【练习】新高中数学必修1_2.4.1　圆的标准方程

1、2.4圆的方程2.4.1圆的标准方程基础过关练题组一圆的标准方程的认识1.圆(x-2)2+(y+3)2=2的圆心坐标和半径分别是() A.(-2,3),1B.(2,-3),3C.(-2,3),2D.(2,-3),22.方程(x-a)2+(y-b)2=0表示的是()A.以(a,b)为圆心的圆B.以(-a,-b)为圆心的圆C.点(a,b)D.点(-a,-b)3.过圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心,且斜率为1的直线l的方程为()A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x-y+3=0D.x-y-3=04.圆心为(3,1),半径为5的圆的标准方程为()A.(x+3)2+(y+1)2=5B.(x+3

2、)2+(y+1)2=25C.(x-3)2+(y-1)2=5D.(x-3)2+(y-1)2=255.方程x=1-y2表示的图形是()A.两个半圆B.两个圆C.圆D.半圆题组二圆的标准方程的求法6.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的标准方程是()A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=17.已知圆C的一条直径的端点坐标分别是(4,1),(-2,3),则圆C的标准方程是()A.(x+1)2+(y+2)2=10B.(x-1)2+(y-2)2=40C.(x-1)2+(y-2)2=10D.(x+1)2+(y+2)2=408.

3、若一圆的圆心坐标为(2,-3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则此圆的标准方程是()A.(x-2)2+(y+3)2=13B.(x+2)2+(y-3)2=13C.(x-2)2+(y+3)2=52D.(x+2)2+(y-3)2=529.圆心为直线x-y+2=0与直线2x+y-8=0的交点,且过原点的圆的标准方程是.10.已知圆过点A(1,-2),B(-1,4).(1)求周长最小的圆的标准方程;(2)求圆心在直线2x-y-4=0上的圆的标准方程.11.求以A(2,2),B(5,3),C(3,-1)为顶点的三角形的外接圆的标准方程.题组三点与圆的位置关系12.若圆C的圆心坐标为(0,0),且圆C经

4、过点M(3,4),则圆C的半径为()A.5B.6C.7D.813.点(sin 30,cos 30)与圆x2+y2=12的位置关系是()A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定14.已知点P(a,a+1)在圆x2+y2=25内部,那么a的取值范围是()A.-4a3B.-5a4C.-5a5D.-6a0),则圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=R2,由题意得(1-a)2+(-2-b)2=R2,(-1-a)2+(4-b)2=R2,2a-b-4=0,解得a=3,b=2,R2=20.所以所求圆的标准方程是(x-3)2+(y-2)2=20.11.解析设所求圆的圆心为(a,b),标准方程为(x-

5、a)2+(y-b)2=r2(r0),则有(2-a)2+(2-b)2=r2,(5-a)2+(3-b)2=r2,(3-a)2+(-1-b)2=r2,解得a=4,b=1,r2=5,所以ABC的外接圆的标准方程为(x-4)2+(y-1)2=5.12.A圆C的半径为32+42=5.13.C因为sin230+cos230=122+322=112,所以点在圆外.14.A由题意得a2+(a+1)225,即2a2+2a-240,解得-4a3.15.解析因为圆C过原点O,圆心为C(-3,-4),所以圆C的半径r=|OC|=(-3-0)2+(-4-0)2=5,因此圆C的标准方程为(x+3)2+(y+4)2=25.因

6、为(-1+3)2+(0+4)2=2025,所以点M3(3,-4)在圆C外.能力提升练1.A由题意可知,圆心坐标为(2,1),半径为1,所以圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.2.B直线AB的斜率为3-(-1)-1-3=-1,线段AB的中点坐标为(1,1),所以线段AB的垂直平分线为y=x,解方程组y=x,x-2y-1=0,得x=-1,y=-1.因此圆心坐标为(-1,-1),半径r=(-1+1)2+(-1-3)2=4,所以圆的标准方程为(x+1)2+(y+1)2=16,故选B.3.D已知圆C与圆C关于原点对称,则两圆的圆心关于原点对称,半径相等,因此,圆C的圆心为(2,-1),半径为1

7、,从而圆C的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=1,故选D.解题模板与圆有关的对称问题,利用对称前后两圆全等,知两圆的半径相等,因此只要利用对称关系求出圆心坐标,就可得到圆的标准方程.4.A由题意得,圆C1的圆心坐标为(1,2),设圆心C1(1,2)关于直线x-y-2=0的对称点为C2(a,b),则b-2a-11=-1,a+12-b+22-2=0,解得a=4,b=-1,所以圆C2的标准方程为(x-4)2+(y+1)2=1.5.答案(x-2)2+y2=4解析设圆心坐标为(a,0),且a0,则点(a,0)到直线3x+4y+4=0的距离为2,即|3a+40+4|32+42=2,所以3a+4=10,

8、解得a=2或a=-143(舍去),则圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4.6.解析(1)因为直线l1经过点A(-3,0),B(3,2),所以y-02-0=x+33+3,所以l1的方程为x-3y+3=0.因为l1l2,所以设直线l2的方程为3x+y+c=0.因为点B(3,2)在直线l2上,所以c=-11.所以直线l2的方程为3x+y-11=0.(2)由3x+y-11=0,y=8x得x=1,y=8,即C(1,8),所以|AC|=45,|BC|=210,又|AB|=210,所以|AB|2+|BC|2=|AC|2,所以ABC是以AC为斜边的直角三角形.又AC的中点为(-1,4),所以RtABC的外接

9、圆的圆心为(-1,4),半径为25.所以ABC的外接圆的标准方程为(x+1)2+(y-4)2=20.7.D(x+5)2+(y-12)2=142表示以(-5,12)为圆心,14为半径的圆,x2+y2表示圆上的动点到原点距离的平方.根据其几何意义,可知x2+y2的最小值为14-(-5)2+122=1.8.ABD圆心坐标为(k,k),在直线y=x上,A正确;令(3-k)2+(0-k)2=4,化简得2k2-6k+5=0,=36-40=-40,有两不等实根,经过点(2,2)的圆Ck有两个,C错误;由圆的半径为2,得圆的面积为4,D正确.故选ABD.9.C设x=sin ,y=cos ,则3x+y=3sin +cos =2sin+6,所以3x+y的取值范围是-2,2.故选C.10.解析要使A,B,C三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,则圆的半径是|PA|,|PB|,|PC|的中间值.因为|PA|=10,|PB|=13,|PC|=5,所以|PA|PB|PC|,所以圆的半径r=|PB|=13.故所求圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=13.11.解析(1)因为|x|+|y|=3(x,y为非零整数),