数列高考题汇编

1、gaokaobibei1高考数学经典试题分类汇编高考数学经典试题分类汇编数列数列一、选择题1.（2009 福建卷理）等差数列na的前 n 项和为nS，且3S =6，1a=4， 则公差 d 等于A1 B 53 C.- 2 D 32.(2009 年广东卷文)已知等比数列na的公比为正数，且3a9a=225a，2a=1，则1a= A. 21 B. 22 C. 2 D.2 3.（2009 广东卷 理）已知等比数列na满足0,1,2,nan，且25252 (3)nnaan，则当1n 时，2123221logloglognaaa A. (21)nn B. 2(1)n C. 2n D. 2(1)n 4.（2

2、009 安徽卷文）已知为等差数列，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.75.（2009 江西卷文）公差不为零的等差数列na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项, 832S ,则10S等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 6.（2009 湖南卷文）设nS是等差数列 na的前 n 项和，已知23a ，611a ，则7S等于【 C 】A13 B35 C49 D 63 7.（2009 辽宁卷文）已知 na为等差数列，且7a24a1, 3a0,则公差 d（A）2 （B）12 （C）12 （D）28.（2009 辽宁卷理）设等比数列 na的前 n 项和为nS ，若 63

3、SS=3 ，则 69SS = （A） 2 （B） 73 （C） 83 （D）3gaokaobibei29.（2009 宁夏海南卷理）等比数列 na的前 n 项和为ns，且 41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则4s=（A）7 （B）8 （3）15 （4）1610.（2009 四川卷文）等差数列na的公差不为零，首项1a1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 19011.（2009 湖北卷文）设,Rx记不超过x的最大整数为x,令x=x-x，则 215 ，215 ,215 A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等

4、差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列12.（2009 湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： . 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图 2 中的 1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.137813.（2009 宁夏海南卷文）等差数列 na的前 n 项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 14.（2009 重庆卷文）设 na是公差

5、不为 0 的等差数列，12a 且136,a a a成等比数列，则 na的前n项和nS=（ ） gaokaobibei3A2744nn B2533nn C2324nnD2nn15.（2009 安徽卷理）已知 na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示 na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 16.（2009 江西卷理）数列na的通项222(cossin)33nnnan，其前n项和为nS，则30S为A470 B490 C495 D51017.（2009 四川卷文）等差数列na的公差不为零，首项1a1，2a是1a和5

6、a的等比中项，则数列的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 二、填空题1.（2009 全国卷理） 设等差数列 na的前n项和为nS，若972S ,则249aaa= 。2.（2009 浙江理）设等比数列na的公比12q ，前n项和为nS，则44Sa 3.（2009 浙江文）设等比数列na的公比12q ，前n项和为nS，则44Sa 4.（2009 浙江文）设等差数列na的前n项和为nS，则4S，84SS，128SS，1612SS成等差数列类比以上结论有：设等比数列 nb的前n项积为nT，则4T， ， ，1612TT成等比数列5.（2009 北京文）若数列na

7、满足：111,2()nnaaa nN，则5a ；前8 项的和8S .（用数字作答）.w6.（2009 北京理）已知数列na满足：434121,0,N ,nnnnaaaa n则2009a_；2014a=_.7.（2009 江苏卷）设 na是公比为q的等比数列，| 1q ，令1(1,2,)nnban，若数列 nb有连续四项在集合53, 23,19,37,82中，则6q= . 8.(2009 山东卷文)在等差数列na中,6, 7253aaa,则_6a.gaokaobibei49.（2009 全国卷文）设等比数列na的前 n 项和为ns。若3614, 1ssa，则4a= 10.(2009 湖北卷理)已

8、知数列 na满足：1am（m 为正整数） ，1,231,nnnnnaaaaa当为偶数时，当为奇数时。若6a 1，则 m 所有可能的取值为_。. 11（2009 全国卷理）设等差数列 na的前n项和为nS，若535aa则95SS . 12.（2009 辽宁卷理）等差数列 na的前n项和为nS，且53655,SS则4a 13（2009 宁夏海南卷理）等差数列na前 n 项和为nS。已知1ma+1ma-2ma=0，21mS=38,则 m=_14（2009 陕西卷文）设等差数列 na的前 n 项和为ns,若6312as,则na . . 15.（2009 宁夏海南卷文）等比数列na的公比0q , 已知2

9、a=1，216nnnaaa，则na的前 4 项和4S= . 16.(2009 湖南卷理)将正ABC 分割成n2（n2，nN）个全等的小正三角形（图 2，图 3 分别给出了 n=2,3 的情形） ，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于ABC 的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于 3 时）都分别一次成等差数列，若顶点 A ,B ,C 处的三个数互不相同且和为 1,记所有顶点上的数之和为 f(n)，则有 f(2)=2，f(3)= 103，f(n)= 16(n+1)(n+2) . 【答案】：10 1,(1)(2)36nngaokaobibei5【解析】当 n=3 时，如图所示分别设各

