《工程力学》课后习题解答[共38页]

1、4 日 1-1 试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。FAOO OA AW WBBW(a) (b) (c)BO OW A B WA(d) (e)解：FF OAF BB OOWAOF AWF ABF BF AW(a) (b) (c)FBFB F AO WA BOWAF A(d) (e)1-2 试画出以下各题中 AB 杆的受力图。 AAAECC C WWDB WB D B(b)(a) (c)工程力学习题选解98AFC A CBWB (d) (e)解：AAF AEF ECCF DF AAF DWW DBD BCF BF BWBF B(a) (b) (c)AFAFACF

2、ACBWF BBF B(d) (e)1-3 试画出以下各题中 AB 梁的受力图。q A BFCAC BWA BC DWD(a) (b) (c)A C B FqDFAWBAD B(d) (e)1工程力学习题选解解：q B FF AF BAAC BA BDWCF CF BWFC F D(a) (b) (c)qA C BF FDAF BxF AWF BBF DF AFBy(d) (e)1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。(a) 拱 ABCD ；(b) 半拱 AB 部分；(c) 踏板 AB；(d) 杠杆 AB ；(e) 方板 ABCD ；(f) 节点 B。F FAF B CBWD D ADA D

3、B(a)(b) (c)AAF AC BDW B BDWC C(d) (e) (f)解：FFF B C ABF AxAWD AF BDFDF Ay F DF ABF B(a) (b) (c)2工程力学习题选解ACFA F AF ABBDFC WBF BCBF BFBCW(d) (e) (f)2-2 杆 AC、BC 在 C 处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示, F1 和 F2 作用在销钉 C 上,F1=445 N,F2=535 N ,不计杆重,试求两杆所受的力。Ao30F143 B CF2解：(1) 取节点 C 为研究对象,画受力图,注意 AC、BC 都为二力杆,yF AC F 1FBC CxF

4、 2(2) 列平衡方程：4oF 0 F F sin 60 F 0y 1 AC 253oF 0 F F F cos60 0x 1 BC AC5F 207 N F 164 NAC BCAC 与 BC 两杆均受拉。2-3 水平力 F 作用在刚架的 B 点,如图所示。如不计刚架重量,试求支座 A 和 D 处的约束力。2aB CaD A3工程力学习题选解解：(1) 取整体 ABCD 为研究对象,受力分析如图,画封闭的力三角形：FB FCADF DF AFAF D(2) 由力三角形得F F F F F FD A D ABC AB AC 2 1 51 5F F F F 1.12FD A2 2 o 的力 F,

5、力的大小等于 20KN ,如图所示。若2-4 在简支梁 AB 的中点 C 作用一个倾斜 45梁的自重不计,试求两支座的约束力。FoA 45 BCo45解：(1) 研究 AB,受力分析并画受力图：FAFDEoA 45 BCF B(2) 画封闭的力三角形：F A deFBcF相似关系：CDE cdeFF FB ACD CE ED几何尺寸：1 1 52 2CE BD CD ED CD CE 5CE CD2 2 2求出约束反力：4工程力学习题选解CE 1F F 20 10 kNBCD 2ED 5F F 20 10.4 kNACD 2o oCE45 arctan 18.4CD2-6 如图所示结构由两弯杆

6、 ABC 和 DE 组成。构件重量不计,图中的长度单位为 cm。已知F=200 N ,试求支座 A 和 E 的约束力。4FB C6 8D 6A E解：(1) 取 DE 为研究对象, DE 为二力杆； FD = FEF DDEF E(2) 取 ABC 为研究对象,受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：F BF AD33FD4FDFAF A 1 5F F F F 166.7 NA D E2 35工程力学习题选解3-1 已知梁 AB 上作用一力偶,力偶矩为 M,梁长为 l,梁重不计。求在图 a,b,c 三种情况下,支座 A 和 B 的约束力M Ml/2 l/3A B A Bl l(a) (b)M l

7、/2A B l(c)解：(a) 受力分析,画受力图； A、B 处的约束力组成一个力偶；M l/2A BlF A F B列平衡方程：M 0 FB l M 0 F BMlF FA BMl(b) 受力分析,画受力图； A、B 处的约束力组成一个力偶；M l/3A BF AlF B列平衡方程：M 0 F l M 0 FB BMlF FA BMl(c) 受力分析,画受力图； A、B 处的约束力组成一个力偶；F Al/2MA BlF B6工程力学习题选解列平衡方程：M 0 F l cos M 0 FB BlMcosF FA BlMcos3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示,它们的力偶矩的大小分别为

