§8.2直线的倾斜角和斜率

1、8.2 直线的倾斜角和斜率润州中专高一数学组平面上两点间的距离公式平面上两点间的距离公式 222121()()ABxxyy平面上两点间的中点公式平面上两点间的中点公式 1212,22xxyyxy填写下列角的正切函数值填写下列角的正切函数值 0 30456090 120 135 150 180tan003333 33 不不存在存在11设点设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ， tan00tan3033tan451tan603tan90不存在tantan(180) tan120tan60 3 tan135tan45 1 tan150tan30 33 90tan0当0 时，180tan0当90

2、 时，日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）一条直线向上的方向与一条直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角叫做轴正方向所成的最小正角叫做这条这条直线的倾斜角直线的倾斜角xyBAO11 直线的倾斜角定义直线的倾斜角定义规定：规定： 与与 x轴平行或重合时的直线轴平行或重合时的直线的倾斜角为的倾斜角为 0 倾斜角的范围：倾斜角的范围： 0 180 零角零角 锐角锐角 直角直角 钝角钝角 yoxyoxyoxyox下列图中标出的直线的倾斜角对吗？为什么？下列图中标出的直线的倾斜角对吗？为什么

3、？xyo(1)yo(2)xxyo(3)xyo(4)当倾斜角不是当倾斜角不是 90 时，把倾斜角的正切值叫做这条时，把倾斜角的正切值叫做这条直线的直线的斜率斜率.直线的斜率定义直线的斜率定义ktan 已知直线的倾斜角，求对应的斜率已知直线的倾斜角，求对应的斜率 k ： 0 ； 30 ； 135 ； 120 0,90 )(90 ,180 )斜率通常用斜率通常用 k 表示，即表示，即直线的斜率的范围直线的斜率的范围 0,90 )0,)kk当时， 单调增，；任何一条直线都有倾斜角，但并不是所有直线都有斜率任何一条直线都有倾斜角，但并不是所有直线都有斜率. .(90 ,180 )(,0)kk 当时， 单

4、调增，.(1)090 ,_;k若则(2)90180 ,_;k若则(3)0 ,_;k若则(4)90 ,_.k若则00=0不存在不存在1231232,.l l lkkk.比较图中直线的斜率的大小l1l2l31.填空： 判断正误：判断正误： 任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率 . 直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为tan .直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大 . 两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 . 平行于平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾

5、斜角是0或或 .直线的斜率为直线的斜率为tan，则直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为 . 直线直线 l 经过两点经过两点P(x1 ，y1)， Q(x2 ，y2)，并且，并且x1 x2，可以证明直线可以证明直线 l 的斜率为的斜率为lP(x1, y1)Q(x2, y2)M(x2, y1)xOy斜率的坐标公式斜率的坐标公式tank211221 ()yyxxxx(1)与两点的顺序无关与两点的顺序无关;(2)公式表明公式表明,直线的斜率可通过直线的斜率可通过直线上任意两点的坐标来表示直线上任意两点的坐标来表示,而不必先求出直线的倾斜角而不必先求出直线的倾斜角;(3)当当x1=x2时时,公式不适用公式不适

6、用,此时此时倾斜角为倾斜角为90 ,斜率不存在斜率不存在.公式的特点公式的特点例例2、在同一坐标系中，已知直线的倾斜角分别为下列各值，求其斜率（1）=45 （2）=0 （3）=120例3、分别求经过下列两点的直线的斜率，并画图分别求经过下列两点的直线的斜率，并画图(1) A(3, 1),B(6,-2)；(2)A(3, 1),C(2,6)；(3)A(3,1),D(-3,1) 求直线求直线 P1P2 的倾斜角，的倾斜角， 并判断斜率是否存在，若存在，并判断斜率是否存在，若存在，求出斜率的值求出斜率的值 (1)P1(3，4)，P2(2，4)；(2)P1(2，0)，P2 (5，3)；(3)P1(3，8

7、)，P2 (3，5)(1)因为因为P1，P2的横坐标不同，所以直线的横坐标不同，所以直线P1P2的斜率存在，而且斜率为的斜率存在，而且斜率为解：解：03244k(2)因为因为P1，P2的横坐标不同，所以直线的横坐标不同，所以直线P1P2的的斜率存在，而且斜率为斜率存在，而且斜率为1)2(503k(3)因为因为P1，P2的横坐标相同，所以直线的横坐标相同，所以直线P1P2的斜的斜率不存在率不存在 求直线求直线 P1P2 的倾斜角，的倾斜角， 并判断斜率是否存在，若存在，并判断斜率是否存在，若存在，求出斜率的值求出斜率的值 (1)P1(1，2)，P2(3，4)； (2)P1(1，4)，P2(1，2)直线直线P1P2 的倾斜角为的倾斜角为0.直线直线P1P2 的倾斜角为的倾斜角为135 .直线直线P1P2 的倾斜角为的倾斜角为90 .斜率为斜率为2的直线经过的直线经过(3，5)、(a，7)、(1，b)三点，求三点，求a、b.解：由斜率公式得解：由斜率公式得752,352.1 3ab 4.3.ab 所以已知已知A(2，3)、B(4，3)、C(5，m)三点共线，求三点共线，求m .经过点经过点A(m，1)、B(3，m)的