§15-4几个重要的狭义相对论效应

1、太原理工大学物理系太原理工大学物理系牛顿时空观牛顿时空观：时间和空间的测量是绝对的，与：时间和空间的测量是绝对的，与 参照系无关，与物体运动无关。参照系无关，与物体运动无关。由伽利略变换体现：由伽利略变换体现： 复习复习: :牛顿时空观与狭义牛顿时空观与狭义相对论时空观相对论时空观相对论时空观相对论时空观：时间和空间的测量是相对的，时间和空间的测量是相对的，与参照系有关，与物体运动有关。与参照系有关，与物体运动有关。xxutyyzztt 15-4 几个重要的狭义几个重要的狭义相对论效应相对论效应太原理工大学物理系太原理工大学物理系由洛仑兹变换体现由洛仑兹变换体现: :2222211cuxcut

2、tzzyycuutxx2222211cuxcuttcutuxx时空间隔的坐标变换：时空间隔的坐标变换：太原理工大学物理系太原理工大学物理系同时性：相对于同时性：相对于某一惯性系来说，两事件发生于某一惯性系来说，两事件发生于同一时刻。同一时刻。如：如：一、同时的相对性一、同时的相对性事件事件B11( ,0,0, )xt22(,0,0,)xt 系系S 系系11(,0,0, )xt事件事件A22( ,0,0, )xtS 为了考察这个问题，我们研究两个物理事件：为了考察这个问题，我们研究两个物理事件：S系系中观察到中观察到不同地点不同地点发生的两个事件发生的两个事件A、B, 系相对于系相对于S以匀速度

3、以匀速度u运动。其时空坐标分别为运动。其时空坐标分别为S太原理工大学物理系太原理工大学物理系 S系中，系中，A、B两事件时间间隔两事件时间间隔S21ttt系中，系中，A、B两事件时间间隔两事件时间间隔21ttt 2221utxctuc由洛仑兹变换由洛仑兹变换21212212222()()11uttxxxu tctttuucc ，得：，得：太原理工大学物理系太原理工大学物理系1 1） S系系中，若两异地事件同时发生；即中，若两异地事件同时发生；即 则则S 系系中观察，不是同时发生中观察，不是同时发生。可见，同时具有相可见，同时具有相对性。对性。 210 xxx 210ttt 得得212()0ut

4、ttxc2 2） S系系中，若两同地事件同时发生；即中，若两同地事件同时发生；即 210 xxx 210ttt 212()uttttxc 讨论讨论：P177,太原理工大学物理系太原理工大学物理系得得210ttt则则S 系系中观察，也是同时发生中观察，也是同时发生且为同地事件。且为同地事件。可可见，在空间同一地点同时发生的两个事件，在任何见，在空间同一地点同时发生的两个事件，在任何惯性系中观察也是同时发生的。惯性系中观察也是同时发生的。 3 3） S系系中，若两异地事件先后发生（中，若两异地事件先后发生（A先先B后）；后）；210 xxx 210ttt 若若2120()00uttttxc 可能有

5、可能有（A先先B后）后）（同时）（同时）（ B先先A后）后）（时序颠倒时序颠倒）太原理工大学物理系太原理工大学物理系则则S 系系中观察，两事件可能中观察，两事件可能同时同时B先先A后（后（时序颠倒时序颠倒）A先先B后后例例1 1 地球上，先后出生地球上，先后出生在甲地和乙地的两个男在甲地和乙地的两个男孩孩A和和B. .在甲地在甲地x1 1处时处时刻刻t1 1 小孩小孩A出生，在乙地出生，在乙地x2 2处时刻处时刻t2 2小孩小孩B出生出生, ,A、B的出生完全是两独立事的出生完全是两独立事件。件。甲甲 乙乙 x1 x2St1t2太原理工大学物理系太原理工大学物理系 若甲乙两地相距若甲乙两地相距

