2020版高考数学一轮复习 第二篇 函数及其应用（必修1）第1节 函数及其表示课件 理

1、第二篇函数、导数及其应用第二篇函数、导数及其应用( (必修必修1 1、选修、选修1-1)1-1)六年新课标全国卷试题分析六年新课标全国卷试题分析高考考点、示例分布图高考考点、示例分布图命题特点命题特点1.1.本篇在高考中一般为本篇在高考中一般为2 23 3个客观题个客观题,1,1个解答题个解答题, ,大约占大约占2626分左右分左右. .2.2.高考中基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌握高考中基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌握. .主要涉及函数奇偶性的判断、函数的图象、函数的奇偶主要涉及函数奇偶性的判断、函数的图象、函数的奇偶性、单调性综合、指、对运算以及指、对函数的图象与性、单调性

2、综合、指、对运算以及指、对函数的图象与性质性质, ,分段函数求函数值等分段函数求函数值等. .3.3.综合性较强的题目主要考查导数、不等式、函数的零综合性较强的题目主要考查导数、不等式、函数的零点的综合点的综合. .考查转化与化归和数形结合的数学思想考查转化与化归和数形结合的数学思想. .4.4.解答题一般都是两问的题目解答题一般都是两问的题目, ,第一问考查求曲线的切线第一问考查求曲线的切线方程方程, ,求函数的单调区间、由函数的极值点或知曲线的切求函数的单调区间、由函数的极值点或知曲线的切线方程求参数线方程求参数, ,属于基础问题属于基础问题. .第二问利用导数证明不等第二问利用导数证明不

3、等式、不等式恒成立、求参数的取值范围、求函数的零点式、不等式恒成立、求参数的取值范围、求函数的零点问题问题. .考查函数的思想、转化的思想及分类讨论的思想考查函数的思想、转化的思想及分类讨论的思想. .第第1 1节函数及其表示节函数及其表示 考纲展示考纲展示 1.1.了解构成函数的要素了解构成函数的要素, ,会求一些会求一些简单函数的定义域和值域简单函数的定义域和值域, ,了解映了解映射的概念射的概念. .2.2.在实际情境中在实际情境中, ,会根据不同的需要选会根据不同的需要选择恰当的方法择恰当的方法( (如图象法、列表法、解如图象法、列表法、解析法析法) )表示函数表示函数. .3.3.了

4、解简单的分段函数了解简单的分段函数, ,并能简单地应并能简单地应用用( (函数分段不超过三段函数分段不超过三段).).知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.函数与映射的概念函数与映射的概念数集数集类别类别函数函数映射映射条条件件集合集合A,BA,BA,BA,B是两个非空的是两个非空的 . .A,BA,B是两个非空的是两个非空的 . .对应对应关系关系f f对于集合对于集合A A中的任意一个数中的任意一个数x,x,在集合在集合B B中都有唯一确定中都有唯一确定的数的数f(x)f(x)和它对应和它对应对

5、于集合对于集合A A中的任意一个元素中的任意一个元素x,x,在集合在集合B B中都有唯一确定的元素中都有唯一确定的元素y y与之对应与之对应结论结论称对应关系称对应关系f:ABf:AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数称对应关系称对应关系f:ABf:AB为从集合为从集合A A到到集合集合B B的一个映射的一个映射记法记法函数函数:y=f(x),xA:y=f(x),xA映射映射:f:AB:f:AB集合集合2.2.函数的定义域、值域函数的定义域、值域(1)(1)在函数在函数y=f(x),xAy=f(x),xA中中,x,x叫做自变量叫做自变量,x,x的取值范围的取值范围A

6、A叫做函数的叫做函数的 ; ;与与x x的值相对应的的值相对应的y y值叫做函数值值叫做函数值, ,函数值的函数值的 叫做函数的叫做函数的 . .(2)(2)如果两个函数的如果两个函数的 相同相同, ,并且并且 完全一致完全一致, ,则这两个函则这两个函数为相等函数数为相等函数. .3.3.函数的表示法函数的表示法表示函数的常用方法有表示函数的常用方法有 、列表法、图象法、列表法、图象法. .4.4.分段函数分段函数若函数在其定义域的不同子集上若函数在其定义域的不同子集上, ,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示表示, ,这种函数称为分段函数这种函数

7、称为分段函数. .分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集, ,其值域等于各段函数的值域其值域等于各段函数的值域的并集的并集, ,分段函数虽由几部分组成分段函数虽由几部分组成, ,但它表示的是一个函数但它表示的是一个函数. .定义域定义域集合集合f(x)|xA f(x)|xA 值域值域定义域定义域对应关系对应关系 解析法解析法 对点自测对点自测1.1.给出下列命题给出下列命题: :对于函数对于函数f:AB,f:AB,其值域是其值域是B;B;函数与映射是相同的概念函数与映射是相同的概念, ,函数是映射函数是映射, ,映射也是函数映射也是函数; ;只要集

