2020版高考数学总复习 第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布（必修3、选修2-3）第5节 古典概型与几何概型课件 理

1、第第5 5节古典概型与几何概型节古典概型与几何概型 考纲展示考纲展示 1.1.理解古典概型及其概率计算公式理解古典概型及其概率计算公式. .2.2.会计算一些随机事件所含的基本事会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率件数及事件发生的概率. .3.3.了解随机数的意义了解随机数的意义, ,能运用模拟方能运用模拟方法估计概率法估计概率. .4.4.了解几何概型的意义了解几何概型的意义. .知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.古典概型古典概型(1)(1)古典概型的特征古典概型的特征: :有限

2、性有限性: :在一次试验中在一次试验中, ,可能出现的结果是可能出现的结果是 的的, ,即只有有限个不同的基本事件即只有有限个不同的基本事件; ;等可能性等可能性: :每个基本事件出现的可能性是每个基本事件出现的可能性是 的的. .(2)(2)古典概型的概率计算的基本步骤古典概型的概率计算的基本步骤: :判断本次试验的结果是否是等可能判断本次试验的结果是否是等可能的的, ,设出所求的事件为设出所求的事件为A;A;分别计算基本事件的个数分别计算基本事件的个数n n和所求的事件和所求的事件A A所包含的基本事件个数所包含的基本事件个数m;m;利利用古典概型的概率公式用古典概型的概率公式P(A)=P

3、(A)= , ,求出事件求出事件A A的概率的概率. .有限有限mn相等相等2.2.几何概型几何概型(1)(1)概念概念: :如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度( (面积或体积面积或体积) )成成 , ,则称这样的概率模型为几何概率模型则称这样的概率模型为几何概率模型, ,简称为几何概型简称为几何概型. .(2)(2)几何概型的基本特点几何概型的基本特点: :试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果( (基本事件基本事件) )有有 多多个个; ;每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性 . .(3)(3)计算公式计算公式

4、: :P(A)=P(A)= . . A构成事件 的区域长度 面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积比例比例无限无限相等相等对点自测对点自测1.1.设设xyxyN N|0y9,|0y9,则则loglog2 2xxN N的概率为的概率为( ( ) )D D2.2.已知已知M M是圆周上的一个定点是圆周上的一个定点, ,若在圆周上任取一点若在圆周上任取一点N,N,连接连接MN,MN,则弦则弦MNMN的长不小的长不小于圆半径的概率是于圆半径的概率是( ( ) )D D3 3.(2017.(2017全国全国卷卷) )如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD内的图形来自中国古代的太极图内的

5、图形来自中国古代的太极图. .正方正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. .在正方形在正方形内随机取一点内随机取一点, ,则此点取自黑色部分的概率是则此点取自黑色部分的概率是( ( ) )B B4 4.(.(人教人教B B版教材例题改编版教材例题改编) )平面上画了一些彼此相距平面上画了一些彼此相距2a2a的平行线的平行线, ,把一枚半径把一枚半径rara的硬币任意掷在这平面上的硬币任意掷在这平面上, ,则硬币不与任一条平行线相碰的概率是则硬币不与任一条平行线相碰的概率是.5 5.(2018.(2018浙江嘉兴模拟

6、浙江嘉兴模拟) )从从3 3名男同学名男同学,2,2名女同学中任选名女同学中任选2 2人参加知识竞赛人参加知识竞赛, ,则选到的则选到的2 2名同学中至少有名同学中至少有1 1名男同学的概率是名男同学的概率是.6.6.下面结论正确的序号为下面结论正确的序号为.掷一枚硬币两次掷一枚硬币两次, ,出现出现“两个正面两个正面”“”“一正一反一正一反”“”“两个反面两个反面”, ,这三个结果是等可这三个结果是等可能事件能事件. .从市场上出售的标准为从市场上出售的标准为5005005 g5 g的袋装食盐中任取一袋的袋装食盐中任取一袋, ,测其重量测其重量, ,属于古典概型属于古典概型. .有有3 3个

7、兴趣小组个兴趣小组, ,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组甲、乙两位同学各自参加其中一个小组, ,每位同学参加各个小组的每位同学参加各个小组的可能性相同可能性相同, ,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 . .在古典概型中在古典概型中, ,如果事件如果事件A A中基本事件构成集合中基本事件构成集合A,A,且集合且集合A A中的元素个数为中的元素个数为n,n,所有的所有的基本事件构成集合基本事件构成集合I,I,且集合且集合I I中元素个数为中元素个数为m,m,则事件则事件A A的概率为的概率为 . .几何概型中几何概型中, ,每一个基本事件就是从某个特定

8、的几何区域内随机地取一点每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点, ,该区域中该区域中的每一点被取到的机会相等的每一点被取到的机会相等. .在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形. .随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率. .13nm答案答案: :考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一古典概型考点一古典概型【例例1 1】 (1) (1)(2018(2018全国全国卷卷) )从从2 2名男同学和名男同学和3 3名女同学中任选名女同学中任选2 2人参加社区

