2020年全国高中数学联赛浙江赛区初赛试题及参考答案

1、2020年全国高中数学联赛浙江赛区初赛试题及参考答案2020年全国高中数学联赛浙江赛区初赛试题f说创十本试卷潜分20。分.其i口通境空运.5道第序出.注目的答案请弓作答过泄上) 一i填空翻 c柘迎x分，井断行)1 .设,为方和/-乂+ 3 =。的解，则mr：为展解的酉理系数为4的联条数 元一次方程为2 .已知八日= min周/()在卜i j 上的皎人。为“山3 .某仃羊长为加米.端雅曲蟠卜，另一端落侏地而上.阳竿上某，节点列墙的垂直距 高和到地面的垂出距离推星了米，则此时竹笄拳在增卜的端点剂地面的正之距离为米，小 米.4 . iiter .则y - ml1 a 的最大值为b$k工在四面中，域p

2、4仇的防亚白.fl pa = afi=ac. f;f行别为战 设4日尸的中点*则疗线ef与tlftl fflc所成用眄止版倍力.6 .般平面上不扶线的-学单位向量明白 满足g*石4工。若口 w1,财7 -2i + fs + (l-r|的取情范用为.7，设室为更数，h闻二i,力|1+w + m + # + r|ir得最小值时，陶此时视效z =r 或*8 .己知由6个j整数组成的六位|进制数中,具个位上的数字是4的佗数，|位和白为二 的数字都上3的倍数,目人位数的数码和为21.则近足r述彖件的六1数的个数为9 . 个正整数e能马成20a + 86+27c（ac为北负整数）形k,则称它为“好数乙则集

3、 合工2,2。0）中好数的个数为.10 .设心右，4脂柒合乩2,/，的一个将列.如果存花/ “。14 .设if瞥数 n3.已制个数(小心，*，记两两之和为二 十%(/)，得到如 下哀格:%1,%却女”也“i若在上述&恪中任意取定/个数,可以唯 确定出个数请求的最不值。2020年全国高中数学联赛浙江赛区初赛试题答案一、填空题(每超8分,共80分)1. -2rj+x-9 = 02. -1$. 16 土 4，j(每个答案给 4 分,满分 8 分)4.45. s 3币7. ： = -； 土平“早个答案给4分，满分8分)8. 1269. 15310 912二、解答题(共五题.11-13各？。分.14、1

4、5各30分,合计120分)(解答越芦瞽超照上述标准给分,分数整5整30,不给其他过度分数.)11.已知数列4.且6=、5 + 1. ； = jl+1( = 2,3,).令牝三记 a,t v 八%数列女的前项和为5”.(1)求数列q的通项公式：(2)若对任意的 e n 而万m a(s” +1)工 +101恒成立.求实效a的取值范圉12己知嘴圆c的o心在直.与 焦占在工场上.离心率为三.且祐叵r的任意三个顶占构 2成的三角形面积为g.(1)求用eic的方程； 若过，(几。)的宜线/与传圆爻于相异两点人，且万-2河，求实效a的范国.解答 (1)设附圆的长半轴长为。坦半柱长为6则有业二匕=今.必=!，

5、解得. a 22a = lb = 所以哺国。的方程为- 14/=1.株分)(2)设直战/的方程为可+ 4设两个交点坐亦为(,), 8(、”八).由 3 4 2加y +第_ i - 0 x - my a显然.t工为方程的两个相异的主柢 则有所以函教/在(y,-l)l(-l.0)t.(0.)8)1且 fm f eq gj(-d - ojs 一户./(o) - 0.故4。(5分)(2)设r(x)一卜一!,下证r(k)4 “x)在x u( 8.0)上恒成立.即证|1|s|x + l|et,变形得到3之卜-曰，在xw(-8,0)上，显然成立.(1。分)发甘仁)-。在xu( 8,0)上白两解天,内，旦可得

6、：/(m)= g(xt) /(x4). /(.x2) = a = g(s)x4,x.%.(14分)通过解二次方程可以解得.七=一# 心 0 = a - va2 - 4 乙乙则看w _ *1 v 4 _ l = 4(则1分)14 .设正接数 n 3,已知个数|，4，,。彳，记两两之和为一,+丐。 j),得到加 下去格：2*20l29201 2d2t 115 .设q,b，为实数列，证明z (点 而 “2(ew)2(zb：)2 .:财 1ml 卜n 1证明 不等式的左边 7 且广（一）”厂员（一）”由cauchy不等式得 + j） n （vrw +vn tn2(eo 耳 e 112gz(-flb.一.一m(1 分)5凸(ym +-7n)2 h220 门i 20202020由等式ae可3）am 1”202020im i以及站商2嗒从而只需证明230t1jo* oi1厂广、,（342以及元【尸1 户c （2）.（2。分）这两个不等式是一样的（回对调）.下面正明：竺）; 2（。加+） n)