matlab系统的频率特性实验

1、CT信号的频域分析及CT系统的频率响应v傅立叶变换v系统的频率响应v低通滤波器1.傅立叶变换仍然存在。但其虽不满足该条件，件，有一些特殊的函数注意该条件只是充分条，即信号绝对可积。存在的充分条件：。为一复数，即通常称频谱，称为频谱密度函数，简，其中，其幅度为之和的形式，号可将其分解为复指数信通过傅立叶反变换，傅立叶变换，傅立叶变换对：FTdttfFTeFFFFdeIFTIFTdeFtfFTdtetfFjtjtjtj)()()()()(21,)(21)()()()(MATLAB提供了能直接求解傅立叶变换及逆变换的函数fourier()、ifourier(),调用格式如下：傅立叶变换：傅立叶变换：

2、(1)F=fourier(f):表示求符号函数f的FT,默认返回关于的函数；(2)F=fourier(f,v ):表示求符号函数f的FT,返回关于v的函数；傅立叶逆变换：傅立叶逆变换：(1)f=ifourier(F):函数F的IFT,默认返回关于t 的函数(2)f=ifourier(F,u ):符号函数F的IFT,返回关于u 的函数说明：在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用sym命令对所用到的变量进行说明。注意：1.采用fourier()及ifourier()得到的返回函数也是符号表达式，若想对返回函数作图，应使用ezplot()，而不能用plot()命令；2.若返回函

3、数中含有冲激函数， 用ezplot()也无法作图；3. 用fourier()对有些信号进行变换时，其返回函数可能会包含一些不能直接表达的式子，此时屏幕可能会出现“未被定义的函数”的提示例1：)()(tuetft单边指数信号v syms tv f=exp(-2*t)*sym(Heaviside(t) vf = vexp(-2*t)*Heaviside(t) v F=fourier(f) vF = v1/(2+i*w) subplot(2,1,1) ezplot(exp(-2*t)*(1/2+1/2*sign(t) subplot(2,1,2) ezplot(abs(F)例2.单位阶跃信号单位阶跃

4、信号用符号函数来表示单位阶跃信号有两种方法：用符号函数来表示单位阶跃信号有两种方法：(1)用符号函数用符号函数sign (t)命令，但不能直接对命令，但不能直接对sign (t)使用使用fourier()命令。 (2)调用单位阶跃函数调用单位阶跃函数Heaviside 调用单位阶跃函数Heaviside可方便的表示出单位阶跃信号，但是不能直接用ezplot来画图，因为函数ezplot只能画出即存在与Symbolic Math toolbox中，又存在于总MATLAB工具箱中的函数，而Heaviside只存在于Symbolic Math toolbox中。例2.单位阶跃信号单位阶跃信号v解决方法

5、：解决方法：v在自己的工作目录在自己的工作目录work下创建下创建Heaviside.m文件，该文件如下文件，该文件如下:vfunction f=Heaviside(t)vf=(t0);v正确定义并保存该函数后，就可调用该函数正确定义并保存该函数后，就可调用该函数了。了。例：用例：用matlab画出画出u(t+3)-u(t)的波形的波形v f=sym(heaviside(t+3)-heaviside(t) vf = vheaviside(t+3)-heaviside(t) v ezplot(f,-5,4)例2：单位阶跃信号v ut=sym(Heaviside(t) vut = vHeavisi

6、de(t) v Uw=fourier(ut) vUw = vpi*Dirac(w)-i/w说明：说明：Dirac()表示单位冲激信号，不能画图表示单位冲激信号，不能画图例3：直流信号v z=sym(1) vz = v1 v Z=fourier(z) vZ = v2*pi*Dirac(w)例4：单位冲激信号v d=sym(Dirac(t) vd = vDirac(t) v D=fourier(d) vD = v1例5：符号函数 st=sym(Heaviside(t)-sym(Heaviside(-t) ; Sw=fourier(st) subplot(2,1,1) ezplot(st,-10,1

7、0) subplot(2,1,2) ezplot(abs(Sw)例6：用用MATLAB计算计算 的的FTv e=sym(exp(j*2*t) ve = vexp(j*2*t) v E=fourier(e) vE = v2*pi*Dirac(w-2)tje0例6：矩形脉冲信号（时宽为2）v pt=sym(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1) v Pw=fourier(pt); v subplot(2,1,1)v ezplot(pt,-2,2)v subplot(2,1,2)v %ezplot(Pw)无法画出波形，因Pw中含冲激函数v ezplot(2*sin(w)/w)v

8、line(-2*pi,2*pi,0,0)h(t)e(t)r(t)=e(t)*h(t)E()2.系统的频率响应H()H()R()= E() H()相频特性幅频特性)()()()E()R()H()()H()()E()()R()()()H()()E()()()R()()(.)()()(.)()()()()H(01110111ERejeEjeRjEReEjEeRjRajajajabjbjbjbERnnnnmmmmvMATLAB提供了专门对连续系统的频率响应H(j)进行分析的函数freqs(),该函数可求出H(j)的数值解，并能绘出系统的幅频特性和相频特性曲线。v调用格式：v(1).h=freqs(b,

9、a,1:p: 2)，其中 b=bm,bm-1,b2， b1， a=an,an-1,a2， a1 1:p: 2：1为频率起始值；2为频率终止值 p为频率的取样间隔。 该调用格式将系统频率响应的样值返回给h。 v(2).h, w=freqs(b,a)， 该调用格式将计算默认频率范围内200个频率点上系统频率响应的样值返回给h，并将这200个频率点记录在w中。v(3).h, w=freqs(b,a,n)， 该调用格式将计算默认频率范围内n个频率点上系统频率响应的样值返回给h，并将这n个频率点记录在w中。v(4).freqs(b,a) 该调用格式不返回系统频率响应的样值，而是以对数坐标的方式绘出系统的

10、幅频特性和相频特性曲线。v例1： a=1 0.4 1; b=1 0 0;v freqs(b,a)v grid off3.低通滤波器v理想的低通滤波器在物理上是不可实现的，但传输特性接近理想滤波器的电路是可实现的，下图是一个简单的用RC构成的低通滤波器。该电路的频率响应该电路的频率响应H(jw)为：为：画出该电路的幅频特性和相频特性（令R=1,C=1)RCjUUjHsc11)()()(v b=0 1;v a=1 1;v h,w=freqs(b,a,100);v h1=abs(h);v h2=angle(h); v subplot(2,1,1);v plot(w,h1);v gridv注： angle(h)表示求复数h的相角，单位为弧度。v xlabel(w)v ylabel(幅度)v title(幅频特性);v subplot(2,1,2);v plot(w,h2*180/pi);v gridv xlabel(w)v ylabel(相位)v title(相频特性);RC=0.1RC=10习题1.用用MATLAB计算双边指数信号的计算双边指数信号的FT并画出波形并画出波形tetf)(