金融学2013-第六章

1、金融学金融学教师：逄金玉教师：逄金玉第六章第六章 货币的时间价值与现金流货币的时间价值与现金流 贴现分析贴现分析 货币的时间价值：货币的时间价值：指当前所持有的一定量货币指当前所持有的一定量货币比未来获得比未来获得的等量货币具有更高的价值。的等量货币具有更高的价值。 原因：原因： （1）货币可用于投资，获得利息。货币可用于投资，获得利息。 （2）货币的购买力会因通货膨胀的影响而改变。）货币的购买力会因通货膨胀的影响而改变。 （3）未来的预期收入具有不确定性）未来的预期收入具有不确定性现金流贴现：现金流贴现：即对现值的计算。现值是指即对现值的计算。现值是指 将来一定金将来一定金额货币的当前价值额

2、货币的当前价值 一、复利计息一、复利计息是指当前的价值（现值）转变为终值的过程。是指当前的价值（现值）转变为终值的过程。 PV = 现值，即账户中的起始金额。现值，即账户中的起始金额。 i = 利息率，通常以每年的百分比为单位表示。利息率，通常以每年的百分比为单位表示。 n = 计算利息的年数计算利息的年数 (期间期间)。 FV = 第第n 年年末的终值。年年末的终值。 例例1：计算计算1000美元存入银行，年利率为美元存入银行，年利率为10%，存入期分别为存入期分别为1年、年、2年、年、5年的终值年的终值 FV = 1000 1.1 = 1100 （= 1000 + 1000 0.1 ） F

3、V = 1000 1.1 1.1 = 1210 FV = 1000 1.15 = 1610 . 51 单利：本金的利息单利：本金的利息 复利：已获利息所得的利息复利：已获利息所得的利息。 公式：公式：FV = 1000（1 + i）n 单利公式：单利公式：1000（1+ in） 终值系数终值系数 = （1 + i）n 含义：任何一笔利率为含义：任何一笔利率为10%的投资，的投资，5年后的年后的终值都等于投资额乘以同一个终值系数终值都等于投资额乘以同一个终值系数1.61051即即（1 + i）n = = 1.15 终值计算表终值计算表 财务计算器财务计算器 72法则。法则。认为现值翻一倍的时间大

4、致等于认为现值翻一倍的时间大致等于72除除以年利率。以年利率。 例例2：如你如你20岁时存入银行岁时存入银行100美元，以美元，以8%的年的年利率存利率存45年，当你年，当你65岁时会得到多少钱，其中单岁时会得到多少钱，其中单利是多少，复利是多少？如年利率为利是多少，复利是多少？如年利率为9%，其数值，其数值又是多少？又是多少？ 年利率为年利率为8%时：时： FV = 100 1.0845 = 3192美元美元 利息利息= 3092 ，单利，单利 = 45 0.08 100 = 360 复利复利 = 2732 年利率为年利率为9%时：时： FV = 100 1.0945 = 4833美元美元

5、利息利息= 4733 ，单利，单利 = 45 0.09 100 = 405 复利复利 = 4328 二、二、 计息次数计息次数年度百分比（年度百分比（APR）如果存在多次计息次数如果存在多次计息次数（如按月计息），就需要计算出（如按月计息），就需要计算出实际年利率（实际年利率（EFF）。）。例：例：某存款按某存款按6%年度百分比每月计复利，即年度百分比每月计复利，即存款每月按规定的存款每月按规定的APR的的1/12获得利息，因此获得利息，因此实际的利息率为实际的利息率为0.5%月利率。月利率。计算终值：计算终值：FV = 1.00512 = 1.0616778美元美元实际年利率：实际年利率：E

6、FF = 1.0616778 1 = 6.16778%EFF = （1 + APR/m）m 1三、现值与贴现三、现值与贴现 为了在将来的某一天获得一定量的货币，为了在将来的某一天获得一定量的货币，现在需要投资多少？即属计算将来一定金现在需要投资多少？即属计算将来一定金额的现值问题。额的现值问题。 现值现值是终值计算的逆运算是终值计算的逆运算 现 值 的 计 算现 值 的 计 算 ： 贴 现 。 或 现 金 流 贴 现： 贴 现 。 或 现 金 流 贴 现（DCF） 用于现值计算的利率用于现值计算的利率：贴现率：贴现率 公式：公式：利率为利率为i 、持续期为持续期为n时时, 1美元的现美元的现值

