2018年优课系列高中数学北师大版选修2-2 3.2.2最大值、最小值问题 课件（10张）

1、（1）明确闭区间a，b上的连续函数f(x)，在a，b上 必有最大、最小值（2）理解上述函数的最值存在的可能位置（3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的 方法和步骤会求闭区间上的连续函数的最值. 发现闭区间上的连续函数f (x)的最值只可能存在于极值点处或区间端点处.一、复习与引入一、复习与引入1.当函数当函数f(x)在在x0处连续时处连续时,判别判别f(x0)是极大是极大(小小)值的方值的方 法是法是: 如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧 右侧右侧 ,那么那么,f(x0) 是极大值是极大值; 如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧 右侧右侧 ,那么那么,f(x0) 是极小值是极小值.0)

2、( xf0)( xf0)( xf0)( xf2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充而不是充 分条件分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点极值只能在函数不可导的点或导数为零的点 取到取到.3.在某些问题中在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大哪个值最大,哪个值最小哪个值最小,而不是极值而不是极值.二、新课二、新课函数的最值函数的最值x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y y 观察右边一观察右边一个定义在区间个定义在区间a,b上的函数上的函数y=f(x)的图象的图象

3、.发现图中发现图中_是极小值，是极小值，_是极是极大值，在区间上的函数的最大值是大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值，最小值是是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3) 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出样才能判断出f(x3)是最小值，而是最小值，而f(b)是最大值呢？是最大值呢？ 导数的应用导数的应用-求函数最值求函数最值. . (2) (2)将将y=f(x)的各极值与的各极值与f(a)、f(b)(端点处端点处) )比较比较, ,其其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值

4、. . 求求f(x)在在闭区间闭区间 a, ,b 上的最值的步骤上的最值的步骤(1)(1)求求f(x)在区间在区间( (a, ,b) )内极值内极值( (极大值或极小值极大值或极小值) )求函数的最值时求函数的最值时,应注意以下几点应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论是在整体范围内讨论问题问题,是一个整体性的概念是一个整体性的概念.(2)闭区间闭区间a,b上的连续函数一定有最值上的连续函数一定有最值.开区间开区间(a,b)内的内的可导

5、函数不一定有最值可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值但若有唯一的极值,则此极值必是则此极值必是函数的最值函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个, 而而函数的极值则可能不止一个函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值也可能没有极值,并且极大值并且极大值(极小值极小值)不一定就是最大值不一定就是最大值(最小值最小值).展示安排及要求展示安排及要求展示题展示题目目探究点一探究点一探究点二探究点二探究点三探究点三展示方式展示方式书面书面展示展示书面展示书面展示书面展示书面展示展示小组展示小组第五小组第五小组第六小组第六小组第七小组第

6、七小组要求：要求：1 1展示人书写认真、快速；展示人书写认真、快速；总结规律方法（用彩笔）总结规律方法（用彩笔） 2 2其他同学讨论完毕总结整理完善，并迅速浏览展示其他同学讨论完毕总结整理完善，并迅速浏览展示 同学的答案，准备点评。同学的答案，准备点评。 3 3提高效率，不浪费一分钟。提高效率，不浪费一分钟。高效点评、拓展提升、大胆质疑高效点评、拓展提升、大胆质疑展示题展示题目目探究点一探究点一探究点二探究点二探究点三探究点三课堂小结课堂小结点评小组点评小组第九小组第九小组第三小组第三小组第四小组第四小组第八小组第八小组要求：要求：1 1、点评人员：点评人要声音洪亮，语言清晰；先点评书写、点评

7、人员：点评人要声音洪亮，语言清晰；先点评书写、对错，再点评思路，规律方法并能拓展对错，再点评思路，规律方法并能拓展（用彩笔补充）；（用彩笔补充）；最后给小组打分。最后给小组打分。2 2、其它同学：认真倾听、积极思考、其它同学：认真倾听、积极思考, ,重点内容记好笔记。重点内容记好笔记。有有不明白或有补充的要大胆提出不明白或有补充的要大胆提出课堂小结：课堂小结： 回扣目标回扣目标 总结收获总结收获 评出优秀小组和个人评出优秀小组和个人设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：（2）将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值（1）求f(x)在(a,b)内的极值；总结求最值的步骤总结求最值的步骤上述步骤建议列表完成上述步骤建议列表完成五、小结五、小结1.求在求在a,b上连续上连续,(a,b)上可导的函数上可导的函数f(x)在在a,b上的上的 最值的步骤最值的步骤: (1)求求f(x)在在(a,b)内的极值内的极值; (2)将将f(x)的各极值与的各极值与f(a)、f(b)比较比较,其中最大的一个其中最大的一个 是最大值是最大值,最小的一个是最小值最小的一个是最小值.2.求函数的最值时求