9、人参加社区服务服务, ,则选中的则选中的2 2人都是女同学的概率为人都是女同学的概率为( () )(A)0.6(A)0.6(B)0.5(B)0.5(C)0.4(C)0.4(D)0.3(D)0.3解析解析: :(1)(1)设设2 2名男同学为名男同学为a,b,3a,b,3名女同学为名女同学为A,B,C,A,B,C,从中选出两人的情形有从中选出两人的情形有(a,b),(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共共1

10、010种种, ,而都是而都是女同学的情形有女同学的情形有(A,B),(A,C),(B,C),(A,B),(A,C),(B,C),共共3 3种种, ,故所求概率为故所求概率为 =0.3.=0.3.故选故选D.D.310答案答案: :(1)D (1)D (2)(2)题库中有题库中有1010道题道题, ,考生从中随机抽取考生从中随机抽取3 3道道, ,至少做对至少做对2 2道算通过考试道算通过考试. .某考生某考生会做其中会做其中8 8道道, ,有有2 2道不会做道不会做, ,则此考生能通过考试的概率为则此考生能通过考试的概率为.求较复杂事件的概率问题的方法求较复杂事件的概率问题的方法: :(1)(

11、1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件, ,再利用互斥事件的概率加法再利用互斥事件的概率加法公式求解公式求解. .(2)(2)先求其对立事件的概率先求其对立事件的概率, ,再利用对立事件的概率公式求解再利用对立事件的概率公式求解. .(3)(3)在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时, ,要保证计数的一致性要保证计数的一致性, ,就是在计算基本事件数时就是在计算基本事件数时, ,都按排列数求都按排列数求, ,或都按组合数求或都按组合数求. .反思归纳反思归纳【跟踪训练【跟踪训练1 1】 (2017(20

12、17山西孝义考前热身山西孝义考前热身) )某公司准备招聘一批员工某公司准备招聘一批员工, ,有有2020人经过初试人经过初试, ,其中有其中有5 5人是与公司所需专业不对口人是与公司所需专业不对口, ,其余都是对口专业其余都是对口专业, ,在不知在不知道面试者专业情况下道面试者专业情况下, ,现依次选取现依次选取2 2人进行第二次面试人进行第二次面试, ,则选取的第二人与公则选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是司所需专业不对口的概率是( () )考点二几何概型考点二几何概型【例例2 2】 (1) (1)(2016(2016全国全国卷卷) )某公司的班车在某公司的班车在7:30,8:00,8

13、:307:30,8:00,8:30发车发车, ,小明在小明在7:507:50至至8:308:30之间到达发车站乘坐班车之间到达发车站乘坐班车, ,且到达发车站的时刻是随机的且到达发车站的时刻是随机的, ,则他等则他等车时间不超过车时间不超过1010分钟的概率是分钟的概率是( () )答案答案: :(1)B(1)B 方法归纳方法归纳几何概型的常见题型与求解策略几何概型的常见题型与求解策略: :题型题型求解策略求解策略根据长度根据长度( (角度角度) )求求几何概型的概率几何概型的概率当取点的区域是与长度有关的几何概型时当取点的区域是与长度有关的几何概型时, ,其计算方法是用线其计算方法是用线段的

14、长度段的长度; ;当涉及射线的转动当涉及射线的转动, ,扇形中有关落点区域问题时扇形中有关落点区域问题时, ,应应以角的大小作为区域度量来计算概率以角的大小作为区域度量来计算概率根据面积根据面积( (体积体积) )求求几何概型的概率几何概型的概率求解与面积求解与面积( (体积体积) )相关的几何概型相关的几何概型, ,关键是搞清该事件所对应关键是搞清该事件所对应的面积的面积( (体积体积),),必要时可根据题意构造变量必要时可根据题意构造变量, ,把变量看成点的坐把变量看成点的坐标标, ,确定试验全部结果构成的几何图形确定试验全部结果构成的几何图形, ,以便求解以便求解根据线性规划求几根据线性

15、规划求几何概型的概率何概型的概率根据题意列出条件根据题意列出条件, ,找出试验的全部结果构成的区域和事件所找出试验的全部结果构成的区域和事件所构成的区域构成的区域, ,利用线性规划确定面积利用线性规划确定面积, ,再求概率再求概率生活中的几何概型生活中的几何概型问题问题仔细审题仔细审题, ,根据题目提供的信息构建概率模型根据题目提供的信息构建概率模型, ,利用概率知识解利用概率知识解决模型决模型【跟踪训练跟踪训练2 2】 (1) (1)已知棱长为已知棱长为2 2的正方体与其内切球的正方体与其内切球O,O,若在正方体内任取一若在正方体内任取一点点, ,则该点不在球则该点不在球O O内的概率是内的

