第四章 《图形的初步认识》

1、第四章 图形的初步认识4.1生活中的立体图形 【教学目标】1. 从学生周围熟悉的一些较规则的实物入手，使学生对物体形状的认识逐步由模糊的、感性的上升到抽象的数学图形(立体)。2. 通过观察、分析立体图形，认识、判断球体、柱体、锥体的区别与联系，棱柱与圆柱、棱锥与圆锥的区别与联系，掌握多面体的概念和欧拉公式，初步学会运用。3. 通过对具体立体图形的识别、判断,观察、体验数学概念的抽象和形成过程,收集整理图片资料，设计精美的立体图形，欣赏和创造生活中的美。【教学重点、难点】重点：直观认识和判断立体图形并初步学会运用。难点：通过具体立体图形识别判断各种柱体、锥体和欧拉公式的应用。【教学准备】1.多媒

2、体课件；2.学生收集整理图片资料；3.设计创作立体图形的材料(橡皮泥、牙签、包装盒、硬纸片等)【教学过程】一、创设问题情境：观察我们周围的环境，就会发现建筑物的形状千姿百态，这些千姿百态的建筑物美化了我们生活的空间，同时也带给我们许多遐想：建筑师是怎样设计创造的呢？这其中蕴涵着许多有关图形的知识。二、探究基本的立体图形的知识1、.展示自己收集整理的图片资料，教师利用多媒体播放风光片和各种图片让学生欣赏。引导学生发现我们所生活的三维空间中，随时随地看到和接触到的物体都是立体的。有些物体呈现出极不规则的奇形怪状；同时也有许多物体是较为规则的形状，有自然界中存在的，也有人类创造的，规则的物体往往是我

3、们数学研究的出发点。2、由几类规则物体抽象出几种基本的立体图形：实物 立体图形篮球 球体包装盒等 棱柱茶叶筒 圆柱金字塔等建筑物 锥体3.引导学生分组讨论并交流(1) 圆柱与棱柱的异同点；(2) 圆锥与棱锥的异同点；(3) 球体、柱体、锥体的异同点。除了从立体图形上引导比较理解外，还可从字面上解释“柱”，“锥”，“棱”等字的直观含义，以便让学生在名称和图形之间建立正确的联系。4.归结： 球 体 柱体 圆柱 棱柱： 三棱柱 、 四棱柱 、 五棱柱 、 六棱柱基本的立体图形 锥体 圆锥棱锥： 三棱锥 、 四棱锥、 五棱锥 六棱锥三、进一步探究多面体的概念及其顶点数、棱数和面数的关系即欧拉公式1.

4、多面体的概念：围成的立体图形的面是平的面，这样的立体图形称为多面体，包括棱柱、棱锥。2. 欧拉公式引导学生先填表，再回答多面体的顶点数、棱数和面数的关系。(1)填表：多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)V+F-E三棱锥(四面体)三棱柱四棱锥五棱柱(2)多面体具有：顶点数(V)，面数(V)和棱数(E)满足欧拉公式： 顶点数+面数棱数2，即VFE2四、练习反馈：1、做一做：说出下列立体图形的名称：出示各种立体图形（见课件）一辆满载沙子的卡车，运到工地后把它卸到地上，它的形状将会是（）A、圆锥B、圆柱C、球体D、正方体以下各几何体中，不是多面体的是（）A、圆锥B、棱锥C、三棱锥D、四棱锥把如图所示

5、的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是（）A、圆柱B、圆锥C、球体D、棱锥2、 想一想面数最少的几何体是什么？给你6根火柴，你能搭建四个三角形吗？能否组成一个22条棱、10个面、15个顶点的棱柱或棱锥，为什么？五、实践操作：动一动你想成为一名小小设计师吗？请你利用手中的材料，结合本课学过的立体图形，设计一幅精美的作品献给学校教师和同学，办得到吗？六、小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？与同学交流。4.2 画立体图形第一课时：由立体图形到视图【教学目标】1、 认识视图法，学会画简单立体图形（包括直棱柱、圆柱、圆锥、正棱锥、球及由立方体组合而成的简单组合体等）的三视图。2、 经历对立体图形的直观感

