第1章信号与系统概述

1、信信 号号 与与 系系 统统 任课教师：卢婧 Email： 祝大家学习进步、生活愉快。 1 课程位置课程位置 2 先修课先修课 后续课程后续课程 高等数学高等数学 通信原理通信原理 线性代数线性代数 数字信号处理数字信号处理 复变函数复变函数 电路分析基础电路分析基础 信号与系统信号与系统课程是各高等院校电子信息工程及课程是各高等院校电子信息工程及 通信工程等专业的一门重要的基础课程和主干课程通信工程等专业的一门重要的基础课程和主干课程 。该课程也是通信与信息系统以及信号与信息处理。该课程也是通信与信息系统以及信号与信息处理 等专业研究生入学考试的必考课程。等专业研究生入学考试的必考课程。 3

2、 教学内容教学内容 n教学内容可以简单概括为：两种系统，两类方法，教学内容可以简单概括为：两种系统，两类方法， 三大变换三大变换 n两种系统：本门课程研究的系统按照其处理的对两种系统：本门课程研究的系统按照其处理的对 象而言可以分为象而言可以分为连续时间系统连续时间系统和和离散时间系统离散时间系统 n两类方法：课程使用的分析方法可以分为两类方法：课程使用的分析方法可以分为时域分时域分 析法析法和和变换域分析方法变换域分析方法 n三大变换：其中变换域分析方法使用的三种变换三大变换：其中变换域分析方法使用的三种变换 ，即，即傅里叶变换傅里叶变换，拉普拉斯变换拉普拉斯变换和和Z变换变换 n在我们选用

3、的教材中采用在我们选用的教材中采用先连续后离散先连续后离散，先时域后先时域后 变换域变换域的结构展开教学的结构展开教学 4 课程特点课程特点 n应用应用数学知识数学知识较多，用数学工具分析物理概较多，用数学工具分析物理概 念，常用数学工具：念，常用数学工具： n微分、积分（定积分、无穷积分、变上限微分、积分（定积分、无穷积分、变上限 积分）积分） n线性代数线性代数 n微分方程微分方程 n傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换 学习方法学习方法 5 注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计 算；算； 注意分析结果的物理解

4、释，各种参量变动时的物理注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理 意义及其产生的后果；意义及其产生的后果； 同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的 解法，比较各方法之优劣；解法，比较各方法之优劣； 在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本课在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本课 程的基本概念。程的基本概念。 6 基本分析方法基本分析方法 n贯穿全书的基本分析方法贯穿全书的基本分析方法 n把输入信号进行分解，分解成众多的把输入信号进行分解，分解成众多的基本基本 信号信号之和或积分，然后求出基本信号作用之和或积分，然后求出基本信号作用

5、于线性时不变系统的响应，再利用系统的于线性时不变系统的响应，再利用系统的 线性和时不变性，求出该输入信号作用于线性和时不变性，求出该输入信号作用于 系统的响应系统的响应 n选取不同的选取不同的基本信号基本信号，得到系统的不同分，得到系统的不同分 析方法，即时域和变换域分析法析方法，即时域和变换域分析法 7 信号与系统理论的产生及应用信号与系统理论的产生及应用 n本课程理论的产生根源本课程理论的产生根源 n伴随通信工程实践的产生而产生的,发展过程如下 n原始手段进行的信息交换原始手段进行的信息交换 n例如:在原始社会,人类生活在原始森林里,用” 绳结”传递信息; 古代利用烽火传递边疆警报; 鸣金

6、击鼓收兵;信鸽传书;现代交通中的旗语指挥 交通;驿站等等 n近代信息交换手段近代信息交换手段 n1837年莫尔斯(F.B.Morse)发明了电报;1876年 贝尔(A.G.Bell)发明了模拟电话;1901年马可尼 等等在大西洋两岸实现了无线电通信 n现代通信现代通信 n计算机网络通信数字电视,程控数字电话,全球卫 星定位GPS等等 8 通信系统（电或光通信系统）模型通信系统（电或光通信系统）模型 n信源信源:也称发信者,是携带信息,发送消息的一方;消息的表现形式可以 是各种符号,例如:声音文字图象多媒体数据数字等等. n发信设备发信设备:将发信者需要发送的消息转换成信道可以传输的信号形式 再

7、转发出去.例如:调制解调器光电转换模块编码解码器加密解密设 备滤波器等等. n信道信道:信号(信息)传输的通道.其中信号主要包括电信号或者光信号. n 信道分为广义信道和狭义信道信道分为广义信道和狭义信道(例如电缆例如电缆光缆光缆大气大气网络等等网络等等). n发信设备发信设备:将信道传输过来的信号转换成接收者可以识别的消息形式, 可以看做是发信设备的逆过程. n信宿信宿:也称为收信者 信源(发 信者) 发信设备信道收信设备 信宿(收 信者) 噪声 消息 电/光信号电/光信号 消息 9 本课程基本理论的应用本课程基本理论的应用 n基本应用基本应用 n通信领域当中通信领域当中,主要研究的两大主体

