基于高斯伪谱法的深空探测器轨迹优化设计学士学位论文

1、学 号 密 级 哈尔滨工程大学学士学位论文基于高斯伪谱法的深空探测器再入轨迹优化设计院（系）名 称：自动化专 业 名 称：探测制导与控制技术学 生 姓 名： 指 导 教 师： 哈尔滨工程大学2015年6月基于高斯伪谱法的深空探测器再入轨迹优化设计 哈 尔 滨 工 程 大 学学 号 密 级 基于高斯伪谱法的深空探测器再入轨迹优化设计Optimal Reentry Trajectory of Deep-Space Probe Based on Gauss Pseudospectral Method学 生 姓 名：所 在 学 院：自动化所 在 专 业：探测制导与控制技术指 导 教 师：职 称：教授所

2、 在 单 位：哈尔滨工程大学论文提交日期：2015年6月论文答辩日期：2015年6月学位授予单位：哈尔滨工程大学摘 要深空探测器再入段指的是探测器从进入地球大气层一直到安全到达着陆点的一段。该过程的再入环境恶劣，具有再入速度较高、加速度过载系数和热流密度大等特点。所以这一过程对于深空探测器来说极其重要。本文对深空探测器的再入数模模型建立、再入方案的分析、再入运动特性的分析与仿真、再入轨迹优化一系列方面进行了研究，主要取得了以下研究成果。利用理论力学的原理建立了探测器深空返回再入数学模型，随后又建立了动压等参数模型。并基于无量纲化再入数学模型，采用龙格-库塔法开发了本课题所用MATLAB仿真程序

3、。对探测器深空飞行返回再入方案，即返回再入模式和地球捕获方式，进行了分析，得出了本课题所采用的方案。对探测器深空飞行返回再入运动特性进行了研究。先从能量与再入运动特性两方面就深空返回和近地轨道返回再入进行了分析，得到了各自的特点。然后讨论总结了再入初始参数、控制变量以及探测器升阻比对再入过程产生的影响，并得到了其与再入过程的关系。进行了探测器再入运动轨迹的优化设计。该过程中首先对探测器深空返回再入过程的特点和如何利用Gauss伪谱法求解探测器最优轨迹进行了分析和研究。然后对于一般最优轨迹求解方法初值选取困难、计算效率低的缺点，本课题设计了一种采用Gauss伪谱法的新的优化方法，即将整个优化过程

4、分为两个部分，先求近似解，然后利用近似解的值求最优解。并得到了较为理想的结果。关键词：深空飞行返回再入；再入运动特性；轨迹优化；高斯伪谱法ABSTRACTDeep space reentry is a very important step which directly decides whether the spacecraft can return touch-down zone safely.This thesis studied the reentry dynamic characteristics and reentry trajectory optimization approac

5、hes based on the lunar sample return mission in the third phase of Chinas Lunar exploration program.The main results achieved in this dissertation are summarized as follows:First of all,build a model of spacecrafts deep space reentry make use of the theory of theoretical mechanics.And then exploit a

6、 procedure for simulation based on MATLAB.In order to study the scheme of the deep space reentry,a research is made to analyze deep space reentry pattern and catched way by earth.Next,a project that can be used for engineering is made through the analysis of the simulation results.A research is made

7、 to analyze deep space flight reentry and near-earth orbit reentry,the impacts of the initial reentry parameter on the reentry trajectory,the impacts of lift-drag ratio and the control ones on the reentry trajectoty so as to study the reentry dynamic characteristics.A reentry trajectory optimization

8、 approach using Gauss Pseudospectral Method is studied.The dissertation studied the theories and formulated the models for deep space reentry trajectory optimization.Aimming at deficiencies of traditional trajectory optimization method in initial value determination and computation efficiency,a pipe

9、lining and segmenting trajectory optimization approach based on Gauss Pseudospectral,containing an initial guess generator,is proposed.Then this approach is applied to compute the optimal trajectories of deep space reentry flight.Key words:Deep Space Reentry;Reentry Dynamic Characteristics;Reentry T

10、rajectory Optimization;Gauss Pseudospectral Method目 录第1章 绪论11.1 课题研究的背景、目的与意义11.2 国内外深空探测返回再入的历史和现状11.2.1 国外深空探测返回再入的历史和现状11.2.2 国内深空探测返回再入的历史和现状31.3 航天器轨迹优化的研究历史及现状41.4 本文的主要工作及各章节安排5第2章 深空飞行返回再入数学模型的建立72.1 坐标系及建模假设72.1.1 相关坐标系的建立72.1.2 各个坐标系的关系92.1.3 建模假设112.2 再入运动方程112.3 参数计算模型172.3.1 重力加速度172.3.