6、 x2 - x1 = 3000公里公里, A、B 出生时间间隔出生时间间隔 t2 - t1 = 0.006秒，即秒，即A先先B后，后，地球上看地球上看 A -哥，哥， B - -弟。弟。 若飞船的速度若飞船的速度u = 0.4c可得可得t 2 - t 1 0， A先先B后，后， A -哥哥 B -弟弟. 若若u = 0.6c可得可得t 2 - t 1 =0，A 和和B同同 时出生时出生,不不分哥弟分哥弟 若若u = 0.8c可得可得t 2 - t 1 t1 ，即发射即发射事件事件1 因因( (先先),), 接接收收事件事件2- 果果( (后后) ) 假设：假设：S 系系中测得这两个关联事件的时

7、序颠倒，中测得这两个关联事件的时序颠倒，接接收收（ x2 处处t 2时刻时刻） 先于发射先于发射（ x1 处处t1时刻时刻）， 即即 t 1 t 2 。212()0uttttxc 则由则由P177,倒数第倒数第1行行-P188第第1行行太原理工大学物理系太原理工大学物理系即即xu t2c这与光速是物体运动速度的极限相矛盾。故这与光速是物体运动速度的极限相矛盾。故t1 t2假设成不立。即关联事件时序不能颠倒。假设成不立。即关联事件时序不能颠倒。结论结论：在相对论中在相对论中 1）两同地事件的同时性具有绝对的意义。）两同地事件的同时性具有绝对的意义。 2）两异地事件的同时性具有相对的意义。）两异地

8、事件的同时性具有相对的意义。 3）有因果关系两事件（关联事件），时序不）有因果关系两事件（关联事件），时序不会颠倒。会颠倒。xct其中其中u c， 得得太原理工大学物理系太原理工大学物理系 1 1）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生。两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生。 2 2）在一惯性系中发生于同一时刻，同一地点的）在一惯性系中发生于同一时刻，同一地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生。两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生。 3 3）甲起床后打电话叫乙起床，不管在哪个惯）甲起床后打电话叫乙起床，不管

9、在哪个惯性系看，都是甲先起床而乙后起床性系看，都是甲先起床而乙后起床. . 4 4）某人的兄弟，姊妹在不同的惯性系看来，）某人的兄弟，姊妹在不同的惯性系看来，次序不变次序不变. .思考回答：思考回答：在狭义相对论中，判断下例说法是否正确？在狭义相对论中，判断下例说法是否正确？ 太原理工大学物理系太原理工大学物理系练练ZP23, 3太原理工大学物理系太原理工大学物理系 固有长度固有长度(本征长度或静长）本征长度或静长）l0 ：相对于物体静止的相对于物体静止的观察者测得物体的长度（或相对于棒静止的观察者测观察者测得物体的长度（或相对于棒静止的观察者测得棒的长度）。得棒的长度）。 非固有长度非固有长

10、度(动长动长) l ：其它惯性系观察者在其它惯性系观察者在同一时刻同一时刻测得物体的长度。测得物体的长度。如：某人在地上测讲台长如：某人在地上测讲台长 固有长度固有长度l0 匀速飞行飞机上某人测讲台长匀速飞行飞机上某人测讲台长非固有长度非固有长度l又：某人在匀速飞行飞机上测米尺长又：某人在匀速飞行飞机上测米尺长 固有长度固有长度l0 在地上某人测米尺长在地上某人测米尺长非固有长度非固有长度l二二 、长度的收缩效应、长度的收缩效应如下图所示，两个惯性系如下图所示，两个惯性系S和和 S 1.1.概念概念P178,二、二、2，3行行P178,二、二、4行行太原理工大学物理系太原理工大学物理系 固有长

11、度固有长度(本征长度或静长）本征长度或静长）l0 ：相对于物体静相对于物体静止的观察者测得物体的长度止的观察者测得物体的长度. 非固有长度非固有长度(动长动长) l :其它惯性系观察者在其它惯性系观察者在同一时同一时刻刻测得物体的长度测得物体的长度.如如二二 、长度的收缩效应、长度的收缩效应 如图所示，两个惯如图所示，两个惯性系性系S和和 S .1.1.概念概念P178,二、二、2，3行行P178,二、二、4行行xzzAuBs syy(x) 在在S 中：棒静止沿中：棒静止沿x 轴放置，测得棒两端坐标轴放置，测得棒两端坐标分别为分别为x1 和和x2 ，则棒，则棒长长l0= x2 - x1 （固有

