排列应用题练习题

1、2021/3/10讲解：XX12021/3/10讲解：XX22.排列数的公式：排列数的公式：其中其中n,mN，并且，并且mn。 1.排列的定义：排列的定义： 从从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取m（mn)个不同元素，按一个不同元素，按一定的顺序排成一列定的顺序排成一列,叫做从叫做从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m个元素个元素的的一个排列一个排列； 从从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取m（mn)个不同元素的所有个不同元素的所有排列的个数，叫做从排列的个数，叫做从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取m个元素的个元素的排排列数列数。用符号。用符号“Anm”表示。表示。Anm=n

2、(n-1)(n-2) (n-m+1) n!(n-m)!=3.全排列数与阶乘：全排列数与阶乘：Ann=n!=n.(n-1).(n-2).2.1(n+1)!=(n+1).n.(n-1).2.1知识回顾：知识回顾：=(n+1).n!复习回顾复习回顾2021/3/10讲解：XX3有附加条件的排列应用题的基本解法：有附加条件的排列应用题的基本解法：1）优限法）优限法有关特殊元素有关特殊元素“在不在在不在”特殊位置的排列问题要先找特殊位置的排列问题要先找出出“受限位置受限位置”与与“受限元素受限元素”，然后以，然后以“受限位置受限位置”为主，用直接法逐位排列之，有时用间接法解之。为主，用直接法逐位排列之，

3、有时用间接法解之。2）捆绑法）捆绑法若干个元素相邻排列问题，一般用若干个元素相邻排列问题，一般用“捆绑法捆绑法”。先把。先把相邻的若干元素相邻的若干元素“捆绑捆绑”为一个大元素与其余元素全为一个大元素与其余元素全排列，然后再排列，然后再“松绑松绑”，将这若干个元素内部全排列，将这若干个元素内部全排列3）插空法）插空法若干个元素不相邻的排列问题，一般用插空法，即若干个元素不相邻的排列问题，一般用插空法，即先将先将“普通元素普通元素”全排列，然后再在排就的每两个全排列，然后再在排就的每两个元素之间及两端插入特殊元素。元素之间及两端插入特殊元素。4）排除法）排除法对某些问题的反面比较明了，可用排除法

4、。对某些问题的反面比较明了，可用排除法。2021/3/10讲解：XX4例例1. 7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆中，问有多少不同的种种在中间，也不种在两端的花盆中，问有多少不同的种法？法？解一解一：分两步完成；第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置：种排法有35A第二步排其余的位置：种排法有44A种不同的排法共有4435AA解二：解二：第一步由甲乙去占位：种排法有24A第二步由其余元素占位：种排法有55A种不同的排法共有5524AA2021/3/10讲解：XX5例例2：6人排成一排，人排成一排，（1）甲，

5、乙两人必须相邻，有多少种不的排法？）甲，乙两人必须相邻，有多少种不的排法？（2）甲，乙两人相邻，另外）甲，乙两人相邻，另外4人也相邻，有多少种不同的排法？人也相邻，有多少种不同的排法？（3）甲，乙两人不相邻，有多少种不同的排法？）甲，乙两人不相邻，有多少种不同的排法？（4）甲，乙，丙三人两两不相邻，有多少种不同的排法？）甲，乙，丙三人两两不相邻，有多少种不同的排法？【图示】 解：（1）甲 乙分两步进行：第一步，把甲乙当做一个人排列：种排法有55A第二步，甲，乙两个人排队：种排法有22A种排法共有2255AA（2） 【图示】 第一步把甲乙当做一个人把其余4个人当做一个人排队：种排法有22A第二步

6、给甲乙两人排队：种排法有22A第三步给其余4个人排队：种排法有44A种不同的排法共有442222AAA2255663AAA解种不同的排法有225566AAA 2021/3/10讲解：XX6练习：练习： 7 7人站一排照相人站一排照相（1 1）若甲、乙两人坐在两端；丙不坐正中间的排法有多少种？）若甲、乙两人坐在两端；丙不坐正中间的排法有多少种？（2 2）若甲坐最左边，乙、丙不相邻，有多少种排法？）若甲坐最左边，乙、丙不相邻，有多少种排法？（3 3）若甲坐在首位，乙、若甲坐在首位，乙、 丙必须相邻，丁不在末位有多少种排法？丙必须相邻，丁不在末位有多少种排法？ 解解：（：（1 1）甲、乙两人坐两端的