8、 M1=500 Nm ,M 2 =125 Nm 。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为 cm。M 1 M 2A BF A50 F B解：(1) 取整体为研究对象,受力分析, A、B 的约束力组成一个力偶,画受力图；(2) 列平衡方程：M M 500 1251 2M 0 F l M M 0 F 750 NB 1 2 Bl 50F F 750 NA B3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知 OA=60cm ,BC=40cm ,作用 BC 上的力偶的力偶矩大小为 M 2=1N.m ,试求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M 1 和 AB 所受的力 FAB。各杆重量不计。Ao30BCM 2M 1O解

9、：(1) 研究 BC 杆,受力分析,画受力图：Bo F B30F CCM 2列平衡方程：7工程力学习题选解oM 0 F BC sin 30 M 0B 2M 12F 5 NB o oBC sin 30 0.4 sin 30(2) 研究 AB（二力杆） ,受力如图：F AA B F B可知： 5F F F N A B B(3) 研究 OA 杆,受力分析,画受力图：AF AM 1F O O列平衡方程：M 0 F OA M 0A 1M F OA 5 0.6 3 Nm1 A8工程力学习题选解4-1 试求题 4-1 图所示各梁支座的约束力。设力的单位为 kN,力偶矩的单位为 kN m,长度单位为 m,分布

10、载荷集度为 kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分 )。2A BC D0.7 0.50.4 0.8 0.8 0.4(b)q =2 M= 3A BCo301 2(c)q=2020M =8C A B D0.8 0.8 0.8 0.8(e)解：(b)：(1) 整体受力分析,画出受力图 (平面任意力系 )；y2F AxA BC DxFA y0.70.5F B0.4 0.8 0.8 0.4(2) 选坐标系 Axy,列出平衡方程；F 0: F 0.4 0x AxF 0.4 kNAxM (F ) 0 : 2 0.8 0.5 1.6 0.4 0.7 F 2 0A BFB0.26 kNF

11、 0: F 2 0.5 F 0y Ay BFAy1.24 kN约束力的方向如图所示。9工程力学习题选解(c)：(1) 研究 AB 杆,受力分析,画出受力图 (平面任意力系 )；y 2 dxq =2M= 3A BF AxF A yCdx1 2xo30F Bx(2) 选坐标系 Axy,列出平衡方程；2M (F ) 0: F 3 3 2 dx x 0B Ay0F 0.33 kNAy2oF 0: F 2 dx F cos30 0y Ay B0FB4.24 kNoF 0 : F F sin 30 0x Ax BFAx2.12 kN约束力的方向如图所示。(e)：(1) 研究 CABD 杆,受力分析,画出受

12、力图 (平面任意力系 )；q=20Cdxy20 dxM =8F AxA BF A yx F B0.8 0.8 0.8 0.820Dx(2) 选坐标系 Axy,列出平衡方程；F 0 : F 0x Ax0.8M (F ) 0: 20 dx x 8 F 1.6 20 2.4 0A B0FB21 kN0.8F 0 : 20 dx F F 20 0y Ay B0F 15 kNAy约束力的方向如图所示。4-13 活动梯子置于光滑水平面上,并在铅垂面内,梯子两部分 AC 和 AB 各重为 Q,重心在A 点,彼此用铰链 A 和绳子 DE 连接。一人重为 P 立于 F 处,试求绳子 DE 的拉力和 B、C 两点

13、的约束力。AllhaPD E10B C工程力学习题选解解：(1)：研究整体,受力分析,画出受力图 (平面平行力系 )；AyhlPQ QalD ExBF B FCC(2) 选坐标系 Bxy,列出平衡方程；l 3lM (F ) 0 : - Q cos Q cos P 2l a cos F 2l cos 0B C2 2aF Q 1 PC2lF 0: F F 2Q P 0y B CaF Q PB2l(3) 研究 AB,受力分析,画出受力图 (平面任意力系 )；AF A yF AxlhDQF DBF B(4) 选 A 点为矩心,列出平衡方程；lM (F ) 0 : - F l cos Q cos F h

14、 0A B D2a l cosF Q PDl 2h4-16 由 AC 和 CD 组成的复合梁通过铰链 C 连接,它的支承和受力如题 4-16 图所示。已知均布载荷集度 q=10 kN/m ,力偶 M =40 kN m,a=2 m,不计梁重,试求支座 A、B、D的约束力和铰链 C 所受的力。 MqA D11B Ca a a a工程力学习题选解解：(1) 研究 CD 杆,受力分析,画出受力图 (平面平行力系 )；yqdxMqD xCFC x dx F Da a(2) 选坐标系 Cxy,列出平衡方程；aM (F ) 0: - q dx x M F 2a 0C D0F 5 kNDaF 0: F q d