11、2 探测器飞行高度172.3.3 气动力模型及动压182.3.4 加速度过载模型192.3.5 热流密度202.3.6 横程和纵程202.4 再入运动方程的无量纲化212.5 仿真程序包的开发与验证222.6 本章小结24第3章 深空飞行返回再入方案的分析与仿真253.1 仿真总体参数的设定253.2 深空飞行返回再入模式分析253.2.1 深空飞行返回再入模式253.2.2 仿真初始参数263.2.3 仿真结果及分析263.3 深空飞行返回地球捕获方式分析283.3.1 深空飞行返回地球捕获方式283.3.2 仿真初始参数293.3.3 仿真结果及分析293.4 本章小结31第4章 深空飞行

12、返回再入运动特性分析与仿真324.1 深空飞行与近地轨道飞行返回再入的比较324.1.1 能量比较324.1.2 仿真初始参数324.1.3 仿真结果及分析334.2 再入参数对再入运动特性的影响364.2.1 再入角的影响364.2.2 再入速度的影响384.3 升阻比及倾侧角对再入运动特性的影响404.3.1 升阻比的影响404.3.2 倾侧角对纵程和横程的影响424.4 本章小结43第5章 基于高斯伪谱法的深空飞行返回再入轨迹优化445.1 深空飞行返回再入轨迹优化问题特点445.2 深空飞行返回再入轨迹优化建模445.2.1 优化再入数学模型445.2.2 过程约束455.2.3 终端

13、约束455.2.4 目标函数455.3 高斯伪谱法原理465.4 轨迹优化策略485.5 深空飞行返回再入轨迹优化仿真495.6 本章小结53结论54参考文献56攻读学士学位期间发表的论文和取得的科研成果59致谢60第1章 绪论1.1 课题研究的背景、目的与意义长久以来，人们就对地球以外的空间充满了好奇，在心中强烈的渴望驱使下无数仁人志士从来都没有停止过对地外空间的探索。自上世纪六、七十年代以来，航天技术得到了飞速的发展，各航天大国发射了各种各样的深空探测器，探索的足迹遍布太阳系，有的甚至已跨出太阳系的大门。作为全球屈指可数的航天大国，我国抓准时机，也制定了自己的航天计划。目前我国正在实施探月

14、计划，其第一大步为月球探测，也即“嫦娥”工程。工程共分为三个阶段，预计在2020年以前完成，现在我国正在进行第三阶段。“嫦娥”工程三期要完成采样返回的任务，掌握深空再入技术恰恰是完成这一任务的必要条件。深空探测器返回再入过程情况异常复杂，充满大热流密度等各种各样的危机。只要有一丝的疏忽，就会造成严重的损失。所以选择一条满足各种约束，某项指标最大或最小的轨迹，也即轨迹优化显得极其重要。本文以“嫦娥”工程第三步采样返回任务为背景，对深空探测返回再入过程进行了大量的研究，以期能够为我国相关航天任务提供理论参考。1.2 国内外深空探测返回再入的历史和现状1.2.1 国外深空探测返回再入的历史和现状深空

15、返回再入是一门非常重要的技术，到目前为止，国外也仅仅只有少数几个国家掌握了这门技术。1、苏联/俄罗斯的深空探测返回再入苏联是全球首个突破深空返回再入这一关键技术的国家。在1959年及其以后将近二十年的时间苏联发射了一系列“月球”探测器，对月球作了全面的探测。“月球10”是第一颗绕月飞行的月球探测器，测量了月球周围辐射和微流星环境。“月球17”用自己首次携带的“月行者1”号月球车，在地面遥控下对月面进行考察，一直工作到1971年10月4日。19701976年期间，苏联分别发射了“月球16/20/24”登陆月球进行自动采样。其返回过程中，返回舱采用弹道方式再入地球大气，过载峰值高达50g，再入地球

16、大气时的速度约为1l000m/s。三次探测任务中返回舱携带的月球样品在几十克至几百克之间1。在1964年及其以后的六年时间苏联发射了一系列被称为“探测器”的航天器，其任务是探测月球和行星。“探测器5”是首颗成功返回地球的深空探测器，其采用弹道式再入方案，以11000m/s的速度再入地球大气层。之后的“探测器6”采用半弹道式跳跃再入（如图1.1）方案，这种方案使探测器先下降到一定高度，然后再穿出地球大气，经过一段时间后又一次进入地球大气，这一过程中的过载峰值为7g，落点偏差也控制在800km以内。“探测器6”采用的半弹道跳跃式再入策略充分利用地球大气阻力进行减速，在国际上具有极其重要的意义2。图

