八级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 变量与函数 19.1.1 变量与函数教学课件2 （新版）新人教版

1、第十九章一次函数 19.1函数19.1.1变量与函数【基础梳理基础梳理】1.1.变量与常量变量与常量在一个变化过程中在一个变化过程中, ,数值数值_的量为变量的量为变量, ,数值数值_的量为常量的量为常量. .发生变化发生变化始终不变始终不变2.2.函数的有关概念函数的有关概念(1)(1)函数函数: :在一个变化过程中在一个变化过程中, ,如果有两个变量如果有两个变量x x与与y,y,并且对于并且对于x x的的每一个确定的值每一个确定的值,y,y都有都有_的值与其对应的值与其对应, ,那么那么x x就是就是_,_,_是是_的函数的函数. .唯一确定唯一确定自变量自变量y yx x(2)(2)函

2、数值函数值: :对于变量为对于变量为x,yx,y的某一个函数中的某一个函数中, ,如果自变量如果自变量x=mx=m时时,y=n,y=n,那么那么n n叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为m m时的时的_._.(3)(3)函数解析式函数解析式: :用关于自变量的数学式子表示函数与用关于自变量的数学式子表示函数与_之间的关之间的关系系. .函数值函数值自变量自变量【自我诊断自我诊断】1.1.在男子在男子10001000米的长跑中米的长跑中, ,运动员的平均速度运动员的平均速度v= ,v= ,则这个关系式中自变量是则这个关系式中自变量是v.v.( )( )1 000t2.2.一个长方形的面积是一个长

3、方形的面积是10cm10cm2 2, ,其长是其长是acm,acm,宽是宽是bcm,bcm,下下列判断错误的是列判断错误的是( )( )A.10A.10是常量是常量 B.10B.10是变量是变量C.bC.b是变量是变量D.aD.a是变量是变量B B3.3.在函数在函数y= y= 中中, ,自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是_._.4.4.变量变量x x与与y y之间的函数关系是之间的函数关系是y= xy= x2 2-1,-1,当自变量当自变量x=-2x=-2时时, ,函数值为函数值为_._.x-2x-23x 2121 1知识点一知识点一 变量与常量变量与常量【示范题示范题1 1】一次试

4、验中一次试验中, ,小明把一根弹簧的上端固定小明把一根弹簧的上端固定, ,在其下端悬挂砝码在其下端悬挂砝码, ,下面是测得的弹簧长度下面是测得的弹簧长度y(cm)y(cm)与所与所挂砝码的质量挂砝码的质量x(g)x(g)的一组对应值的一组对应值( (在弹性限度内在弹性限度内):):x(g)x(g)0 01 12 23 34 45 5y(cm)y(cm) 181820202222242426262828(1)(1)表中反映了哪两个变量之间的关系表中反映了哪两个变量之间的关系? ?哪个是自变量哪个是自变量? ?哪个是函数哪个是函数? ?(2)(2)弹簧的原长是多少弹簧的原长是多少? ?当所挂砝码质

5、量为当所挂砝码质量为3g3g时时, ,弹簧的弹簧的长度是多少长度是多少? ?(3)(3)砝码质量每增加砝码质量每增加1g,1g,弹簧的长度增加弹簧的长度增加_cm._cm.【思路点拨思路点拨】(1)(1)表中的数据主要涉及到弹簧的长度和表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量所挂物体的质量. .(2)(2)弹簧的原长是当物体的质量为弹簧的原长是当物体的质量为0g0g时时, ,弹簧的长度弹簧的长度; ;从从表中找出当物体的质量为表中找出当物体的质量为3g3g时时, ,弹簧的长度弹簧的长度. .(3)(3)由表中的数据可知由表中的数据可知,x=0,x=0时时,y=18;x=1,y=18;x=

6、1时时,y=20,y=20,据此据此判断砝码质量每增加判断砝码质量每增加1g,1g,弹簧增加的长度弹簧增加的长度. .【自主解答自主解答】(1)(1)表中反映了弹簧长度与所挂砝码质量表中反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系之间的关系; ;其中所挂砝码质量是自变量其中所挂砝码质量是自变量, ,弹簧长度是弹簧长度是所挂砝码质量的函数所挂砝码质量的函数. .(2)(2)弹簧的原长是弹簧的原长是18cm;18cm;当所挂砝码质量为当所挂砝码质量为3g3g时时, ,弹簧长弹簧长24cm.24cm.(3)(3)根据表中数据可知根据表中数据可知, ,砝码质量每增加砝码质量每增加1g,1g,弹簧的长度弹簧的

