第27章_相似三角形复习课1

1、定义：定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 ABC ABC,如果如果BC=3,BC=1.5,那么那么 ABC与与 ABC的相似比为的相似比为_.21三角形相似的判定方法有哪几种三角形相似的判定方法有哪几种? ?预备定理预备定理ABCDEDEABCDEBC, DEBC, ADEADEABCABC相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 1：三边对应成比例的两：三边对应成比例的两个三角形相似个三角形相似. .ABABDEDE

2、= =ACACDFDF= =BCBCEFEFABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理2 2：两边对应成比例且夹角相等：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似. .ABABDEDE= =ACACDFDF ABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理3 3：两个角对应相等的两个三角：两个角对应相等的两个三角形相似形相似 ABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理4 4：在直角三角形中，：在直角三角形中，一一条斜边条斜边和和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。相似三角形的判定：相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直

3、线截其）平行于三角形一边的直线截其它两边它两边(或两边的延长线或两边的延长线)相交；（相交；（2）两角对应相等；（两角对应相等；（3）两边对应成比）两边对应成比例且夹角相等；（例且夹角相等；（4）三边对应成比）三边对应成比例；例； （5）一条斜边和一条直角边对）一条斜边和一条直角边对应成比例。应成比例。ADEBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：相似三角形的性质：相似三角形的性质：1 1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例、相似三角形的对应角相等，对应边成比例2 2、相似三角

4、形的周长比等于相似比，对应高、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、对应角平分线，对应中线的比都等于相似比对应角平分线，对应中线的比都等于相似比3 3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。、相似三角形的面积比等于相似比的平方。定义：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形定义：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做叫做.相似多边形的性质：相似多边形的性质： 相似多边形的相似多边形的对应角相等对应角相等，对应边的比相等对应边的比相等. . 相似多边形的相似多边形的周长之比周长之比等于等于相似比相似比; ;面积之比面积之比等于等于相似比的平方相似比的平方. .相似多边形的判定：相似多边形的判

5、定：对应角相等、对应边的比相等对应角相等、对应边的比相等1、 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做连线相交于一点，这样的相似叫做位似位似,点点O叫做叫做位似中心位似中心2 2、利用位似的方法，可以把一个多边形、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或放大或缩小缩小l3.3.如何作位似图形如何作位似图形( (放大放大) ). .l5.5.体会位似图形何时为体会位似图形何时为正像正像何时为何时为倒像倒像. .l4.4.如何作位似图形如何作位似图形( (缩小缩小) ). .OPABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP1.

6、1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点都交于一点, ,对应边互相平行，那么这样的两对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形个图形叫做位似图形, , 这个交点叫做位似中心这个交点叫做位似中心, , 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比比. .2.2.位似图形有以下性质：位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比之比等于位似比. 位似图形的对应点和位似中心在位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上同一条直线上, ,3.3.

7、位似图形中不经过位似中心的对应线段平行位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. .位似变换中对应点的坐标变化规律位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果在平面直角坐标系中，如果位似变换是以位似变换是以原点为位似中原点为位似中心心，相似比为，相似比为k，那么位似，那么位似图形图形对应点的坐标的比等于对应点的坐标的比等于k或或k.1.找一找找一找:(1) 如图如图1,已知已知:DEBC,EF AB,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.(2) 如图如图2,已知已知:ABC中中, ACB=900 ,CD AB于于D,DEBC于于E,则图中共有则图中共有_个三角形和个三角形和

8、ABC相似相似.ABCDEF如图如图(1)3EABCD如图如图(2)4._3213相似三角形的组数为，则图中、如图，ADBEC13244.4.若如图所示，若如图所示，ABCABCADBADB，那么下列关系成立的是那么下列关系成立的是 ( ) ( ) A.ADB=ACBA.ADB=ACBB.ADB=ABCB.ADB=ABCC.C.CDB=CDB=CABCABD.D.ABD=ABD=BDC BDC 5.5.ABCABC中，中，AC=6AC=6，BC=4BC=4，CA=9CA=9，ABCABCA AB BC C，A AB BC C最短为最短为1212，则它的最长边的长度为，则它的最长边的长度为( )

9、 ( ) A.16 B.18 A.16 B.18 C.27 D.24 C.27 D.24 B BC C1010、 如图如图, , 在直角梯形中在直角梯形中, BAD=D=ACB=90, BAD=D=ACB=90。， CD= 4, AB= 9, CD= 4, AB= 9, 则则 AC=_AC=_ D DA AB BC C6ACP=BACP=B或或APC=ACBAPC=ACB或或AP:AC=AC:ABAP:AC=AC:AB1313、如图点、如图点P P是是ABCABC的的ABAB边上的一点边上的一点, ,要使要使APCAPCACB,ACB,则需补上哪一个条件则需补上哪一个条件? ?1515、 如图

10、如图D,ED,E分别分别AB,ACAB,AC是上的点是上的点, AED=72, AED=72o o，A=58A=58o o，B=50B=50o o, , 那么那么A AE EB BD DC C若若AE=2,AC=4,AE=2,AC=4,则则BCBC是是DEDE的的 倍倍. .A AP PB BC C1616、若若 ACPACPABCABC，AP=4AP=4，BP=5BP=5，则，则AC=_AC=_， ACPACP与与ABCABC的相似比是的相似比是_，周长之比是，周长之比是_，面积之比是，面积之比是_。6 62 2 : 3: 32 2 : 3: 34 : 94 : 91818、在、在平行四边形

11、平行四边形ABCDABCD中中,AE:BE=1:2.,AE:BE=1:2.ABCDEF若若S SAEFAEF=6cm=6cm2 2, ,则则S SCDF CDF = = cmcm2 25454S S ADFADF=_cm=_cm2 21818练一练练一练1 1、如图，小明在打网球时，使球恰好能、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网打过网，而且落在离网5 5米的位置上，米的位置上，求球拍击球的高度求球拍击球的高度h.h.2 2、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻某一时刻, ,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹

12、竿的影长为米的竹竿的影长为3 3米米, ,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米, ,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米? ?解解: :设高楼的高度为设高楼的高度为X X米，则米，则1.836060 1.8336xxx答答: :楼高楼高3636米米. . 3、皮皮皮欲测皮欲测楼房高度，他借助一长楼房高度，他借助一长5m5m的标竿，的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上上时，其他人测出时，其他人测出AB=4cm,AC=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛已知皮皮眼睛离地面离地面1.6m.1.6m.请你帮他算出楼房的高度。请你帮他算出楼房的高度。ABCDEF4 4、已知左、右两棵并排的大树的高分别、已知左、右两棵并排的大树的高分别是是AB=8m AB=