华东师大版八年级上册12.5.3因式分解3学案(无答案)

1、八年级数学上册导学案20命题人：刘英明 审题人：尊金满 课型：新授课课题：12.5.3因式分解(分组分解法，十字相乘法)学习目标：1 .了解分组分解法，十字相乘法分解因式.2 .能用分组分解法，十字相乘法分解因式.3 .能用适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.学习重点:学会用分组分解法，十字相乘法分解困式.学习难点:灵活运用各种方法分解因式.一、复习旧知：l分解因式学了哪几种方法？2.分解因式：(1) 9a2 -16y2(2) xy - 4冲(3) sa-4(r -4二、新知教授：1 .分解因式：(1) m(a + b) + n(a + b(2) 6(x - 2) + x(2 x)-n(n-

2、my2 .分组分解法:适用于四项以上的多项式请看下面的式子:以+必+，/ + ，这个多项式共有四项，各项没有公因式，但这个多项 式的前两项含有公因式，后项也含有公因式，我们可以把原多项式分成两组，即第一项与第二 项一组，第三项与第四项一组，然后每组都可以提公闵式，那么第一组变形为?(a+)，第二 组变形为 ( +)，再看他们又都含有因式(，+ )，再提公因式就完成可这个多项式的肉式分 解了。即：ma + mb + na + nb= m(a + b)+n(a + b)试一试：74 + 力+ 4 + 还可以怎么分组?3 .十字相乘法：二次项系数为1的二次三项式v+px + g中若能把常数项q分解成

3、两个肉式a力的积，且a + b等于一次项系数中的p ,则就可以分解成：/ + px + q = x例1捱的理血分疑因式a2 -ab + ac-be(2)2x2 +7x + 3四、小结:谈谈今天你的收获?五、作业：教材第45页习题1、2、3.随堂检测一、选择题: ,若 / 一 x + q = (x + a)(x + b),则 /?=()a.abb.a + bc.-ab 2,若/ + (a + b)x + 5b = x2 -x-30 ,则=()a.5b,-6c.-5 .多项式v3x + a可分解为。_5)*一)，则小。的值分别为()a.10, -2b,-10, 2c.10, 2d.-10, -2

4、4.不能用十宇相乘法分解的是( +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).注意：此公式的三个条件要理解：(d二次项系数是1(2)常数项是两个数之积一次项系数是常 数项的两个因数之和.例2:把6/+7x 5分解固式例1:把31+15+ 10分解因式此方法称为代相乘法)2三、举例应用：d. - (a + b)d.63x5第3页/共5页a. + x 25 .分解/一口的a. (a 3)(a + 4)6 .分解/ +2x-8的a. (x + 4)(x-2)b.3x2 - 10x + 3)b.(a+ 3)(一 4)b.(x 4)(x + 2)7.若多项式m分解的因式是6一2）。一3

5、）,a.尸一5x 6b.3x2 +5x + 6c.5/- 6x)，-8y2c.(a 6)(a + 2)c.(x + 4)(x + 2)则m是()c.-5x + 6d.4x2 +x + 2d.(a + 6)(a 2)d.(x-4)(x-2)8 ,下述多项式分解后,有相同因式（x-1）的多项式有（d.x2 +5x-6)个.a.2二、计算题：9.把多项式分解因式(l)tz2 - ah + ac-be(4)l-4r/2 -4ab-b2(7)x2 +9x + 14(10)5x2-39x-8b.3c.4(2) lax -1 oay + 5by - bx(5)a2 -b2 -c2 +2bc(8)x2 -7x

6、 + 10(1 l)5x2 一 6抄一 8y 之d.5(3) m2 5m mn + 5n(6) a2 +2ab + b2 - ac - be(9)x2-2x-8(12)2/ +15x + 7三、解答题:10,把/+2/）,2+,4-2凸,_2封3分解因式，并求当x=14, y = 13时的优11 .已知 / +4x + y2 -6y + 13 =0 ,求工二的值.1712 .若x-y = 6,则代数式/丁一2/理+冲3的值为？36四、合作探究2.三一型观察下面的式子：/+/+2皿1这个多项式有叫项，各项没有公因式，也不符合前面学 过的公式，因此不能用提公因式和公式法分解了，只能考虑分组分解法。

7、若分成两项与两项一 组，无法继续进行分解，所以考虑将第一、二、三项结合，用完全平方公式写成（“+/，再与后面的项结合，就可以继续分解。例1分解困式：a2+b2+2ab-解：原式=(，j+ 2ab) -1三项晟= (a + b)2-i-.一 。出现平方差特征方法小结：当一个多项式超过三项时，又不柄而，我们通常 考虑分组分解法，分组要合理，要保证下一步能顺利进行，.即可以再提公因式或用公式法分解。3.三二型例2分解因式/ + x+ y2 + ay + 2xy结合后前面是完全平方公式，后向有公因此题有5项，考虑分组，一三五结合,解：x2 +ax+ y2 + ay + 2xy第6页/共5页找积的2倍=

8、(x2 + y2 + 2xy) + (ax + ay)。 5,小结：三x型关键找三项，三项成一家，方法有两项中得字母。(1)用十字相乘法分解形如+bx + c的二次三项式一定要注意条件4 = 4/2，。=。1。2，a1c2 +a2cl = b 2(2)当二次三项式的二次项系数彳为1时，分解可能结果较多，要全面考虑，并注意分析 各种分解中数字间的关系，不断总结规律，才能做到“快”而“准”。1、分组分解法：适用于四项以上的多项式。如多项式alb2+a-b中没有公因式，又不能直接利用公式分解。但是如果前两项和后两项分别 结合，把多项式分成两组，再提公因式，即可达到分解困式的目的。例1分解困式：a2-

9、b2+a-b = (a2-b2) + (a-b) = (a+b) (a-b) + (a-b) = (a-b) (a+b+1)这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。原则：分组后可直接提取公因式或直接利用公式，但必须各组之间能继续分解。有些多项式在用分组分解法时，分组方法不唯一。无论怎样分组，只要能将多项式正确分解 即可。2、十字相乘法二次项系数为1的二次三项式x?+px+q中若能把常数项q分解成两个因式a, b的积，且a+b等于一次项系数中的p,则就可以分解成x+px+q=x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab型式的网式分解注意：此公式的三个条件要理解二次项系数是1 常数项是两个数之积。一次项系数是常数项的两个因数之和。 对于 x?+ (a+b) x+ab = (x+a) (x+b)例如x2+3x+2网式分解解:,? 2= 1