7、排列数为）甲、乙两人坐两端的排列数为A A2 22 2，正中间的排列，正中间的排列数为数为A A4 41 1，其它位置的排列数为，其它位置的排列数为A A4 44 4，所以共有所以共有A A2 22 2.A.A4 41 1.A.A4 44 4=192(=192(种种) )。（优限法）（优限法） (2) (2)因为甲坐左位，则问题可看作为六个不同元素的排列，因为甲坐左位，则问题可看作为六个不同元素的排列，其中乙丙不相邻，所以符合题意的总排列为其中乙丙不相邻，所以符合题意的总排列为 (3) (3)将乙丙捆起看作一个元素，则问题为六个不同元素的排将乙丙捆起看作一个元素，则问题为六个不同元素的排列问题

8、，又甲必坐首位，则问题又可看作五个不同元素的排列，列问题，又甲必坐首位，则问题又可看作五个不同元素的排列，其中丁不在末位，排列数为其中丁不在末位，排列数为A A4 41 1, ,所以总的排列数为所以总的排列数为A44. A52 (种种）（插空法）（插空法）或或A66-A22A55=480（种）（种）（排除法）排除法）A22.A41.A44=192(种）种）（捆绑法）捆绑法）2021/3/10讲解：XX7例例3 3 5 5个男生个男生3 3个女生排成一排个女生排成一排,3,3个女生要排在一起个女生要排在一起, ,有有多少种不同的排法多少种不同的排法? ? 33A66A3366AA解 因为女生要排

9、在一起因为女生要排在一起, ,所以可以将所以可以将3 3个女生看成是个女生看成是一个人一个人, ,与与5 5个男生作全排列个男生作全排列, ,有有 种排法种排法, ,其中女生内其中女生内部也有部也有 种排法种排法, ,根据乘法原理根据乘法原理, ,共有共有 种不同的排种不同的排法法. .常用的方法常用的方法（2 2）捆绑法）捆绑法: :要求某几个元素必须排在一要求某几个元素必须排在一起的问题起的问题, ,可以用捆绑法来解决问题可以用捆绑法来解决问题. .即将需要相邻的即将需要相邻的元素合并为一个元素元素合并为一个元素, ,再与其它元素一起作排列再与其它元素一起作排列, ,同时同时要注意合并元素

10、内部也可以作排列要注意合并元素内部也可以作排列. .2021/3/10讲解：XX8例例4：某信号兵用红、黄、蓝某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的面旗从上到下挂在竖直的旗扦上表示信号，每次可以任挂旗扦上表示信号，每次可以任挂1面、面、2面或面或3面，并且不面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？信号？分析：1）要做一件什么事？怎样就叫把这件事做完了？2）什么叫不同信号？为什么是排列问题？解：分为三类：第一类挂一面旗：有 种信号，13A23A第二类挂二面旗：有 种信号33A第三类挂三面旗：有 种信号由分类计算原理：

11、+ + =3+32+321 13A23A33A=15答：一共可以表示15种不同的信号2021/3/10讲解：XX9例例5 5 期中安排考试科目期中安排考试科目9 9门门, ,语文要在数学之前考语文要在数学之前考, ,有有多少种不同的安排顺序多少种不同的安排顺序? ?解解 不加任何限制条件不加任何限制条件, ,整个排法有整个排法有 种种,“,“语文安排语文安排在数学之前考在数学之前考”, ,与与“数学安排在语文之前考数学安排在语文之前考”的排法的排法是相等的是相等的, ,所以语文安排在数学之前考的排法共有所以语文安排在数学之前考的排法共有 种种. .99A9921A对称法对称法: :在有些题目中

12、在有些题目中, ,它的限制条件的肯定与否定是它的限制条件的肯定与否定是对等的对等的, ,各占全体的二分之一各占全体的二分之一. .在求解中只要求出全体在求解中只要求出全体, ,就可以得到所求就可以得到所求. .九九.对称法对称法:2021/3/10讲解：XX10练习练习2 2（20052005年辽宁卷）用用年辽宁卷）用用1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8组成没有重复数字的八位数，要求组成没有重复数字的八位数，要求1 1与与2 2相邻，相邻，3 3与与4 4相邻，相邻，5 5与与6 6相邻，而相邻，而7 7与与8 8不相邻，这样的八位数共不相邻，这样的八位数共_个。（