17、1.1 “探测器6”半弹道式跳跃再入方案2、美国的深空探测返回再入美国已完成的深空探测返回再入任务主要有“星尘”彗星粒子采样返回任务、“起源”太阳风粒子采样返回任务、“阿波罗”载人登月任务。“阿波罗”飞船采用半弹道式跳跃再入（如图1.2）方案，通过调整倾侧角的大小和方向来实现升力大小、方向的控制。“阿波罗11”指令仓在距当地水平面122km高的地方，以11000m/s的速度进入地球大气层，最后安全的到达预定地区，落点偏差为50km。比较美国“阿波罗”飞船与苏联“探测器6”可以发现，半弹道式跳跃再入既可穿出地球大气层又可不穿出。这两种方式都利用了大气阻力实现地球捕获和减速，但不穿出地球大气层的情

18、况再入航程更短，落点更好控制。图1.2 “阿波罗”飞船半弹道式跳跃再入方案2006年，“星尘”号的返回舱携带彗星粒子回到地球，在距地球km的地方，返回舱与主星分离。在距地球当地水平面125km处，“星尘”探测器返回舱以12900m/s的速度，采用弹道式再入方案再入地球大气层。在这一阶段，其过载的最大值高达38g，最高温度达2700。下降到3.1km时，“星尘”探测器返回舱打开主伞，以4.6m/s的速度着陆，最后落点距着陆区中心8.1km。2004年9月8日，“起源”探测器返回舱采用弹道式再入方案，以11020m/s的速度再入地球大气层。在到达开伞点前的一段过程中返回舱正常飞行。然而，当“起源”

19、探测器返回舱下降到6.7km高度时，由于开关发生故障，主伞没有打开。最终，“起源”探测器返回舱高速坠落在地面，摔裂变形。3、日本的深空探测返回再入2010年6月13日，“隼鸟”再入舱与探测器分离，飞行一段时间后再入地球大气层3。“隼鸟”再入舱采用弹道式再入方案，以高达12500m/s的速度进入地球大气层。在整个再入段中，其过载的最大值约为25g，这个值已经远远超出了人类所能够承受的范围。在距地面10km时，“隼鸟”再入舱正常打开降落伞直至安全返回陆地。1.2.2 国内深空探测返回再入的历史和现状在航天方面，我国曾长期处于落后状态，直到上世纪50年代中期，我国才开始发展现代的航天科学技术。上个世

20、纪70年代初，我国成功发射了第一颗属于自己的卫星，一举成为国际上为数不多的用本国火箭发射卫星的国家。这一成就开启了我国的航天时代。此后我国又相继发射了其它各种不同种类和功能的卫星。自上个世纪90年代末至今，我国相继研制并成功发射了十艘神舟飞船以及“天宫一号”目标飞行器。这意味着我国已完成了航天目标的前两步，并正在进行第三步建设空间实验室。经过10年的酝酿，在20世纪初，我国绕月探测工程立项4,5。之后，这项浩大的工程被改称为“嫦娥”工程。此工程预计在2020年以前完成，共分三个步骤实施：“绕”为一期，研制和发射我国首颗月球探测卫星，实施绕月探测。“落”为二期，实现月球表面软着陆与探测。“回”为

21、三期，进行月球表面巡视勘察与取样返回。目前，“嫦娥一号”至“嫦娥五号”均已发射并成功完成预定任务。1.3 航天器轨迹优化的研究历史及现状航天器轨迹优化涉及飞行力学、现代控制理论、非线性规划、空气动力学、近代数理统计、仿真技术和计算机技术等多门学科，是航天动力学与控制领域最重要的研究课题之一。20世纪50年代前后的最优控制理论的不断发展，为航天器轨迹优化研究奠定了理论基础，其中变分法、极小值原理等是这一时期最优控制领域最具代表性的成果。变分法最早可以追溯到17世纪末期，此后经过Euler和Lagrange以及其他一大批数学家的完善和发展逐渐趋于成熟。然而这一方法的应用却受到了极大的限制。主要是因