8、是通信系统主要研究的两大主体是通信系统 与信号与信号. n信号信号：通信系统需要传输的有用信号和随机噪声 干扰信号,需要对它们进行收集,处理,传输,接收 以及再处理等工作. n通信系统通信系统主要是指信号发送设备,处理设备,传输 设备,接受设备等等构成的有机整体,研究它主要研究它主要 是找到更高效可靠的传递信号的系统是找到更高效可靠的传递信号的系统. n信号与系统之间的关系信号与系统之间的关系:不是所有的信号都可以 在同一个系统里传输,也不是随便一个系统都可 以传递任意信号 10 n在检测、自动控制领域里面的应用在检测、自动控制领域里面的应用 n检测检测:通过各种传感器将非电的物理信号转换成

9、电信号并提取出来的一种技术,可以简单说成是 信号的获取过程. n温度测量,汽车车速测量,轮机转速测量,心电 图测量,电动机油压测量,环境噪声分贝测量, 汽车自动报警,银行门自动开关等等. n自动控制自动控制:既有检测又有信号的分析处理过程， 还包括自动控制过程。 n冰箱的节能控制系统,空调的自动开关系统,汽 车自动报警系统,热得快的自动断电控制,电磁 炉的自动报警断电控制,电饭煲的自动断电保 温控制等等 11 n现代新技术领域应用举例现代新技术领域应用举例 n医疗领域医疗领域:各种自动检测仪器,自动诊断医疗设备 等; n指纹识别技术指纹识别技术:例如,公安系统利用指纹识别技术 侦破案件;很多公

10、司不再使用上班刷卡制度而代 之以按指纹代替刷卡等; n图象识别技术图象识别技术:例如,超市收银扫描条码的的扫描 设备;医疗当中可以通过拍片判断病状等等; n模式识别技术模式识别技术;工业控制工业控制;化工过程控制化工过程控制;资源遥资源遥 测遥感测遥感;地震预报地震预报;生命迹象探测生命迹象探测;测控导航与制测控导航与制 导导;人工智能人工智能; n各种故障检测诊断技术各种故障检测诊断技术;高效农业高效农业;交通控制交通控制,遥测遥测 遥控技术等等遥控技术等等. 课程主要内容课程主要内容 n第第1章章 信号与系统概述信号与系统概述 n第第2章章 连续时间信号与系统的时域分析连续时间信号与系统的

11、时域分析 n第第3章章 连续时间信号与系统的频域分析连续时间信号与系统的频域分析 n第第4章章 连续时间信号与系统的复频域分析连续时间信号与系统的复频域分析 n第第5章章 离散时间信号与系统的时域分析离散时间信号与系统的时域分析 n第第6章章 离散时间信号与系统的离散时间信号与系统的z域分析域分析 n重点讲解前重点讲解前4章的内容。考试成绩是平时成绩章的内容。考试成绩是平时成绩 （作业和考勤）（作业和考勤）30期末考试期末考试70 12 13 本章教学基本要求本章教学基本要求 n掌握信号的基本描述方法、分类及其基本运掌握信号的基本描述方法、分类及其基本运 算算 n掌握系统的基本概念和描述方法，

12、掌握线性掌握系统的基本概念和描述方法，掌握线性 时不变系统的概念时不变系统的概念 n掌握冲激函数和阶跃函数的物理意义及性质掌握冲激函数和阶跃函数的物理意义及性质 什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念 连在一起？连在一起？ 一、信号的概念一、信号的概念 1. 消息消息(message): 人们常常把来自外界的各种报道统称为人们常常把来自外界的各种报道统称为消息消息。 消息反映知识状态的改变消息反映知识状态的改变 2. 信息信息(information): 通常把消息中有意义的内容称为通常把消息中有意义的内容称为信息信息。 本课程中对本课程中对“信息

13、信息”和和“消息消息”两词不加严格两词不加严格 区分区分 它是信息论中的一个术语。它是信息论中的一个术语。 第第1章章 信号与系统概述信号与系统概述 14 3. 信号信号(signal): 信号信号是信息的载体。通过信号传递信息。是信息的载体。通过信号传递信息。 信号我们并不陌生，如刚才铃信号我们并不陌生，如刚才铃 声声声信号声信号，表示该上课了；，表示该上课了； 十字路口的红绿灯十字路口的红绿灯光信号光信号， 指挥交通；指挥交通； 电视机天线接受的电视信息电视机天线接受的电视信息 电信号电信号； 广告牌上的文字、图象信号等广告牌上的文字、图象信号等 等。等。 为了有效地传播和利用信息为了有效

14、地传播和利用信息 ，常常需要将信息转换成便于传，常常需要将信息转换成便于传 输和处理的信号。输和处理的信号。 15 二、系统的概念二、系统的概念 一般而言，一般而言，系统系统(system)(system)是指若干相互关联的是指若干相互关联的 事物组合而成具有特定功能的整体。事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以 看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字 等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常 紧密地联系在一起。紧密地联系

