高一数学必修4第一章第一节导学案

1、高一数学必修4第一章第一节导学案课题：1.1.1任意角一、学习目标（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法； 教学重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。教学难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。二、问题导学 1、角的定义：_; 2、角的概念的推广：_; 3、正角_; 负角 _; 零角概念_. 4、象限角_。 5.终边相同的角的表示_ 。三、问题探究 例1. 例1在范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：是指） 例2.写出终边在

2、轴上的角的集合. 例3.写出终边直线在上的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来.四、课堂练习（1）教材第3、4、5题. （2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。注意: （1）；（2）是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍.5、 自主小结6、 当堂检测1设， ，那么有（ ）ABC（ ）D 2用集合表示：（1）各象限的角组成的集合（2）终边落在 轴右侧的角的集合3在 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） ；（2） ；（3） 3.解：（1） 与 角终边

3、相同的角是 角，它是第三象限的角；（2） 与 终边相同的角是 ，它是第四象限的角；（3） 所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角课后练习与提高1. 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？2. 下列命题正确的是： （ ） （A）终边相同的角一定相等。 （B）第一象限的角都是锐角。 （C）锐角都是第一象限的角。 （D）小于的角都是锐角。3. 若a是第一象限的角，则是第 象限角。4.一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_ _5.集合M=k，kZ中，各角的终边都在（ ）A轴正半轴上，B轴正半轴上，C 轴或 轴上，D 轴正半轴或 轴正半轴上6.设 ， C|= k180o+45o

4、,kZ ， 则相等的角集合为_ _参考答案1. 解：2小时40分=小时， 故分针走过的角为480。 2. C 3. 一或三 4. 5. C 6. _BD，CE 课题：1.1.2 弧度制一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式（为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；4熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。教学重点：弧度与角度之间的换算；教学难点：弧长公式、扇形面积公式的应用。2、 问题导学 （一）1、复习：初中时所学的角度制_; 规定角方法_; 2、角度制的单位有 _ ; 是_ 进制。（二）、自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：

5、 1、角的弧度制 ：_ 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。2、平角、周角的弧度数 _; 3、 角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长的关系_; 4、圆的半径为，圆弧长为、的弧所对的圆心角分别为 _ 5、如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为,那么，角的弧度数的绝对值是： ，的正负由 决定。正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。 （三）角度与弧度的换算 rad 1=归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： ：一些特殊角的

6、度数与弧度数的互相转化,请补充完整30901201502700（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.正角零角负角正实数零负实数(五)、弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：因为（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为扇形面积公式： 说明：以上公式中的必须为弧度单位三、问题探究例1、把下列各角从度化为弧度：(1) （2） (3) (4) 例2、把下列各角从弧度化为度：（1） (2) 3.5 (3) 2 (4)例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，求该扇形的面积。四、课堂练习： 1、把下列各角从度化为弧度：(1)22 30 （2）210 (3)1200 2、把下列各角从弧度化为度：（1） （2） （3） 3、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。 4、半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。 5、若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 6、以原点为圆心，半径为的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数