灰色关联分析的理论与应用

1、重点内容重点内容灰色系统理论简介灰色系统理论简介灰色系统的基本概念灰色系统的基本概念经典灰色关联分析经典灰色关联分析灰色系统的基本原理灰色系统的基本原理灰色系统理论简介灰色系统理论的产灰色系统理论的产生生 中国学者邓聚龙在中国学者邓聚龙在1982年创立灰色系统理论年创立灰色系统理论灰色系统理论以灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知部分信息已知，部分信息未知”的的“小样小样本本”、“贫信息贫信息”不确定系统为研究对象，主要通过对不确定系统为研究对象，主要通过对“部部分分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正

2、确描述和有效监控。统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色系统理论的发展与应用灰色系统理论的发展与应用welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience请在此添加段落内容请在此添加段落内容 美国、英国、德国、日本、澳大利亚、加拿大、美国、英国、德国、日本、澳大利亚、加拿大、奥地利、俄罗斯、土耳其、荷兰、伊朗等国以及我奥地利、俄罗斯、土耳其、荷兰、伊朗等国以及我国港澳台地区等已有许多知名学者从事灰色系统的国港澳台地区等已有许多知名学者从事灰色系统的研究和应用研究和应用 全世界有

3、数千种学术期刊接受、刊登灰色系统全世界有数千种学术期刊接受、刊登灰色系统论文，不少期刊出版过灰色系统专辑论文，不少期刊出版过灰色系统专辑 国内外许多著名大学都开设了灰色系统理论的国内外许多著名大学都开设了灰色系统理论的课程。华中科技大学、南京航空航天大学、武汉理课程。华中科技大学、南京航空航天大学、武汉理工大学、福州大学和中国台湾的多所大学招收、培工大学、福州大学和中国台湾的多所大学招收、培养灰色系统专业方向的博士研究生养灰色系统专业方向的博士研究生灰色系统理论的发展与应用灰色系统理论的发展与应用国内外许多出版机构出版灰色学术著作国内外许多出版机构出版灰色学术著作100余种余种 一批新兴边缘学

4、科，如灰色水文学，灰一批新兴边缘学科，如灰色水文学，灰色地质学，灰色育种学、灰色医学、区域经色地质学，灰色育种学、灰色医学、区域经济灰色系统分析济灰色系统分析应运而生应运而生灰色系统的基本概念灰色系统的基本概念黑：信息未知黑：信息未知白：信息完全明确白：信息完全明确灰：部分信息明确，部分信息不明确灰：部分信息明确，部分信息不明确研究对象：部分信息已知、部分信息未知的小样本、贫信研究对象：部分信息已知、部分信息未知的小样本、贫信息不确定性系统息不确定性系统它通过对部分已知信息的生成、开发实现对现实世界的确它通过对部分已知信息的生成、开发实现对现实世界的确切描述和认识切描述和认识灰色系统的基本原理

5、灰色系统的基本原理“差异差异”信息，凡信息必有差异信息，凡信息必有差异信息不完全，不确定的解是非唯一的信息不完全，不确定的解是非唯一的灰色系统该理论的特点是充分开发利用已占用的灰色系统该理论的特点是充分开发利用已占用的“最少信息最少信息”灰色系统的基本原理灰色系统的基本原理信息是认知的工具信息是认知的工具“信息不完全信息不完全”是绝对的是绝对的灰色关联分析灰色关联分析 一般的抽象系统，都包含多种不同的因素，多种因素共一般的抽象系统，都包含多种不同的因素，多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态势。人们长希望知道在众同作用的结果决定了该系统的发展态势。人们长希望知道在众多因素中，那些是主要因素

6、，哪些是次要因素；哪些因素对系多因素中，那些是主要因素，哪些是次要因素；哪些因素对系统发展影响大，哪些因素对系统发展影响小统发展影响大，哪些因素对系统发展影响小 数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等都是数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等都是用来进行系统分析的方法。但这些方法都有下述不足之处：用来进行系统分析的方法。但这些方法都有下述不足之处：（1）要求有大量数据，数据量少就难以找出统计规律）要求有大量数据，数据量少就难以找出统计规律（2）要求样本服从某个典型的概率分布，要求各因素数据与）要求样本服从某个典型的概率分布，要求各因素数据与系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此

7、无关系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关（3）计算量大，一般要靠计算机帮助）计算量大，一般要靠计算机帮助（4）可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象，导致系）可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象，导致系统的关系和规律遭到歪曲和颠倒统的关系和规律遭到歪曲和颠倒灰色关联分析灰色关联分析 尤其是我国统计数据十分有限，而且现有数据灰度尤其是我国统计数据十分有限，而且现有数据灰度较大，再加上人为的原因，许多数据都出现几次大起大较大，再加上人为的原因，许多数据都出现几次大起大落，没有典型的分布规律。采用数理统计方法难以奏效。落，没有典型的分布规律。采用数理统计方法难以奏效。 灰色关联分析方

8、法弥补了采用数理统计方法作系统分析灰色关联分析方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所导致的缺憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适所导致的缺憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便，更不会出现量化结果与定性用，而且计算量小，十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。分析结果不符的情况。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。列之间的关联度就越大，反之就越小。灰色关联分析

