高一数学上册 第2章 不等式 2.2 一元二次不等式的解法 2.2 一元二次不等式的解法课件 沪教版

1、不等式的基本性质不等式的基本性质提问提问1：如果：如果ab,cd,那么那么a-cb-d吗？为什么？吗？为什么？那么那么a-db-c吗？为什么？吗？为什么？提问提问2：如果：如果ab,cd,那么那么acbd吗？为什么？吗？为什么？提问提问3：如果：如果ab,那么那么 吗？为什么？吗？为什么？b1a1 提问提问4：如果：如果0ab,那么那么 吗？为什么？吗？为什么？b1a1 一元二次方程一元二次方程解法解法根的判别式根的判别式开平方法开平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法根的情况根的情况应用应用二次三项的因式分解二次三项的因式分解实际问题实际问题002acbxaxacb42实际问题实

2、际问题二次函数二次函数图像图像解析式解析式图像的特征图像的特征实际应用实际应用160055. 02xxs （x为汽车速度）为汽车速度）大于大于12.2米米0.055x+x2/16012.2化简得：化简得：x2+8.8x-19520实际问题实际问题一元二次不等式一元二次不等式含有一个未知数且未知数的最高次数为含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做的不等式叫做一元二次不等式一元二次不等式。它的一般形式它的一般形式: ax2+bx+c0（a0） 或或ax2+bx+c0 (x 3 )(x +2)0 0203xx 0203xx或或 x 3或或 x0联系旧知，探究新知联系旧知，探究新知: 降次降

3、次繁同号baab,0 （3.5，0）（0，-7）Oxy1一、一元一次不等式一、一元一次不等式例：解一元一次不等式例：解一元一次不等式 2x 70 解解1 1： 2x 70 2x 7 72x 解解2 2：考察一次函数考察一次函数 y=2x 7 的图象的图象 当当 x=3.5 时时, y=0 即即 2x 7=0当当 x3.5 时时, y0 即即 2x 73.5 时时, y0 即即 2x 70所以所以 2x 70 的解是的解是72x 说明：说明：1. 解一元一次不等式可以联系相应的一元一次解一元一次不等式可以联系相应的一元一次方程和一次函数的图象。即可以通过函数图象方程和一次函数的图象。即可以通过函

4、数图象来判定方程或不等式的解。来判定方程或不等式的解。复习复习: 说明：说明：2. 一般地一般地,设直线设直线y=ax+b与与x轴的交点是轴的交点是(x0,0)， 就有如下结果：就有如下结果：（1）一元一次方程）一元一次方程ax+b=0的解是的解是x0（2）当当a0时时, 一元一次不等式一元一次不等式ax+b0的解集是的解集是x|xx0, 一元一次不等式一元一次不等式ax+b0的解集是的解集是x|xx0； 当当a0时时, 一元一次不等式一元一次不等式ax+b0的解集是的解集是x|xx0, 一元一次不等式一元一次不等式ax+b0的解集是的解集是x|xx0类比类比尝试求解一元二次不等式尝试求解一元

5、二次不等式x2 x 60分析：分析：考察与一元二次不等式相应的一元二次方程和一考察与一元二次不等式相应的一元二次方程和一元二次函数。元二次函数。联系旧知，探究新知联系旧知，探究新知: 一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0 ( a 0 )=b2 4ac 0 有两不等实根；有两不等实根；=b2 4ac = 0 有两相等实根；有两相等实根；=b2 4ac 0 )与与x轴的位轴的位置关系也有三种情形：置关系也有三种情形：Oxy1Oxy1如果如果(a 0)呢？呢？知识链接知识链接考察二次函数考察二次函数 y=x2 x 6 的图象的图象作图：列表、描点、连线；作图：列表、描点、连线；当当 x=

6、2 或或 x=3 时时, y=0 即即 x2 x 6=0当当 x3 时时, y0 即即 x2 x 60当当 2x3 时时, y0 即即 x2 x 60（3，0）（-2，0）Oxy1联系旧知，探究新知联系旧知，探究新知: （3，0）（-2，0）Oxy1当当 x= 2 或或 x=3 时时, y=0 即即 x2 x 6=0当当 x3 时时, y0 即即 x2 x 60当当 2x3 时时, y0 即即 x2 x 60的解集：的解集： 为为x|x3不等式不等式 x2 x 60的解集：的解集： 为为x| 2x0联系旧知，探究新知联系旧知，探究新知: 结论结论:不等式解的端点值为：对应不等式解的端点值为：对

7、应的一元二次方程的根。的一元二次方程的根。一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集列表的解集列表=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集1212,()x x xx122bxxa 2bx xa 12x xxxOxy1Oxy1Oxy1没有实根没有实根实数集实数集R空集空集 0= 00 (2) 3x20 (4) 2x2-1x2+4x-2化为化为(2x+1)(x-2)=0运用新知运用新知: 0 x21 12（2） 3x2+6x 20（1）-x2+2x-30对于对于

8、ax2+bx+c0（ a0 的形式。的形式。区间区间 设设a、b为实数，并且为实数，并且ab，我们把满足，我们把满足不等式不等式 axb的的 x 的集合叫做闭区间。的集合叫做闭区间。 表示为：表示为： a, b axb- axb- axa- xa- X0 2、4x-x20解：原不等式化为：解：原不等式化为： (x-2a)(x-3a)0若若2a0，则，则x3a若若2a=3a，即，即a=0，则，则x0，xR若若2a3a，即，即a0，则，则x2a运用新知运用新知: 例例3. 解关于解关于x的不等式的不等式0) 1(2aaxx解：原不等式化为：解：原不等式化为：0)(1(axaxaxaxaaa 1211或或则则即即若若)(Rxxxaaa ,)(210212112则则即即若若axaxaaa 1211或或则则即即若若)(运用新知运用新知: 例例4. 解解关于关于x的的不等式不等式 2x2+kx-k0 运用新知运用新知: 例例5. 已知不等式已知不等式 ax2+(a-1)x+a-10 对所有的实数对所有的实数x都成立，都成立， 求求a的取值范围的取值范围运用新知运用新知: 20(0)axbxca2,3xx或20bxaxc 例例6、已知不等式已知不等式的解是的解是求不等式求不等式的解