初中数学总复习---代数式、整式的运算

1、中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范考纲要求考纲要求1. 会用代数式表示简单问题的数量关系，会求代数会用代数式表示简单问题的数量关系，会求代数式的值，能解释简单代数式的实际背景或几何意式的值，能解释简单代数式的实际背景或几何意义；义；2. 了解整式的概念，会用幂的运算性质进行计算和了解整式的概念，会用幂的运算性质进行计算和化简；化简；3. 会进行简单的整式的加减、乘除运算会进行简单的整式的加减、乘除运算(其中多项式其中多项式相乘仅限一次式相乘，除法仅限单项式除以单项相乘仅限一次式相乘，除法仅限单项式除以单项

2、式和简单的多项式除以单项式式和简单的多项式除以单项式)；4. 掌握乘法公式，了解乘法公式的几何背景掌握乘法公式，了解乘法公式的几何背景.中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范网网络络 构构建建中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范1从数到式的学习是思维的一个飞跃；从数到式的学习是思维的一个飞跃；2代数式

3、是贯穿初中代数的一条主线；代数式是贯穿初中代数的一条主线；3代数式是方程、不等式、函数的基础；代数式是方程、不等式、函数的基础；4项、系数、次数是学好整式的关键项、系数、次数是学好整式的关键中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范考考点点 梳梳理理中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范(1)定义：用定义：用_)把数和表示数的字母连接而成的式子称代数把数和表示数的字母连接而成的式子称代数式式. 注意单独一个数或一个字母也是代数式

4、注意单独一个数或一个字母也是代数式(2)列代数式：用含有列代数式：用含有_的式子把的式子把问题中的问题中的_关系表示出来关系表示出来(3)求代数式的值：用具体求代数式的值：用具体_代替代数式中的代替代数式中的_，按照代数式中指明的运算关系，计算得出结，按照代数式中指明的运算关系，计算得出结果，叫求代数式的值果，叫求代数式的值代数式、整式代数式、整式1代数式：代数式：基本运算符号基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、加、减、乘、除、乘方、开方等开方等数、字母和运算符号数、字母和运算符号数量数量数值数值字母字母中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建

5、建考考点点梳梳理理易易错错防防范范名师助学名师助学列代数式要注意：列代数式要注意：数与字母，字母与字母相乘时，可省略数与字母，字母与字母相乘时，可省略或用或用；数字通常写在字母前面；数字通常写在字母前面；带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数；带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数；除法运算一般用分数形式表示除法运算一般用分数形式表示中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范(1)定义：定义：_与与_的积的代数式叫单项式的积的代数式叫单项式. 单单独一个数或一个字母也是单项式独一个数或一个字母也是单项式(2)系数

6、：单项式中的系数：单项式中的_因数叫单项式的系数因数叫单项式的系数(3)次数：单项式中所有字母的次数：单项式中所有字母的_叫单项式叫单项式的次数的次数(1)定义：几个定义：几个_的和就是多项式的和就是多项式2整式：整式：_和和_统称整式统称整式3单项式：单项式：4多项式：多项式：单项式单项式多项式多项式数字数字字母字母数字数字指数之和指数之和单项式单项式中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范(2)多项式的项：多项式中多项式的项：多项式中_就是多项式就是多项式的项的项(3)次数：多项式中次数：多项式中_是多项式

7、是多项式的次数的次数(1)定义：所含定义：所含_相同，且相同，且_的指数也相的指数也相同的项叫做同类项同的项叫做同类项(2)合并同类项法则：同类项的合并同类项法则：同类项的_，所得结，所得结果作为系数，果作为系数，_和和_不变不变每个单项式每个单项式次数最高的项的次数次数最高的项的次数5同类项：同类项：字母字母相同字母相同字母系数相加系数相加字母字母字母指数字母指数中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范(1)若括号外是正因数，则去括号后括号里的各项都若括号外是正因数，则去括号后括号里的各项都_；(2)若括号外

8、是负因数，则去括号后括号里的各项都若括号外是负因数，则去括号后括号里的各项都_(1)单项式单项式单项式单项式_；_；_整式的运算整式的运算1去括号法则：去括号法则：不变号不变号变号变号2整式的加减运算：先去括号，再合并整式的加减运算：先去括号，再合并_同类项同类项3整式的乘除运算：整式的乘除运算：系数相乘系数相乘同底数幂相乘同底数幂相乘单独一个字母单独一个字母照抄照抄中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范(2)单项式单项式多项式多项式_； 积相加积相加(3)多项式多项式多项式多项式_； 积相加积相加(4)单项

9、式单项式单项式单项式_；_；_(5)多项式多项式单项式单项式_； 商相加商相加单项式乘以多项式的每一项单项式乘以多项式的每一项一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项一项系数相除系数相除同底数幂相除同底数幂相除只在被除式里只在被除式里出现的字母照抄出现的字母照抄多项式的每一项除以单项式多项式的每一项除以单项式中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范(6)乘法公式乘法公式平方差公式：平方差公式：_；完全平方公式：完全平方公式：_名师助学名师助学 完全平方有三项，首尾

