半径r=60m,第一缓和曲线Is1 =35m，第二缓和曲线角是回头曲线转角的一半，即224 08* 21.8*72=112 0 0410.9”t1=106.865m , t2=89.986m。则 jd5a 的桩号=49302.600+106.865=49409.4653） 本交点x/y坐标。这个也简单，根据坐标正算原理，按照几何矢系，已知 x= 3046429.812 , y= 450083.958 , jd5-jd5a 的距离=106.865+132.628=239.493m , jd5-jd5a 的坐标方位角 359“ 231 17.9 ，容易得出 jd5a 的坐标

12、 为:x= 3046669.291 , y=450081.401 。4）交点之前直线方位角，就是Jd5-jd5a的坐标方位角359 23* 17.9 11 （也是jd5zh点的方位 角）。5）交点转角。交点转角是回头曲线转角的一半，即224 08* 21.8 *72=112 04 10.9 左转。6）平曲线半径及缓和曲线长度。半径r=60m,第一缓和曲线Is1=35m，第二缓和曲线ls2=0m。7）交点计算起终点桩号。就是曲线的起终点桩号，49302.60049437.459到此，jd5a数据搞定。35 A卩二佥药& = 24x602240A A2688工60 =0 :J:4nn g丄一厶乏一上小血2240fX60A丄二一三工3； = 199 71Sm J MISOZ=L -込=19948 十”35 =况 9-18mP1：曲线内移值；q：切线增长值siV 240R q2= L s2/2- L240RE = (