15、在一起。 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置 ，这样的物理装置常称为系统。，这样的物理装置常称为系统。 系统的基本作用是对输系统的基本作用是对输 入信号进行加工和处理，将入信号进行加工和处理，将 其转换为所需要的输出信号其转换为所需要的输出信号 。 系统系统 输入信号输入信号 激励激励 输出信号输出信号 响应响应 16 17 信号、电路（网络）与系统的关系信号、电路（网络）与系统的关系 n离开了信号，电路与系统将失去意义 n信号作为待传输消息的表现形式，可以看作运 载消息的工具 n电路或系统则是为传送信号或对信号进行加工 处理而构成的某种组合 n研

16、究电路问题着眼在于：为实现系统功能与特 性应具有怎样的结构和参数 n有时认为系统是比电路更复杂、规模更大的组 合体 n确切地说：系统与电路二词的主要差异在于： 观察事物的着眼点或处理问题的角度方面。系 统问题注意全局，而电路问题则关心局部 18 n在电路分析中，注意研究其各支路、回路的 电流或电压；而从系统的观点来看，可以研 究它如何构成具有微分或积分功能的运算器 n由于大规模集成化技术的发展，系统、网络、 电路及器件这些名词划分发生了困难，它们 互相渗透，需要统一分析、研究和处理。在 本书中三个名词通用 19 系统的研究问题方法系统的研究问题方法 n在系统或网络理论研究中，进行在系统或网络理

17、论研究中，进行与与 （网络分析与网络综合）两方面（网络分析与网络综合）两方面 ：研究在给定系统的条件下，系统对于输：研究在给定系统的条件下，系统对于输 入激励信号所产生的输出响应入激励信号所产生的输出响应 ：按某种需要先提出对于给定激励的响应：按某种需要先提出对于给定激励的响应 ，而后根据此要求设计（综合）系统，而后根据此要求设计（综合）系统 n分析与综合二者关系密切，但又有各自的体系和研分析与综合二者关系密切，但又有各自的体系和研 究方法，一般讲，学习分析是学习综合的基础究方法，一般讲，学习分析是学习综合的基础 n本书讨论范围：着重系统分析，以通信系统和控制本书讨论范围：着重系统分析，以通信

18、系统和控制 系统的基本问题为主要背景，研究信号经系统传输系统的基本问题为主要背景，研究信号经系统传输 或处理的一般规律；着重基本概念和基本分析方法或处理的一般规律；着重基本概念和基本分析方法 1.1 信号信号 n1.1.1 信号的描述信号的描述 n1.1.2 信号的分类信号的分类 n1.1.3 信号的运算信号的运算 n1.1.4 常用的连续时间信号常用的连续时间信号 20 一、信号的描述一、信号的描述 信号信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间是信息的一种物理体现。它一般是随时间 或位置变化的物理量。或位置变化的物理量。 信号信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们按物理属性分：电信号和非电

19、信号。它们 可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于 处理。本课程讨论电信号处理。本课程讨论电信号-简称简称“信号信号”。 电信号的基本形式电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。：随时间变化的电压或电流。 描述信号的常用方法描述信号的常用方法（1 1）表示为时间的函数）表示为时间的函数 （2 2）信号的图形表示）信号的图形表示-波形波形 “信号信号”与与“函数函数”两词常相互通用。两词常相互通用。 1.1.1 信号的描述信号的描述 21 22 n信号的特性信号的特性 信号的时间信号的时间特性：任何信号都可以表示为随时特性：任何信号都可以表示为

20、随时 间变化的函数。间变化的函数。 信号的频率特性：任何信号都可以分解为许多信号的频率特性：任何信号都可以分解为许多 不同频率的分量之和。不同频率的分量之和。 信号的能量（或功率）特性信号的能量（或功率）特性: :任何信号都具有任何信号都具有 能量（或功率）能量（或功率） 1.1.2 信号的分类信号的分类 n1确定性信号和随机信号确定性信号和随机信号 确定性信号：可以写出确定的函数表达式。确定性信号：可以写出确定的函数表达式。 随机信号：无法写出确定的函数表达式，随机信号：无法写出确定的函数表达式，在任在任 意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它 的统

21、计特性，如在某时刻取某一数值的概率，的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率， 电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是 两种典型的随机信号。两种典型的随机信号。 研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程 只讨论确定信号。只讨论确定信号。 本课程只讲确定性信号，所以将函数与信号通本课程只讲确定性信号，所以将函数与信号通 用用 。 23 0 t )( 4 tf 0 t )( 5 tf （d） （e） 图1-2 随机信号 24 0 1 t )( 1 tf 0 t )( 2 tf 2 0 t )( 3 tf 2 1 图1-