10、符号是同乡；完全平方有三项，首尾符号是同乡； 首平方、尾平方，首尾二倍放中央首平方、尾平方，首尾二倍放中央a2b2(ab)(ab)(ab)2a22abb2中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范幂的运算法则幂的运算法则(m、n是整数，是整数，p是正整数是正整数)：1. aman_；2(am)n_；3(ab)n_；4aman_(a0)；5a0_(a0)；幂的运算法则幂的运算法则amnamnanbnamn1中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易

11、易错错防防范范状元笔记状元笔记1推广：推广：amanapamnp (abc)nanbncn2变形逆向应用：变形逆向应用：(a)mn(am)n(an)m中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范对对接接 中中考考中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范常考角度常考角度1. 以社会、生活、实践等为实际背景命制题目；以社会、生活、实践等为实际背景命制题目；2. 规律题、与几何图形有关的题目规律题、与几何图形有关的题目对接点一：列代数式问

12、题对接点一：列代数式问题中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范解析解析设会弹古筝的有设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数人，则会弹钢琴的人数为：为：m10，该班同学共有：该班同学共有：mm1072m3.答案答案2m3【例题例题1】 (2012浙江温州浙江温州)某校艺术班的同学，每人都某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多的人数多10人，两种都会的有人，两种都会的有7人设会弹古筝的人设会弹古筝的有有m人，则该班同学共有人，则该班同

13、学共有_人人(用含用含m的代数的代数式表示式表示)中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范你规定的新运算你规定的新运算a b_(用用a，b的一个代数的一个代数式表示式表示)中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范1. 抓住数量关系的关键词挖掘相应的运算关系，抓住数量关系的关键词挖掘相应的运算关系，如：大、小

14、、多、少、和、差、倍、分、增加、如：大、小、多、少、和、差、倍、分、增加、增加到等；增加到等；2. 掌握常用的数学用语，如平方和、平方差等；掌握常用的数学用语，如平方和、平方差等；3. 通过观察、猜想、归纳或者借助函数工具分析通过观察、猜想、归纳或者借助函数工具分析题目中的数、式、图形所表示的规律题目中的数、式、图形所表示的规律中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范解析解析买一个足球买一个足球a元，一个篮球元，一个篮球b元元3a表示体育委员买了表示体育委员买了3个足球，个足球，2b表示买了表示买了2个篮个篮球

15、球代数式代数式5003a2b：表示体育委员买了：表示体育委员买了3个足个足球、球、2个篮球，剩余的经费个篮球，剩余的经费答案答案体育委员买了体育委员买了3个足球、个足球、2个篮球后剩余的费个篮球后剩余的费用用【预测预测1】 体育委员带了体育委员带了500元钱去买体育用品，已知元钱去买体育用品，已知一个足球一个足球a元，一个篮球元，一个篮球b元则代数式元则代数式5003a2b表示的意义为表示的意义为_中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范解析解析要求原收费标准每分钟为多少元，要从后面要求原收费标准每分钟为多少元

16、，要从后面的条件着手分析，明确现在的收费标准相当于降价的条件着手分析，明确现在的收费标准相当于降价a元后的元后的(120%)，在这里的单位，在这里的单位“1”是降价是降价a元后元后的收费标准，进而逐步完成的收费标准，进而逐步完成. 【预测预测2】 通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下元后，再次下调了调了20%，现在收费标准是每分钟，现在收费标准是每分钟b元，则原收费元，则原收费标准是每分钟标准是每分钟_元元. 中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读

17、网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范【预测预测3 3】 如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第第n个图形需要围棋子的枚数是个图形需要围棋子的枚数是 ()A5n B5n1 C6n1 D2n21中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范解析解析第第1个图形中有个图形中有5个棋子，第个棋子，第2个图形中有个图形中有11个个棋子，第棋子，第3个图形中有个图形中有17个棋子，故第个棋子，故第n个图形需要个图形需要围棋子的枚数是围棋子的枚数是6n1.也可用代入验证法也可用代

18、入验证法答案答案C中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范【预测预测4 4】 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图如图(1)不重叠的放在一个底面为长方形不重叠的放在一个底面为长方形( 长为长为m cm，宽为，宽为n cm)的盒子底部，如图的盒子底部，如图(2)盒子底面未盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图(2)中两块阴中两块阴影部分的周长和是影部分的周长和是 ()中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必

19、读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范A4m cm B4n cmC2(mn) cm D4(mn) cm解析解析设小长方形的长为设小长方形的长为a，宽为，宽为b，上面的长方形边长：上面的长方形边长：2(mana)，下面的长方形边长：下面的长方形边长：2(m2bn2b)，两式联立，总周长：两式联立，总周长：4m4n4(a2b)，a2bm(由图可得由图可得)，总周长总周长4m4n4(a2b)4n.答案答案B中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范常考角度常考角度1. 直接求值型；直接求值型；2. 程序型