15、x F 0y C D0FC25 kN(3) 研究 ABC 杆,受力分析,画出受力图 (平面平行力系 )；y qdxqAB CF CF A FB x dxa ax(4) 选坐标系 Bxy,列出平衡方程；aM (F ) 0: F a q dx x F a 0B A C0F 35 kNAaF 0: F q dx F F 0y A B C0FB80 kN约束力的方向如图所示。4-17 刚架 ABC 和刚架 CD 通过铰链 C 连接,并与地面通过铰链 A、B、D 连接,如题 4-17图所示,载荷如图,试求刚架的支座约束力 (尺寸单位为 m,力的单位为 kN,载荷集度单位为 kN/m) 。q=10F =1

16、00q=10 33F=50C C 33A BA B DD126 3 4 31 1 (b)(a)工程力学习题选解解：(a)：(1) 研究 CD 杆,它是二力杆,又根据 D 点的约束性质,可知： FC=FD=0；(2) 研究整体,受力分析,画出受力图 (平面任意力系 )；qdxyq=10F=100x dxC33A B DxF AxFA y41 13F B(3) 选坐标系 Axy,列出平衡方程；F 0: F 100 0x AxF 100 kNAx5M (F ) 0: 100 6 q dx x F 6 0A B1FB120 kN5F 0: F q dx F 0y Ay B1FAy80 kN约束力的方向

17、如图所示。(b)：(1) 研究 CD 杆,受力分析,画出受力图 (平面任意力系 )；qdxq=10CF =50 FCx3 xFC y dxD3F D(2) 选 C 点为矩心,列出平衡方程；3M (F ) 0: q dx x F 3 0C D0FD15 kN(3) 研究整体,受力分析,画出受力图 (平面任意力系 )；13工程力学习题选解yqdxq=103F =50 Cx3 dxDA B xF AxFA y FD6 3F B(4) 选坐标系 Bxy,列出平衡方程；F 0 : F 50 0x AxFAx50 kN3M (F ) 0 : F 6 q dx x F 3 50 3 0B Ay D0FAy2

18、5 kN3F 0: F q dx F F 0y Ay B D0FB10 kN约束力的方向如图所示。14工程力学习题选解5-5 作用于半径为 120 mm 的齿轮上的啮合力 F 推动皮带绕水平轴 AB 作匀速转动。已知皮带紧边拉力为 200 N,松边拉力为 100 N,尺寸如题 5-5 图所示。试求力 F 的大小以及轴承 A、B 的约束力。 (尺寸单位 mm)。zE100NF 160 200Nho20ADBDyACMbB100xa100150C解: (1) 研究整体,受力分析,画出受力图 (空间任意力系 )；Fo20yF A yAC100N160 200NFB yBDFBxzF Ax100150

19、x10015工程力学习题选解8-2 试画出 8-1 所示各杆的轴力图。解：(a)F NF(+)x (b)FNF(+)x(-)F (c)F N3kN1kN (+)x (-)2kN(d)F N1kN(+)x(-)1kN8-14 图示桁架, 杆 1 与杆 2 的横截面均为圆形, 直径分别为 d1=30 mm 与 d2=20 mm,两杆材料相同,许用应力 =160 MPa。该桁架在节点 A 处承受铅直方向的载荷 F =80 kN作用,试校核桁架的强度。B C1 0 2030 45AF解：(1) 对节点 A 受力分析,求出 AB 和 AC 两杆所受的力；yF AB0 FAC0 453016xAF工程力学

20、习题选解(2) 列平衡方程0 0F 0 F sin 30 F sin 45 0x AB AC0 0F 0 F cos30 F cos45 F 0y AB AC解得：2 2F F 41.4kN F F 58.6kNAC AB3 1 3 1(2) 分别对两杆进行强度计算；ABFABA182.9 MPaACFACA2131.8MPa所以桁架的强度足够。8-15 图示桁架,杆 1 为圆截面钢杆,杆 2 为方截面木杆,在节点 A 处承受铅直方向的载荷F 作用, 试确定钢杆的直径 d 与木杆截面的边宽 b。已知载荷 F=50 kN ,钢的许用应力S =160 MPa ,木的许用应力 W =10 MPa 。

21、Fl 1 AB0452C解：(1) 对节点 A 受力分析,求出 AB 和 AC 两杆所受的力；yF ABFAB045AxFF ACF ACFF 2F 70.7kN F F 50kNAC AB17工程力学习题选解(2) 运用强度条件,分别对两杆进行强度计算；3F 50 10ABAB S1A d214160MPa d 20.0mm3F 70.7 10ACAC W2A b210MPa b 84.1mm所以可以确定钢杆的直径为 20 mm,木杆的边宽为 84 mm。8-16 题 8-14 所述桁架,试定载荷 F 的许用值 F。解：(1) 由 8-14 得到 AB、AC 两杆所受的力与载荷 F 的关系；

