应用光学习题解析期中复习

1、应应 用用 光光 学学期期 中中 复复 习习第一章第一章 小结小结 几何光学的基础：几何光学的基础：1、基本概念基本概念：可见光、单可见光、单/复色光、光线、光束、波面、法线等复色光、光线、光束、波面、法线等2、基本定律基本定律：直线传播、折射与反射直线传播、折射与反射 、独立传播、可逆性原理、独立传播、可逆性原理3、费马原理、马吕斯定律、费马原理、马吕斯定律（了解内容）（了解内容） 成像：成像：1、完善像的定义及完善成像条件完善像的定义及完善成像条件2、光路中的基本概念与符号规则光路中的基本概念与符号规则 光路计算及公式光路计算及公式球面球面平面平面b.宽光束实际光线宽光束实际光线近轴光线近

2、轴光线 （球差）（球差） （高斯像、物像共轭）（高斯像、物像共轭）c. 折射折射反射反射（反射（反射-折射定律；成像公式、放大率公式、拉赫不变量）折射定律；成像公式、放大率公式、拉赫不变量）d. 单个球面单个球面共轴系统：共轴系统： 过渡公式（近轴过渡公式（近轴宽光束）、成像放大率宽光束）、成像放大率()r nn 1、光路计算的思路：、光路计算的思路：近轴条件近轴条件阿贝不变量阿贝不变量拉赫不变量拉赫不变量( ,)L L Usintgiiic. 近轴区域近轴区域：单个球面成像单个球面成像l uluh 近轴条件：近轴条件：nn 利用三种放大率分析成像特性：利用三种放大率分析成像特性： 。如折射球

3、面镜折射球面镜拉赫拉赫不变量不变量nnnnllrynlyn l2220dlnlndlnln1ulnulnnuyn u yJ 阿贝阿贝不变式不变式反射球面反射球面112llrylyl 2220dlldll1uu Juyuy d. d. 共轴球面系统的共轴球面系统的过渡公式过渡公式 对整个系统，对整个系统，拉拉赫不变量始终是恒定值赫不变量始终是恒定值1 1 1222.kkkkkknu yn u yn u yn u yJ 1iinn1iiuu1iiyy1iiilld 1iiiihhdu(1,2,1)ik 共轴系统的反射成像放大率（近轴区）共轴系统的反射成像放大率（近轴区）1212112.kkkkyy

4、yyyyyy 1212112.kkkkdldldldldldldldl1212112.kkkkuuuuuuuu 1 211 2kkkl llnnl ll 11kkn un u 21knn11knn第二章第二章 小结小结 理想光学系统理论：理想光学系统理论：1、基本概念基本概念：理想光学系统、共轭、共线成像等理想光学系统、共轭、共线成像等2、共轴理想光学系统成像性质共轴理想光学系统成像性质3、基点与基面基点与基面：焦点焦点/面、主点面、主点/面、节点（包括物像两方）面、节点（包括物像两方） 物像关系：物像关系：1、图解法求像图解法求像：典型光线、基点基面性质（课上例题）典型光线、基点基面性质（课

5、上例题）2、解析法及应用解析法及应用：牛顿公式、高斯公式牛顿公式、高斯公式 理想光学系统的组合（两光组）理想光学系统的组合（两光组）解析法公式解析法公式2）高斯公式：）高斯公式：yf lyfl 1ffll1）牛顿公式：）牛顿公式：xxffyfxyxf fnfn 系统两焦距之间的关系：系统两焦距之间的关系： 物像空间介质相同：物像空间介质相同：ff nn1nn2nn1nn111llfll21fnfn 系统两焦距之间的关系：系统两焦距之间的关系： 物像空间介质相同：物像空间介质相同：ff nn111llfll21两光组的组合公式两光组的组合公式1112dff 1 1、各光组间相对位置的表示：、各光