8、合只要集合A A中的任意元素在集合中的任意元素在集合B B中有元素对应中有元素对应, ,那么这个对应关系就是函数那么这个对应关系就是函数; ;函数函数f(x)=|x|f(x)=|x|与与g(t)= g(t)= 是同一函数是同一函数; ;若两个函数的定义域与值域都相同若两个函数的定义域与值域都相同, ,则这两个函数是相等函数则这两个函数是相等函数; ;分段函数不是一个函数而是多个函数分段函数不是一个函数而是多个函数. .其中是真命题的个数是其中是真命题的个数是( ( ) )(A)1 (A)1 (B)2 (B)2 (C)3(C)3 (D)4 (D)4A A2t解析解析: :由函数定义知由函数定义知

9、, ,函数函数f:ABf:AB的值域是的值域是B B的子集的子集, ,可能不是可能不是B,B,假假; ;函数与函数与映射是两个概念映射是两个概念, ,函数是特殊的映射函数是特殊的映射, ,但映射不一定是函数但映射不一定是函数, ,假假; ;函数的定义函数的定义中要求中要求, ,集合集合A A中的任意一个数在集合中的任意一个数在集合B B中都有唯一的数与之对应才是函数中都有唯一的数与之对应才是函数, ,假假;f(x);f(x)与与g(t)g(t)的定义域和对应关系相同的定义域和对应关系相同, ,真真; ;函数函数y=xy=x与与y=2x+1y=2x+1的定义域和的定义域和值域都是值域都是R R,

10、 ,但它们的对应关系不同但它们的对应关系不同, ,不是相等函数不是相等函数, ,假假; ;分段函数是一个函分段函数是一个函数含有几段数含有几段, ,假假. .2 2.(.(教材改编题教材改编题) )若函数若函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为M=x|-2x2,M=x|-2x2,值域为值域为N=y|0yN=y|0y2,2,则函数则函数y=f(x)y=f(x)的图象可能是的图象可能是( ( ) )解析解析: :A A中函数定义域不是中函数定义域不是-2,2;C-2,2;C中图象不表示函数中图象不表示函数;D;D中函数值域不是中函数值域不是0,2.0,2.故选故选B.B.B BC C 答

11、案答案: :x|x2x|x2答案答案: :-2-25 5.(2018.(2018日照一中质检日照一中质检) )已知函数已知函数f(x)=axf(x)=ax3 3-2x-2x的图象过点的图象过点(-1,4),(-1,4),则则a=a=.解析解析: :由题意知点由题意知点(-1,4)(-1,4)在函数在函数f(x)=axf(x)=ax3 3-2x-2x的图象上的图象上, ,所以所以4=-a+2,4=-a+2,则则a=-2.a=-2.考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一函数与映射的概念考点一函数与映射的概念【例例1 1】 有以下五个命题有以下五个命题: :答案答案: :(

12、1)(1)函数的值域由定义域和对应关系唯一确定函数的值域由定义域和对应关系唯一确定; ;定义域和对应关系都相同的函定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数数才是同一函数. .(2)(2)判断一个对应关系是否是函数判断一个对应关系是否是函数, ,就看这个对应关系是否满足函数定义中就看这个对应关系是否满足函数定义中“定义域内的任意一个自变量值都有唯一确定的函数值定义域内的任意一个自变量值都有唯一确定的函数值”这个核心点这个核心点. .反思归纳反思归纳【跟踪训练跟踪训练1 1】 (1) (1)已知已知A=x|x=nA=x|x=n2 2,n,nN N,给出下列关系给出下列关系式式: :f(x)=x;f

13、(x)=x;f(x)=xf(x)=x2 2; ;f(x)=xf(x)=x3 3; ;f(x)=xf(x)=x2 2+1.+1.其中能够表示函数其中能够表示函数f:AAf:AA的个的个数是数是( () )(A)1 (A)1 (B)2 (B)2 (C)3 (C)3 (D)4(D)4(2)(2)下列四个图象中下列四个图象中, ,是函数图象的是是函数图象的是( () )(A)(A) (B) (B) (C) (C) (D) (D)解析解析: :(1)(1)对于对于, ,当当x=1x=1时时,x,x2 2+1=2+1=2 A,A,错误错误; ;由函数定义由函数定义, ,均正确均正确, ,因此因此, ,能表

14、示函数能表示函数f:AAf:AA的有的有3 3个个. .故选故选C.C.(2)(2)中给定一个中给定一个x0 x0的值的值, ,有两个有两个y y值与其对应值与其对应, ,不是函数不是函数; ;为一一对为一一对应应, ,是函数是函数, ,故选故选B.B.考点二求函数的定义域考点二求函数的定义域答案答案: :(1)D (1)D (A)(-1,3) (A)(-1,3) (B)(-1,3 (B)(-1,3(C)(-1,0)(0,3)(C)(-1,0)(0,3) (D)(-1,0)(0,3 (D)(-1,0)(0,3答案答案: :(2)0,1)(2)0,1)反思归纳反思归纳(1)(1)求给定解析式的函