7、长度增加增加2cm.2cm.【互动探究互动探究】你能知道在弹性限度内你能知道在弹性限度内,x=10g,x=10g时时, ,弹簧的弹簧的长度吗长度吗? ?提示提示: :当当x=10 x=10时时,y=18+2,y=18+210=38,10=38,故当故当x=10gx=10g时时, ,弹簧的弹簧的长度为长度为38cm.38cm.【微点拨微点拨】确定常量、变量的确定常量、变量的“一个标准一个标准”在同一个问题中这个量的取值是否发生变化在同一个问题中这个量的取值是否发生变化, ,是判断常是判断常量、变量的唯一标准量、变量的唯一标准. .如果发生变化如果发生变化, ,该量为变量该量为变量, ,不发不发生

8、变化的量为常量生变化的量为常量. .知识点二知识点二 自变量的取值范围自变量的取值范围【示范题示范题2 2】(2017(2017恩施中考恩施中考) )函数函数y= y= 的自的自变量变量x x的取值范围是的取值范围是( () )A.x1A.x1B.x1B.x1且且x3x3C.x3C.x3D.1x3D.1x31x 1x 3【备选例题备选例题】(2016(2016内江中考内江中考) )在函数在函数y= y= 中中, ,自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是( () )A.x3A.x3B.x3B.x3C.x4C.x4D.x3D.x3且且x4x4x 3x 4【解析解析】选选D.x-30,x3,x-

9、40,x4,D.x-30,x3,x-40,x4,综上综上,x3,x3且且x4.x4.【微点拨微点拨】确定自变量取值范围的方法确定自变量取值范围的方法(1)(1)函数解析式是整式函数解析式是整式, ,自变量的取值范围是任意实数自变量的取值范围是任意实数. .(2)(2)函数解析式中有分式函数解析式中有分式, ,满足分母不等于满足分母不等于0.0.(3)(3)函数解析式中有二次根式函数解析式中有二次根式, ,满足被开方数大于等于满足被开方数大于等于0.0.(4)(4)实际问题中的函数解析式要使实际问题有意义实际问题中的函数解析式要使实际问题有意义. .【备选例题备选例题】(2017(2017莒县一

10、模莒县一模) )在函数在函数y= y= 中中, ,自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是( () )A.x A.x C.x D.x D.x 1 2x12121212【解析解析】选选B.B.在函数在函数y= y= 中中, ,自变量自变量x x的取值范的取值范围是围是x x . .1 2x12知识点三知识点三 函数及函数值函数及函数值【示范题示范题3 3】汽车在发动后的前汽车在发动后的前1010秒内以匀加速秒内以匀加速a=0.8m/sa=0.8m/s2 2行驶行驶, ,这这10s10s内内, ,经过经过t(s)t(s)汽车行驶的路程为汽车行驶的路程为s= ats= at2 2. .(1)(1)

11、求求t=2.5st=2.5s和和3.5s3.5s时时, ,汽车所行驶的路程汽车所行驶的路程. .12(2)(2)汽车在发动后行驶汽车在发动后行驶10m,15m10m,15m所需的时间各为多少所需的时间各为多少? ? ( (精确到精确到0.1)0.1)【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据公式根据公式, ,得函数解析式得函数解析式, ,根据自变量根据自变量的值的值, ,得函数值得函数值. .(2)(2)根据函数值根据函数值, ,得相应的自变量的值得相应的自变量的值. .【自主解答自主解答】(1)s= at(1)s= at2 2,s= ,s= 0.8t0.8t2 2= t= t2 2. .当当t=2.5t=2.5时时,s= ,s= 2.52.52 2=2.5(m),=2.5(m),当当t=3.5t=3.5时时,s= ,s= 3.53.52 2=4.9(m).=4.9(m).(2)(2)当当s=10s=10时时, t, t2 2=10,=10,解得解得t=5(s),t=5(s),当当s=15s=15时时, t, t2 2=15,=15,解得解得t6.1(s).t6.1(s).12122525252525【互动探究互动探究】本题中能求本题中能求t=15st=15s时的路程吗时的路程吗? ?提示提示: :不能不能, ,本题中的公式只适合求