22、为用变分法求解问题时需要做出大量的假设，并且对推演过程要求比较严格。而实际问题往往很难满足这些要求。20世纪50年代初，前苏联数学家庞特里亚金等提出了极小值原理，在不久后给出了严格证明。极小值原理发展了经典变分原理，放宽了求解实际问题的前提条件。这使得极小值原理得到了广泛的应用。上世纪50年代初，美国数学家贝尔曼等提出了动态规划方法，从而创立了一个新的重要学科动态规划。动态规划方法把一个多级决策过程转化为多个单级决策问题，这样就大大简化了问题的求解。在之后的几十年里，该方法得到了迅速的发展。并且解决了控制工程、空间技术等领域的一系列问题。20世纪60年代后，随着最优控制理论的形成与完善，在此基

23、础上的轨迹优化方法也不断发展，其中间接法被广泛用于航天器轨迹优化问题的求解。间接法虽然拥有精度高的优点，但是它的缺点也非常明显。应用间接法一般要经过复杂的公式推导，这对于很多人来说是非常不方便的。Edelbaum、Gobetz在上个世纪60年代用间接法解决了有限推力变轨问题。Carter在1984年采用间接法研究了线性有限推力最优交会问题。Istratie在1998年至2003年利用间接法研究了再入轨迹问题。得益于商业计算机的普及、现代控制理论和计算机技术的迅速发展，自20世纪70年代以来，航天器轨迹优化方法的另一个大的分支直接法开始被该领域的研究工作者普遍采用。王华等在文献6中利用直接打靶法

24、的原理对有限推力的轨迹优化问题进行了研究。国防科技大学的彭祺擘等人在文献7中将Gauss伪谱法和直接打靶法相结合来讨论月球着陆的轨道优化问题。哈尔滨工业大学的许康在文献8中采用Legendre伪谱法对航天器的火星进入段轨迹进行了规划。在文献9中，王海涛等人就飞行器的轨迹优化问题采用Radau伪谱法进行了分析。20世纪80年代以来，智能优化算法得到发展。相对于序列二次规划算法等经典优化算法，智能优化算法具有更好的全局收敛性10。通常航天器轨迹优化问题是一个复杂非凸优化问题，经典算法求解中的初始点敏感性、局部收敛性一直是困扰该领域研究人员的问题。故智能优化算法在其它领域的成功迅速吸引了轨迹优化研究

25、人员的兴趣。自20世纪90年代中期以来，基于智能优化算法的航天器轨迹优化作为轨迹优化研究的一个新的研究热点，得到了迅猛发展。Gage等在1995年利用遗传算法求解了星际脉冲轨迹优化问题；Tekinalp等在2000年将模拟退火算法应用到导弹弹道优化和多学科设计优化中；唐国金等在2008年综述了智能优化算法在最优交会中的应用。航天器的轨迹优化方法在不同的时期不断发展，但并非后一时期的新方法就能完全取代相对早期的方法，它们互相补充且不断完善，共同构成了航天器轨迹优化理论与方法体系。1.4 本文的主要工作及各章节安排本文主要对深空探测器的再入数学模型、再入方案、再入过程的特性和再入轨迹优化进行研究，

26、各章主要内容如下：第一章阐明了论文研究的背景、目的及意义。介绍了国内外深空探测返回再入的历史和现状以及航天器轨迹优化的研究历史和现状。并概述论文主要工作。第二章首先利用理论力学和飞行力学相关知识建立了探测器再入数学模型。然后又定义了动压、热流密度等几个需要用到的参数。接着，对再入数学模型无量纲化。最后证明了本文所使用仿真程序的正确性。第三章对探测器的再入方案进行了分析。将几种主要的再入模式和捕获方式进行了大量的比较和仿真讨论，分析了各自的优缺点。第四章研究了再入过程的特点和规律。首先比较了深空返回与近地轨道返回的异同，对仿真结果进行了仔细的分析。然后相继研究了再入参数、升阻比、倾侧角对再入过程

27、的影响。第五章进行了再入轨迹优化。首先讨论了深空再入轨迹优化的特点。然后建立了再入优化模型。接着介绍了用Gauss伪谱法进行最优再入轨迹求解的原理。随后采用本课题设计的优化策略求解最优再入轨迹。最后，对本文取得的成果进行归纳总结，并对后续可能的研究进行展望。第2章 深空飞行返回再入数学模型的建立2.1 坐标系及建模假设2.1.1 相关坐标系的建立1、地心惯性坐标系OIXIYIZI（如图2.1）ZI原点OI与地心重合，OIXI处于地球0纬线所确定的面内并且指向平春分点；OIZI轴垂直于OIXI轴且指向北极；OIYI轴的方向由右手定则确定。该坐标系为绝对坐标系。OIXIYI图2.1 地心惯性坐标系