6、知、操作确认等活动，加强对图形的认识和感受，体会图形的变化过程及变换思想，形成和发展学生的空间观念和几何直觉。3、 结合视图法在实际中应用的例子，让学生体会这部分知识的重要，从而提高他们学习数学的兴趣。【教学重点、难点】重点：学会画简单立体图形的三视图，培养空间观念和几何直觉。难点：正确地看图和画图。【教学准备】1、 多媒体课件；2、 自制的水管三叉接头、小正方体若干个、长方体、圆柱、圆锥、三棱锥、球等。【教学过程】一、 创设问题情境：1、 引导学生回忆学过的写庐山的唐诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中。”谁能说说“不识庐山真面目”的原因？怎样才能看清庐山真面

7、目呢？（从正面、侧面、高往低处俯视三种角度看）2、 你知道吗？工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸，但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚。怎样解决这个问题呢？二、 由立体图形到三视图的直观感知和操作确认。1、 选择一个水管的三叉接头，指导学生从正面、侧面和上面认真仔细地观看，观看后有什么感受？（一个实物从不同的角度去观看得到不同的图形）多媒体演示从正面、上面和左面看水管的三叉接头的三个平面图形。指出：要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是它的立体图形，而是刚才从正面、上面和左面看接头的三个平面图形。然后根据这三个图形制造出水管接头。2、 阅读课本，

8、理解掌握什么是三视图法：从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。这样就把一个物体转变为平面的图形。从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依据观看方向不同，有左视图、右视图。3、 （1）引导学生从不同方向观察正方体，分小组分别画出它们的三视图，并交流然后教师多媒体演示思考：还有哪些立体图形的三视图是同一平面图形？（2）引导学生从不同方向观察正四棱锥，分小组分别画出它们的三视图并交流，然后教师多媒体演示。指出：注意它们的三视图的形状、关系。如各个视图的边长或直径之间的长短关系圆锥的主视图和左视图是

9、全等的等腰三角形，俯视图是圆和圆心，圆的直径和等腰三角形的底边长相等；正四棱锥的主视图和左视图也是全等的等腰三角形，俯视图是一个正方形和两条对角线，正方形的边长与等腰三角形的底边长相等。4、 把圆柱变动摆放位置（如底面正对学生，侧面正对学生等），让学生分别说出它们的三视图（或画出来）。（多媒体演示）指出：物体的三视图与它的摆放位置有关。5、 画出如图（甲）所示立体图形的三视图。（多媒体演示） （甲） 主视图 左视图 俯视图小组讨论并交流：三视图的位置是乱放的吗？ 三视图中的某些线段有什么相等关系？俯视图在正视图下方，左视图在主视图右边，三个视图不能随意乱放，三视图之间保持“长对正、高平齐、宽相

10、等”，这三等关系是画图的基本规律长对正：主视图和俯视图的长相等高平齐：主视图和左视图的高相等宽相等：左视图和俯视图的卡宽相等6、 学生拿出事先准备好的小立方体，分小组随意摆成几种组合体，说出并画出它们的三视图。（多媒体演示）教师引导并得出：同一物体由于摆放的位置不同，在同一位置观察它，它的三视图也可能会不同；同一物体，在不同位置观察它，它的三视图可能也会不同。三、 练习反馈：1、 观察下面三个平面图形，分别是下面立体图形的哪个视图？ （ ） （ ） （ ）2、 如图，把三个正方体的三视图填入相应的括号中。 （ ） （ ） （ ）3、 一辆汽车从小明面前经过，下面是小明拍摄到的一组照片，你能给出

11、汽车被摄入镜头的先后顺序吗？汽车照片和编号见课件。四、 探究创新：思考题：一个物体的正视图如图所示，请画出它的俯视图。请想一想，有几种不同的情形？五、 课堂小结：通过这节课的学习，你有什么新的感受？学会了什么？你认为学这些知识有用吗？4.2画立体图形第二课时：由视图到立体图形【教学目标】1、 学会根据三视图描述基本的立体模型或实物原型的知识方法。2、 通过直观感受和操作确认，培养学生的思维能力和空间想象能力。3、 体验从事物之间的联系去准确把握整体的思想。【教学重点、难点】重点：学会根据三视图的联系去把握基本的立体模型或实物原型的知识方法。难点：准确地运用“长对正，高平齐，宽相等”的原则，根据