22、1确定性信号 2. 连续信号和离散信号连续信号和离散信号 根据信号定义域的特点可分为根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和离散时连续时间信号和离散时 间信号间信号。 在连续的时间范围内在连续的时间范围内(-t）有定义的信号称为）有定义的信号称为 连续时间信号连续时间信号，简称，简称连续信号连续信号。实际中也常称为。实际中也常称为模模 拟信号拟信号。 这里的这里的“连续连续”指函数的定义域指函数的定义域时间是连续的时间是连续的 ，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。 to f1(t) = sin(t) 12to 12 1 -1-1 1 f2(t)

23、值域连续值域连续 值域不连值域不连 续续 （1）连续时间信号：）连续时间信号： 25 仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信离散时间信 号号，简称，简称离散信号离散信号。实际中也常称为。实际中也常称为数字信号数字信号。 这里的这里的“离散离散”指信号的定义域指信号的定义域时间是离散的，它时间是离散的，它 只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义 。 如右图的如右图的f(t)仅在一些离散时刻仅在一些离散时刻 tk(k = 0,1,2,)才有定义，其才有定义，其 余时间无定义。余时间无定义。 相邻离

24、散点的间隔相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以可以 相等也可不等。通常取等间隔相等也可不等。通常取等间隔T， 离散信号可表示为离散信号可表示为f(kT)，简写为，简写为 f(k)，这种等间隔的离散信号也常，这种等间隔的离散信号也常 称为称为序列序列。其中。其中k称为称为序号序号。 t o 2 t1 1 f(t) -1.5 2 1 t2t3t4t-1 离散时间信号：离散时间信号： 26 上述离散信号可简画为上述离散信号可简画为 k o 2 1 1 f(k) -1.5 2 1 2 3 4-1 用表达式可写为用表达式可写为 k0 41 3, 0 2, 2 1, 5 . 1 0, 2 1, 1 )

25、( 其他， ，k k k k k k kf 或写为或写为 f(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0， k=0 通常将对应某序号通常将对应某序号m的序列值称为第的序列值称为第m个样点的个样点的“样值样值”27 3. 周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号 周期信号周期信号(period signal)是定义在是定义在(-，)区间，区间， 每隔一定时间每隔一定时间T (或整数或整数N），按相同规律重复变化），按相同规律重复变化 的信号。的信号。 连续周期信号连续周期信号f(t)满足满足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2, 离散周期信号离散周期信号f(k)满足满足 f

26、(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2, 满足上述关系的最小满足上述关系的最小T(或整数或整数N)称为该信号的称为该信号的周期周期。 不具有周期性的信号称为不具有周期性的信号称为非周期信号非周期信号。 28 角频率 （弧度/秒）或（rad/s）， 频率 （赫兹）或（Hz）。 图1-5 连续周期信号 2 T 2 T f t )(tf 01234-2 -1-3 1 -1 29 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2, k kf 01234567 1 -3 1 -1 2 11 2 1 . 2 1 -28-4 图1-6 离散周期信号 离散的周期信号fk=fk+N，N为周期。

27、30 例例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint 解：解：两个周期信号两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为的周期分别为T1和和T2，若其，若其 周期之比周期之比T1/T2为有理数，则其和信号为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周仍然是周 期信号，其周期为期信号，其周期为T1和和T2的最小公倍数。的最小公倍数。 （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为 1= 2 rad/s ， T1= 2

28、/ 1= s cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s 由于由于T1/T2= 3/2为有理数，故为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为为周期信号，其周期为 T1和和T2的最小公倍数的最小公倍数2。 （2） cos2t 和和sint的周期分别为的周期分别为T1= s， T2= 2 s，由于，由于 T1/T2为无理数，故为无理数，故f2(t)为非周期信号。为非周期信号。31 例例2 判断正弦序列判断正弦序列f(k) = sin(k)是否为周期信号，是否为周期信号， 若是，确定其周期。若是，确定其周期

29、。 解解 f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2, 式中式中称为正弦序列的数字角频率，单位：称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。 由上式可见：由上式可见： 仅当仅当2/ 为整数时为整数时，正弦序列才具有周期，正弦序列才具有周期N = 2/ 当当2/ 为有理数时为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周，正弦序列仍为具有周期性，但其周 期为期为N= M(2/ )，M取使取使N为整数的最小整数为整数的最小整数 当当2/ 为无理数时为无理数时，正弦序列为非周期序列，正弦序列为非周期序列 32 )(sin) 2 (sinmNkmk f(k) = f(k +

30、 mN)，m = 0,1,2, 例例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) （2）f2(k) = sin(2k) 解解 （1）sin(3k/4) 和和cos(0.5k)的数字角频率分别为的数字角频率分别为 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad 由于由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4为有理数，故它们的周期分为有理数，故它们的周期分 别为别为N1 = 8 ， N1 = 4，故，故f1(k) 为周期序列，其周期为为周期序列，其周期为N1和和 N2的最小公倍

31、数的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为的数字角频率为 1 = 2 rad；由于；由于2/ 1 = 为无理数，故为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列为非周期序列 。 由上面几例可看出由上面几例可看出：连续正弦信号一定是周期信号，而：连续正弦信号一定是周期信号，而 正弦序列不一定是周期序列。两连续周期信号之和不一正弦序列不一定是周期序列。两连续周期信号之和不一 定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。33 4能量信号与功率信号能量信号与功率信号 将信号将信号f (t)施加于施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功率电阻

