【公开课】椭圆及其标准方程（第二课时）教案人教A版（2019）选择性必修第一册

1、3.1.1 椭圆及其标准方程（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第三章)一、教学目标1.巩固椭圆的定义和标准方程，掌握求点的轨迹方程的三种方法：定义法、直接法、代入法（相关点法）；2.通过动点轨迹方程的求解过程，培养学生归纳、类比、迁移的能力，激发学生学习兴趣，提高学生的创新意识.二、教学重难点1.重点：求动点轨迹方程的三种方法.2.难点：结合条件选取恰当的方式求动点的轨迹方程.三、教学过程1.复习巩固，引入新课 上节课我们学习了椭圆的定义并推导出了它的标准方程，那椭圆的定义是什么？标准方程有哪几种形式？ 【答案预设】（1） 平面内到两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点

2、的轨迹叫做椭圆其中，叫椭圆的焦点，叫椭圆的焦距.（2） 椭圆标准方程有两种形式：焦点在x轴上，焦点在y轴上, 其中 【设计意图】加深对椭圆定义及其标准方程的理解，为求动点的轨迹方程做准备.2.自主探究，得出新知活动1：如图所示，已知动圆P过定点A(3,0)，并且在定圆B：的内部与其内切，求动圆圆心P的轨迹方程.【活动预设】经过分析，发现点P的轨迹符合椭圆的定义，再根据椭圆的定义求出点P满足的标准方程.【设计意图】让学生掌握定义法求动点的轨迹方程.活动2：如图设A，B两点的坐标分别为(-5，0)，(5，0). 直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积是，求点M的轨迹方程.【活动预设】设动点M的

3、坐标为(x，y)，根据题目意思用含x，y的式子表示直线AM，BM的斜率，得到x，y的关系式,求出轨迹方程.写出的关系式若学生没有注明限制条件时，引导学生关注特殊点的要求.【设计意图】类比椭圆标准方程推导过程，利用直接法求动点的轨迹方程，并去除不符合条件的特殊点.活动3：如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？【活动预设】由点M是线段PD的中点得到点M的坐标与点P坐标之间的关系式，并由点P坐标满足圆的方程代入得到点M的坐标所满足的方程.【设计意图】让学生体会椭圆生成的另一种方式，利用代入法（相关点法）求动点的轨迹方程.思

4、考：由活动3我们发现，可以由圆通过“压缩”得到椭圆.想一想，能由圆通过“拉伸”得到椭圆吗？如何“拉伸”？由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗？3.应用巩固，强化方法已知A(0，-1)，B(0，1)，三角形ABC的周长为6，求顶点C的轨迹方程.4.归纳小结，思维提升（1）回顾了椭圆的定义和标准方程，学习并体会了生成椭圆轨迹的几种方式，掌握了求轨迹方程的三种方法：定义法 直接法 代入法(相关点法).（2）数学思想：数形结合、转化化归、类比归纳【设计意图】（1）梳理本节课学习的数学知识，体会探究过程中渗透的数学思想方法；（2）培养学生敢于思考，不断总结的思维习惯，提升学生的数学核心素养，鼓励学生积极攀登知识高峰，为进一步的数学学习做好准备.4、 课外作业1. 课本109页，练习第3、4题；2. 课本115页，习题3.1 第6、8、9、10题.课后探究：课下与同学一起探究完成思考题，体会由圆得到椭圆的两种方式，并思考由圆得到的椭圆有哪些性质.【设计意图