图形运动变化问题的解题思路

1、图形运动变化问题的解题思路姓名 图形运动变化问题的解题关键是，迅速寻找最佳突破口，着重探讨通过恢复原始（初始）或特殊状态，找到解决问题的思路。一. 旋转问题把一个图形绕着一个定点旋转一个角度得到另一个图形，这个定点称为旋转中心。易知旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等；对应线段的交角等于旋转角度。旋转问题多出现在圆、等腰三角形、等边三角形、正方形等特殊图形问题上。例1.（2005年湖州改编）把正方形AGFE绕点A旋转一定角度后的图形如图所示，已知正方形ABCD的边长为5，正方形AGFE的边长为3，试求DG与FC的数量关系。 图1 图2解：将图形恢复如图2位置，易证四边形FNCM是正方

2、形，则根据正方形的性质可得MF与FC的数量关系为MF:FC=,从而得DG与FC的数量关系为DG:FC=练习：1.（2007年台州）把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想2.（2007年佳木斯）如图，将绕点旋转得到，已知，则线段扫过的图形面积为（ ）A B C D以上答案都不对3.（2008年义乌）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1

3、中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断二.平移问题在平面中，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形变化叫做图形的平移，平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在统一直线上）且相等。平移问题常出现在正方形、梯形、抛物线等特殊图形问题上。例2.如图1，在平面直角坐标系内，已知等腰梯形ABCD，ADBCx轴，AB=CD,AD=2,BC=8,AB=5,B点的坐标是（-1，

4、5）。抛物线y=x2经过上下左右移动后，能否使得A、B、C、D四点都在抛物线上？若能，请说明理由；若不能，则将“抛物线y=x2” 改为“抛物线y=mx2”，试探索m的值,使得抛物线y=mx2经过上下左右移动后能同时经过A、B、C、D四点。 图1 图2解：考虑只要重合，将梯形移到如图2所示位置，易得A(1,0),B(4,4),设抛物线的解析式为y=ax2+c,则代人可得 0=a+c,4=16a+c,解之，得 。练习：4.（2007年湘潭）将一副三角板摆放成如图所示，图中 度5.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的ECB的度数为（ ）A.750 B.600 C.650 D.550三.翻折对称问

5、题把一个图形沿着某一条直线折叠，得到另一个图形，这条直线叫做对称轴，这就是翻折对称问题，翻折前后两个图形全等。对称轴是对称点连线的垂直平分线。翻折对称问题多出现在等腰三角形、等边三角形以及动手操作实验等问题上。例3.如图，一张三角形纸片沿直线DE折叠成如图形状，试探索A与CEA和BDA的数量关系。练习：6.（2007年苏州）如图，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点A处，已知1+2=100，则A的大小等于_度四.动点问题动点问题是图形运动中最常见、最基本的问题，一般出现于规律探索问题中。例4.（2005年湖州）如图，在等边ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的

6、延长线分别交于AB，AC于点E，F。若，则ABC的边长为（ ）A、 B、 C、 D、1练习：7.（2008年广州）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角AOB=90，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：是定值解：（1）连结OC交DE于M，由矩形得OMCG，EMDM因为DG=HE所以EMEHDMDG得HMDG（2）DG不变，在矩形ODCE中，DEOC3，所以DG1（3）设

7、CDx,则CE，由得CG所以所以HG31 所以3CH2所以摘录于初中数学教与学2008.9图形运动变化问题的解题思路姓名 图形运动变化问题的解题关键是，迅速寻找最佳突破口，着重探讨通过恢复原始（初始）或特殊状态，找到解决问题的思路。一. 旋转问题把一个图形绕着一个定点旋转一个角度得到另一个图形，这个定点称为旋转中心。易知旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等；对应线段的交角等于旋转角度。旋转问题多出现在圆、等腰三角形、等边三角形、正方形等特殊图形问题上。例1.（2005年湖州改编）把正方形AGFE绕点A旋转一定角度后的图形如图所示，已知正方形ABCD的边长为5，正方形AGFE的边长为3

8、，试求DG与FC的数量关系。 图1 练习：1.（2007年台州）把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想2.（2007年佳木斯）如图，将绕点旋转得到，已知，则线段扫过的图形面积为（ ）A B C D以上答案都不对3.（2008年义乌）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（2）将图1中

9、的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断二.平移问题在平面中，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形变化叫做图形的平移，平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在统一直线上）且相等。平移问题常出现在正方形、梯形、抛物线等特殊图形问题上。例2.如图1，在平面直角坐标系内，已知等腰梯形ABCD，ADBCx轴，AB=CD,AD=2,BC=8,AB=5,B点的坐标是（-1，5）。抛物线y=x2经过上下左右移动后，能否使得A、B、C、D四点

10、都在抛物线上？若能，请说明理由；若不能，则将“抛物线y=x2” 改为“抛物线y=mx2”，试探索m的值,使得抛物线y=mx2经过上下左右移动后能同时经过A、B、C、D四点。 图1 图2练习：4.（2007年湘潭）将一副三角板摆放成如图所示，图中 度5.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的ECB的度数为（ ）A.750 B.600 C.650 D.550三.翻折对称问题把一个图形沿着某一条直线折叠，得到另一个图形，这条直线叫做对称轴，这就是翻折对称问题，翻折前后两个图形全等。对称轴是对称点连线的垂直平分线。翻折对称问题多出现在等腰三角形、等边三角形以及动手操作实验等问题上。例3.如图，一张三角形纸片沿直线DE折叠成如图形状，试探索A与CEA和BDA的数量关系。练习：6.（2007年苏州）如图，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点A处，已知1+2=100，则A的大小等于_度四.动点问题动点问题是图形运动中最常见、最基本的问题，一般出现于规律探索问题中。例4.（2005年湖州）如图，在等边ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F。若，则ABC的边长为（ ）A、 B、 C、 D、1练习：7.（2008年广州）如图，扇形O