10、顶点的数用小写字母表示，即由条件知1212121,abcxxab yybc zzca1212121221122()2,2xxyyzzabcgxyxzyz12121262()2gxxyyzzabc . 即12121211110(3)13233gfabcxxyyzzg 而进一步可求得(4)5f。由上知(1)f中有三个数，(2)f中 有 6 个数，(3)f中共有 10 个数相加 ，(4)f中有 15 个数相加.，若(1)f n中有1(1)nan个数相加，可得( )f n中有1(1)nan个数相加，且由363331045(1)1,(2)(1),(3)(2),(4)5(3),.3333333ffffff

11、f 可得1( )(1),3nf nf n所以11113( )(1)(2).(1)3333333nnnnnnf nf nf nf=113211(1)(2)3333336nnnnn19.（2009 重庆卷理）设12a ，121nnaa，21nnnaba，*nN，则数列 nb的通项公式nb= . 三、解答题1.(2009 年广东卷文)（本小题满分 14 分）已知点（1，31）是函数, 0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列na的前n项和为cnf)(,数列nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS1nS=nS+1nS（2n ）.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若数列11nnbb

12、前n项和为nT，问nT20091000的最小正整数n是多少? . gaokaobibei62.（2009 全国卷理） （本小题满分 12 分在数列na中，11111,(1)2nnnnaaan （I）设nnabn，求数列 nb的通项公式（II）求数列na的前n项和nS3.（2009 浙江文） （本题满分 14 分）设nS为数列na的前n项和，2nSknn，*nN，其中k是常数 （I） 求1a及na； （II）若对于任意的*mN，ma，2ma，4ma成等比数列，求k的值4.（2009 北京文） （本小题共 13 分）设数列na的通项公式为(,0)napnq nNP. 数列 nb定义如下：对于正整数

13、 m，mb是使得不等式nam成立的所有 n 中的最小值.（）若11,23pq ，求3b；（）若2,1pq ，求数列mb的前 2m 项和公式；5（2009 江苏卷）设 na是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和，满足222223457,7aaaaS。（求数列 na的通项公式及前n项和nS； . 6(2009 山东卷理)（本小题满分 12 分）等比数列na的前 n 项和为nS， 已知对任意的nN ，点( ,)nn S，均在函数(0 xybr b且1, ,bb r均为常数)的图像上.（1）求 r 的值； （11）当 b=2 时，记 22(log1)()nnbanN . 证明：对任意的nN ，不等式

14、12121111nnbbbnbbb成立7 等比数列na的前 n 项和为nS， 已知对任意的nN ，点( ,)nn S，均在函数(0 xybr b且1, ,bb r均为常数)的图像上. （1）求 r 的值； （11）当 b=2 时，记 1()4nnnbnNa 求数列 nb的前n项和nTgaokaobibei78（2009 全国卷文） （本小题满分 10 分）. 已知等差数列na中，, 0,166473aaaa求na前 n 项和ns. . 9（2009 安徽卷文）（本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和，数列的前 n 项和（）求数列与的通项公式；（）设，证明：当且仅当 n3 时， . 10

15、（2009 江西卷文） （本小题满分 12 分）数列na的通项222(cossin)33nnnan，其前 n 项和为nS. (1) 求nS; (2) 3,4nnnSbn求数列nb的前 n 项和nT.11（2009 天津卷文） （本小题满分 12 分）已知等差数列na的公差 d 不为 0，设121nnnqaqaaS*1121, 0,) 1(NnqqaqaaTnnnn（）若15, 1, 131Saq ,求数列na的通项公式；（）若3211,SSSda且成等比数列，求 q 的值。12(2009 湖北卷理)（本小题满分 13 分）已知数列 na的前 n 项和11( )22nnnSa （n 为正整数）

16、。（）令2nnnba，求证数列 nb是等差数列，并求数列 na的通项公式；（）令1nnncan，12.nnTccc试比较nT与521nn的大小，并予以证明。13（2009 全国卷理） （本小题满分 12 分）设数列na的前n项和为,nS 已知11,a 142nnSa（I）设12nnnbaa，证明数列 nb是等比数列 （II）求数列na的通项公式。 14（2009 辽宁卷文） （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）gaokaobibei8等比数列na的前 n 项和为ns，已知1S,3S,2S成等差数列 （1）求na的公比 q； （2）求1a3a3，求ns 15.（2009 陕西卷文） （本小题满分 12 分）已知数列na满足， *11212,2nnnaaaaanN2. 令1nnnbaa，证明： nb是等比数列； ()求na的通项公式。16.（2009 湖北卷文） （本小题满分 12 分） 已知an是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a3a655, a2+a716.()求数列an的通项公式：（）若数列an和数列bn满足等式：an)(2.222n33221为正整数nbbbbn