12、三视图画出立体图形或描述实物原型。【教学准备】多媒体课件，长方体、圆锥、三棱柱、球等立体模型；茶壶、木块、粉笔、扑克牌、小立方体等实物原型。【教学过程】一、 创设问题情境：放在桌面上的一把茶壶，四个孩子从东、南、西、北四个不同的方向看到的形状都不一样（图形见课件）。你能不能指出哪幅图是哪位孩子看到的？多媒体课件演示，（视实际情况还可以请四位学生上讲台演示一下）我们已经学会根据立体图形画三视图，画图所遵循的基本规律是“长对正，高平齐，宽相等”，那么，怎么根据三视图来描述物体的形状或画出立体图形呢？二、 实例探究：1、 如图所示的是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称。（1） 正视图

13、 俯视图 左视图 （2） 正视图 俯视图 左视图 第（1）小题可这样设问：（1）正视图是长方形的立体图形有哪些？（2）正视图和左视图都是长方形的立体图形有哪些？（3）正视图和左视图都是长方形并且俯视图是长方形、圆或三角形的立体图形有哪些？第（2）小题可设计一些类似的问题。解：（1）该立体图形是长方体。出示立体模型且多媒体演示。（2）该立体图形是圆锥。第（2）小题变式：如图是一个立体图形的三视图，请根据三视图画出该立体图形。正视图 俯视图 左视图 。 分析：圆锥侧着放底面圆在右侧。解：该立体图形是圆锥。（出示立体模型且多媒体演示）方法总结；从圆锥、圆柱去分析，不可能是圆柱，圆锥的三视图中才可能有

14、三角形，圆柱的三视图中不可能有三角形。归结：读图时，无法根据某一个视图确定其空间形状，因此必须将有关视图联系起来分析，找出各个视图之间的关系，从而把握整个立体图形的形状。2、 一个物体的三视图如下图所示，试举例说明物体的形状。（分小组讨论并交流，出示实物原型且多媒体演示.：粉笔、灯罩等）正视图 左视图 俯视图 3、 试一试，如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状。 学生分小组进行事物摆放（各拿几副扑克牌），教师多媒体演示。 正视图 左视图 俯视图 变式：如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状学生分小组进行实物摆放（各拿几个小立方体），教师多媒体演示。正视图 左视图 俯视图 三、 练习反馈：

15、1、 如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状：（1）正视图 左视图 俯视图（2）正视图 左视图 俯视图 2、 如图所示的三棱柱的三视图是（ ）A、三个三角形 B、两个长方形和一个三角形 C、两个长方形和一个三角形，且长方形内有一条连接对边中点的线段 3、 下面是某个立体图形的三视图，则该立体图形的名称是_正视图 左视图 俯视图 四、 拓展创新：1、 如图是一个物体的三视图，试描述该物体的形状。正视图 左视图 俯视图 点拨：由物体的三视图想象物体的形状，要几个视图联系起来看整体。从正视图中可以看出它是由两个部分叠加或是左边挖掉了一个形体，再对照俯视图、左视图便可知道，右边上面加了半个圆柱体，圆

16、柱体下面是一个长方体，并且圆柱体的左面与长方体左面平齐，柱体的底面直径与长方体的宽一样。解：该物体的形状如图所示：出示实物（木块）并进行多媒体演示2、 一个物体由几块相同的正方体叠成，它的三视图如图所示，试回答下列问题：（1）该物体共有多少层？（3层）（2）最高部分位于哪里？（左侧最后一排）（3）一共需要几个小正方体？（9个）正视图 右视图 俯视图 五、 课堂小结：怎样根据立体图形画三视图？（自问自答）在正视图、俯视图中，图形的长与原来立体图形中的长边要对正（平行）；在正视图、俯视图中，图形的高度应与原来立体图形中的高一样平；在俯视图、侧视图中图形的宽与原来立体图形的宽相等。用口诀记为：“长对

