第1章 数字逻辑课件

1、2021-7-5逻辑设计基础1逻辑设计基础逻辑设计基础于永新于永新2021-7-5逻辑设计基础2n教材教材:逻辑设计基础逻辑设计基础第五版第五版 （美）Charles H.Roth, Jr.著 解晓萌 黎永志 王坤 等译 机械工业出版社n参考教材参考教材:数字系统逻辑设计技术数字系统逻辑设计技术 刘锡海 任长明 天津大学出版社2021-7-5逻辑设计基础3第一章第一章 数制系统及其转换入门数制系统及其转换入门n数字系统VS模拟系统n开关电路n数字系统电路分类 1.1数字系统与开关电路2021-7-5逻辑设计基础4 1.2 进位计数制进位计数制一、记数方法一、记数方法n位置记数法：位置记数法：

2、(N)R = (Kn-1 Kn-2 K1 K0 K-1 K-2 K-m) Rn多项式表示：多项式表示： (N)R = ( Ki Ri )Rn权和基数权和基数n例：例：1101.101B=1 23 + 1 22 + 0 21 + 1 20 + 1 2-1 + 0 2-2 + 1 2-3 = 13.625D2021-7-5逻辑设计基础5二、常用的数制1. 十进制十进制: 09,逢十进一逢十进一2. 二进制二进制： 01,逢二进一逢二进一3. 八进制：八进制： 08,逢十进一逢十进一4. 16进制：进制： 09,A,B,C,D,E,F,逢十六进逢十六进116进制数用进制数用H（Hexadecimal

3、）；）；八进制数用八进制数用O（Octal）;十进制数用十进制数用D（Decimal）;二进制数用二进制数用B（Binary）表示。）表示。 2021-7-5逻辑设计基础6 1.3 数制转换数制转换1.多项式替代法多项式替代法对于对于进制的数，进制的数， (N) (N) (N)= (Kn-1 Kn-2 K1 K0 K-1 K-2 K-m) （1）将）将(N)在在进制按权展开进制按权展开 (N) = (Ki)(Ri) (2) (Ki) (Ki*) (10) () 得得(N) = (Ki*) ()i (3) 在在进制中求该式之值进制中求该式之值适用于任意进制数转为适用于任意进制数转为10进制数。进

4、制数。对于二进制转为十进制数可以采取对于二进制转为十进制数可以采取“套乘法套乘法”2021-7-5逻辑设计基础72 . 基数乘除法基数乘除法-(N) (N)(a)基数除法（整数转换）基数除法（整数转换）(b)基数乘法（小数转换）基数乘法（小数转换）该方法的主要计算在该方法的主要计算在进制内，因此适用于熟悉进制内，因此适用于熟悉进制的场合，比如十进制。进制的场合，比如十进制。2021-7-5逻辑设计基础83.混合法（任意两种进制之间的转换）混合法（任意两种进制之间的转换） 10 4.直接转换法直接转换法 条件：条件： 、满足满足2K关系，关系， 且且=K 或者或者=K5.转换位数的确定转换位数的

5、确定 整数不存在精度问题，小数有。整数不存在精度问题，小数有。 设设进制小数为进制小数为K位，为保证转换后的精度不低位，为保证转换后的精度不低于原精度，需要取于原精度，需要取j位位进制小数，则应该有：进制小数，则应该有： k( lg/lg) j k( lg/ lg)+1 2021-7-5逻辑设计基础92021-7-5逻辑设计基础102021-7-5逻辑设计基础112021-7-5逻辑设计基础12 1.4 二进制运算二进制运算2021-7-5逻辑设计基础132021-7-5逻辑设计基础142021-7-5逻辑设计基础152021-7-5逻辑设计基础162021-7-5逻辑设计基础17 1.5 编

6、码编码1. 十进制编码十进制编码 8421码码 2421码码 余权码余权码2021-7-5逻辑设计基础18常用的几种常用的几种BCD码码 十进十进制数制数8421BCD码码2421BCD码码5121BCD码码余余3码码余余3循环码循环码00000000000000011001010001000100010100011020010001000100101011130011001101100110010140100010001110111010050101101110001000110060110110010011001110170111110110101010111181000111010111