7、系数值系数: 1 PV = （1 + i ）n 例例1：当年利率为当年利率为10% 时，投资多少美元，时，投资多少美元，1年年后可得到后可得到1000美元？美元？ PV = 1000/1.1 = 909.09美元。美元。例例2：当贴现率为当贴现率为8% 时，时，5年后到期的年后到期的100美元储美元储蓄公债的现值？蓄公债的现值？ PV = 100/1.08 5 = 68.06美元美元。 四、各种现金流贴现决策准则四、各种现金流贴现决策准则 净现值（净现值（NPV）法则法则：未来现金流的现值大于初未来现金流的现值大于初始投资额的项目是可以接受的始投资额的项目是可以接受的。或表述为：或表述为：NP

8、V等于所有的未来流入现金的现值等于所有的未来流入现金的现值减去现在和未来流出现金现值的差额。如果一个项减去现在和未来流出现金现值的差额。如果一个项目的目的NPV为正数，就采纳它；如果一个项目的为正数，就采纳它；如果一个项目的NPV是负数，就不采纳。是负数，就不采纳。 在计算任一项投资的在计算任一项投资的NPV时，采用资金的机会成时，采用资金的机会成本（市场资本报酬率）作为贴现率。本（市场资本报酬率）作为贴现率。例：例：如如100美元的美元的5年期储蓄公债销售价为年期储蓄公债销售价为75美元美元，在其他可供选择的投资方案中，最好的方案是年，在其他可供选择的投资方案中，最好的方案是年利率为利率为8

9、%的银行存款，这项投资是否值得？的银行存款，这项投资是否值得？PV = 100/1.08 5 = 68.06NPV = 68.06 75 = 6.94（结论不值得投资）结论不值得投资） 75美元投资于储蓄公债，美元投资于储蓄公债，5年后得到年后得到100美元的美元的实际利率？实际利率？ 75 = 100/（1 + i）5 i = （100/75） 1/5 1 = 5.92 % 5.92 % 称为储蓄公债的到期收益率（称为储蓄公债的到期收益率（IRR）使使NPV为零的利率，或说是使未来现金流入的现值为零的利率，或说是使未来现金流入的现值等于现金流出现值的贴现率。等于现金流出现值的贴现率。几个结论

10、：几个结论：投资于净现值为正的项目投资于净现值为正的项目接受那些投资回报率大于资金的机会成本的项目接受那些投资回报率大于资金的机会成本的项目选择回收期最短的投资项目选择回收期最短的投资项目当对几个不同的投资项目进行选择时，选择当对几个不同的投资项目进行选择时，选择NPV最最高的项目。高的项目。 例例1：项目投资项目投资 如现在你有机会投资如现在你有机会投资10000美元购买一块土地，你美元购买一块土地，你确信确信5年后这块地会值年后这块地会值20000美元，假如这笔钱如美元，假如这笔钱如存在银行每年能获得存在银行每年能获得8%的利息，问这块地是否的利息，问这块地是否值得投资？值得投资？ PV

11、= FV 1/（1 + i） n = 20 000 1/（1 + 0.08）5 = 13612 美元美元 NPV = 10 000 + 13612 = 3612 美元美元 例例2：借款：借款 如你现需要如你现需要5000美元买车，银行可提供年利率美元买车，银行可提供年利率为为12%的贷款，另有你的一位朋友愿意借给你的贷款，另有你的一位朋友愿意借给你5000元，但你元，但你4年后要还他年后要还他9000美元，你该如何选美元，你该如何选择？择？ PV = 9000 1 /（1 + 0.12）4 = 5719.66 美元美元NPV = 5000 5719.66 = 719.66 美元美元朋友向你贷款

12、的实际利率朋友向你贷款的实际利率： 5000 = 9000 / （1 + i）4 i = 15.83 %G 评估具有借款特征的项目时，评估具有借款特征的项目时，IRR法则认为：当法则认为：当贷款的贷款的IRR小于资金的机会成本时才去借款小于资金的机会成本时才去借款。 五、多重现金流五、多重现金流 当当存在多项投资，能获得一系列收益，或一存在多项投资，能获得一系列收益，或一笔借款要进行分期偿付时，就要分析多重现金流笔借款要进行分期偿付时，就要分析多重现金流问题。问题。终值：终值： 0 1 2 3 (时间时间) 100 20 50 60 （现金流）（现金流）例：例：你每年将你每年将1000元存入银