17、正，高平齐，宽相等”。怎样根据三视图描述物体的形状呢？（先让学生小结）一般先从俯视图结合正视图推测原物体的大体轮廓，再由侧视图展开联想。要尽可能准确地运用“长对正，高平齐，宽相等”的原则，使物体现出庐山真面目！4.3 .立体图形的表面展开图【教学目标】1、使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成。2、通过观察和动手操作等活动，加强对立体图形与平面图形的认识和感受，经历和体验图形的变化过程和变换思想，进一步形成和发展学生的空间观念和几何直觉。3、结合培养学生的空间想象能力和以发散思想为核心的创新思维能力。【教学重点、难点】重点：进一步认识立体图形与平面图形的关系，经历

18、和体验图形的变化过程。难点：如何将平面图形想象还原成立体图形【教学准备】多媒体课件，适当放大本节课中的所有平面图形发给学生，用纸带粘成的正三棱锥模型，剪刀，透明胶，纸带等。【教学过程】一、创设问题情境：1、 如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。 2、 怎样用平面图形围成立体图形？（1） 同学们看我手里拿着这张长方形的纸，把它卷起来（把长方形的短边卷一下，并使两条长边靠拢），大家看得到的是什么立体图形？还可以换一个方向卷一个吗？（2） 做一做：给2个大小一样的圆纸片和一条长方形纸带，

19、用透明胶粘成一个立体图形，怎么粘？（长方形的长大于圆的周长） 粘 成 思考：圆锥的侧面展开图是什么？（扇形）3、 生活中有很多立体图形，沿着棱剪开，能得出它的平面展开图，长方体、正方体、三棱柱、四棱锥的展开图是怎样的呢？试一试：有一个用纸粘成的正三棱锥，用剪刀将棱DA、DB、DC剪开（一刀两边是D1B与D2B；D3A与D1A；D3C与D2C）沿DA、DB、DC方向剪开 结论：沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。二、实例探究并交流：1、 如图所示的三种形状，你能想象是哪些可以折叠成多面体吗？动手做做。（1） （2） （3） 2、 如图所示的四个平面图形，分别能折成什么立体

20、图形？试一试。（1） （2） （3） （4）结合上面两例，联系课本理解多面体的平面展开图的意义。常见的有三棱锥、三棱柱、四棱锥、四棱柱、长方体、正方体。多面体的展开图可以用不同方法折叠成立体图形。常用的方法有下面两种：（1）粘合拼凑法：找展开图外周长上共棱的边，设想用胶水粘上，看能否围成立体图形。 (2) 方位法：把有规则的平面展开图先定出上面、下面、前面、后面、左面、右面，从六个方位来思考，对长方体、正方体展开图应用比较多。3、 如图所示的六个平面图形都是正方体的展开图吗？动手折折看。 思考：你还能画出与上面不一样的正方体的展开图吗？结论：同一个立体图形按不同的方式展开得到的平面展开图是不一

21、样的。4、 小组讨论完成“一、1“中的问题，多媒体演示。三、进一步探究交流：1、 如图是某多面体的平面展开图，指出它们的名称。（1） （2） 分析：左边的平面展开图，把C1、C2、C3、C4、C5合拼成一点，得到的是多面体，右边按共棱粘合方法所得出立体图形是三棱柱。解： （1）五棱锥 （2）三棱柱 方法总结：侧面是三角形，底面是五边形，所以它是五棱锥；侧面是长方形，底面是三角形，所以它是三棱柱。 2、如图不是正方体的平面展开图是（ ）A B C D分析：用方位拼凑法思考。A方法总结：用方位拼凑法，B、C、D都能拼成正方体；一般地有田字格的不是正方体的平面展开图；正方体平面展开图，外周长必须是小