9、灰色关联分析 对一个抽象的系统或现象进行分析，首先要对一个抽象的系统或现象进行分析，首先要选准反映系统行为特征的数据序列，称为找系统选准反映系统行为特征的数据序列，称为找系统行为的映射量，用映射量来间接地表征系统行为。行为的映射量，用映射量来间接地表征系统行为。 例如，用国民平均接受教育的年数来反映教育发达程例如，用国民平均接受教育的年数来反映教育发达程度，用刑事案件的发案率来反映社会治安面貌和社会秩序，度，用刑事案件的发案率来反映社会治安面貌和社会秩序，用医院挂号次数来反映国民健康水平等。用医院挂号次数来反映国民健康水平等。灰色关联分析灰色关联分析 江苏省常州市、镇江市、扬州市、泰州市、江苏

10、省常州市、镇江市、扬州市、泰州市、南通市、徐州市、盐城市、连云港市、淮安市、南通市、徐州市、盐城市、连云港市、淮安市、宿迁市宿迁市2007年人均地区生产总值年人均地区生产总值Y1（单位：千（单位：千元），发明专利授权数元），发明专利授权数Y2（单位：件），每万人（单位：件），每万人中的科学家、工程师人数中的科学家、工程师人数X1（单位：人），（单位：人），R&D经费占经费占GDP的比重的比重X2（单位：（单位：）统计数据如下：）统计数据如下：Y1=（43，40，29.4，26，29，19，18，14，16，11）Y2=（118，80，81，56，63，62，36，47，53，5）X1=（99，

11、85，48.7，49，36，29，22，17，14，4.6）X2=（17，14，14.3，14，13，10，4，9，7，2）灰色关联分析灰色关联分析Y1，Y2，X1，X2的折线如图所示的折线如图所示灰色关联分析的步骤灰色关联分析的步骤 一、序列无量纲化一、序列无量纲化 对于不同类型的指标，无量纲化的方法也不相同，对于不同类型的指标，无量纲化的方法也不相同，（1）指标值越大越好的效益型指标，其计算公式）指标值越大越好的效益型指标，其计算公式为：为： （2）指标值越小越好的成本型指标，其计算公式为：）指标值越小越好的成本型指标，其计算公式为： ;minmaxminiiiiiiiikxkxkxkxk

12、x ;minmaxmaxiiiiiiiikxkxkxkxkx灰色关联分析的步骤灰色关联分析的步骤 （3）目标值越接近某个固定值就越好的固定）目标值越接近某个固定值就越好的固定型指标，型指标，0为关于指标为关于指标k的固定值，其计算公式为：的固定值，其计算公式为： ;-max-100iiiikxkxkx灰色关联分析的步骤灰色关联分析的步骤 二、计算各评价指标的灰色关联系数二、计算各评价指标的灰色关联系数 按照下式分别求得比较序列按照下式分别求得比较序列xi与参考序列与参考序列x0的的关联系数关联系数 ，式中，式中， 为分辨系数，为分辨系数， （0,1），），通常取通常取 =0.5。 ji0 ij

13、jiijijjiijjiizzzzjmaxmaxmaxmaxminmin0ijjijxxz0灰色关联分析的步骤灰色关联分析的步骤 三、计算综合评判结果三、计算综合评判结果 综合评判系数的最终结果用下式来计算，综合评判系数的最终结果用下式来计算，其中其中j为各参考序列的权重。若没有确定权重，为各参考序列的权重。若没有确定权重，可以采用求平均值的方法获得。综合评判系数的可以采用求平均值的方法获得。综合评判系数的值越高，代表比较序列和参考序列关联性越强，值越高，代表比较序列和参考序列关联性越强，可以根据综合评判系数进行排序，得到各比较序可以根据综合评判系数进行排序，得到各比较序列和参考序列的关联排序

14、。列和参考序列的关联排序。 jmjijir1应用分析应用分析 房地产业与三次产业的关联分析房地产业与三次产业的关联分析 房地产业影响面大，关联度广，与众多产业相互依存，其关联产业的健房地产业影响面大，关联度广，与众多产业相互依存，其关联产业的健康发展对房地产业有着重要影响，同时房地产业的发展也反作用于这些关联康发展对房地产业有着重要影响，同时房地产业的发展也反作用于这些关联产业。因此，研究房地产业与其他产业的关联度，从中找出与房地产业关联产业。因此，研究房地产业与其他产业的关联度，从中找出与房地产业关联度高的产业，对分析房地产业的发展和制定政策可以提供一定的依据。度高的产业，对分析房地产业的发

15、展和制定政策可以提供一定的依据。 案例首先选取了案例首先选取了11个反映房地产业发展情况的指标，运用层次分析法建个反映房地产业发展情况的指标，运用层次分析法建立判断矩阵，计算这立判断矩阵，计算这11个指标的权重，其次，建立灰色关联模型，计算国民个指标的权重，其次，建立灰色关联模型，计算国民经济三次产业与房地产业这经济三次产业与房地产业这11个指标的关联系数，然后再根据国家的行业分个指标的关联系数，然后再根据国家的行业分类，进一步分析国民经济类，进一步分析国民经济18个行业与房地产业这个行业与房地产业这11个指标的关联系数，并进个指标的关联系数，并进行排序，最后得出房地产业高关联、中关联和低关联的产业和行业。行排序，最后得出房地产业高关联、中关联和低关联的产业和行业。应用分析应用分析 房地产业与三次产业的关联分析房地产业与三次产业的关联分析 案例选取了案例选取了11个衡量房地产业发展的指标：平均从业人数（个衡量房地产业发展的指标：平均从业人数（C1）,投资投资额（额（C2），施工面积（），施工面积（C3），竣工面积（），竣工面积（C4），新开工面积（），新开工面积（C5），商品），商品房屋销售面积（房屋销售面积（C6），商品房屋销售价格（），商品房屋销售