2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识3.2第1课时基本不等式课件北师大版必修第一册

1、3.2基本不等式第第1课时课时基本不等式基本不等式自主自主预习预习新知新知导学导学合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑易易 错错 辨辨 析析随随 堂堂 练练 习习课标定位课标定位素养阐释素养阐释1.了解基本不等式的证明过程及其几何解释了解基本不等式的证明过程及其几何解释.2.了解算术平均值、几何平均值的定义了解算术平均值、几何平均值的定义.3.会用基本不等式推出与基本不等式有关的简会用基本不等式推出与基本不等式有关的简单不等式单不等式.4.体会数形结合思想的应用体会数形结合思想的应用,加强逻辑推理和运加强逻辑推理和运算推理素养的培养算推理素养的培养.基本不等式的概念基本不等式的概念【问题思考】【问

2、题思考】1.将两张正方形纸片沿它们的对角线折成将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形两个等腰直角三角形,再用这两个等腰直再用这两个等腰直角三角形拼接构造一个矩形角三角形拼接构造一个矩形(矩形的长和矩形的长和宽分别等于两个等腰直角三角形的直角边宽分别等于两个等腰直角三角形的直角边,多余部分折叠多余部分折叠),如图如图.假设两个正方形的面假设两个正方形的面积分别为积分别为a和和b(ab),考察两个等腰直角三考察两个等腰直角三角形的面积与矩形的面积角形的面积与矩形的面积,你能发现一个你能发现一个不等式吗不等式吗?【拓展】【拓展】a2+b22ab(a,bR)等号成立的条件是等号成立的条件

3、是a=b,通常称通常称为重要不等式为重要不等式,在求最值、证明中经常运用在求最值、证明中经常运用.【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画正确的在它后面的括号里画“ ”,错错误的画误的画“”.(1)任意两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数任意两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数.( )(2)不等式不等式a2+b22ab中等号成立的条件是中等号成立的条件是a=b.( )(4)x2+12x对任意实数对任意实数x都成立都成立.( ) 探究探究一一 对对基本不等式的理解基本不等式的理解答案答案: 【变式训练【变式训练1】 当当a,bR时时,下

4、列不等关系成立的是下列不等关系成立的是. (填序号填序号)答案答案: 探究探究二二 利用利用基本不等式证明不等式基本不等式证明不等式1.从已证不等式和问题的已知条件出发从已证不等式和问题的已知条件出发,借助不等式的性质和借助不等式的性质和有关定理有关定理,经过逐步的逻辑推理经过逐步的逻辑推理,最后转化为所求问题最后转化为所求问题,其特征其特征是以是以“已知已知”看看“可知可知”,逐步推向逐步推向“未知未知”.2.注意事项注意事项:(1)多次使用基本不等式时多次使用基本不等式时,要注意等号能否成立要注意等号能否成立;(2)累加法是不等式证明中的一种常用方法累加法是不等式证明中的一种常用方法,证明

5、不等式时注证明不等式时注意使用意使用;(3)对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合,形成基本形成基本不等式模型不等式模型,再使用再使用.忽视基本不等式成立的条件致忽视基本不等式成立的条件致误误函数值的取值范围为函数值的取值范围为y2.以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改正正?你如何防范你如何防范?提示提示:上述解答中应用了基本不等式上述解答中应用了基本不等式,却忽略了应用基本不等却忽略了应用基本不等式的条件式的条件两个数应都大于零两个数应都大于零,因而导致错误因而导致错误.由于由于 中中x的取值范围为的取值范围为x0或或x2|ab|解析解析:a2