22、正方形边长的14倍，简称14个单位，因为正方体剪开必须剪7刀，1刀两边，由此得出14。四、拓展应用创新：1、 建新的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的截面图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图。 （点拨：画出圆柱形茶杯的侧面展开图，连结A、B两点） 2、 把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各个面上的颜色与花的朵数情况列表如下：颜色红 黄 蓝 白 紫 绿花的朵数 1 2 3 4 5 6现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示。问长方体的下底面共有多少朵花？（17朵）五、课堂小结

23、：1、 展开立体图形 折叠 平面图形 2、立体图形与平面图形相互变换的方法：（1） 粘合拼凑法；（2） 方位法。4.4.平面图形【教学目标】1. 认识三角形、多边形、圆等简单的平面图形，了解图形的分割与组合，特别是多边形分割成三角形的思想方法，结合图形的计数，渗透分类思想。2. 通过对平面图形的直观感知，操作确认，体验从感性认识到理性认识，从具体到抽象的认识过程，在观察中学会分析，在操作中体验变换，并初步学会数学说理。3. 通过收集和设计图案，认识简单图形应用的广泛性和学习的必要性，认识到我们学习的数学知识是有意义的，调动他们学习的积极性。【教学重点、难点】重点：通过观察、操作，直观认识平面图

24、形，了解图形的分割与组合，初步学会分析说理。难点：多边形分割成若干个三角形的不同方法。【知识点及例题讲解】知识点1：多边形的概念：圆是由曲线围成的封闭图形，由线段围成的封闭图形叫做多边形，如三角形、四边形、五边形、n边形（n3）知识点2：图形的分解：多边形特征有两个方面，一是线段构成，二是封闭的。多边形可分解为三角形，多边形问题可转化为三角形问题研究。延伸：如果是n边形可以分成几个三角形呢？四边形形可以分成2个，五边形可以分成3个根据规律n边形可以分成(n-2)个三角形。知识点3：图形的组合：从收集和欣赏的图片中发现会标、商标、校标等图形的优美组合与设计，我们从中可以理解其含义，如湖州新世纪外

25、国语学校的校标是由“金字塔”（三角形）与犹如一支弯弓待发的劲箭“X”组成。其含义是：金字塔造型，象征德、智、体以及知识、能力、人格的完美结合。“新世纪”的拼音字头“X”，如一支弯弓待发的劲箭，显示着活力和朝气，显示着一个个新世纪的人才正在孕育之中。典例：七年级某班上美术课，教师让学生做布贴画，有一位同学用彩色的布料，三块三角形、三块四边形刚好摆成一个大三角形。数学老师发现了，把这个同学的布贴画拿出来改为一道几何计算题，题目是这样的：请大家动脑筋数一数图中有多少个三角形和四边形？点拨：（1）由一块布料构成的三角形有三个。两块呢？三块、四块和六块呢？（2）由一块布料构成的四边形有三个。二块呢？三块

26、呢？【练习反馈】1.如图所示，图中多边形有（）A1个B2个C3个D4个2.（1）数三角形（）个（）个（）个（2）观察，上面三个图形，请你根据每个图中三角形个数的变化规律，完成下面填空：第四个图形中有个三角形。3.长方形的长是宽的两倍，把这个长方形剪成：（1） 两部分，使得它们能构成一个有两条边相等的三角形；（2） 三部分，使得能用它们构成一个正方形。【创新训练】1. 试一试：有一种拼图游戏称为“俄罗斯方块”，其基本图形有如下两个特征：(1)由4个连在一起的相同大小的正方形组成；（2）每个小正方形至少和另一个正方形有一条公共边。请画出一些俄罗斯方块，共有几种？（在平面内转动后与另一个相同只算一种

27、）？2. 如图所示，用三条射线把一个长为12，宽为8的长方形分割成三个面积相等的图形？4.5最基本的图形点和线第一课时：点和线【教学目标】1、 了解并掌握点、线段、射线和直线的概念、表示方法及它们之间的联系与区别，探索并掌握它们的性质。正确理解两点间距离的含义并学会简单应用。2、 通过经历直线与射线的形成过程和引导学生动手作图，初步培养学生探究问题与发现结论的能力。结合实例分析培养数形结合思想和创新思维能力。3、 进一步丰富对几何图形的认识和感受，增强学生探究的好奇心。【教学重点、难点】理解线段、射线、直线的有关概念。【教学准备】课件【教学过程】一、创设问题情景：想一想1、电脑展示：运动中的烛