15、数定义域的方法求给定解析式的函数定义域的方法求给定解析式的函数的定义域求给定解析式的函数的定义域, ,其实质就是以函数解析式中所含式子其实质就是以函数解析式中所含式子( (运算运算) )有意义为准则有意义为准则, ,列出不等式或不等式组求解列出不等式或不等式组求解; ;对于实际问题对于实际问题, ,定义域应使实定义域应使实际问题有意义际问题有意义. .(2)(2)求抽象函数定义域的方法求抽象函数定义域的方法若已知函数若已知函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为a,b,a,b,则复合函数则复合函数 f(g(x)f(g(x)的定义域可由不的定义域可由不等式等式ag(x)bag(x)b求出求出.

16、.若已知函数若已知函数f(g(x)f(g(x)的定义域为的定义域为a,b,a,b,则则f(x)f(x)的定义域为的定义域为g(x)g(x)在在xa,bxa,b上的值域上的值域. .(A)(-2,1)(A)(-2,1)(B)-2,1(B)-2,1(C)(0,1)(C)(0,1)(D)(0,1(D)(0,1答案答案: :(1)C (1)C (2)(2)(2018(2018江南名校联考江南名校联考) )设函数设函数f(x)=lg(1-x),f(x)=lg(1-x),则函数则函数ff(x)ff(x)的定义域为的定义域为( () )(A)(-9,+)(A)(-9,+)(B)(-9,1)(B)(-9,1)

17、(C)-9,+)(C)-9,+)(D)-9,1)(D)-9,1)(3)(3)若函数若函数f(2x+1)f(2x+1)的定义域为的定义域为-1,1,-1,1,则函数则函数f(xf(x2 2-1)-1)的定义域为的定义域为.(3)(3)因为因为f(2x+1)f(2x+1)的定义域为的定义域为-1,1,-1,1,即即-1x1,-1x1,所以所以-12x+13,-12x+13,对函数对函数f(xf(x2 2-1)-1)而言而言,-1x,-1x2 2-13,-13,解得解得-2x2.-2x2.答案答案: :(2)B(2)B(3)-2,2(3)-2,2考点三求函数的解析式考点三求函数的解析式【例【例3 3

18、】 (1) (1)已知已知f f（ +1+1）=lg x,=lg x,则则f(x)=f(x)=;(2)(2)已知已知f(x)f(x)是二次函数且是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,则则f(x)=f(x)=;2x反思归纳反思归纳求函数解析式的常用方法求函数解析式的常用方法(1)(1)待定系数法待定系数法: :若已知函数的类型若已知函数的类型, ,可用待定系数法可用待定系数法. .(2)(2)换元法换元法: :已知复合函数已知复合函数f(g(x)f(g(x)的解析式的解析式, ,可用换元法可用换元法, ,此时要注意新元此时要注意新

19、元的取值范围的取值范围. .(3)(3)构造法构造法: :已知关于已知关于f(x)f(x)与与f( )f( )或或f(-x)f(-x)的表达式的表达式, ,可根据已知条件再构可根据已知条件再构造出另外一个等式造出另外一个等式, ,通过解方程组求出通过解方程组求出f(x).f(x).1x【跟踪训练跟踪训练3 3】 (1) (1)(2018(2018东莞综合考试东莞综合考试) )已知函数已知函数f(x)=ax-b(a0)f(x)=ax-b(a0)且且f(f(x)=f(f(x)=4x-3,4x-3,则则f(2)=f(2)=;(2)(2)已知已知2f(x)+f(-x)=3x,2f(x)+f(-x)=3

20、x,则则f(x)=f(x)=.(2)(2)因为因为2f(x)+f(-x)=3x, 2f(x)+f(-x)=3x, 所以将所以将x x用用-x-x替换替换, ,得得2f(-x)+f(x)=-3x, 2f(-x)+f(x)=-3x, 由解得由解得f(x)=3x.f(x)=3x.答案答案: :(1)3(1)3(2)3x(2)3x考点四分段函数考点四分段函数( (多维探究多维探究) )考查角度考查角度1:1:分段函数的求值分段函数的求值反思归纳反思归纳分段函数的求值问题的解题思路分段函数的求值问题的解题思路(1)(1)求函数值求函数值: :先确定要求值的自变量属于哪一段区间先确定要求值的自变量属于哪一段区间, ,然后代入该段的解然后代入该段的解析式求值析式求值, ,当出现当出现f(f(a)f(f(a)的形式时的形式时, ,应从内到外依次求值应从内到外依次求值. .(2)(2)求自变量的值求自变量的值: :先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上, ,然后求然后求出相应自变量的值出相应自变量的值, ,切记要代入检验切记要代入检验. .考