28、2、地心坐标系OEXEYEZE（如图2.2）原点OE在地心处，OEXE轴在地球0纬线所确定的面内指向0纬线与0经线的交点；OEZE轴垂直于OEXE轴且指向北极；OEYE轴的方向由右手定则确定。该坐标系为动坐标系。OEXE（本初子午线方向）YE（90经线方向）ZE（北极方向）图2.2 地心坐标系3、旋转坐标系O2X2Y2Z2（如图2.3）旋转系的原点O2在地心处，O2X2轴与地心和探测器质心连线重合并且指向探测器质心；O2Y2轴在0纬线所确定的平面内并与O2X2垂直，指向星下点当地东方；O2Z2轴指向星下点当地北方。该坐标系为动坐标系。O2O2Y2（星下点当地东方）O2X2（探测器位置矢量方向）

29、O2Z2（星下点当地北方）图2.3 旋转坐标系4、速度坐标系OVXVYVZV（如图2.4）原点OV在探测器的质心，OVYV轴沿探测器的速度方向；OVXV轴在探测器的主对称面内，垂直于OVYV指向上；OVZV轴的方向由右手定则确定。该坐标系为动坐标系。O（地心）OVYV（探测器速度方向）OVZVOV（探测器质心）OVXV图2.4 速度坐标系5、半速度坐标系O1X1Y1Z1（如图2.5）半速度系原点O1在探测器的质心，O1Y1轴沿探测器速度方向；O1X1轴在地心与探测器质心连线和O1Y1轴所确定的平面内，垂直于O1Y1，指向上为正；O1Z1轴的方向由右手定则确定。该坐标系为动坐标系。O1Y1（探测

30、器速度方向）O（地心）O1Z1O1（探测器质心）O1X1图2.5 半速度坐标系2.1.2 各个坐标系的关系1、地心坐标系OEXEYEZE和旋转坐标系O2X2Y2Z2的关系及转换地心坐标系先沿Z轴正方向旋转经度角，再沿Y轴负方向旋转纬度角，便可与旋转坐标系重合，如图2.6所示。ZEOE/O2X2Z2Y2YEXEX2E图2.6 地心系与旋转系转换关系则地心坐标系到旋转坐标系的旋转矩阵为： (2-1)2、半速度坐标系O1X1Y1Z1和旋转坐标系O2X2Y2Z2的关系及转换先将半速度坐标系的原点平移到地心处，然后先沿其Z轴正方向旋转再入角，再沿X轴负方向旋转（90），就与旋转坐标系重合，如图2.7所示

31、。再入角：探测器速度与当地水平面之间的夹角，速度方向在水平面之上时为正。Z2航向角：由正北方向顺时针旋转到探测器速度在当地水平面的投影时所转过的角度。90O1/O290Z1Y21Y1Y2X2X1图2.7 半速度系与旋转系转换关系则半速度坐标系到旋转坐标系的旋转矩阵为： (2-2)3、速度坐标系OVXVYVZV和半速度坐标系O1X1Y1Z1的关系及转换速度坐标系的YV与半速度坐标系的Y1轴同轴，速度坐标系只要绕YV轴旋转一个倾侧角，就可以和半速度坐标系重合，如图2.8所示。OV/O1XVX1YV/Y1Z1ZV图2.8 速度系与半速度系的转换关系倾侧角：OVXV轴与O1X1轴间的夹角，沿探测器运动

32、方向看去，OVXV轴在铅垂平面右侧时为正。则速度坐标系到半速度坐标系的旋转矩阵为： (2-3)2.1.3 建模假设（1）探测器再入过程中的质量不发生变化；（2）探测器返回过程以配平攻角状态飞行，仅用倾侧角来控制气动力；（3）地球为一旋转的椭球体，且大气相对地球静止。再入点高度取120km；（4）忽略重力纬度分量。2.2 再入运动方程旋转坐标系O2X2Y2Z2相对地心坐标系OEXEYEZE的旋转角速度为，根据两坐标系之间的关系，可分解为垂直于赤道平面的和在赤道平面内的。在坐标系OEXEYEZE中的坐标表示为： (2-4)在坐标系O2X2Y2Z2中的坐标表示为： (2-5)则在O2X2Y2Z2中的