13、行，年利率元存入银行，年利率10%，存，存入时开始计息，两年后你的账户有多少钱？入时开始计息，两年后你的账户有多少钱？.（1000 1.1 + 1000） 1.1 = 2310. 第一次存款终值第一次存款终值 1000 1.12 = 1210 第二次存款终值第二次存款终值 2310美元美元 1000 1.1 = 1100例例1：如你如你1年后需要年后需要1000美元资金，两年后需要美元资金，两年后需要另外另外2000美元资金，如果年利率为美元资金，如果年利率为10%，为了满足，为了满足上述要求，你现在需要将多少钱存入银行账户？上述要求，你现在需要将多少钱存入银行账户？ 例例2：你获得一个项目的

14、投资机会，你获得一个项目的投资机会，1年后它将支年后它将支付你付你1000美元，两年后再付美元，两年后再付2000美元，该项目要求美元，该项目要求你现在投资你现在投资2500美元，如果将这笔资金存入银行，美元，如果将这笔资金存入银行，年利率为年利率为10%，问该项目是否值得投资？，问该项目是否值得投资？ 0 1 2 （时间（时间） 0 1000 2000 （终值）（终值） 909 + 1653 = 2562（现值）（现值）例例1答案：需存入答案：需存入2562美元。美元。例例2答案：该项目值得投资答案：该项目值得投资。（。（2562 2500） 六、年金六、年金 一系列等额的现金流或付款被称为

15、年金。如租一系列等额的现金流或付款被称为年金。如租金、养老金支付，分期偿付贷款等。如果现金流金、养老金支付，分期偿付贷款等。如果现金流即刻开始，为即时年金；如果现金流从现期的期即刻开始，为即时年金；如果现金流从现期的期末开始，为普通年金。末开始，为普通年金。即时年金即时年金 = 普通年金普通年金 （1 + i）普通年金终值普通年金终值 FV = PMT （1 + i）n 1 / i普通年金现值普通年金现值PV = PMT 1 （1 + i） n / i i ：利率，利率， n：连续期间，连续期间， PMT：付款额付款额例例1: :如在未来如在未来3年每年储蓄年每年储蓄100美元，如果年利率美元

16、，如果年利率为为10%，问，问3年后储蓄的终值。年后储蓄的终值。FV = 100 1.13 + 100 1.12 + 100 1.1 = 364.1（第一年年初至第三年年末）第一年年初至第三年年末）或或FV =（1+ 0.1） 100 ( (1 + 0.1 ) )3 1 / 0.1 = 364.1q 第一次存款如即刻支付，则上例为即时年金终第一次存款如即刻支付，则上例为即时年金终值值364.1 美元；第一次存款如年末支付，则为普美元；第一次存款如年末支付，则为普通年金，终值为通年金，终值为331美元。美元。例例2：如果为在今后如果为在今后3年内每年获得年内每年获得100美元，以美元，以年利率年

17、利率10%计算，你需要投入多少资金？计算，你需要投入多少资金？ 年金的现值即是指每一次支付年金的现值即是指每一次支付100美元的现值美元的现值的总和。的总和。PV=100 /1.1 + 100 /1.12 + 100 /1.13 = 248.69或或PV= 100 1 （1 + 0.1）- 3 / 0.1= 248.69 例例3：年金的购买年金的购买 某人现在某人现在65岁，只要支付岁，只要支付1万美元，保险公司就会在其万美元，保险公司就会在其余生中每年支付余生中每年支付1000美元，如果把这笔钱存入银行，每美元，如果把这笔钱存入银行，每年可获得年可获得8%的利息，假设他可以活到的利息，假设他

