三边对应成比例,两三角形相似

1、1. 对应角对应角_, 对应边的比对应边的比的两个三角的两个三角形形,叫做相似三角形叫做相似三角形 .相等相等相等相等2. 相似三角形的相似三角形的, 各对应边的比各对应边的比。对应角相等对应角相等相等相等3.3.如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似? ?w 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。ABCDEDEACB DEBC ADE ABC 思考思考: :有没有其他简单的办法判断两个三角形相似有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? ?复习复习AC

2、CABCCBABBA 是否有ABCABC？CBA三条对应边三条对应边的比相等的比相等ABC猜猜 想想 在一张方格纸上任意画一个三角形在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个再画一个三角形三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍倍,度量过这两个三角形的对应角度量过这两个三角形的对应角,它们相等吗它们相等吗?ABCABC可以发现可以发现,这两个三角形是相似的这两个三角形是相似的.探探 究究如图如图,在在ABC和和ABC中中,CAACCBBCBAAB求证求证:ABCABCABCABC证明证明:在线段在线段AB(或它的延长或它的延长线线)上截取上截取AD=AB,

3、过点过点D作作DE/BC,交交AC于点于点E,DEADEABCCAEACBDEBADA又又ABDACAACCBBCBAAB,CAACCAEAACEA 同理同理ADE ABCBCDE ABCABC证明如果两个三角形的如果两个三角形的三组对应边的比三组对应边的比相等相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形相似相似。可以简单说成：可以简单说成：对应对应ABCABC在在ABC和和ABC中中,CAACCBBCBAABABCABC对应对应符号语言符号语言: :结结 论论 例例1 下面两个三角形是否相似下面两个三角形是否相似?为什么为什么? 解解:在在ABC和和DEF中中. 224ADAB ABC ADE.

4、(三边对应边成比例的两个三角形相似三边对应边成比例的两个三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm. 25 . 37EFBC . 25 . 25DFAC .DFACEFBCDEAB例例2:如图如图,D,E,F分别是分别是ABC三边的中点三边的中点,求证求证:EFDABCABCDFE证明证明:D是AB的中点,F是AC的中点,21BCDF同理同理,21ACDE,21ABEFABEFACEDBCFDEFDABC对应对应牛刀小试：牛刀小试： 1. 根据下列条件判断根据下列条件判断ABCABC与以与以D D、E E、F F为顶点为顶点的两个三角形是否相似。的两个三角形是否相似

5、。(1)AB=3(1)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12(3)AB=3(3)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=9EF=9，DF=12DF=12(2)AB=3(2)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12ABCABCDEFDEFABCABC不不 相相 似似EDFEDFDE=6DE=6，EF=12EF=12，DF=8DF=8ABCABCDEFDEFA AB BC CE ED DF F3 34 46 66 68 812122.2.

6、如图，判断如图，判断4 44 4方格中的两个三角形是否相似方格中的两个三角形是否相似, ,并说明理由并说明理由. .EDFBAC证明：证明：即即 BAD=CAEBAD=CAEAEACDEBCADAB ABCABCADEADEBAC=DAEBAC=DAEBAC-DAC =DAE-DAC BAC-DAC =DAE-DAC 3.3.如图如图 , , 求证：求证：BAD=CAEBAD=CAE。AEACDEBCADAB A AB BC CD DE E相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、三组对应边的比相等且对应角相等；、三组对应边的比相等且对应角相等；2 2、平行于三角形一边的直线与其他两边、平行

7、于三角形一边的直线与其他两边( (或或 两边的延长线两边的延长线) )相交，所构成的三角形与原相交，所构成的三角形与原三角形相似。三角形相似。 与同桌交流一下你这节课的收获与同桌交流一下你这节课的收获! 3 3、三组对应边的比相等的两个三角形相似。、三组对应边的比相等的两个三角形相似。作作 业业 不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便成功没有人能随随便便成功! !4:2=5:x=6:y 要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三其中一个三角形的三边的长分别为角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框另一个三角形框架的一边长为架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似怎样选料可使这两个三角形相似?456思考思考2225:2=4:x=6:y6:2=4:x=5:y相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、三组对应边的比相等且对应角相等；、三组对应边的比相等且对应角相等；2 2、平行于三角形一边的直线与其他两边、平行于三角形一边的直线与其他两边( (或或 两边的延长线两边的延长线) )相交，所构成的三角形与原相交，所构成的三角形与原三角形相似。三角形相似。 与同