33、坐标表示为： (2-6)在以下的推导过程中，探测器的速度矢量是相对于地心坐标系的。探测器速度在O1X1Y1Z1中的坐标表示为： (2-7)则其在O2X2Y2Z2中的坐标表示为： (2-8)探测器的位置矢量在坐标系OEXEYEZE和O2X2Y2Z2中的微分分别表示为: (2-9) (2-10)在O2X2Y2Z2中的坐标表示为： (2-11)则根据矢量求导原理可得： (2-12)由式(2-8)和(2-12)可得： (2-13) (2-14) (2-15)在坐标系OIXIYIZI中，由牛顿运动定律可知： (2-16)其中，m为探测器质量，为探测器位置矢量在地球惯性坐标系OIXIYIZI中导数，即：

34、(2-17)地球绕地轴转动的角速度为，其在O2X2Y2Z2中的坐标表示为： (2-18)由矢量求导原理可得： (2-19) (2-20)因为地球绕地轴转动的角速度在坐标系OEXEYEZE中大小和方向都不发生变化，所以它在OEXEYEZE中的导数为零，那么式(2-20)可变为： (2-21) (2-22) (2-23)力由重力、气动升力、气动阻力构成，重力在O2X2Y2Z2中的坐标表示为： (2-24)和在OVXVYVZV中的坐标表示分别为： (2-25) (2-26)将和转换到O2X2Y2Z2中，则其坐标表示为: (2-27) (2-28)由式(2-8)、(2-11)、(2-18)可得： (2

35、-29) (2-30)将式(2-24)、(2-27)、(2-28)、(2-29)、(2-30)带入式(2-23)，经整理可得： (2-31)探测器的速度矢量在坐标系OEXEYEZE和O2X2Y2Z2中的微分分别表示为和。由矢量求导原理得： (2-32)由式(2-6)和式(2-8)可得： (2-33)联立式(2-8)、(2-14)、(2-15)、(2-33)和式(2-32)，经运算整理可得： (2-34)联立式(2-31)、(2-34)可得三个等式，即： (2-35) (2-36) (2-37)由式(2-34)、(2-35)、(2-36)解得： (2-38) (2-39) (2-40)式(2-1

36、3)、(2-14)、(2-15)、(2-38)、(2-39)、(2-40)构成了航天器深空飞行返回再入数学模型,即式(2-40)。它通过探测器地心距r、地心经度、地心纬度、再入速度V、再入角、航向角六个独立状态变量和倾侧角一个控制变量来描述航天器再入飞行过程。求解此数学模型就可以得到探测器深空飞行返回再入运动过程七个变量的值11-18。(2-41)2.3 参数计算模型2.3.1 重力加速度本文中采用的重力加速度由下式确定： (2-42)其中，=9.8m/s2,为地球海平面处重力加速度；=6371km，为地球平均半径；r为探测器到地球球心的距离；m3/s，为地球引力常数；，为地球摄动二阶带谐项1

37、9。2.3.2 探测器飞行高度探测器的飞行高度由下式确定： (2-43)其中，km，为地球赤道平均半径；km，为地球极半径；为地球扁率；为地心纬度处的地球半径。2.3.3 气动力模型及动压探测器深空飞行返回再入过程中受到的气动力包括气动升力L和气动阻力D，可由下式计算： (2-44)其中，为探测器的迎风面积；为气动升力系数；为气动阻力系数；为当地的大气密度。91km以上的大气采用指数大气模型，大气密度由下式计算20： (2-45)其中，为海平面处大气密度，取=1.2250kg/m3,。从海平面到91km范围内的大气采用拟合公式大气模型,该公式计算出的大气密度与1976年美国大气模型USSA76

38、中的值相对误差小于三万分之一21-23。标准大气用h表示几何高度，它与地势高度H有下列换算关系： (2-46)其中，km。不同高度的大气密度计算公式如下：（1）0 h 11.0191km (2-47)（2）11.0191 h 20.0631km (2-48)（3）20.0631 h 32.1619km (2-49)（4）32.1619 h 47.3501km (2-50)（5）47.3501 h 51.4125km (2-51)（6）51.4125 h 71.8020km (2-52)（7）71.8020 h 86.000km (2-53)（8）86.000 h 91.000km (2-54)

39、探测器再入动压可通过下式计算： (2-55)2.3.4 加速度过载模型探测器深空飞行返回再入过程中的加速度过载系数通过下式确定： (2-56)2.3.5 热流密度探测器深空飞行返回再入过程中的热流密度通过下式确定24： (2-57) (2-58)其中为探测器驻点曲率半径；为第一宇宙速度；为经验系数，一般取。2.3.6 横程和纵程标准再入纵平面OBS11fe图2.9 横程与纵程纵程和横程的定义有球面定义和垂线定义两种方法，具体采用哪种方法由实际情况确定。由于球面定义中涉及大量的三角运算，计算量比较大，并不适合探测器本身的计算机，故本课题采用垂面定义，求解过程如下所示：首先定义再入点的地心矢量和标