32、上，它所消耗的瞬时功率 为为| f (t) |2，在区间，在区间( , )的的能量能量和和平均功率平均功率定义为定义为 （1）信号的能量）信号的能量E ttfEd)( 2 def （2）信号的功率）信号的功率P 2 2 2 def d)( 1 lim T T T ttf T P 若信号若信号f (t)的能量有界，即的能量有界，即 E ,则称其为则称其为能量有能量有 限信号限信号，简称，简称能量信号能量信号。此时。此时 P = 0 若信号若信号f (t)的功率有界，即的功率有界，即 P ,则称其为则称其为功率有功率有 限信号限信号，简称，简称功率信号功率信号。此时。此时 E = 34 相应地相应

33、地，对于，对于离散信号离散信号，也有能量信号、功率信，也有能量信号、功率信 号之分。号之分。 若满足若满足 的的离散信号离散信号，称为能量信号。，称为能量信号。 k kfE 2 | )(| 若满足若满足 的的离散信号离散信号，称为功率信号。，称为功率信号。 2/ 2/ 2 | )(| 1 lim N Nk N kf N P 时限信号时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号仅在有限时间区间不为零的信号)为能为能 量信号量信号; 周期信号周期信号属于功率信号，而属于功率信号，而非周期信号非周期信号可能可能 是能量信号，也可能是功率信号。是能量信号，也可能是功率信号。 有些信号既不是属于能量信号也不属

34、于功率信号有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号 ，如，如 f (t) = e t。 35 n离散信号的能量定义为：离散信号的能量定义为： 离散信号的平均功率定义为：离散信号的平均功率定义为： n N Nn N kfkfW 22 lim N Nn N kf N P 2 12 1 lim 36 5.对称信号与非对称信号对称信号与非对称信号 n对称信号又分为：对称信号又分为： 奇信号：f(t)=-f(-t)波形对称于原点； 偶信号：f(t)=f(-t)波形对称于纵轴； 37 6.信号按所占时间范围分类信号按所占时间范围分类 n有始信号有始信号 f(t) 0 t t1 其中：因果信号其中：因果信

35、号 f(t) 0 t t2 其中：反因果信号其中：反因果信号 f(t) 0 t 0 n时限信号时限信号 f(t) 0 t t2（ t2 t1 ） n无时限信号无时限信号 38 （a）有始信号 （b）因果信号 （c）有终信号 0 1 t )( 1 tf 0t2 1 t )( 3t f t1 0 1 t )( 2 tf 39 t 0 1 t )( 6 tf 0t2 t1 t )( 5 tf 0 1 )( 4 tf （d）反因果信号 （e）时限信号 （f）无时限信号 图1-7 信号按所占时间范围分类 40 1.1.3信号的运算信号的运算 n1 信号的加减乘运算信号的加减乘运算 n2 信号的反褶信号的

36、反褶 n3 信号的时移信号的时移 n4 信号的尺度变换信号的尺度变换 n5 信号的微分与积分信号的微分与积分 n6 信号的分解信号的分解 41 1.加乘运算加乘运算 n同一瞬间两信号对应值相加（相乘）同一瞬间两信号对应值相加（相乘） 相加运算相减运算 0 t （t）t f sgn)( 1 2 t 2 t 2 0 t (t)t f sgn)( 1 2 t 2 t 2 1 1 1 0 t )(tf1 2 t 2 t 1 0 t (t)sgn 1 1 1 图1-8 信号的加减运算 42 1 0 t )(t f 1 2 t 2 t 1 0 t tsgn 1 相乘运算 0 t ttfsgn)( 1 2

37、t 2 t 1 1 图1-9 相乘运算 43 2.信号的反褶信号的反褶 n用用（-t）代替代替f(t)中的独立变量中的独立变量t，得得f(t)的反褶的反褶 信号信号f(-t)。 f(-t)与与f(t)波形对称于纵轴。波形对称于纵轴。 0 t )(t f 2 1 0 t )( tf -2 1 图1-10 反褶信号 44 3.信号的时移信号的时移 n用用(t-t0 )代替代替f(t)中的独立变量中的独立变量t，得得f(t)的时移信的时移信 号号f(t-t0)。当当t00时，时，f(t-t0)是是f(t)波形右移波形右移t0的结果，的结果， 当当t0 0时，时，f(t-t0)是是f(t)波形左移波形

38、左移 t0 的结果的结果。 0 t )(tf 3 1 -10 t )2( tf 1 1 -3 向左平移 超前于 )(tf 向右平移 0 t ) 1( tf 4 1 滞后于 )(tf 图1-11 信号的时移 45 平移与反转相结合平移与反转相结合 f (t) to1 1 法一：法一：先平移先平移f (t) f (t +2) 再反转再反转 f (t +2) f ( t +2) 法二：法二：先反转先反转 f (t) f ( t) 画出画出 f (2 t)。 f (- - t ) - -1 1 to 再平移再平移 f ( t) f ( t +2) f (t) to1 1 2to1 1 1 f (- -

