2008年5月试验中学高三模拟考试理

1、2008年5月山东省实验中学高三模拟考试数学试题（理科）说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）共两卷。其中第一卷共60分，第II卷共90分，两卷合计、选择题：（本大题共150分。答题时间为120分钟.第I卷（选择题 60分）12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,已知复数z满足（1 ,3i）z2.在各项都为正数的等比数列A. 333.已知不重合的两直线.3 iT2 2C.丄i4an中，ai=3，前三项的和为72C. 84n和不重合的两平面：、：，21，则D .三4a3+ a4+ a5=D . 189,n在：内.下列命题中，正确的是A .

2、若/ :，则 m _ n4如图所示的程序输出结果为5.函数y =Asin（x ）的部分图像如图所示，则其解析式可以是A.C.1 H1y=3sin(x)D. y - -3sin(x2 122x0,6当x、y满足约束条件|y兰x,( k为常数)时，能使2x y 0z = x 3y的最大值为12的k的值为A. - 9C. - 12D. 127若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为4. 3ji272、.3 B.27&若函数f (x)满足：对于区间(1, 2) 上的任意实数x1,x2(x= x2),| f(X2)- f(X1)|：|X2 - X1 |恒成立，”则称f(X)为完美

3、函数在下列四个函数中，完美函数 是A. f(x)=B. f(x)=|x|C . f(x)=2xD . f(x) = x2X9.对任意X, y R，定义运算：:X ： y =X(1 - y).若不等式(x - a) ： (x - a) : 1对 任意x R成立，则实数 a的取值范围是/ 31、/ 13、A . ( -1, 1)B . (0, 2)C . , 2 )D . (一？，？)10 .王明、李斌和赵亮三位同学委托张军打听某高校自主招生信息，四人约定知道该信息者打电话通知未知者.某天他们之间共通了三次电话后，每人都获悉同一条某高校自主招生信息，那么张军首先知道该信息且第一个电话是张军打出的通

4、话方案共有A . 16 种B . 17 种C . 34 种D . 48 种2 211.设Fi, F2分别是双曲线 笃一爲=1的左、右焦点。若双曲线上存在点 A，使/ FiAF2=90o,a b且|AFi|=3|AF2|,则双曲线离心率为13. ( 一 x -10展开式中的常数项是a .B .C.D .22 2f (x)= 2ax 2x, (xcO)=x恰有3个实根，则实数a的取值范围12.已知丿方程f(x)(x1),(x)是A.（0严）B . (- 1,-Hc )C.(1, 0)D.（-2，址）第H卷（非选择题共90分）、填空题：（本大题共有4个小题，每小题 4分，共计16分.）14.四棱锥P

5、-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是 A，其三视图如图，则四棱锥P - ABCD的表面积S二a左 视 图（成绩均为整数）整理后画出的15.高三某班50名学生参加某次数学模拟考试，所得的成绩频率分布直方图如图所示，则该班得120分以上的同学共有 人.16有穷数列fan?, Sn是其前n项和，定义数列的凯森和为Tn = Sl S2Sn。若有n99项的数列31,32,a 99的凯森和为1000,则有100项的1, 31,32,a 99的凯森和为.三、解答题：(本大题共有6个小题，共74分。解答应写出文字说明、 演算步骤或证明过程。)17. (本小题满分12分)在 ABC中，3,b,c分别是

6、角A、B、C的对边，h_ fm =(2bc,cosC), n = (a, cos A)，且 m n .(i)求角A的大小；(n)求y = 2sin2 B cos(2B)的值域.318. (本小题满分12分) 从6名男同学和4名女同学中随机选出 3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7,试求：(I)选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；(n)选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；(川)设选出的三位同学中男同学的人数为，求的概率分布和数学期望.19.Sn20.(本小题满分12分)设Sn是数列an的前n项和，所有项an 0,且1 2 13anan424(I)求数列an的通

7、项公式(n)已知 bn =2n,求 Tn = ab a?b2 abn 的值.(本小题满分 12分)如图，四棱锥PABCD中，PB丄底面ABCD , CD丄PD.底面ABCD为直角梯形， AD / BC, AB 丄 BC , AB=AD=PB=3.点 E 在棱 PA 上，且 PE=2EA.(I)求异面直线 PA与CD所成的角；(n)求证：PC /平面EBD ；(川)求二面角 A BE D的大小(用反三角函数表示)21.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为原点，点 F (1,0)是它的一个焦点，直线 I过点F与椭圆C交于 A, B两点，且当直线I垂直于x轴时，OA OB = 5 .6(I)求椭圆C的方程；一一3(n)是否存在直线I，使得在直线|0 : x上可以找到一点 P，满足：ABP为正三2角形.如果存在，求出直线I的方程；如果不存在，请说明理由.22.(本小题满分14分)设函数f (x) =(x _1)2 bln X