初中教学论文：在多维视角下培养学生数学创新能力的探索与研究

1、在多维视角下培养学生数学创新能力的探索与研究江泽民同志多次强调:“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”。现代高科技和人才的激烈竞争，归根到底就是创新思维的竞争,是具有创新能力的人的竞争。因此，作为一名数学教师，在课堂教学中向学生传授基础知识、培养基本技能的同时，必须在多维视角下激发学生的创新意识，发展创新思维，培养创新能力。一、激发学生数学兴趣，夯实基础，为创新能力的培养打好基础兴趣是最好的老师，学生只要有了兴趣，就会全身心地投入到数学学习中去，就会使学生学好数学，掌握好基础，学生有了较扎实的基础，我们才能培养学生的创新能力。通过数学背景知识的教育，培养学生数学学习的兴趣中

2、学数学知识是前人科学研究的结果、智慧的结晶。由于科学数学与教育数学的区别，数学史中许多数学家研究的思维过程不可能一一介绍，在数学教学中，教师可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知识，丰富学生对数学发展的整体认识，体会数学在人类发展历史中的作用，同时让学生感知一些科学家人格魅力，从他们身上汲取丰富营养，激发求知的欲望，从而培养学生对数学学习的兴趣，更加刻苦努力学习数学基础知识，为创新能力的培养打好扎实基础。例如：在学习整式的乘法公式时，介绍科学家杨辉；在探求：n的值之前，介绍科学家高斯；在学习有理数时,介绍数的发展历史，在学习一次式时，介绍从数发展到用字母表示数的发展史等等。通过直

3、观演示，实验操作，激发学生数学学习的兴趣在数学教学中，直观演示是一座桥梁，它能沟通具体与抽象，感性与理性之间的联系，直观演示的方法是通过学生身边熟悉的事物，亲身体验，从猜想到发现，激发学生的形象思维，再经过动手实验操作，验证结论，从而引起他们的学习兴趣。如图1例1：操作题，如图1，在正方形abcd中，p是cd上一动点(与c、d不重合)，使三角尺的直角顶点与点p重合，并且一条直角边经过点b，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点e。探究：(1)观察操作结果，哪一个三角形与bpc相似？并说明理由；(2)当点p在cd中点时，你找到的三角形与bpc的周长比是多少？例2：如图2， apc称为圆内角(角

4、的顶点在圆内且与圆心不重合)。(1)请同学们按以下要求作图： 用圆规作圆o； 在圆o内任作一个圆内角apc(apc900)； 延长ap、cp交于圆o于b、d两点；如图2 连结oa、ob、oc、od；(2)按此作图步骤再重复作一个图形，对应点用a1、b1、c1、d1、p1、o1表示 (3)用量角器量出两图中的下列各角的度数：apc= ，a1p1c1= ；aoc= ，a1o1c1= ；bod= ，b1o1d1= ；(4)根据上面得到的两组数据猜想, apc与aoc、bod有什么关系?(5)根据你所作的(1)中的图形证明你的猜想(6)用语言描述你证明的结果。本题是集画图、测量、猜想、证明、归纳于一体

5、的探索题，由特殊猜想一般的结论，再进行推理论证，对于考查学生注重知识形成的过程，领会问题的方法有一定的作用。通过学生自己成功的体验，激发学生数学学习的兴趣。另外在学习抛物线图象与x轴的位置关系时，事先也让学生用铁丝做一条抛物线，指导学生在平面直角坐标系中移动，然而教师分抛物线开口向上、向下两种情况演示，让学生观察抛物线与x轴的交点，抛物线在x轴的上方或下方时,自变量的取值范围，从而进一步研究各种位置下二次函数y=ax2+bx+c、一元二次方程ax2+bx+c=0、一元二次不等式ax2+bx+c0的相互关系，这样学生能在轻松、愉快的学习气氛中掌握新知识，并较好地培养了学生的自主探索意识。3通过巧

6、设悬念，大胆质疑，提高学生数学学习的兴趣巧设悬念，大胆质疑，是激发学生求知欲的一种最有效的方法，让学生带着问题进课堂，在不断的思考问题中进行学习。数学教学的核心是培养学生提出问题和解决问题的能力，为此在课堂教学中教师要增强问题意识，注意给学生营造宽松的氛围，激发学生主动地提出问题，并大胆质疑，让学生在解决问题的过程中又产生出新的问题。例如：在等腰三角形的识别这一节的教学中，利用多媒体课件出示下列实际问题：例3：某学校旁边有一条东西走向的小河，为了测量该河流的宽度，小明同学在河的北岸边插了一根标杆，同时在这根标杆的正南方向的南岸边也插了如图3一根标杆，从沿南偏东600的方向走到处，恰好测得300