18、可以活到80岁，他购买这保岁，他购买这保险是否值得？保险公司支付的实际利率是多少？要让年金险是否值得？保险公司支付的实际利率是多少？要让年金物有所值，他应该活到多大岁数？物有所值，他应该活到多大岁数？计算净现值：计算净现值：n i PV FV PMT n i PV FV PMT 结果结果15 8 ? 0 1000 PV = 8559.48 NPV NPV = 8559.48 10 000 = 1440.521440.52 （结论：不值得投资。结论：不值得投资。） 计算实际利率：计算实际利率：n i PV FV PMT n i PV FV PMT 结果结果 15 ？ 10 000 0 1000

19、i = 5.56% 计算应生存年数：计算应生存年数： n i PV FV PMT n i PV FV PMT 结果结果 ？ 8 10 000 0 1000 n n = 21 例例4：抵押贷款抵押贷款你决定买一幢房屋，需要借款你决定买一幢房屋，需要借款10万美元，有家银万美元，有家银行可提供抵押贷款，利率为每年行可提供抵押贷款，利率为每年12%，在今后，在今后30年年中分中分360次按月付清。另外一家银行向你提供次按月付清。另外一家银行向你提供15年年贷款，每月支付贷款，每月支付1100美元，问哪一家的贷款更有利美元，问哪一家的贷款更有利？n i PV FV PMT n i PV FV PMT

20、结果结果 360 1 100000 0 ? 360 1 100000 0 ? PMT= PMT= 1028.611028.61 虽然年付款额虽然年付款额PMT 1028.61 1100 , 但贷款期但贷款期限不同，因此正确方法是对双方利率进行比较。限不同，因此正确方法是对双方利率进行比较。 n i PV FV PMT n i PV FV PMT 结果结果 180 ? 100000 0 180 ? 100000 0 11001100 i= 0.8677%i= 0.8677% 年利率年利率 = 0.8677 % 12 = 10.4%由于其年利率小于由于其年利率小于12%，因此从第二家银行贷，因此从

21、第二家银行贷款较为有利。款较为有利。 七、永续年金七、永续年金 永续年金是指永远持续的一系列现金流。永续年金是指永远持续的一系列现金流。 均等永续年金的现值均等永续年金的现值= C / i C为定期支付的金额；为定期支付的金额； i为小数表示的利率。为小数表示的利率。 对优先股的投资：对优先股的投资： 优先股的收益率优先股的收益率= 每年的红利每年的红利 / 价格价格 增长年金的现值：增长年金的现值：PV= C1 / （ i g）其中其中C1为第一年的现金流；为第一年的现金流； g为增长率。为增长率。 八、贷款的分期偿付八、贷款的分期偿付如你以如你以9% 的年利率的年利率10万美元的房屋抵押贷

22、款，万美元的房屋抵押贷款，并将在今后并将在今后3年内连本带息分期偿还，计算年内连本带息分期偿还，计算3年期的年期的年付款额，及每年需偿付的本金和利息。年付款额，及每年需偿付的本金和利息。n i PV FV PMT n i PV FV PMT 结果结果 3 9 100000 0 3 9 100000 0 ? PMT= 39505PMT= 39505PMT=100000 / 1 （1 + 0.09）-3 / 0.09 = 39504.48例：汽车贷款例：汽车贷款你正准备购买一辆汽车，并考虑借入一笔价值为你正准备购买一辆汽车，并考虑借入一笔价值为1000美美元的元的1年期贷款，年度百分比为年期贷款，

23、年度百分比为12%，分，分12个月等额偿付，个月等额偿付，每月的支付额为每月的支付额为88.4美元。其实际年利率是多少？美元。其实际年利率是多少？PMT= 1000 / 1（1+0.01）-12 / 0.01= 88.848实际年利率实际年利率 = （1 + 0.12 / 12）12 1 = 12.68 % 九、汇率与货币的时间价值九、汇率与货币的时间价值 这取决于美元与日元的汇率变化，如现在汇率为这取决于美元与日元的汇率变化，如现在汇率为1美元比美元比100日元，当对日元债券进行投资，日元，当对日元债券进行投资，1年后年后将拥有将拥有1 030 000日元；如对美元进行投资，日元；如对美元进