16、概率是;(2)(2)甲、乙两人约定在甲、乙两人约定在6 6时到时到7 7时之间在某处会面时之间在某处会面, ,并约定先到者应等候另一人并约定先到者应等候另一人一刻钟一刻钟, ,过时即可离去过时即可离去. .两人能会面的概率为两人能会面的概率为.考点三古典概型与几何概型的综合考点三古典概型与几何概型的综合【例例3 3】 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动. .活动规则如下活动规则如下: :消费每满消费每满100100元可以转动如图所示的圆盘一次元可以转动如图所示的圆盘一次, ,其中其中O O为圆心为圆心, ,且标有且标有2020元、元、1010元、元、0 0

17、元的元的三部分区域面积相等三部分区域面积相等. .假定指针停在任一位置都是等可能的假定指针停在任一位置都是等可能的. .当指针停在某区当指针停在某区域时域时, ,返相应金额的优惠券返相应金额的优惠券.(.(例如例如: :某顾客消费了某顾客消费了218218元元, ,第一次转动获得了第一次转动获得了2020元元, ,第二次获得了第二次获得了1010元元, ,则其共获得了则其共获得了3030元优惠券元优惠券) )顾客甲和乙都到商场进行了顾客甲和乙都到商场进行了消费消费, ,并按照规则参与了活动并按照规则参与了活动. .(1)(1)若顾客甲消费了若顾客甲消费了128128元元, ,求他获得优惠券金额

18、大于求他获得优惠券金额大于0 0元的概率元的概率? ?(2)(2)若顾客乙消费了若顾客乙消费了280280元元, ,求他总共获得优惠券金额不低于求他总共获得优惠券金额不低于2020元的概率元的概率? ?反思归纳反思归纳区分问题是几何概型还是古典概型是解题的关键区分问题是几何概型还是古典概型是解题的关键, ,其共同的特征是基本事其共同的特征是基本事件发生的可能性相同件发生的可能性相同, ,不同点是不同点是“几何概型中基本事件个数是无限的几何概型中基本事件个数是无限的”、“古典概型中基本事件个数是有限的古典概型中基本事件个数是有限的”. .【跟踪训练跟踪训练3 3】 某市中学生田径运动会总分获得冠

19、、亚、季军的代表队人数某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表情况如下表, ,大会组委会为使颁奖仪式有序进行大会组委会为使颁奖仪式有序进行, ,气氛活跃气氛活跃, ,在颁奖过程中穿插在颁奖过程中穿插抽奖活动抽奖活动. .并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取1616人在前排就坐人在前排就坐, ,其中其中亚军队有亚军队有5 5人人. .名次名次性别性别冠军队冠军队亚军队亚军队季军队季军队男生男生30303030女生女生303020203030(1)(1)求季军队的男运动员人数求季军队的男运动员人数; ;(2)(2)从前排就坐的亚军队从前

20、排就坐的亚军队5 5人人(3(3男男2 2女女) )中随机抽取中随机抽取2 2人上台领奖人上台领奖, ,请求出有女生请求出有女生上台领奖的概率上台领奖的概率; ;(3)(3)抽奖活动中抽奖活动中, ,运动员通过操作按键运动员通过操作按键, ,使电脑自动产生使电脑自动产生0,40,4内的两个均匀随内的两个均匀随机数机数x,y,x,y,随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序. .若电脑显示若电脑显示“中中奖奖”, ,则运动员获相应奖品则运动员获相应奖品; ;若电脑显示若电脑显示“谢谢谢谢”, ,则不中奖则不中奖. .求运动员获得奖求运动员获得奖品的

21、概率品的概率. .备选例题备选例题【例例1 1】 某校为了解校园安全教育系列活动的成效某校为了解校园安全教育系列活动的成效, ,对全校对全校3 0003 000名学生进行一名学生进行一次安全意识测试次安全意识测试, ,根据测试成绩评定根据测试成绩评定“优秀优秀”“”“良好良好”“”“及格及格”“”“不及格不及格”四个四个等级等级, ,现随机抽取部分学生的答卷现随机抽取部分学生的答卷, ,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示统计结果及对应的频率分布直方图如图所示. .等级等级不及格不及格及格及格良好良好优秀优秀得分得分70,90)70,90)90,110)90,110)110,130)110,

22、130)130,150130,150频数频数6 6a a2424b b(1)(1)求求a,b,ca,b,c的值的值; ;(2)(2)试估计该校安全意识测试评定为试估计该校安全意识测试评定为“优秀优秀”的学生人数的学生人数; ;(3)(3)已知采用分层抽样的方法已知采用分层抽样的方法, ,从评定等级为从评定等级为“优秀优秀”和和“良好良好”的学生中任的学生中任选选6 6人进行强化培训人进行强化培训; ;现再从这现再从这6 6人中任选人中任选2 2人参加市级校园安全知识竞赛人参加市级校园安全知识竞赛, ,求选求选取的取的2 2人中有人中有1 1人为人为“优秀优秀”的概率的概率. .【例【例2 2】 某省高中数学学业水平测试的原始成绩