(电工)第3章 电路的暂态分析

1、2021-7-2012021-7-2022021-7-203 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 2021-7-20400321 RRRuuui(a)S+-R3R22+-R1i2021-7-2052021-7-2062021-7-207 L储能：储能：221LLLiW 换路换路: : 不能突变不能突变Cu不不能能突突变变Li C 储能：储能：221CCCuW 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成若若cu发生突变，发生突变，dtduCiCC不可能！不可能！一般电路一般电路2021-7-208)

2、0()0( CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。初始值。 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间（旧电路，稳态）表示换路前的终了瞬间（旧电路，稳态） t=0+表示换路后的初始瞬间（新电路，暂态）表示换路后的初始瞬间（新电路，暂态） t=表示换路后很长时间（新电路，稳态值）表示换路后很长时间（新电路，稳态值）)0()0( LL 2021-7-2092021-7-2010)0(),0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0(

3、 LL U +-2021-7-201100)(Cu, 00)(L , 11)0()0(RUC)0)0( C 0)0(2 uUuuL)0 ()0 (1) 0)0( LuiC 、uL 产生突变产生突变(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值U +-iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效电路等效电路2021-7-2012解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开

4、路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL+_+_+_+_t = 0 -等效电路等效电路2021-7-2013V414)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li由换路定则：由换路定则：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii+_+_+_+_t = 0 -等效电路等效电路2021-7-2014解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、uL (0+)由图可列出由图可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii带入数据带入数

5、据4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Ciit = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_+_+_2021-7-2015解：解：解之得解之得 A31)0( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_+_t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_2021-7-2016电量电量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+_+_2021-7-20172021-7-20182021-7-20190ddCCutuRCtuCCCddRuRUuC )0(1S 0CRuuUuC )0(+-SR

6、U21+ CiCu0 tRu+c2021-7-2020RCp10dd CCutuRC01 RCpRCtAuC e可可得得时时，根根据据换换路路定定则则 , )0()0(UutC UA RCtUuC e0 )0( e tCu tptAuCe: 通通解解2021-7-2021电阻电压：电阻电压：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放电电流放电电流RCtUuC e CuCiRutO3. 、 、 CiCuRu2021-7-2022(2) 物理意义物理意义RC 令令:(1) 量纲量纲sVAs UUuC%8 .36e1 t当当 时时RCtUtuC e)(%8 .36 时间常数时间常数等于电

7、压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。2021-7-2023当当0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e2021-7-2024LiRuLuU+-SRL21t=0Li+-+-0RLuu代入上式得代入上式得d0dLLiLiRtddLLiuLtRuR换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 (0 )LUiRt =0时开关时开关, 电感电感L 经电阻经电阻R 释放能量释放能量1S 图示电路图示电路2021-7-2025RpL

8、d0dLLiLiRt10LpReLRtLiA(0 )(0 ) , LUtiR根据换路定则 ，时，可得UAR:eLptiA通解tLRRUiL e2021-7-2026dedLLRtLiuLUteRLRtLui R ULiOtRuOutLueLRtLUiRRU-UURU%8.36RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-RL2021-7-2027 tiLeuLLddRUiL )0(0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-V2021-7-2028R VDRuLuUSRL21t=

9、0Li+-+-R RuLuUSRL21t=0Li+-+-2021-7-2029 000tUtuUtuRiuC (0 -) = 0SU+_C+_0 tuC+_uR2021-7-2030UutuRCCC ddUuuCR CCCuutu )(即即求特解求特解 ：CuUutuRCCC ddUuUKC即即：解解得得： KdtdKRCUKuC , 代代入入方方程程设设：RCtCCCAeUuuu uC (0 -) = 0SU+_C+_0 tuC+_uR2021-7-2031UutuCC)()(Cu tAUuuuCCC e0dd CCutuRC通解即：通解即： 的解的解）（令令RC Cu求特解求特解 - RC