12、长度）固有长度）太原理工大学物理系太原理工大学物理系事件事件1 1 ：测量：测量A的坐标的坐标事件事件2 2 ：测量：测量B的坐标的坐标事件事件2 ),(11tx),(22tx 系系 S 系系),(11tx事件事件1),(22txS 在在S 中：观察者中：观察者同时同时测测得棒两端坐标分别为得棒两端坐标分别为x1 和和x2 ，则棒长，则棒长l = x2- x1（非固有长度）非固有长度）xzzAuBs syy(x)2.讨论二者关系讨论二者关系：太原理工大学物理系太原理工大学物理系S系中必须系中必须同时同时测两端测两端 ，所以所以 t2 = t1111utxx222utxx由洛仑兹变换由洛仑兹变换

13、0212121()()lxxxxu tt2122()1lxxuc2021ullc长度的相对论公式长度的相对论公式二者关系二者关系P178,15.18式式太原理工大学物理系太原理工大学物理系20211,ullc因因 时，时， uc 可见，相对于观察者运动物体，在运动方向的可见，相对于观察者运动物体，在运动方向的长度比相对观察者静止时物体的长度短了长度比相对观察者静止时物体的长度短了,这就是这就是狭义相对论的长度收缩效应。狭义相对论的长度收缩效应。说明说明：1 1）长度测量是相对的，与惯性系的观察者）长度测量是相对的，与惯性系的观察者和被测物体的相对运动有关。和被测物体的相对运动有关。（因为在狭义

14、相对论中，所有惯性系都是等价的，（因为在狭义相对论中，所有惯性系都是等价的，故在故在S S系中系中x轴上静止的杆，在轴上静止的杆，在S S 上测得的长度也上测得的长度也短了。）短了。）P178,15.18式下式下3-8行行P178,15.18式下面段倒第式下面段倒第1，2行行3.3.长度收缩效应（尺缩效应）长度收缩效应（尺缩效应）:运动物体的长度收缩。运动物体的长度收缩。太原理工大学物理系太原理工大学物理系 4 4）当）当 即为即为经典情况经典情况回到牛顿时空观。由此可见，牛顿时空回到牛顿时空观。由此可见，牛顿时空观是狭义相对论低速时的近似。观是狭义相对论低速时的近似。 202,0, 11,u

15、uucllcc 3 3）长度收缩效应是一种测量效应，物体结构未）长度收缩效应是一种测量效应，物体结构未发生变化。发生变化。2 2）长度收缩效应长度收缩效应只发生在物体只发生在物体（相对于惯性（相对于惯性系观察者的）系观察者的）运动方向上运动方向上，与运动方向垂直方向上，与运动方向垂直方向上没有长度收缩没有长度收缩 （因为（因为 ).). ,yy zzP178,倒第倒第2段，段，第第2，3行行P178,倒第倒第2行行P179,第第4，5行行太原理工大学物理系太原理工大学物理系045ux xy yo o0 xl0yl解解 设在设在S系中，尺与系中，尺与Ox轴的夹角为轴的夹角为则则tanyxll设尺

16、原长设尺原长 0l000cos45xll000sin45yll 例例1 1 一直尺固定在一直尺固定在 平面内，在平面内，在S S 系的观察系的观察者测得该尺与者测得该尺与o o x 轴成轴成 角，若角，若S S 系以系以速度速度u沿沿ox轴方向相对轴方向相对 S系系运动，运动， S 系的观察者测得该尺与系的观察者测得该尺与 Ox 轴的夹角为轴的夹角为( )( )。（大于、小于还是等于。（大于、小于还是等于 ）45yxO45S S 系中系中太原理工大学物理系太原理工大学物理系思考思考：S S系中直尺的长度为多少？系中直尺的长度为多少？22000221cos451xxuulllcc000sin45