28、光；直尺；拉紧的绳子；手电筒射出的光线。提请学生思考？运动中的烛光给了我们什么样的启示？运动中的烛光给了我们这样的启示：点运动的路径是一条线，更具体地说：线是由点运动而产生的。所以说：点是最基本的几何图形。那么直尺、拉紧的绳子及手电筒射出的光线又给了你什么样的启示呢？揭示课题：点和线2、电脑展示某城市交通图。请学生观察交通图中的道路用什么表示？单位用什么来表示？由此，我们可体会到，点通常表示了一个物体的位置。其实，我们大家都知道，一个图形都是由许许多多的点组成的，电视信号就是把许许多多的点按不同的组合，组成了丰富多彩的画面。3、点在运动过程中留下的痕迹就是线，一把直尺、一条拉紧的绳子给了我们线

29、段的的印象。在人们日常生活中，常常碰到线段，你能举出一些线段的例子吗？4、同学们，我们大家都有自己的名字，使别人一叫这个名字，就知道是谁，用于相互之间的区别。那么我们该怎么来表示一个点呢？怎么来表示一条线段呢？点的表示：用一个大写的字母。例如：点A、点B。线段的表示：方法一、用表示端点的两个大写字母（没有次序）。例如：线段AB、线段BA方法二、用一个小写字母。线段a。二、解读探究读一读距离：1、电脑影视：动物的捕食路线。2、画出动物的逃跑路线和追及路线，量出它们的长度并进行比较。3、启发学生探讨根据上面的例子你能得出什么结论？在连结两点的所有线中（包括直的、弯曲的），线段最短。简单说成：两点之

30、间，线段最短。请你举出，在我们的日常生活中利用这个原理的实例来。此时，我们将连结这两点的线段的长度叫做这两点间的距离。（强调：距离是一个长度，不是指这条线段）。讨论：距离与路程的区别。动手量一量：P146做一做。直线：1、线段的两头都受到了限止，我们把线段的两头叫线段的端点。2、如果将线段向一方无限延伸，你设想将形成一个什么样的图形？你有生活中的例子吗？电脑展示：把线段向一方无限延伸所形成的图形，叫射线师生共同探讨：射线的表示（启发学生如何来体现它的方向性）。3、如果将线段的两方都无限延伸，此时将形成一个什么样的图形了呢？电脑展示：把线段向两方无限延伸，所形成的图形叫直线。师生共同探讨直线的表

31、示方法。4、学生分组讨论：线段、射线、直线的区别和联系参考答案：区别：线段两方都受到限止；射线一方受到限止；而直线两方都不爱限止。线段有固定的长度，而射线和直线则没有长度。射线具有方向性，而线段和直线都没有方向。联系；射线是直线上一点旁的部分，而线段是直线上两点间的部分。线段向一方延长形成射线，向两方延长形成直线。直线的性质：1、动手画一画：画经过一点的直线，你能画几条？经过两点呢？经过三点呢？谈谈你的体会。经过一点可以画无数条直线。经过两点可以画直线，并且只可以画一条直线。经过三点不一定能画直线。2、板书：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。3、同学们，你知道直线的这一性质吗？你能举一些在

32、日常生活中应用这一性质的例子吗？三、典例解析做一做同学们，通过对上面知识学习，我们对线段、射线和直线己有了一定的了解，下面我们一起来探讨下面的几个问题，比一比、看一看同学们对今天这一节课所学的内容掌握得怎么样？例1、下例说法中一根拉得很紧的细线就是直线；直线的一半是射线；线段AB和线段BA表示同一条线段；射线AB和射线BA表示同一条射线。其中正确的个数有（）个A、1个B、2个C、3个D、4个分析：对照直线、射线、线段的意义逐句加以判断：直线是由线段向两方无限延长而形成的图形，它没有端点，也无法确定它的长度。而拉紧的细线总有两个端点，因此只能看作线段。直线具有不可度量性，也就不存在直线的一半。线