6、组间相对位置的表示：22Ff fx 11Ff fx12f ff 12f ff 2、两光组组合的参数计算：、两光组组合的参数计算：1(1)Fdlff2(1)Fdlff2Hdlff1() ()()HFFlfxffl 1Hdlff 2()()HFFlfxflf 像方焦点：像方焦点： 物方焦点：物方焦点： 像方主点：像方主点： 物方主点：物方主点：1112dff 1 1、各光组间相对位置的表示：、各光组间相对位置的表示：12f ff 12f ff 典型光学系统典型光学系统： （了解（了解基本的基本的光路特点、成像特性光路特点、成像特性等等） 照相系统：照相系统：远摄型、反远距型（筒长、工作距离、焦距）

7、远摄型、反远距型（筒长、工作距离、焦距） 望远系统：望远系统：无焦系统、工作原理无焦系统、工作原理 显微系统：显微系统：工作原理工作原理公式与习题应用最简单的应用：两薄透镜的组合：组合焦距取决于两薄透镜 各自的焦距，以及透镜的相对位置。1、单个折射球面：物像两方主面重合于球面顶点。2、光学系统：应用：透镜，看做两个折射球面的组合；利用单个折射球面的成 像公式，可求得每个折射球面的物像两方焦距；进而利用 光组组合公式求透镜的焦距、基点基面位置等。3、薄透镜： 厚度为零，即看做两折射球面的顶点非常接近，此时可以认为，整个透镜物像两方主面与顶点重合。薄透镜的光学性质取决于透镜的焦距。一、一、平面镜平

8、面镜 唯一能成完善像的光学元件唯一能成完善像的光学元件1 1、平面镜成像特性：、平面镜成像特性： 物像相对于平面镜对称分布、虚实相反。物像相对于平面镜对称分布、虚实相反。 对称性：反射对称性：反射奇次奇次成成镜像镜像，反射，反射偶次偶次成成一致像一致像。2 2、平面镜的旋转特性：、平面镜的旋转特性：2反镜3 3、双平面镜、双平面镜 双平面镜的成像：双平面镜的成像：连续一次像连续一次像（一致像）（一致像）2 双平面镜对光线的双平面镜对光线的方向变换方向变换：第三章第三章 小结小结二、二、平行平板平行平板2121II21UU 1 1、成像特性：、成像特性：无焦系统无焦系统111cossin1cos

9、ITdInI11tan1tanILdI11cos1cosILdnI侧向位移：侧向位移：轴向位移：轴向位移：（非完善成像）（非完善成像）位移成像：位移成像：21LLLd2、等效光学系统、等效光学系统21lldl 实际像面的位置实际像面的位置dddln 等效空气平板等效空气平板的厚度的厚度1(1)ldn近轴条件近轴条件：（完善成像）（完善成像）三、三、反射棱镜反射棱镜1 1、基本概念基本概念：光轴、工作面、棱、主截面光轴、工作面、棱、主截面3 3、棱镜系统的成像方向判断棱镜系统的成像方向判断： 沿光轴（光传播）方向的坐标轴沿光轴（光传播）方向的坐标轴方向不变；方向不变； 垂直于主截面的坐标轴垂直于

10、主截面的坐标轴屋脊面个数；屋脊面个数； 平行于主截面的坐标轴平行于主截面的坐标轴反射面个数（屋脊反射面个数（屋脊* *2 2）。）。2 2、四类棱镜的基本特点四类棱镜的基本特点： 以简单棱镜、屋脊棱镜为主。以简单棱镜、屋脊棱镜为主。 复合棱镜：分光、分色棱镜复合棱镜：分光、分色棱镜4 4、反射、反射棱镜的等效作用：棱镜的等效作用： 平面镜平面镜 + 平行平板平行平板(等效厚度等效厚度L)四、折射棱镜与光楔四、折射棱镜与光楔1 1、折射棱镜的、折射棱镜的偏向角偏向角：12II12121cos()12sin()sin122cos()2IInII2 2、光楔的工作原理：、光楔的工作原理：12120;