20、；程序型；3. 化简求值型；化简求值型；4. 整体代入型；整体代入型；5. 定义新运算型定义新运算型对接点二：求代数式的值问题对接点二：求代数式的值问题中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范解析解析将将a2直接代入代数式得，直接代入代数式得，3a13215.答案答案5【例题例题1】 (2012浙江嘉兴浙江嘉兴)当当a2时，代数式时，代数式3a1的的值是值是_中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范【例题例题2 2】 (2011

21、广东广东)按下面程序计算：输入按下面程序计算：输入x3，则输出的答案是，则输出的答案是_答案答案12中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范答案答案8【预测预测1】 当当 a1，b2 时，代数式时，代数式a2ab 的值是的值是_解析解析直接代入求值即可直接代入求值即可答案答案1中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范解析解析用整体代入法即可，用整体代入法即可，5a3b5(a3b)5(3)8.答案答案8【预测预测3】 如果如果 a

22、3b3，那么代数式，那么代数式 5a3b的值是的值是_中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范解解原式原式a22ab2(a2b2)(a22abb2) a22ab2a22b2a22abb2 4a2b2中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范常考角度常考角度1. 整式的加、减、乘、除运算整式的加、减、乘、除运算2. 乘法公式乘法公式对接点三：整式运算问题对接点三：整式运算问题解解原式原式x22x1x22x1.【例题例题1】 (201

23、2浙江嘉兴浙江嘉兴)计算：计算：(x1)2x(x2)中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范A(p2q)3p5q3B(12a2b3c)(6ab2)2abC3m2(3m1)m3m2D(x24x)x1x4解析解析根据整式的混合运算法则对各选项分别进行根据整式的混合运算法则对各选项分别进行计算，即可判断：计算，即可判断：A(p2q)3p6q3，故本选项错误；，故本选项错误；B(12a2b3c)(6ab2)2abc，故本选项错误；，故本选项错误；【例题例题2】 (2012浙江杭州浙江杭州)下列计算正确的是下列计算正确的

24、是 ()中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范D(x24x)x1x4，故本选项正确，故本选项正确故选故选D.答案答案D中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范1. 在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理号的处理. 2. 在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件构特点，分析是否符合乘法公式的条件中考步步高中

25、考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范解解原式原式a2b2a22abb22a22ab(1)(x)5(x)2；(2)(2ab2)3(b2)22a(a2b21)；(3)(3a6x39ax5)(3ax3)；(4)4(xy)(xy)(2xy)2；(5)(2x5)(x5)(3x4)(43x)解解(1)原式原式(x)7(1)7x7x7【预测预测1】 计算计算(ab)(ab)(ab)22a2的值的值【预测预测2】 计算下列各题：计算下列各题：中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考

26、考点点梳梳理理易易错错防防范范中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范(4)原式原式4(xy)(xy)(2xy)2 4(x2y2)(4x24xyy2) 4x24y24x24xyy2 4xy5y2(5)原式原式(2x5)(x5)(3x4)2 2x210 x5x259x224x16 11x219x9中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范常考角度常考角度1. 直接用运算法则；直接用运算法则；2. 逆向、变形用运算法则逆向、变形用运算

27、法则对接点四：幂的运算问题对接点四：幂的运算问题中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范A1 B2 C0 D2解析解析根据不等于根据不等于0的数的零次幂为的数的零次幂为1的定义，直接的定义，直接得出结果：得出结果：(2)01.故选故选A.答案答案A【例题例题1】 (2012浙江嘉兴浙江嘉兴)(2)0等于等于 ()中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范A2a2a23a4 Ba6a2a3Ca6a2a12 D(a6)2a12解析解析

28、根据合并同类项，同底幂除法和乘法，幂的根据合并同类项，同底幂除法和乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A2a2a23a2，故本选项错误；，故本选项错误；B.a6a2a4，故本选项错误；故本选项错误；C.a6a2a8，故本选项错误；，故本选项错误；D.符符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确故选合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确故选D.答案答案D【例题例题2】 (2012浙江衢州浙江衢州)下列计算正确的是下列计算正确的是()中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范Aa3a2a6 B(x3)3x6Cx5x5x10 D(ab)5(ab)2a3b3解析解析因因a3a2a5，所以，所以A错；错；(x3)3x9 所以所以B错；错；x5x52x5所以所以C错，故选错，故选D.答案答案D【预测预测1】 下列运算正确的是下列运算正确的是 ()中考步步高中考步步高对对接接中中考考课课时时跟跟踪踪检检测测课课前前必必读读网网络络构构建建考考点点梳梳理理易易错错防防范范A2a2a32a6 B(3a2)39a6Ca6a2a3 D(a2)3a6解析解析因因2a2a32a5，A错；错；(3a2)327a6，B错；错；a6a2a4，C错；错；(a2)3a6