33、段用它的两个端点字母表示时，两个字母的次序没有限止。射线用两个大写字母表示时，端点字母要写在前面，而端点不同就表示不同的直线。故选C.例2、填空：如图，点B、C在直线AD上。那么此图中线段有条，分别为；射线有条，分别为。BADC例3、画图。在图（1）中，以点O为端点，过点A、B、C画射线；在图（2）中，以点M、N、P、O四点中的任意两点画直线，共画出几条直线。方法小结：（1）画射线时，要注意方向。画射线OA，连结OA两点，再延长线段OA。（2）过平面内任意两点，只能画一条直线，过平面内一点可以画无数条直线，过平面内三点，可以画一条或三条直线，过平面内4点可以画一条、四条或六条直线，试问，过平面

34、内的n个点，最多能画几条直线？1+2+3+(n-1)条直线。四、探究创新试一试（1）滨江市长途客运有几条线路承包给个体司机，从滨江市（图中的点O）出发，跑长途的在三条线路：号线，号线，号线。A、B1、B2、C1、C2、C3分别代表车站，问承包人必须印制多少种车票，才能便于正常运营？（2）阅读下表线段AB上的点数（包括A、B两点）图例线段条数N3123412365123410612345157解答下列问题：（1）在表中的空白处分别画出图形，并写出结果；（2）猜测线段总数N与线段上的点数n有什么关系？（3）计算当n10时，N的值。五、小结这节课你学会什么？有什么收获？4.5最基本的图形点和线第二课

35、时：线段的长短比较【教学目标】1、 结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小和用圆规、直尺画一条线段等于已知线段，理解“线段的和差也是线段”这一事实。掌握线段中点的概念及表示方法。2、 通过直观估计和动手操作，培养直觉能力和动手能力；结合实例分析，渗透合同变数形结合思想和分类思想。3、 通过让学生体验成功的快乐，初步培养学习几何知识的兴趣和信心。【教学重点、难点】1、 比较线段长短的方法：叠合法；2、线段中点的概念和应用。【课前准备】课件【教学过程】一、创设问题情景1、知识回顾：线段、射线、直线的基本概念及相互之间的区别与联系；什么叫两点间的距离？为什么要这样规定两点间的距离？直线有什

36、么基本性质？2、问题：你们是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？说说你的想法。（小组讨论）二、解读探索1、请小组代表发言，归纳线段长短比较的两种方法：度量法与叠合法。2、教师归纳方法并规定线段大小的表示方法：线段的比较：第一种方法是度量的方法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。第二种方法是：先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较（分三种情形）线段长短的表示：如果线段AB比CD短，我们就记作：ABCD，或CDAB。3、思考：画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，教师请大家想想办法，如何来比较它们的

37、长短？（题目的意图：a、体验度量单位的任意性，即可用任意的一个物体如铅笔、小木棒等；b、观察法。）注意：在用观察法时，两条线段有明显差异时，当然是可行的，但差距不大时，很容易由于位置的不同而产生错觉。见课本P149练习24、提问：请先画一条线段，再画一条与它相等的线段（不能用尺量），行吗（提示：可用圆规）？我相信你一定能行。大家相互讨论一下。请会的同学上来画一下，并说说你的理由。5、与学生一起探讨线段的和与差的意义、线段中点的意义。三、典型解析例1、如图，ADABAC。例2、如图，下列说法不能判断点C是线段的中点的是（）A、ACCB B、AB2ACC、ACCBAB D、CBAB例3、在直线m上

38、顺次取A、B、C三点，使AB4cm,BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长。分析：由题意画图，根据线段的和、差及中点的意义去考虑。解：如图O是线段AB的中点，AO（ABBC）（43）3.5cmOB=AB-AO=4-3.5=0.5cm方法小结：正确画图是关键，O点的位置判断不准，将会导致解是由思维受阻，经过分析计算，点O应在点B的左边。有些几何题目没有图形，只有文字叙述，画图时要注意分类讨论。例4、已知线段AB4cm，在直线AB上画线段BC，使BC3cm，求线段AC的长分析：在“直线AB上画线段BC”这意味着要以B为所画线段的一个端点，另一个端点既可能在线段AB上，也可能在线段AB

