7.3 万有引力理论的成就—人教版（2019） 高中物理必修第二册学案

1、 高一 必修二 物理导学案 课题：7.3 万有引力理论的成就 一、学习目标1了解万有引力定律在天文学上的重要应用。2会用万有引力定律计算天体质量。3掌握“称量”地球的质量和计算太阳的质量的思路。二、自主阅读反馈 1、称量地球质量：(1)若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对它的 ，即mg_。(2)地球的质量：m地_。2、计算天体质量：(1)行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供行星的 。(2)由Gm2r，可得：m太_。其中r为行星的轨道半径，T为行星的公转周期。3、 探究思考情境1、地球不能用天平称量,是否可以通过万有引力定律来“称量”呢? 情景2、(

2、1)假设地球绕太阳做匀速圆周运动,如果知道万有引力常量G、地球绕太阳运动的周期T和轨道半径r,可以计算出地球的质量吗?(2)如果要估算出太阳的密度,应该知道哪些条件?四、知识精讲：1、天体质量的计算(1)重力加速度法若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mgG，解得天体的质量为M，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。(2)环绕法借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”：2、天体密度的计算若天体的半径为R，则天体的密度，将M代入上式可得。特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时

3、，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则。典例1、利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是 （ D ）A地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离典例2、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为(B)练习：1、2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0

4、253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.6710-11 Nm2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(C)A.5109 kg/m3B.51012 kg/m3C.51015 kg/m3 D.51018 kg/m32、(多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T,已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,则地球的质量可表示为(AC)天体运动的定量分析：1、基本思路一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体运动时可建立牛顿第

5、二定律方程Gma，式中a是向心加速度。2、常用关系(1)Gmmr2mr，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力。(2)mgG，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得gR2GM，该公式称为黄金代换。3、 物理量随轨道半径变化的规律当r增大时典例1、如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ C ） A太阳对各小行星的引力相同B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D小行星带内各小行星圆周运动的线速度值均大于地球公转的线速度值2、金星、地球和火星绕太阳的

6、公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火已知它们的轨道半径R金R地a地a火 Ba火a地a金 Cv地v火v金 Dv火v地v金五、课堂练习：1.若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,则可求得(B)A.卫星的质量B.行星的质量 C.该卫星的平均密度D.行星的平均密度2、火星质量和半径分别约为地球的110和12,地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为BA.0.2g B.0.4g C.2.5gD.5g3、若将地球同步卫星和月球绕地球的运动均视为匀速圆周运动，其中R月R同,下列说法正确的是

7、(D)A.月球的周期比同步卫星的周期小 B.月球的角速度比同步卫星的角速度大C.月球的线速度比同步卫星的线速度大 D.月球的向心加速度比同步卫星的向心加速度小4、如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,下列说法正确的是(B)A.b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度B.b、c的线速度大小相等,且小于a的线速度C.c加速可追上同一轨道上的b D.b减速可等候同一轨道上的c5.若将地球同步卫星和月球绕地球的运动均视为匀速圆周运动,下列相关说法正确的是(D)A.月球的周期比同步卫星的周期小 B.月球的角速度比同步卫星的角速度大C.月球的线速度比同步卫星的线速度大 D.月球的向

8、心加速度比同步卫星的向心加速度小6.(土星和地球均可近似看作球体,土星的半径约为地球半径的9.5倍,土星的质量约为地球质量的95倍,已知地球表面的重力加速度g0=10 m/s2,地球密度约为0=5.5103 kg/m3,试计算:(1)土星的密度。(2)土星表面的重力加速度。【解析】(1)星体的密度=MV=M43R3,0=MR03M0R3=959.53=0.11,故土星的密度约为=0.110=0.61103 kg/m3。(2)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力,mg=GMmR2,g=GMR2,则gg0=MR02M0R2=959.52=1.05。所以土星表面的重力加速度g=1.05

9、g0=10.5 m/s2。答案:(1)0.61103 kg/m3(2)10.5 m/s27.(为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2,求:(1)X星球的质量M。(2)登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期T2。【解析】(1)飞船绕X星球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律知GMm1r12=m142r1T12,解得:X星球的质量M=42r13GT12。(2)对m1有:GMm1r12=m142T12r1对m2有:GMm2r22=m242T22r2解得:T2=T1r23r13答案:(1)42r13GT12(2)T1r23r138、某颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,绕行n圈所用总时间为t,已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g(不考虑地球自转的影响),万有引力常量为G。求:(1)地球的第一宇宙速度v;(2)地球的平均密度的大小;(3)该卫星距离地面高