7、，若此时测得的长度，小明就能知道河流的宽度了，你知道为什么吗？学生看了投影以后，很有兴趣，很想知道这样估测河流的宽度有什么依据？从而带着这个问题，学生进行探索，激发了学生的学习兴趣，学生课堂活动参与意识非常高，从数学的角度去分析、探索和解决问题，既解决了提出的问题，又提出了新的问题，比如还有其它的测量方法吗？为以后学习用直角三角形、相似形的知识来测量埋下了伏笔。 又如例4：李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘，鱼塘四个角的顶点a、b、c、d上各有一棵大树，现在李大爷想把原来的鱼塘建成一个圆形或正方形(原鱼塘周围的面积足够大)，又不想挖掉四棵大树(四棵大树要在新建鱼塘的边沿上)。 (1)若按圆形设计

8、，求出圆形鱼塘面积； (2)若按正方形设计，设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？此题可让学生进行小组合作，在探讨出正方形的最大面积以后，可进一步探索其它的正n边形的面积比正方形面积大吗？并让学生动手画图，大胆猜想，激发学生的求知欲。4充分挖掘数学的知识美，强化学生数学学习的兴趣 数学教育的目的之一是使学生获得对数学的审美能力，即能增进学生对数学美的主观感受能力。而现在有许多学生没能把数学与美联系起来，认为数学是枯燥的、单调的、乏味的，失去了学好数学的信心。因此，作为数学教师，在教学中要充分挖掘数学教育的美育功能。实际上数学教材中有许多美学内容，比如：“圆”是全方位的对称图形，美观、匀称、

9、无可非议；正三角形、五角星等常用的几何图形都是对称和谐的，被广泛应用于生活。图形的轴对称变换、平移变换、旋转变换中有许多非常美丽的图案，深受人们的喜爱。除了图形的美以外，还有数学公式的美，如平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 、 (a-b)2=a2-2ab+b2；还有数学知识内在规律性的美，如三角形的三条高、三条角平分线、三条中线都分别相交于一点，这是一个很美好,令人称奇的结论。通过对数学美的真切感受，增强了学生爱学数学、乐学数学的积极性，从而强化学生数学学习的兴趣。二、发展学生的创新思维，促进创新能力的提高所谓创新思维就是创新过程中的

10、思维活动，它不是一种独立的思维形式，它与发散思维、集中思维、逆向思维等思维形式密切相关，是多种思维的有机结合。在初中数学教学中，必须加强与创新思维有关的各种思维形式的训练，对于培养学生的创新能力有十分重要的意义。1.创设问题情境，培养学生创新思维的开阔性教学中要积极鼓励和指导学生展开联想，拓展思维空间，使面临的问题与相关的知识联系起来，教师要充分挖掘教材中的可扩散性因素，以某一知识点为辐射源，从不同的角度，不同途径，不同侧面设置疑问，以激发，启迪学生的思维。例如在学习华师大教材第17章第1节变量与函数时，在讲授函数概念过程中。可设问：问题1：为什么要规定在某一个变化过程有两个变量x和y 。问题

11、2：对x的取值，是否可取一切实数？问题3：y有惟一的值与之对应，为什么要规定惟一的？有没有不惟一的情况呢？请举例说明。如y2=x， y=3x+1中，y不是x的函数通过对这些问题的思考与解答，开阔了学生的思维空间，对函数概念有了更进一步理解。例5：如图4，a、b、c、d均为平面图形，请分别指出四个图形中的顶点数、边数以及由封闭图形所围成的区域数，并将结果填入下表如图4(1)填表：图形顶点数区域数边数顶点数+区域数-边数abcd(2)根据上表的最后一列，你能归纳出什么结论？(3)利用你归纳出的结论，已知一个平面图形有100个顶点，98个区域，那么这个图形有多少条边？例6：如图5，射线oa射线ob，

12、半径r=2 cm的动圆m与ob相切于点q(圆m与oa没有公共点)，p是oa上的动点，且pm=3 cm，设op=x cm，oq=y cm。待添加的隐藏文字内容3(1)求x，y所满足的关系式，并写出x的取值范围；(2)当mop为等腰三角形时，求相应x值的范围。如图5 通过对以上问题的多角度思考，大大拓宽了学生的思维空间，学生的创新思维能力得到进一步提高。 2.注重一题多变，一题多解，训练学生思维的灵活性一题多变可以帮助学生更加认清概念和规律的特点，能克服思维的单一性和狭隘性，增强思维的灵活性。例7，求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等。在解决这个问题以后，教师可提出：问题1: 当点d在直线a