39、的延长线上。解：下面两图形都是符合条件的：ACABBC431cmACABBC437cm注：本题容易出现的问题是，由于对题中所给的条件考虑不够周全而发生漏解。因此在解题时，必须注意审题，把满足条件的情况考虑出来，防止错解发生。四、创新探究1、有A、B、C三个城市，已知A、B两城市的距离为50千米，B、C两城市的距离为30千米，那么A、C两城市的距离是（）A、80千米B、20千米C、40千米D、处于20千米到80千米间2、“若ACAB，则点C是线段AB的中点”这种说法对吗？卢小维的解答是这样的：解：如图ACAB，AB2AC，点C是AB的中点你认为卢小维的解答全面吗？如果不全，漏了哪些情况？（不全面

40、。漏了两种情况。点C在AB的延长线上；或不在直线AB上。）五、小结这节课你学会什么？1、 线段的两种比较方法：叠合法和度量法。2、 线段中点的概念及表示法。4.6角第一课时：角【教学目标】1、 理解角的两种定义，特别是旋转定义，使学生明确“角”的本质特征。掌握角的表示方法和角的单位的转换、方向角的概念等。 2、 通过让学生感受角的各种变式图形等，培养学生的发散思维能力。3、 通过经历由生活实例形成角的过程,培养对几何图形的学习兴趣。【教学重点、难点】角的概念、表示方法和角的单位的转换。【教学准备】课件【教学过程】一、 创设问题情境：找一找破损的玻璃瓦片、剪刀，生活中还有哪些类似这样的实物？树叉

41、、小溪分流、裁剪后的纸片等等。想一想：这些事物共同的特征在哪里？怎样用语言刻画出它们的模型？说一说：角的两种概念：角是由两条有公共端点的射线组成的图形（公共端点：顶点；每条射线：边）角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（射线的端点：角的顶点；起始位置的射线：角的始边；终止位置的射线：角的终边）。平角：一条射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边成一直线所成的角。（注意：平角就是一条直线吗？）周角：一条射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合所成的角。（注意：周角就是一条射线吗？）回想一下锐角、钝角、直角的形状。锐角：大于0小于90的角钝角：大于90小于180的角直角：等于90的角

42、。二、 解读、探究和练习：1、 角的四种表示方法：（1）用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，一般适合顶点处有三条或三条以上的射线组成的角，如图（1）记作AOB（2）用一个表示顶点的大写字母表示如图（2）O（3）用一个数字表示，如图（3）记作1（4）用一个希腊字母表示，如图（4）记作练习：（1）你会表示角吗？试用不同的方式分别表示下图中的每一个角。（2）将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表；注意：本书中的角，除了周角外，一般是指不大于平角的角。124BACABC2角的度量：如果把周角等分成360份，每一份就是一度，记作1，把1度分成60份，每1份就是1分，记作1，把1分等分成60份，每一

43、份是1秒，记作1” （注意：六十进制）1周角360，1平角180，160，160”反之练习：（1）把1815化成用度表示的角；（2）把93.2化成用度，分，秒，表示的角。解：（1）150.25，181518.25，（2）0.2600.212，93.29312（想一想：1815和18.15相等吗？哪一个较大？可以怎样比较？）3.方向的表示：在日常生活中要准确地表示方向，仅如图所表示的八个方向是不够的，要借用角的表示方式，称方位角与方向角或象限角，如图：射线OA方向如何表示？三、 典型例题解析：1 例1，如图，OA是表示北偏东30方向的一条射线，依照这条射线，画出表示下列方向的射线。（1） 南偏东25（注意：防止画成东偏南25）（2） 北偏西602 例2，如图，写出所在小于平角的角分析：从角的顶点与边去思考解：小于平角的角有B，BAD，DAC，BAC，BDA，ADC，C7个，（注意角的表示）方法总结：（1）以A为顶点构成3个角（123）；以B、C为顶点