39、t +2+2) - -1to 1 1 - -2 f (t +2+2) 左移左移 右移右移 = f (t 2) 注意：是对注意：是对t 的变换！的变换！ 46 4.信号的尺度变换信号的尺度变换 n用用at(a为常数为常数)代替代替f(t)中的独立变量中的独立变量t，得尺度得尺度 变换信号变换信号f(at)。当当0a1时，时，f(at)波形是波形是 f(t)波形沿波形沿t轴压缩到轴压缩到1/a的结果，纵坐标不变。的结果，纵坐标不变。 0 t )(tf -2 1 4 2 0 t )2( tf -1 1 2 2 2 1 压缩 0 t ) 2 ( t f -4 1 8 2 4 扩展 图1-12 信号的尺

40、度变换 47 平移、反转、尺度变换相结合平移、反转、尺度变换相结合 to f ( t ) 1 - -22 已知已知f (t)，画出，画出 f ( 4 2t)。 三种运算的次序可任意。三种运算的次序可任意。 但一定要注意始终对时间但一定要注意始终对时间 t 进行。进行。 f (t -4-4) 426to 1 压缩，得压缩，得f (2t 4) f (2t -4-4) 213to 1 反转，得反转，得f ( 2t 4) - -1- -3 f (- -2t -4-4) to 1 右移右移4，得，得f (t 4) 48 to f ( t ) 1 - -22 压缩，得压缩，得f (2t) f ( 2t )

41、 - -11to 1 右移右移2，得，得f (2t 4) f (2t -4-4) 213to 1 反转，得反转，得f ( 2t 4) - -1- -3 f (- -2t -4-4) to 1 也可以先压缩、再平移、最后反转。也可以先压缩、再平移、最后反转。 49 若已知若已知f ( 4 2t) ，画出，画出 f (t) 。 - -1- -3 f (- -2t - -4) to 1 反转，得反转，得f (2t 4) f (2t - -4) 213to 1 展开，得展开，得f (t 4) to 1 1 f (t - -4) 246 左移左移4，得，得f (t) to f ( t ) 1 - -22

42、 50 5.信号的微分与积分信号的微分与积分 n同高等数学，且同高等数学，且 n定义定义 51 ( ) ( ) dt t dt ( 1) ( )( ) t ftfdtt 6.信号的分解信号的分解 n为了更好地分析信号的特性，可以将复杂信为了更好地分析信号的特性，可以将复杂信 号分解为多个简单信号（基本信号）分量之和。号分解为多个简单信号（基本信号）分量之和。 0 t )(tf 2 145-3-4 图1-13（a） 未分解周期信号 52 )(tfA 0 t D f 0.5 0 t 1.5 145-3-4 -0.5 图1-13 周期信号分解为直流分量与交流分量 （b）直流分量（c）交流分量 53

43、n任意信号任意信号f(t)可以分解为偶分量可以分解为偶分量fe(t)与奇分量与奇分量fo(t) 之和，即：之和，即： f(t)=fe(t)+fo(t) 其中的偶分量其中的偶分量fe(t)= 奇分量奇分量fo(t)= )()( 2 1 tftf )()( 2 1 tftf 54 n将信号将信号f(t)分解成偶分量分解成偶分量fe(t)，奇分量奇分量f0(t)之和。之和。 0 t )(tf 2 10 t )(tfe 1 1-1 0 t )( tf 2 -1 0 t )(tfo 1 1-1 -1 图1-14 信号分解为偶分量、奇分量之和 55 1.1.4常用连续时间信号常用连续时间信号 n1.单位阶

44、跃信号单位阶跃信号 定义定义 01 00 )( t t tu 0 1 t )(t 图1-15 单位阶跃信号 56 n有始阶跃有始阶跃 n有终阶跃有终阶跃 01 00 )( t t tu (t-t1) t1 t1 01 00 )( t t tu (t2-t) t2 t2 1 0 57 n性质：性质： （1） （2）具有截断性：）具有截断性： 1 1 ,)( ,01) ()( tttf tt tttf 2 2 ,0 ,)(2 )()( tt tttf tttf 58 ( ) ( ) dt t dt n2.斜升信号斜升信号 定义斜升信号：定义斜升信号：f(t)=kt (k为常数) 图图1-16 斜升

45、信号斜升信号 t 01 kt(k0) t 01 kt(k 0 =0 0 （b）衰减正弦振荡信号0 图1-22 复指数信号实部、虚部波形图 0 t 1 0 t 1 -1 1 Re(est) Re(est) 72 n正弦信号正弦信号 正弦信号和余弦信号统称为正弦信号，一般表正弦信号和余弦信号统称为正弦信号，一般表 示为：示为： 其中：其中：K为振幅，为振幅，t+为相角，为相角， 为初相为初相 )sin()(tKtfK 73 0 t )(tf K T 0 t )(tf K 2 （a） （b） 图1-23 正弦信号 74 n7.单位冲激信号单位冲激信号 单位冲激信号是一个面积为单位冲激信号是一个面积为