24、行投资，1年后年后将拥有将拥有11 000美元。美元。 如果美元对日元下降为如果美元对日元下降为1：92，则，则1 030 000/92 = 11196美元（日元债券的美元价值美元（日元债券的美元价值）。）。如果美元对如果美元对日元下降为日元下降为1：94，则，则1 030 000/94 = 10957美元。美元。 如将如将10 000美元投资于年利率为美元投资于年利率为10%的美元债券，的美元债券，或年利率为或年利率为3%的日元债券，哪一种投资更好？的日元债券，哪一种投资更好？ 例：当投资一个日本的项目，或是美国的项目，例：当投资一个日本的项目，或是美国的项目，两者都需要初始投资两者都需要初

25、始投资1万美元，日本的项目会连续万美元，日本的项目会连续5年每年支付年每年支付575 000日元，美国的项目会连续日元，美国的项目会连续5年支年支付付6000美元。美元的利率是年美元。美元的利率是年6%，日元的利率是，日元的利率是4%，汇率为，汇率为1：100，问哪一个项目具有更高的净，问哪一个项目具有更高的净现值？现值？盈亏平衡点：盈亏平衡点：1 030 000/11 000 = 93.636日元日元 / 1美元。美元。不同货币净现值的计算：不同货币净现值的计算： 在任何货币时间价值的计算中，现金流和利率在任何货币时间价值的计算中，现金流和利率必须以相同的货币表示。必须以相同的货币表示。用美

26、元利率用美元利率6%计算美国项目的净现值：计算美国项目的净现值： NPV = PV P = 15 274美元美元以日元利率计算日本项目的净现值以日元利率计算日本项目的净现值: : n i PV FV PMT n i PV FV PMT 结果结果 5 4 5 4 ？ 0 575000 0 575000 PV= 2559798PV= 2559798日元的美元价值日元的美元价值：2 559 798/100 = 25 598 美元美元NPV = PV P = 15 598 美元。美元。n i PV FV PMT n i PV FV PMT 结果结果 5 6 5 6 ？ 0 6000 0 6000 PV

27、= 25274PV= 25274 十、通货膨胀与现金流贴现分析十、通货膨胀与现金流贴现分析 1、通货膨胀与终值、通货膨胀与终值第一种方法第一种方法:实际终值实际终值 = 现值现值 实际利率实际利率实际利率实际利率 = （名义利率（名义利率通货膨胀率）通货膨胀率）/ （1 + 通货膨胀率）通货膨胀率） = 2.857 %实际终值实际终值 = 100 1.02857 45 = 355美元美元第二种方法第二种方法:实际终值实际终值 = 名义终值名义终值/未来物价水平未来物价水平 在在20岁时存入岁时存入100美元，直到美元，直到65岁时才取出，年岁时才取出，年利率利率8%的终值为的终值为3192美元

28、，但是，如果美元，但是，如果8%只是只是名义利率，价格每年上涨名义利率，价格每年上涨5%，实际终值是多少？，实际终值是多少？45年后的名义终值年后的名义终值 = 100 1.08 45 = 319245年后的物价水平年后的物价水平 = 1.05 45 = 8.985实际终值实际终值 = 3192 / 8.985 = 355美元。美元。2、通货膨胀与现值、通货膨胀与现值求现值：求现值：PV=10000 / 1.028574 = 8934美元美元其中其中 实际利率实际利率 = 2.857 %现值现值 = 实际终值实际终值 / 实际贴现率实际贴现率 或：或：PV = 12155 / 1.084 =

29、8934美元美元其中其中 12155 = 10000 1.054 现值现值 = 名义终值名义终值 / 名义贴现率名义贴现率例：如打算在例：如打算在4年内购买一辆汽车，需要年内购买一辆汽车，需要10000美美元，投资的年利率为元，投资的年利率为8%，如果汽车价格的通货，如果汽车价格的通货膨胀率为每年膨胀率为每年5%，你现在需要储蓄多少钱？，你现在需要储蓄多少钱？ 3、为上大学而储蓄、为上大学而储蓄 8年后的终值：年后的终值：FV = 8000 1.08 8 = 14 807美元美元但但8年后大学的学费：年后大学的学费：FV = 15 000 1.05 8 = 22 162美元美元答案答案? （1）某人有一个）某人有一个10岁女儿，他计划开立一个储岁女儿，他计划开立一个储蓄账户，为她上大学做准备，目前大学一年的蓄账户，为她上大学做准备，目前大学一年的学费为学费为15000美元，并将以每年美元，并将以每年5%的速度增加，的速度增加，如果这位家长将如果这