17、yylll000220022sin45tan45tancos4511yxllluulcc因因22111uc00tantan45,45故故太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例2.(ZP23,1 即教案例即教案例2)例3即教案例4例例3 3 边长为边长为a正方形薄板静止于惯性系正方形薄板静止于惯性系S，XOY平面平面内，且两边分别与内，且两边分别与X、 Y轴平行，今有一惯性系轴平行，今有一惯性系S 系以系以0.8c的的速度速度相对于相对于 S系沿系沿X轴方向作匀速直线运轴方向作匀速直线运动，则从动，则从 S 系测得薄板面积为系测得薄板面积为( )( )。( (A) ) a2 2 ; ( ; (

18、B) ) 0.6a2 2 ； ( (C) )0.8c c2 2 ；( (D) ) 0.6a2 2 。 太原理工大学物理系太原理工大学物理系45例例5 5 一长为一长为 1 m 的棒静止地放在的棒静止地放在 平面内，平面内，在在S S 系的观察者测得此棒与系的观察者测得此棒与o o x 轴成轴成 角，试角，试问从问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？设想轴的夹角是多少？设想S S 系相对系相对 S 系的运动速度系的运动速度u32cyxOux xy yo o xl yl例例4 4同例同例1 1略讲略讲太原理工大学物理系太原理工大学物理

19、系m2/2yxllm2/2yyll在在S系系解：解：在在 系系m1l,45Sm79. 022yxlll43.63arctanxyll221u /2 /4mxxllcux xy yo o xl yl可见，在可见，在S S系中测得该系中测得该米尺与米尺与O O轴夹角大于轴夹角大于4545。tanyxll太原理工大学物理系太原理工大学物理系三、时间膨胀效应三、时间膨胀效应1.1.概念概念 固有时间固有时间隔隔（本征时间（本征时间隔隔或静时间或静时间隔隔） ：相对相对于某惯性系静止的观察者，测得于某惯性系静止的观察者，测得同地同地两事件发生的时两事件发生的时间间隔间间隔.( (相对于物体静止的时钟所显

20、示的时间间隔）相对于物体静止的时钟所显示的时间间隔） 非固有时间非固有时间隔隔 ：其它惯性系观察者，测得该其它惯性系观察者，测得该两事件发生的时间间隔。两事件发生的时间间隔。t 而地上的观察者测得该两事件的时间间隔为而地上的观察者测得该两事件的时间间隔为非固有时间隔非固有时间隔 （需要两只校对的（需要两只校对的时钟）。时钟）。21tttP179，倒第，倒第3行行P180,第第2行行21tt（只需一只时钟）（只需一只时钟）固有时间固有时间如：飞机上某人看书，开始如：飞机上某人看书，开始t1 时刻时刻,结束结束t2时刻时刻，则则太原理工大学物理系太原理工大学物理系2.2.讨论二者关系讨论二者关系s

21、如图，若在如图，若在 系中，静系中，静置一时钟，测得同地点置一时钟，测得同地点 处处发生的两事件发生的两事件02(,)xt事件事件2：0 x21tt事件事件1：01(,)xt则则固有时间固有时间 在在S系中测得该两事件系中测得该两事件),(11tx事件事件1：),(22tx事件事件2：则则非固有时间非固有时间 21ttt 0 xxzzus syy(x)太原理工大学物理系太原理工大学物理系212010222122()()()1uuttttxtxccttuc 0112()uxttc由洛仑兹变换由洛仑兹变换0222()uxttc二者关系二者关系221tuc P180,15.19式式太原理工大学物理系

22、太原理工大学物理系2211,utc 因因 时，时， uc3.3.时间膨胀效应（钟慢效应）：时间膨胀效应（钟慢效应）：运动时钟变慢。运动时钟变慢。 可见，惯性系的观察者测得以速度可见，惯性系的观察者测得以速度u运动物体运动物体上发生过程的时间间隔大于该物体的本征时间隔，上发生过程的时间间隔大于该物体的本征时间隔，这就是狭义相对论的这就是狭义相对论的时间膨胀效应。时间膨胀效应。 该效应表明，该效应表明，S 系时钟（即相对于物体静止的系时钟（即相对于物体静止的时钟）显示的物体上发生过程的时间间隔小于时钟）显示的物体上发生过程的时间间隔小于 S系系时钟记录的同一过程的时间间隔，而时钟记录的同一过程的时