11、II II(1)n 双光楔双光楔 1 1）测量微小角度：）测量微小角度：2(1)cosn2 2）测量微小位移：）测量微小位移：(1)yznz 偏向角取极值的条件：偏向角取极值的条件：12II12II2210ddI1sin()sin22mn一、一、光阑光阑1、孔径光阑：孔径光阑：入瞳、出瞳入瞳、出瞳（轴上物点的成像张角比较法）（轴上物点的成像张角比较法） *光学系统的物（像）方孔径角：光学系统的物（像）方孔径角： 轴上物（像）点轴上物（像）点-入瞳边缘连线，与光轴的夹角。入瞳边缘连线，与光轴的夹角。2、视场光阑：视场光阑：入射窗、出射窗入射窗、出射窗 *光学系统的物（像）方视场角：光学系统的物（

12、像）方视场角： 入（出）射窗两边缘对入瞳中心的张角。入（出）射窗两边缘对入瞳中心的张角。3、渐晕光阑渐晕光阑: 由轴外物点发出的、充满入瞳的光束中，部分光线被由轴外物点发出的、充满入瞳的光束中，部分光线被其他光孔阻挡的现象叫其他光孔阻挡的现象叫轴外光束的渐晕轴外光束的渐晕，对应的光孔即为，对应的光孔即为渐晕光阑。渐晕光阑。 参与限制轴外物点成像光束，可改善轴外物点成像质量。参与限制轴外物点成像光束，可改善轴外物点成像质量。第四章第四章 小结小结理想光学系统：主光线必然通过孔径光阑中心及出瞳中心理想光学系统：主光线必然通过孔径光阑中心及出瞳中心。* * *主光线：主光线：通过入瞳中心的光线通过入

13、瞳中心的光线。 1L2LQ1Q2Q2Q1QQ2Q1QQABACB出瞳出瞳 入瞳入瞳孔径光阑孔径光阑二、典型光学系统二、典型光学系统孔径光阑孔径光阑视场光阑视场光阑其它其它照相系统照相系统光圈光圈（物镜（物镜的空气间隔中）的空气间隔中）底片框底片框望远系统望远系统物镜框物镜框位于物镜、位于物镜、目镜共焦面目镜共焦面的分划板的分划板显微系统显微系统物镜框物镜框位于目镜物位于目镜物方焦面的分方焦面的分划板划板长光路显微镜：长光路显微镜： -1转像透镜（转像透镜（加加长光路）；长光路）；场镜（场镜（压低光线）压低光线）测量显微镜测量显微镜物镜的像方物镜的像方焦平面焦平面(物方物方远心光路远心光路)*两

14、光学系统联用：两光学系统联用：光瞳衔接原则光瞳衔接原则。三、景深三、景深1 1、基本概念基本概念： 平面上的空间像；景像平面、对准平面；平面上的空间像；景像平面、对准平面； 景深，近（远）景平面，近（远）景深度；景深，近（远）景平面，近（远）景深度； 正确透视距离；人眼极限分辨角。正确透视距离；人眼极限分辨角。 221222ppapap 2、相关公式：、相关公式：10.00029rad人眼的极限分辨角：zzp对准平面：对准平面：弥散斑直径的允许值：弥散斑直径的允许值：zDp 景像平面景像平面 景深景深22222144paapUpatan22224tan4tanpUU 2,aU A期中习题期中习

15、题习题习题1：1为正薄透镜，为正薄透镜， 2为孔径光阑，请画出入射光瞳为孔径光阑，请画出入射光瞳 。 薄透镜：物像两方主面重合（共轭光线投射高度相同）；薄透镜：物像两方主面重合（共轭光线投射高度相同）； 三条典型光线：各光线的入射部分和出射部分，分别经过三条典型光线：各光线的入射部分和出射部分，分别经过物像共轭点。物像共轭点。任选其中两条作图，即可求出入瞳。任选其中两条作图，即可求出入瞳。 2-物，物，2-像；根据物像共轭：像；根据物像共轭：2-像，则像，则2-物。物。2A222202225025 50754 3,1,14/31 4/39075504 3 ( 90)1.601 ( 75)wrm