13、d上时，结论是否成立？如图6问题2：当点d在线段bc上任意一点时，结论是否成立？此时点d到两腰的距离之和是否保持不变？与abc的形状有无关系？问题3：当点d在bc延长线（或反向延长线）上时，猜测并证明你的结论？问题4：若改等腰三角形为等腰梯形，猜测并证明你的结论？ 象这种通过动态角度探索几何图形的性质，使学生的心理产生了强烈的求知欲望，让探索成为学生自觉、自主的行为，学生思维的灵活性得到进一步的训练。一题多解是学生知识的发散源，可以改变单向思维为多向思维，拓宽视野，达到输入一个信息而产出多个信息的功效，可以训练学生多角度分析问题，多层次认识问题，多种方法处理问题，从而培养思维的灵活性和流畅性。

14、教师教学时应注重思考性和开放性较强的问题，引导学生从不同角度，不同思路采用不同方法来分析和解决同一问题。又如例9：如图7，已知在等腰三角形abc中，d是ab上一点，e是ac延长线上一点。de 与bc相交于点f。求证：df=fe首先请同学们回顾证明两条线段相等的方法。如图7如：轴对称变换、平移变换、旋转变换中对应线段相等、全等三角形的对应边相等、平行四边形的对边相等、三角形、梯形的中位线等，通过添加不同的辅助线，最后从学生的探索中归纳出了以下几种证题方法：（图1 ） （图2 ） （ 图3 ） （图4 ） （图5）经常进行一题多变，一题多解的示范和训练，可以增强学生的发散思维意识。勤于思考，善于发

15、现，思路开阔，变通灵活。从而发展思维的敏捷性和灵活性，提高分析问题和解决问题的能力。另外，开展数学开放题的教学，也是培养学生多向思维的有效途径。数学开放题是指条件不充分，结论不确定，解题方法多样化的题目。数学开放题的教学，有利于学生之间的交流与合作，有利于培养学生的开拓精神，也有利于不同层次的学生都能在解决问题中得到发展，都有自己的收获。因此，在数学教学中要重视开放题的教学，并结合教学实际，设计一些开放题，让学生去思考、去探索，以达到触类旁通，举一反三的能力。例8：学校校办厂要制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成任务需用4天，徒弟单独完成任务需用6天。通过观察，你从中发现了什么（收集

16、信息）？它们有什么关系？你能补完成题目并完成解答吗（派工多多种种方案）？ 小组交流（加工信息）可能的几种问题：（1） 师徒二人合作多少天完成？（2） 师徒二人先合作几天，余下徒弟做多少天完成？（3） 师徒二人先合作几天，余下师傅做多少天完成？（4） 师傅（或徒弟）先做几天，剩下由徒弟（或师傅）单独做需多少天完成？ 研究学习指导：按你设计的问题解答，你认为哪些问题的设计不合理，说说你的想法。另外这次共得报酬450元，按你设计的方案，请你为师徒二人分一分。 教学中教师可启发学生提出不同的问题，让全体同学讨论探索各种不同的情况，达到复习旧知识，培养学生探索精神的目的。3引导逆向思维，培养学生思维的创

17、新性在教学中，有意设置障碍，引导学生学会在遇到障碍时，思维迅速转向，从不同方向、角度、侧面甚至逆向去思考问题，从而找出解决问题的方法，这样有利于培养学生的创造性思维，提高解题能力。例10：设、n、是整数，求证：方程的判别式的值不能为2002。分析：本题若从正面下手无从考虑，可以引导学生从反方向思考。 假如n2成立，则一定为偶数。理由：若为奇数，则也为奇数，又为偶数，则必为奇数，而2002是偶数，产生矛盾，所以一定为偶数。令，则一定是4的倍数，而2002不是4的倍数，矛盾。故判别式的值不可能是2002。另外，在教学中，注意经常对学生进行逆向应用公式的训练，如学习了二次根式的乘除法法则后，可引导学生计算或化简下列各题： 这里既有公式的正向应用也有公式的逆向应用,通过大量的训练后,使学生逐步养成从逆向考虑问题的习惯。逆向思维可以引导学生变换思维角度，从问题的反面揭示本质，克服思维定势的负面影响，不拘泥于已有的范例和模式，往往能作出具有突破性和创新性的结论，从而表现出思维的创新性