23、间间隔，而S 系的时钟系的时钟以速度以速度u相对于相对于S系系运动，因此运动，因此S系看来运动的时钟系看来运动的时钟变变慢了。故时间膨胀效应也称为慢了。故时间膨胀效应也称为钟慢效应钟慢效应。P180,15.19式下第式下第9-10行行P180,15.19式下第式下第6-9行行P180,15.19式下式下第第2，6行行太原理工大学物理系太原理工大学物理系 3 3）当）当 即为经典结果即为经典结果回到牛顿时空观。由此可见，牛回到牛顿时空观。由此可见，牛顿时空观是狭义相对论低速时的近似。顿时空观是狭义相对论低速时的近似。22,0, 11,uuuctcc 说明：说明：1 1）时间测量是相对的，与惯性系

24、的观察者时间测量是相对的，与惯性系的观察者和被测物体的相对运动有关。和被测物体的相对运动有关。 2 2）时间膨胀效应是纯粹的相对论效应，实际时间膨胀效应是纯粹的相对论效应，实际过程无任何变化，与钟的结构无关。过程无任何变化，与钟的结构无关。P180,15.19式下第式下第10,11行行P180,倒数第倒数第3段，段，倒数第倒数第4行行P180,倒第倒第2段，段，P181,倒第倒第2段段 4 4）在高能物理中，涉及的高速领域其所有实验）在高能物理中，涉及的高速领域其所有实验均证实了钟慢效应。均证实了钟慢效应。 太原理工大学物理系太原理工大学物理系演示：时间的膨胀效应演示：时间的膨胀效应太原理工大

25、学物理系太原理工大学物理系例例5 P192,10 5 P192,10 在在S系中系中, ,两事件在两事件在x轴上同时发生轴上同时发生, ,其其间距间距 x=1 m , S 系中观察这两个事件之间的距离系中观察这两个事件之间的距离x =2 m. .求求: : S 系中这两个事件的时间间隔系中这两个事件的时间间隔t =?解：解：由洛仑兹变换，可得：由洛仑兹变换，可得：21221xutxxxucS 系中两事件的间距系中两事件的间距22121xxutuccu23 t=0太原理工大学物理系太原理工大学物理系于是于是29225.77 101uxctsucS 系中该两个事件的时间间隔为系中该两个事件的时间间

26、隔为22222211uutxxcctuucc 太原理工大学物理系太原理工大学物理系8224.33 101tsuc 例例6 6 P193,13 (1)P193,13 (1)考点考点2 2，练练 ZP25,12ZP25,12（考点（考点2 2）太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例7 ZP25,18 B 7 ZP25,18 B （考点（考点3 3）太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例8 8 P193,14 (2)(P193,14 (2)(考点考点6)6)161684.3 104.3 104.50.9990.999 3 1086400 365tc 年Sv太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例

27、8 8 P193,14 (2)(P193,14 (2)(考点考点6)6)161684.3 104.3 104.50.9990.999 3 1086400 365tc 年Sv飞船上测得地球到半人马星座距离为飞船上测得地球到半人马星座距离为221ulSc以飞船上时钟计算以飞船上时钟计算2222110.20uSucttc 年lvv解：解：以地球上时钟计算以地球上时钟计算太原理工大学物理系太原理工大学物理系练练 ZP23,2(ZP23,2(考点考点1717）练练 ZP23,4(ZP23,4(考点考点1111）太原理工大学物理系太原理工大学物理系练练 ( (考点考点8 8）太原理工大学物理系太原理工大学

28、物理系练练 ( (考点考点8 8）作业作业P192 10,13,14太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例9B9B 静止的静止的 介子的寿命介子的寿命 0=2.15 10-6s，如果如果他相对于实验室中以速度他相对于实验室中以速度u=0.998cu=0.998c运动，则（运动，则（1 1）在实验室测到在实验室测到 介子的寿命介子的寿命 为多少为多少? ?解解： （1 1） 0 0为固有时间，则实验室为固有时间，则实验室 介子介子寿命寿命6502222.15 103.4 10s10.9981uc（2 2）在实验室中）在实验室中 介子通过的距离介子通过的距离? ?（2 2）在实验室中）在实验室中