13、用数字作答）个。（用数字作答）练习练习3 3 A A、B B、C C、D D、E E五人站成一排，如果五人站成一排，如果B B必须站在必须站在A A的右边，那么不同的站法有多少种？的右边，那么不同的站法有多少种？ 2021/3/10讲解：XX11练习练习5 5 给定数字给定数字0 0，1 1，2 2，3 3，5 5，9 9，每次数字最多用一次。，每次数字最多用一次。(1)(1)可以组成多少个四位数？可以组成多少个四位数？(2)(2)可以组成多少个四位奇数？可以组成多少个四位奇数？(3)(3)可以组成多少个四位数偶数？可以组成多少个四位数偶数？2021/3/10讲解：XX12例5：用0，1，2，

14、3，4，5，6，这七个数字可组成多少个比300000大的无重复数字的六位偶数？【图示】数位：十万 万 千 百 十 个有限制的数位上的可排数解：分三步完成：第一步排十万位：种排法有14A第二步排个位：种排法有14A第三步排其余4位：种排法有45A大的六位偶数个比答可组成300000451414AAA有限制的数位上的可排数有限制的数位上的可排数有限制的数位上的可排数正解：分为两类： 第一类：十万位上是3或5之一的六位偶数有个451412AAA第二类：十万位上是4或6之一的六位偶数有个451312AAA1680451312451412AAAAAA大的六位偶数个比答可组成30000016802021/

15、3/10讲解：XX13变题变题： （1）能组成多少个被）能组成多少个被5整除的四位数？整除的四位数？（2）能组成多少个被）能组成多少个被25整除的四位数？整除的四位数？（3）能组成多少个比）能组成多少个比2401365大的数？大的数？（4）若把所组成的全部七位数从小到大排起）若把所组成的全部七位数从小到大排起来，来，2401365是第几个数？第是第几个数？第100个数是多少？个数是多少？（5）能组成多少个被）能组成多少个被3整除的四位数？整除的四位数？2021/3/10讲解：XX14练习一练习一四名男生和三名女生站成一排：四名男生和三名女生站成一排：1一共有多少种站法？一共有多少种站法？2甲站

16、在正中间的不同排法有多少种？甲站在正中间的不同排法有多少种？3甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？4甲、乙二人不能站在两端的排法有多少种？甲、乙二人不能站在两端的排法有多少种？5甲不站排头，也不站排尾，有多少种排法？甲不站排头，也不站排尾，有多少种排法？6甲只能站排头或排尾，有多少种站法？甲只能站排头或排尾，有多少种站法？2021/3/10讲解：XX157甲不站排头，乙不站排尾，有多少种排法？甲不站排头，乙不站排尾，有多少种排法？8四名男生站在一起，三名女生站在一起，有四名男生站在一起，三名女生站在一起，有多少种排法？多少种排法？9男女相间的排法有多少种

17、？男女相间的排法有多少种？10女生不相邻的排法有多少种？女生不相邻的排法有多少种？11三名女生顺序一定的排法有多少种？三名女生顺序一定的排法有多少种？12甲与乙、丙二人不相邻的排法有多少种？甲与乙、丙二人不相邻的排法有多少种？四名男生和三名女生站成一排：四名男生和三名女生站成一排：1 14 44 40 0A AA A3 35 54 44 48 84 40 0A AA A3 33 37 77 72 24 40 00 0A AA AA AA AA A2 22 22 25 54 44 43 35 54 44 42021/3/10讲解：XX16练习二：练习二：5名男生名男生5名女生排成一排名女生排成一排1女生都排在一起，有几种排法？女生都排在一起，有几种排法？2男生与女生相间，有几种排法？男生与女生相间，有几种排法？3任何两个男生都不相邻，有几种排法？任何两个男生都不相邻，有几种排法？45名男生不排在一起，有几种排法？名男生不排在一起，有几种排法？8 86 64 40 00 0A AA A5 55 56 66 62 28 88 80 00 0A A2 2A A5 55 55 55 58 86 64 40 00 0A AA A5 56 65 55 53 35 54 42 24 40 00 0A AA AA A6 66 65 55 51 10 01 10 02021/3/10讲解：X