40、准开伞点f的地心矢量所构成的平面为标准再入纵平面，探测器在此平面内的运动为纵向运动，偏离此平面的运动为横向运动。如图2.6所示，为地心，为再入点，为标准开伞点，为任意时刻探测器所处的空间位置S1的地心矢量。由S1向标准再入纵平面作垂线交该平面于B点，则可以表示为： (2-59)且垂直于，是在标准再入纵平面内的投影向量，垂直于标准再入纵平面。定义为再入纵程角，R为纵程；为再入横程角，Z为横程；称与之间的夹角为航程角，记航程为S。则计算纵程、横程、航程的公式为25： (2-60) (2-61) (2-62)2.4 再入运动方程的无量纲化为便于计算机数值求解及程序仿真，对探测器深空飞行返回再入数学模

41、型进行无量纲化。首先定义无量纲化地心距，速度，飞行时间，地球自转角速度。 (2-63) (2-64) (2-65) (2-66)其中为第一宇宙速度。无量纲化气动升力和气动阻力为： (2-67)将式(2-63)、(2-64)、(2-65)、(2-66)、(2-67)带入式(2-41)可得无量纲化再入运动方程为：(2-68)2.5 仿真程序包的开发与验证仿真程序包基于四阶Runge-Kutta，采用MATLAB开发环境，运用C语言编写。Runge-Kutta利用计算区间内几个点导数值的加权线性组合来代替高阶导数，这样不仅不用计算高阶导数，而且又可以增大积分的精度，使结果更加准确。Runge-Kut

42、ta可由以下式子表示： (2-69)式中：i为待定权系数；r为使用k的个数（即级数）；Ki为所取各点导数的值；而，bij为待定系数。当r=4时，式(2-68)可写为 (2-70)上式为四阶Runge-Kutta公式，其局部截断误差为O(h5)，它在系统仿真的数值积分计算中的应用最为广泛，因此它计算精度和速度都较高26,27。文献28给出了CEV从ISS国际空间站返回再入的再入参数和仿真结果。利用文献28给出的六个状态变量的初值和一个控制变量的值，用自己开发的仿真程序包进行仿真。图2.10至图2.12给出了仿真结果比较。图2.10 高度比较图2.11 速度比较图2.12 过载比较由以上对比结果可

43、以看出，本文的仿真结果与文献中的仿真结果基本一致，故本课题开发的仿真程序包没有错误，可以正常使用。2.6 本章小结本章首先在几条合理假设的基础上，利用理论力学的原理在旋转坐标系O2X2Y2Z2中建立了探测器深空飞行返回再入数学模型。为便于计算机的仿真计算，随后对探测器深空飞行返回再入数学模型进行了无量纲化，得到了无量纲化的再入数学模型，最后检验了自己开发的仿真程序包。为完成后续的任务做好了准备。第3章 深空飞行返回再入方案的分析与仿真3.1 仿真总体参数的设定探测器再入初始参数见表3.1表3.1 探测器再入初始参数再入高度（km）再入经度（）再入纬度（）再入速度（m/s）再入角（）航向角（）1

44、2011000探测器的总体参数依据美国Apollo飞船而定29，其具体取值如表3.2表3.2 探测器总体参数m(kg)Rn(m)CDCLL/DB(kg/m2)55113.01.28910.38770.3008357.86953.2 深空飞行返回再入模式分析3.2.1 深空飞行返回再入模式从探测器在再入段的气动特征的不同，探测器的再入模式可以分为弹道式、弹道升力式以及升力式30-32。（1） 弹道式探测器进入大气层后只产生阻力不产生升力，即升阻比为0，或者说虽然产生不大的升力，但对升力的大小和方向均不加以控制和利用的方式，称为弹道式再入。对于弹道式再入探测器来说，一旦离轨状态确定以后，整个再入轨