29、 介子相对于地面以介子相对于地面以0.998c0.998c的的速率运动速率运动, ,在在 时间内飞过距离时间内飞过距离500.9883.4 1010180lucm作业作业P192 10,13,14太原理工大学物理系太原理工大学物理系附附B B：（：（2 2）在实验室中）在实验室中 介子通过的距离介子通过的距离? ?500.9883.4 1010180lucm在静止于在静止于 介子的参照系介子的参照系, , 观察者看到厚度为观察者看到厚度为l的的大气层相对于大气层相对于 介子以介子以0.998c的速率运动的速率运动, ,大气层大气层在在 0 0时间内走过路程时间内走过路程600.9982.15

30、10644lucm0/15.8ll 介子相对于地面以介子相对于地面以0.998c的速率运动的速率运动, ,在在 时间内时间内飞过距离飞过距离练考点3，6，11，4作业P192 4,10,13,14太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例5在在 S 参考系中有两只钟参考系中有两只钟A 、 B ，相隔相隔x，与与 S 系中的系中的B钟先后相遇，钟先后相遇， B 与与B相遇相遇时，两钟均指零。时，两钟均指零。求：求：A 与与B相遇时，相遇时，B钟指示钟指示的时刻，的时刻， A 钟指示的时刻钟指示的时刻SAuSBB解：解：事件事件1： B 与与B相遇相遇事件事件2： A 与与B相遇相遇),()0,(t

31、xxS 系系) ,()0,(21txxS 系系S系中只涉及一只钟（同地两事件发生的时间系中只涉及一只钟（同地两事件发生的时间间隔），所以间隔），所以S系系中的两事件时间间隔是固有中的两事件时间间隔是固有时间；时间；S 系中是膨胀时间。系中是膨胀时间。太原理工大学物理系太原理工大学物理系A钟示值钟示值uxt21xxxtuu 而而222211uxuttcucB钟的示值钟的示值可练考点8221ttuc太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例6 6 在惯性系在惯性系s s中发生于同一地点的两个事件的中发生于同一地点的两个事件的时间间隔为时间间隔为4s，在另一惯性系，在另一惯性系s s 中观察，这两个事

32、中观察，这两个事件的时间间隔为件的时间间隔为5s，问：在，问：在s s 系中这两个事件发生系中这两个事件发生的地点间的距离是多少的地点间的距离是多少? ?解：解：所求距离为所求距离为21( / )ttu c另有另有2)/(1cutu2)/(1cutuxx太原理工大学物理系太原理工大学物理系于是于是21 ( / )utxu c得得 u=3c/5将将 t = 4s, t = 5s 代入代入utm8109太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例7 7 一宇宙飞船相对于地球以一宇宙飞船相对于地球以0.8c的速度飞行，的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观

33、察者测得飞船长为得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从，地球上的观察者测得光脉冲从船尾到船头两个事件的空间间隔为多少？船尾到船头两个事件的空间间隔为多少？解：解：事件事件1： 光脉冲从船尾传出光脉冲从船尾传出事件事件2： 光脉冲被船头接受光脉冲被船头接受事件事件2 ),(11tx),(22tx 系（飞船）系（飞船） S 系（地面）系（地面）),(11tx事件事件1),(22txS太原理工大学物理系太原理工大学物理系飞船测出的长度为原长飞船测出的长度为原长) (120ttcl120 xxlcltt012) ( utxx)()(121212ttuxxxx)(0012clulxx6 . 01mlxx2703012太原理工大学物理系太原理工大学物理系狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 1 1） 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的时间关系也是相对的，只有将空间关系是相对的时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义间和时间联系在一起才有意义. . 2 2）时时空不互相独立，而是不可分割的整体空不互相独立，而是不可分割的整体. . 3 3）光速光速 C