五年级奥数奇数和偶数[共5页]

1、五年级奥数第四讲奇数和偶数阅读思考：其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。凡是能被 2 整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被 2 整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。因为偶数是 2 的倍数，所以通常用 2k 这个式子来表示偶数（这里 k 是整数）。因为任何奇数除以 2其余数都是 1，所以通常用式子 2k 1 来表示奇数（这里 k 是整数）。奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质 1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。例如： 8+4=12，8-4=4 等。两个奇数的和或差也是偶数。例如： 9+3=12，9-3=6 等。奇数与偶数的和或差是奇数。例如： 9+4=13，9-4

2、=5 等。单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。性质 2 奇数与奇数的积是奇数。例如： 9 11 99 等偶数与整数的积是偶数。例如： 2 5 10，2 8 16 等。性质 3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。奇数和偶数的性质：（一）两个整数和的奇偶性。奇数奇数（ ），奇数偶数（ ），偶数偶数（ ）。一般的，奇数个奇数的和是 ( ) ，偶数个奇数的和是 ( ) ，任意个偶数的和为 ( ) 。（二）两个整数差的奇偶性。奇数奇数（ ），奇数偶数（ ），偶数偶数（ ），偶数奇数（ ）。1（三）两个整数积的奇偶性。奇数 奇数（ ），奇数 偶数（ ），偶数 偶数（ ）一般的

3、，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（ ）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（ ）。（四）两个整数商的奇偶性。在能整除的情况下，偶数除以奇数得（ ），偶数除以偶数可能得 ( ) ，也可能得 ( ) ，奇数不能被偶数整除。( 五) 如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是 ( ), 或者都是 ( ) 。( 六) 两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即 A+B、A-B 奇偶性相同 (A、B 为整数 ) 。( 七) 相邻两个整数之和为 ( ) ，相邻两个整数之积为 ( ) 。( 八) （ ）的平方被 4 除余 1，偶数的平方是 4 的倍数。( 九) 如果一个整数有（

4、 ）个约数，那么这个数一定是完全平方数如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数。(1,4 ，9,16,25 。是完全平方数 ) 。例 1 有 5 张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的 4 张，那么，他能在翻动若干次后，使 5 张牌的画面都向下吗？分析与解答： 同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使 5 张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。5 个奇数的和是奇数， 所以翻动的总张数为奇数时才能使 5 张牌的牌面都向下。 而小明每次翻动 4 张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。所以无论他翻动多少次，都不能使 5 张牌画面都向下。例

5、2 甲盒中放有 180 个白色围棋子和 181 个黑色围棋子， 乙盒中放有 181 个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子， 如果两个棋子同色， 他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒； 如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？分析与解答： 不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿 180+181-1=360 次后，甲盒里只剩下一个棋子。如果他拿出的是两个黑子， 那么甲盒中的黑子数就减少两个。 否则甲盒子中的黑子数不变。 也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子

6、数都是偶数。由于 181 是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的2黑子数应是奇数，而不大于 1 的奇数只有 1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。例 3 一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是 1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，也就是： 1，1，2，3，5， 那么这串数的第 100 个是奇数还是偶数？分析与解答：这道题的规律是两奇一偶，第 100 个为奇数。随堂练习：1 30 个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？2 有 6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的 5张。那么，要使 6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？3 博物馆有并列的 5间展室的电灯开关。他从第一间

7、展室开始，走到第二间，再走到第三间 ，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间 ，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100 个房间后，还有几间亮着灯？4 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？请做完之后，再看答案【试题答案】1 30 个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？答：和是奇数2 有 6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的 5张。那么，要使 6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？答： 5 次3 博物馆有并列的 5间展室的电灯开关。他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三

8、间 ，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间 ，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100 个房间后，还有几间亮着灯？答：第 5 展室灯亮着4 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？答：不能。3奇数和偶数的应用一、填空：（1）在由自然数组成的自然数列的前 100 个数中，即从 1 到 100 中，共有（ ）个 奇数，共有（ ）个偶数。（2）算式 11+12+13+14+。 +89+90 的得数的奇偶性为（ ）。（3）一群同学进行投篮球比赛，投进一球得 5 分，投不进得 1 分，每人

9、都投 10 次，这些同学得分总和的奇偶性为（ ）（4）有一列数，它们的排列顺序是：前两个数为 4、5，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和。这列数前 1000 个数（含第 1000）中偶数有（ ）个。（5）每张方桌上放有 12 个盘子，每张圆桌上放有 13 个盘子。若共有盘子 109 个，则圆有（ ）张，方桌有（ ）张。（6）1+2 3+4 5+6 7+。 +100 101 的和的奇偶性为（ ）。二、选择（1）从 3 开始，根据后一数是前一数加上 3，接连写出 2000 个数， 排成一行： 3,6,9 ，12,15,18,21 。，在列数中第 1997 个、第 1998 个数的奇偶性为 (

10、 ) 。A 奇数、偶数 B 奇数、奇数 C 偶数、偶数 D 偶数、奇数（2) 已知三个数 a,b,c 的和是奇数，并且 a-b=3 ，那么 a,b,c 的奇偶性适合 ( )A 三个都是奇数要 B 两个奇数一个偶数C一个奇数两个偶数 D 三个都是偶数（3）某数学竞赛，共 20 道题，评分标准是每道题答对给 3 分，不答给 1 分，答错扣 1 分。则参加竞赛学生总得分的奇偶性为 ( ) 。A 奇数 B 偶数C 不能确定，与参赛学生数的奇偶性有关。D不能确定，与参赛学生答对题数的奇偶性有关。（4) 若 5 3 a 9 b 是奇数，则整数 a,b 的奇偶性适合 ( ) 。A a 奇 b 偶 B a 奇

11、 b 奇 C a 偶 b 偶 D a 偶 b 奇（5) 若 a+b+c=奇数， a b c=偶数，则 a,b,c 的奇偶性适合 ( ) 。A 三个都是奇数 B 两个奇数一个偶数 C 一个奇数两个偶数 D 三个都是偶数（6) 若 a,b,c 是任意给定的三个整数，那么乘积 (a+b)(b+c)(c+a) 的奇偶性为 ( )A 奇数 B 偶数C 不能确定，取决于 a,b,c 的奇偶性。D不能确定，取决于 a,b,c 的具体数值。（7) 已知 a,b,c 中有一个是 1997，一个是 1998，一个是 1999，试判断 (a-1)(b-2)(c-3) 的奇偶性 ( )A 奇数 B 偶数4C 不能确定，取决于 a,b,c 的奇偶性。D不能确定，取决于 a,b,c 的具体数值。三、解答题：1、如图是一所房间的示意图，数字表示房间号码，第一个房间与隔壁房间有门相通。小灵通想从 1 号房间出发，不重复地走遍这九个房间，又回到 1 号房间，他能做到吗。试着利用奇数偶数知识来解答。1 2 34 5 67 8 92、有 12 张卡片，其中有 3 张上面写着 1，有 3 张上面写着 3，有 3 张上面写着 5，有 3 张上面写着 7。你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为 20，为什么？3、在自然数中计算：前 2 个奇数的和： 1+3=前 3 个