46、1，高度无穷，宽度，高度无穷，宽度 为零，发生在为零，发生在t=0时刻的窄脉冲。时刻的窄脉冲。 即即 1)( dtt 0, 0)(tt 75 n（1） 的抽样特性的抽样特性)(t )()()( 00 tfdttttf )()()()( 000 tttftttf 冲激函数的性质冲激函数的性质 76 0 t )(t (1) 0 )(tf t 0 t )()0(tf (f(0) 0 t )( 0 t t (1) 0 )(tf t 0 t )()( 00 tttf (f(t0) 0 t 0 t 图1-24 的抽样特性)(t 77 78 sin() ( )? 4 tt sin() ( )d? 4 ttt

47、 ?d) 1() 4 sin( 0 3 ttt ?d)() 4 sin( 9 1 ttt ?d)(2 1 1 tttt?d)() 1( 1 2 t ttt 2 2 其它, 0 11,2tt (t) 2 d e( )? d t t t 2 sin() ( )( ) 42 tt 2 2 0 222 e( )2e( )( )2e( ) ttt tttt n（2） 是偶函数是偶函数 证明：考虑积分证明：考虑积分 做变量置换，将做变量置换，将t换为换为t，则，则 dtttf )()( )(t )0()()( )()( )()()()()( fdtttf dtttf tdttfdtttf 79 n与下面的

48、积分比较与下面的积分比较 得到得到 )0()()0()()(fdttfdtttf )()(tt 80 n（3） 的尺度变换特性的尺度变换特性)(t )( 1 )(t a at 为常数, 0a 推论推论 )( 1 ( )() )(,)( 0 0 00 a t t a tat tttt ttt ） （ 为一偶函数）（ 81 n（4） 与与 的关系的关系)(t)(t 82 n（5）冲激的导数的性质）冲激的导数的性质 单位冲激信号的一阶导数称为单位冲激偶信号，单位冲激信号的一阶导数称为单位冲激偶信号， ， 推论：推论： )( t )()( tt )()( 0 0 tttt 为正整数，ntfdttttf

49、 tt nnn 0 )() 1()()( )( 0 )( 0)( 0 dttt推论： )0( )( )(fdtttf 83 n例例1 计算计算 n错误计算：错误计算： )( 3 te t )( )0()( )( )()0()()( tfttf tfttf 所以推测得出 因为 84 n实际上实际上 )()0( )( )0()( )( )( )0()()0( )()( )( )()()0( )( )()()( )()( tftfttf tftfttf ttftf ttfttfttf 所以 而 )(3)( )( 3 ttte t 85 n例例2的值计算dttt )( )( 1)( )()( )( d

50、ttdttdttt 由于在 时 0t0)( )(tt 上述积分结果说明 满足狄拉克定义式 说明狄拉克定义式在数学上是不够严密的。 )( )(tt 86 1.2 系统系统 n1.2 系统系统 n1.2.1 系统的初始状态系统的初始状态 n1.2.2 几个概念几个概念 n1.2.3 系统的分类系统的分类 n1.2.4 线性时不变系统（线性时不变系统（LTI）的数学模型的数学模型 返回首页 87 1.2 系统系统 n系统是一个由若干相互关联的一类事物组成系统是一个由若干相互关联的一类事物组成 的具有某种特定功能的有机整体。的具有某种特定功能的有机整体。 n本教材称产生、传输、加工处理和储存信号本教材

51、称产生、传输、加工处理和储存信号 的电路（网络）或设备（包括软硬件设备），的电路（网络）或设备（包括软硬件设备）， 为系统。系统可用一方框图描述。如图为系统。系统可用一方框图描述。如图1-261-26 88 )(tf 系统 )(ty 图1-26 系统的框图 激励激励 响应响应 89 n系统在初始时刻系统在初始时刻(t0 )的状态，记录了系统在初的状态，记录了系统在初 始时刻以前始时刻以前（tt0)一起确定一起确定 系统在初始时刻以后系统在初始时刻以后(tt0)的输出。记为：的输出。记为： n 中数的个数是唯一的，等于系统中中数的个数是唯一的，等于系统中 独立储能元件的个数。独立储能元件的个数。

52、 n初始时刻初始时刻t0的选取是任意的，通常的选取是任意的，通常t0=0-。 1.2.1系统的初始状态系统的初始状态 )( 0 tx j )( 0 tx j 90 1.2.2几个概念几个概念 n1、线性特性、线性特性 包含两方面：比例性和叠加性。包含两方面：比例性和叠加性。 n系统的激励系统的激励f ()所引起的响应所引起的响应y() 可简记为可简记为y() = T f () n若系统的激励若系统的激励f ()增大增大a倍时，其响应倍时，其响应y()也增也增 大大a倍，即倍，即 T af () = a T f () 则称该系统满足比例性则称该系统满足比例性 n若系统对于激励若系统对于激励f1(