22、2 2F F F FAC AB3 1 3 1(2) 运用强度条件,分别对两杆进行强度计算；AB2FFAB3 11A d2114160MPa F 154.5kNAC2FFAC3 1 160 97.1MPa F kN1 22A d24取 F=97.1 kN 。8-18 图示阶梯形杆 AC,F=10 kN ,l1= l2=400 mm ,A1=2A2=100 mm2,E=200GPa,试计算杆AC 的轴向变形 l。l1 l 2 FF2FA B C解：(1) 用截面法求 AB 、BC 段的轴力；F F F FN 1 N 2(2) 分段计算个杆的轴向变形；3 3F l F l 10 10 400 10

23、10 400N 1 1 N 2 2l l l1 2 3 3EA EA 200 10 100 200 10 501 20.2 mmAC 杆缩短。8-26 图示两端固定等截面直杆,横截面的面积为 A,承受轴向载荷 F 作用,试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。A B C DF F(b)l/ 3 l/3 l/318工程力学习题选解解：(1) 对直杆进行受力分析；F AA B CFFDF B列平衡方程：F 0 F F F F 0x A B(2) 用截面法求出 AB、BC、CD 段的轴力；F F F F F F FN1 A N 2 A N 3 B(3) 用变形协调条件,列出补充方程；l l lA

24、B BC CD0代入胡克定律；F l F l F lN 1 AB N 2 BC N 3 CDl l lAB BC CDEA EA EAF l / 3 ( F F )l / 3 F l / 3A A BEA EA EA0求出约束反力：F F FA B/ 3(4) 最大拉应力和最大压应力；F 2F F FN 2 N 1l ,max y,maxA 3A A 3A8-27 图示结构, 梁 BD 为刚体,杆 1 与杆 2 用同一种材料制成, 横截面面积均为 A=300 mm许用应力 ,载荷 ,试校核杆的强度。 =160 MPa F=50 kN2,a1 2 alB C DF解：(1) 对 BD 杆进行受力

25、分析,列平衡方程；FByFN 1F N2FBxB C DF19工程力学习题选解m 0 F a F 2a F 2a 0B N1 N 2(2) 由变形协调关系,列补充方程；l2 2 l1代之胡克定理,可得；F l F lN 2 N 12 F 2FN 2 N 1EA EA解联立方程得：2 4F F F FN 1 N 25 5(3) 强度计算；1FN1A32 50 105 30066.7 MPa 160 MPa2FNA234 50 105 300133.3 MPa 160 MPa所以杆的强度足够。8-33 图示接头, 承受轴向载荷 F 作用, 试校核接头的强度。 已知： 载荷 F=80 kN ,板宽

26、b=80mm,板厚 =10 mm,铆钉直径 d=16 mm,许用应力 =160 MPa ,许用切应力 =120MPa,许用挤压应力 bs =340 MPa 。板件与铆钉的材料相等。bF FF Fd解：(1) 校核铆钉的剪切强度；1 FF4 99.5 120 QMPa MPa1A d2S4(2) 校核铆钉的挤压强度；1 FF4 125 340bMPa MPa bs bsA db(3) 考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析,画板件的轴力图；1 2F/ 4F/ 4 F/ 4b20FF/ 4工程力学习题选解校核 1-1 截面的拉伸强度3F1F4 125 160 MPaN1MPaA (b 2d)1校核 2

27、-2 截面的拉伸强度1F FN 1A (b d)1125 MPa 160 MPa所以,接头的强度足够。21工程力学习题选解10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程 ,并画剪力与弯矩图。qFACBA B ll/ 2 l/2 ql /4 (d)(c)解：(c)(1) 求约束反力Ax1x2CFBRA RCR F R 2FA C(2) 列剪力方程与弯矩方程F 1 F (0 x1 l / 2) M 1 Fx1 (0 x1 l / 2)SF 2 F ( l / 2 x1 l) M 2 F l x2 ( l / 2 x1 l)S(3) 画剪力图与弯矩图F SF（+）x （- ）FMx （- ）Fl/ 2(d

28、)qA B xql /4(1) 列剪力方程与弯矩方程ql lF qx q( x) (0 x l)S4 422工程力学习题选解ql q2M 1 x x (0 x l)4 2(2) 画剪力图与弯矩图F Sql /4(+)x (-)3ql/4M2/ 32ql(+)x (-)ql2/410-5 图示各梁,试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。q FlFA BA Bl /2 l/2l/2 l /2ql(a) (b)qq ql2qBB AA l/2 l/2l/2 l /2 (d)(c) qqBB AAl/4 l/2l/4 l / 3l/ 3l/ 3(f)(e)解：(a)(1) 求约束力；F FlA BM BRBR F M 2FlB B23工程力学习题选解(2) 画剪力图和弯矩图；F SF(+) xM3Fl/ 2 2FlFl/ 2 (+) x(b)(1) 求约束力；M AABRAqlR 0 M 0A A(2) 画剪力图和弯矩图；F Sql/ 2 (+) (-) xql/ 2Mql2/8(+) x(c)(1) 求约束力