10、tptAAuC ee其其解解：0)0( Cu根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，UA 则则2021-7-2032)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-UCu Cu+UCu仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%UtCuo2021-7-2033CuCiCiCutCuCi当当 t = 时时UeUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUuC 0 edd tRUtuCitCC URU2021-7-2034U0.632U1 2 3 321Cu0Cu 2 6

11、4 5 3tCuO2021-7-2035)0)0(0( LiULuU+-SRLt=0LiRu+-+-ddLLiLUiRtRRLuuU( )LLLi tii即求特解求特解 ：Li( )()LLUitiR 2021-7-2036LieLLLtUiiiARd0dLLiLiRtLR（令）eeLRtLptiAA其解：(0 )0LiUAR 则2021-7-2037tLRtLUUdtdiLu ee )e1(tLRLRURiu RuLiLuRuOutLuULiOtRU)e1(tLRLRUi 2021-7-20382021-7-2039零状态响应零状态响应零输入响零输入响应应(2)着眼于因果关系着眼于因果关系全

12、全响响应应=+uC = US + (U0 - US) et-t uC = US (1 - e )t-t+ U0 et-t此种分解方式此种分解方式便于叠便于叠加计算加计算，体现了线性，体现了线性电路的叠加性质。电路的叠加性质。US+-S(t=0)+-uCRC+-uRiuC(0-) = U0US+-S(t=0)+-uCRC+-uRiuC(0-) = 0US+-S(t=0)+-uCRC+-uRiuC(0-) = U0=+2021-7-2040()CSuU稳态解稳态解初始值初始值0)0()0(UuuCC0()etCSSuUUURCtCCCCuuuu e)()0()(uC (0 -) = U0SRUS+

13、_C+_i0 tuC+_uR2021-7-2041)(tf-)( f-)0( f - tffftf e)()0()()(2021-7-2042)(f)0 (f)0()0()( 6320 fff.2021-7-2043电容电容 C 视视为开路为开路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。中的电压和电流。V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( f例：例：uC+-t=0C10V 1 FS5k +-Lit =03 6 6 6mAS2021-7-2044CR0 0RL 1) 由由t=0- 电路求电路求)0

14、()0( LCiu、2) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或)0( f(2) 初始值初始值 的计算的计算 2021-7-2045R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1R2R3R1U+-t=0CR2R3S2021-7-2046解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。)0( CuV5410610

15、9)0(33 CuV54)0()0( CCuut=0-等效电路等效电路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R2021-7-2047)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( cu(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut电路电路9mA+-6k R3k t=0-等效电路等效电路)0( Cu9mA+-6k R2021-7-2048V54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018

16、. 0t250 18V54VtCuO2021-7-2049 tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci54V18V2k )0( Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效电路等效电路2021-7-2050例例2：由由t=0-时电路时电路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu)0( Cut=0-等效电路等效电路1 2 6V3

17、 )0( i+-+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-2021-7-2051Ve35107 . 1t t66103e0 tCCCCuuutue)()0()()(s6600161053232 CR Cu 0 CuC 5F2 Cu3 2 1 +-+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-2021-7-2052tuCtiCCdd)( Ae3)(5107 . 12tCuti Ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5 . 2e A5107.1e5.1t ( 、 关联关联)CCiuAe5 . 25107 . 1t +-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1

18、+-2021-7-2053Li tLLLLiiii e)()0()(A2 . 16412)0()0(21 RRUiiLL+-R2R14 6 U12V)0( LiLit=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-2021-7-2054A2 32321)(RRRRRUiL s61 32321RRRRRL 0RL ttLi66e8 . 02e ) 22 . 1 (2 )0( t)( Li)( u12V+-R1LSU6 R23 4 R3+-R1L6 R23 4 R31H2021-7-2055)e8 . 02(36366tu )0(Ve6 . 146 ttu tuuuu e)()0()(32 . 1366)0(Ru V4 . 232 . 132 )(tu33223RiRRRiRuL )0( u+-R11.2AU6 R23 4 R3t=0+等效电路等效电路+-2021-7-2056sRL610 V43296 3322)()(RiRRRuL )0( ttu6e) 44 . 2