16、m lmmnnnnnnnnlmmllrlnlnl 2）第一种情况：A处产生的光线自左向右传播,被折射面O 透射成像：，实物；，物像虚实相反实像；放大1.6倍、正像习题习题2：直径：直径100mm的球形玻璃缸，将顶点的半面镀银，缸的球形玻璃缸，将顶点的半面镀银，缸内有一条鱼在镀银面前内有一条鱼在镀银面前25mm处（处（A点的位置），求：点的位置），求：(1)在在缸外右侧的观察者看到缸内有几条鱼？缸外右侧的观察者看到缸内有几条鱼？(2)位置各在哪里？位置各在哪里？(3)相对大小是多少？（水的折射率相对大小是多少？（水的折射率 ，空气折射率，空气折射率 ） 4 3wn 01n AA212解：（1）

17、处的鱼发出向右传播的光线直接经折射面O 透射成像；处的鱼发出向左传播的光线，首先被的凹面O 反射成像，再被折射面O 透射成像。因此，从缸外右侧可以看到两条鱼。11112)5025mm1121122550rmmllllrl 1第二种情况：首先,A处产生的光线自右向左传播，经凹面镜O 反射成像：，凹面镜右侧，实物；22122022501004 3,1,14/314/315050wrmmllnnnnnnnnlmmllrl 2其次，经凹面1的反射光线自左向右传播，再经折射面O 透射成像：，；（折射面2右侧）12 22 21212 212 218ln ln lln lln 最后，成像特性分析：=-80，

18、物像虚实相反实像，放大 倍、倒像。习题习题3 3：一：一薄凸透镜薄凸透镜焦距焦距100mm100mm，和另一焦距，和另一焦距50mm50mm的的薄凹透镜薄凹透镜组合，其组合，其组合像方焦距组合像方焦距仍为仍为100mm100mm。求：（。求：（1 1）两透镜的相对）两透镜的相对位置；（位置；（2 2）求复合系统焦点和主平面的位置；（）求复合系统焦点和主平面的位置；（3 3）画图表）画图表示出系统基点的位置。示出系统基点的位置。 111()()HO H 222()()HOHd1F1F1F1F2F2F1212121)50100f fF Fmmfdffmm 相对位置：12f ff 1112dff 1

19、f2f12dH H解：对于薄透镜，可看作各薄透镜的物像两主面和自身的顶点重合；则两透镜的主面间隔即为顶点间隔。11122212(100),(50)LffmmLffmmF F 设薄凸透镜薄凹透镜。 两透镜的焦点间隔； 100ffmm 对于两薄透镜组合：组合像方焦距。111()()H O H222()()HOHd1F1F1F1F2F2F3)画图表示组合系统基点的位置：1122100,50100,50,100ffmm ffmmffmmmm dmm 已求：； 1(1)0Fdlfmmf2(1)300Fdlfmmf2200Hdlfmmf1100Hdlfmmf2)两透镜的组合：F FFHH0Flmm Fl

20、Hl Hl0Flmm fff自学补充：视场光阑自学补充：视场光阑入瞳中心入瞳中心的成像张角比较法判断的成像张角比较法判断 除孔径光阑以外，除孔径光阑以外，求系统其他光孔在物空间的像，各像求系统其他光孔在物空间的像，各像边缘边缘与入瞳中心的连线（主光线）与入瞳中心的连线（主光线）中，张角最小的为入射窗中，张角最小的为入射窗, ,最能限制物空间的成像范围。最能限制物空间的成像范围。对应的光孔即为视场光阑。对应的光孔即为视场光阑。 1L2LQ1Q2Q)2Q1QQ2Q1QQABACB出瞳出瞳 入瞳入瞳孔径光阑孔径光阑(2L视场光阑视场光阑(出窗出窗)入入窗窗物像共轭物像共轭: :入射窗入射窗出射窗出射窗视场光阑视场光阑物方视场角物方视场角像方视场角像方视场角22习题习题4：一望远镜光学系统由两个薄透镜组成，已知物