45、道也就确定了。（2） 弹道升力式进入大气层后探测器可以产生一定的升力的方式为弹道升力式再入。弹道升力式再入探测器的质心没有配置在探测器的主轴上，而配置在偏离主轴一小段距离的地方。这样配置质心，使探测器进入大气时产生一个不大的攻角，同时也就产生了一个不大的升力。弹道升力式再入方式可以减小最大过载值和降低热流密度峰值。此外，弹道升力式再入方式中，在再入段能够通过改变倾侧角的大小可以改变升力的方向。（3） 升力式升力式探测器的升阻比大于一，可以产生很大的升力。但这种探测器的技术问题十分复杂，所以本节对此不作讨论。3.2.2 仿真初始参数本结仅从飞行速度、飞行高度、加速度过载系数、动压、热流密度五方面

46、对弹道式和弹道升力式两种再入模式进行仿真分析，比较两种再入模式的优点和缺点，得出本文深空飞行返回再入采用的模式。仿真初始参数见表3.3。深空飞行返回再入过程中倾侧角恒为53。表3.3 仿真初始参数再入高度（km）再入经度（）再入纬度（）再入速度（m/s）再入角（）航向角（）1200011000-6.7453.2.3 仿真结果及分析仿真结果如图3.1至图3.5。（a）弹道升力式 （b）弹道式图3.1 速度时间曲线对比（a）弹道升力式 （b）弹道式图3.2 高度航程曲线对比（a）弹道升力式 （b）弹道式图3.3 加速度过载系数时间曲线对比（a）弹道升力式 （b）弹道式图3.4 动压时间曲线对比（a

47、）弹道升力式 （b）弹道式图3.5 热流密度时间曲线对比由以上仿真结果可以得出：对于弹道式再入模式来说，探测器再入段总的飞行时间约为246.6s，航程约为1229km。在整个再入段，探测器的飞行速度从11000m/s递减至开伞点的139.3m/s，飞行高度从120km递减至开伞点的10km，并且其加速度过载系数、动压、热流密度只出现一次峰值，峰值的大小分别为14.13、49.55kPa、2869kw/m2。可以看到，弹道式再入模式下的加速度过载系数、动压和热流密度的峰值均比较大。对于弹道升力式再入模式来说，探测器再入段总的飞行时间约为832.1s，航程约为4645km。在整个再入段，探测器的飞

48、行速度从11000m/s减小到开伞点的136.4m/s，并且在200s到500s这段时间飞行速度的变化非常小，基本保持恒定。当探测器飞行高度从120km减小到53.95km时，“弹跳”现象产生，飞行高度开始递增，当飞行高度增至99.26km时开始递减，此后，探测器飞行高度递减直至着陆点。此再入过程中，探测器的加速度过载系数、动压和热流密度均出现两次峰值，并且第一次的峰值明显大于第二次，第一次峰值的大小分别为7.895、26.51kPa、2623kw/m2。由以上分析可以看出，弹道升力式再入模式的加速度过载系数、动压和热流密度的峰值相比于弹道式再入模式均大大降低。故本课题深空飞行返回再入采用弹道

49、升力式再入模式。3.3 深空飞行返回地球捕获方式分析3.3.1 深空飞行返回地球捕获方式探测器深空飞行返回再入有发动机制动捕获、大气辅助捕获、气动刹车三种主要的捕获方式33。（1）发动机制动捕获发动机制动捕获是指在探测器再入前，利用发动机系统在返回转移轨道末端适当位置点火制动，将探测器飞行速度降低到近地轨道环绕速度附近实现地球捕获，然后直接进入地球大气层再入飞行直至着陆。（2）大气辅助捕获大气辅助捕获是指探测器返回到达地球附近时先不制动，直接以接近第二宇宙速度再入地球大气，利用大气阻力将探测器飞行速度降低至近地轨道环绕速度附近，实现地球捕获，然后继续再入或二次再入飞行直至着陆，或者先在近地环绕

50、轨道上运行，最后再择机制动返回再入地球大气层直至着陆。（3）气动刹车气动刹车是指将探测器返回转移轨道的近地点选择在外层大气的边缘，减速过载小于0.01g，进行多次气动减速降低远地点高度直至实现近地轨道捕获。虽然气动刹车可以获得更小的热流密度和动压，但这种方法存在耗时太长和探测器必须多次穿越范艾伦辐射带两个缺点。本节后续主要针对发动机制动捕获和大气辅助捕获两种方式进行仿真分析。3.3.2 仿真初始参数本节从加速度过载系数、热流密度、动压、飞行高度等方面对发动机制动捕获和大气辅助捕获两种方式进行仿真分析。仿真初始参数见表3.4。倾侧角恒为53。表3.4 仿真初始参数地球捕获方式再入高度（km）再入经度（）再入纬度（）再入速度（m/s）再入角（）航向角（）大气辅助捕获12