53、)与与f2()之和的响应等于各之和的响应等于各 个激励所引起的响应之和，即个激励所引起的响应之和，即 T f1()+ f2() = T f1()+T f2() 则称该系统则称该系统 是可叠加的。是可叠加的。 91 1.2.2几个概念几个概念 若：若： 则：则： )()(),()( 2211 tytftytf 为常数）（ 21 22112211 , )()()()( aa tyatyatfatfa 92 n2、时不变性：、时不变性： )()()( 00 ttyttftytf（，则：若： )(t f )(ty 时不变系统 0 t 0 t )(t0 ty 0 t )(t0 t f 0 t t0 t0

54、 图1-27 时不变系统示意图 93 n3、零输入响应、零输入响应yx(t) 系统在初始状态单独作用下（输入为零）产生系统在初始状态单独作用下（输入为零）产生 的响应分量，称为系统的零输入响应分量，记的响应分量，称为系统的零输入响应分量，记 为：为： yx(t) 94 n4、零状态响应、零状态响应yf(t) 系统在输入信号的单独作用下（初始状态为零）系统在输入信号的单独作用下（初始状态为零） 产生的响应分量，称为系统的零状态响应分量，产生的响应分量，称为系统的零状态响应分量， 记为：记为： yf(t) 95 n5、分解性：、分解性： 若系统响应可以表示为：若系统响应可以表示为：y(t)=yx(

55、t)+yf(t)，称系称系 统具分解性。统具分解性。 96 n6、因果性：、因果性： 0, 0)( 0, 0)( tty ttf 则： 若： 97 1.2.3 系统的分类系统的分类 n1连续时间系统与离散时间系统连续时间系统与离散时间系统 输入、输出都是连续时间信号的系统称为连续输入、输出都是连续时间信号的系统称为连续 时间系统时间系统 系统系统 f(t)y(t) (a)连续时间系统连续时间系统 98 输入、输出都是离散时间信号的系统称为离散输入、输出都是离散时间信号的系统称为离散 时间系统。时间系统。 系统系统 fkyk (b) 离散时间系统离散时间系统 图图1-28 连续与离散系统连续与离

56、散系统 99 n2、动态系统与非动态系统、动态系统与非动态系统 100 101 n3、线性系统与非线性系统、线性系统与非线性系统 同时具有三性：同时具有三性： 分解性、分解性、 零输入响应零输入响应yx(t) 线性性、线性性、 零状态响应零状态响应yf(t)线性性线性性 同时满足三性的系统，称为线性系统。同时满足三性的系统，称为线性系统。 102 103 例例：判断下列系统是否为线性系统？：判断下列系统是否为线性系统？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) =

57、x2(0) + 2 f (t) 解解： （1） yf(t) = 2 f (t) +1， yx(t) = 3 x(0) + 1 显然，显然， y (t) yf(t) yx(t) 不满足可分解性，故为非线性不满足可分解性，故为非线性 （2） yf(t) = | f (t)|， yx(t) = 2 x(0) y (t) = yf(t) + yx(t) 满足可分解性；满足可分解性； 由于由于 Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yf(t) 不满足零状态线性。不满足零状态线性。 故为非线性系统。故为非线性系统。 （3） yf(t) = 2 f (t) , yx(t) = x2(0) ，

58、显然满足可分解性；，显然满足可分解性； 由于由于T 0,a x(0) =a x(0)2 a yx(t)不满足零输入线性。不满足零输入线性。 故为非线性系统。故为非线性系统。 104 例：例：判断下列系统是否为线性系统？判断下列系统是否为线性系统？ xxfxxty t t d)()sin()0(e)( 0 解：解： xxfxtyxty t f t x d)()sin()(),0(e)( 0 y (t) = yf(t) + yx(t) ， 满足可分解性；满足可分解性； Ta f1(t)+ b f2(t) , 0 xxfxxxfxxxfxfx ttt d)()sin(bd)()sin(ad)(b)(

59、)asin( 0 2 0 1 0 21 = aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，满足零状态线性；，满足零状态线性； T0,ax1(0) + bx2(0) = e-tax1(0) +bx2(0) = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 满足零输入线性；满足零输入线性； 所以，该系统为线性系统。所以，该系统为线性系统。 105 n4、时不变系统与时变系统、时不变系统与时变系统 106 例例：判断下列系统是否为时不变系统？：判断下列系统是否为时不变系统？ （1） yf (k) = f (k) f (k 1) （2） yf (t) =

60、 t f (t) （3） y f(t) = f ( t) 解解(1)令令g (k) = f(k kd) T0， g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 ) 而而 yf (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 显然显然 T0，f(k kd) = yf (k kd) 故该系统是时不变的。故该系统是时不变的。 (2) 令令g (t) = f(t td) T0， g (t) = t g (t) = t f (t td) 而而 yf (t td)= (t td) f (t td) 显然显然T0，f(t td) yf (t td) 故该系统为时变系