7、01111109100111111111110010102021-7-5逻辑设计基础19 8421码是码是BCD代码中最常用的一种。若把每一个代码都看成是一代码中最常用的一种。若把每一个代码都看成是一个四位二进制数，各位的权依次为个四位二进制数，各位的权依次为8，4，2，1。另外，每个代码。另外，每个代码的数值恰好等于它所表示的十进制数的大小。的数值恰好等于它所表示的十进制数的大小。 2421BCD码也是一种有权码，它的另两个特点是：编码方案不唯码也是一种有权码，它的另两个特点是：编码方案不唯一（如十进制数一（如十进制数“5”可以编码为可以编码为“1011”或或“0101”）；）；09、18、

8、27等数字编码互为按位取反结果，这有助于十进制的运等数字编码互为按位取反结果，这有助于十进制的运算简化；算简化； 余余3码被看成码被看成4位二进制数时，则它的数值要比它所表示的十进制位二进制数时，则它的数值要比它所表示的十进制数码多数码多3。如果将两个余。如果将两个余3码相加，所得的和将比十进制数和所对码相加，所得的和将比十进制数和所对应的二进制数多应的二进制数多6。因此，在用余。因此，在用余3码作十进制加法运算时，若两码作十进制加法运算时，若两数之和为数之和为10，正好等于二进制数的，正好等于二进制数的16，于是从高位自动产生进位，于是从高位自动产生进位信号。信号。 余余3循环码是一种无权码

9、，其特点是：每两个相邻编码之间只有循环码是一种无权码，其特点是：每两个相邻编码之间只有一位码元不同。这一特点使数据在形成和传输时不易出现错误；一位码元不同。这一特点使数据在形成和传输时不易出现错误；2021-7-5逻辑设计基础203. BCD码的存放：组合码的存放：组合BCD码与非组合码与非组合BCD码码上述编码方式是针对上述编码方式是针对 “一位一位” 十进制数字而言的，一个多位的十进制数与十进制数字而言的，一个多位的十进制数与相应的相应的8421BCD码之间的转换关系如下例所示：码之间的转换关系如下例所示：00110000100100013091十进制数：十进制数：对应的对应的8421BC

10、D码：码： 组合组合BCD码格式：每位十进制数字对应的码格式：每位十进制数字对应的BCD编码以编码以四个四个二进制位来存放；二进制位来存放；（3091）10（0011 0000 1001 0001）BCD 非组合非组合BCD码格式：每位十进制数字对应的码格式：每位十进制数字对应的BCD编码以编码以八个八个二进制位来存放，二进制位来存放，其中低四位存放真正的其中低四位存放真正的BCD码，高四位根据具体应用的不同定义为不同的码，高四位根据具体应用的不同定义为不同的值值 如无特殊要求，高四位通常为全如无特殊要求，高四位通常为全0； （3091）10（00000011 00000000 0000100

11、1 00000001）BCD注意：如无特别说明，本课程中的注意：如无特别说明，本课程中的BCD码一概指组合的码一概指组合的8421BCD码。码。这样得到的这样得到的BCD码在存放或处理时有两种格式：码在存放或处理时有两种格式：2021-7-5逻辑设计基础212. 检错纠错编码检错纠错编码(1)格雷码格雷码特点是：特点是： 任意两个相邻码组之间只有一位码原不同（任意两个相邻码组之间只有一位码原不同（0和最大数和最大数 之间也只有一位不同），因此格雷码也称为循环码；之间也只有一位不同），因此格雷码也称为循环码； 这种编码在形成和传输时不易出错；这种编码在形成和传输时不易出错； 最高位的最高位的0和

12、和1只改变一次。若以最高位的只改变一次。若以最高位的0和和1的交界的交界 为轴，其他低位的代码以此轴对称，利用这一特点可以为轴，其他低位的代码以此轴对称，利用这一特点可以很容易地构成位数不同的格雷码；很容易地构成位数不同的格雷码； 格雷码是一种无权码，不易直接进行运算，但可以很格雷码是一种无权码，不易直接进行运算，但可以很 容易地与二进制进行换算；容易地与二进制进行换算； 格雷码有许多形式，如余格雷码有许多形式，如余3循环码等；循环码等；2021-7-5逻辑设计基础22一 种 典 型 的 格 雷 码两位格雷码两位格雷码0 00 11 11 00 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01

13、 1 11 0 11 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0三位格雷码三位格雷码四位格雷码四位格雷码0 00 11 11 01 01 10 10 00110 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 00 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 02021-7-5逻辑设计基础23(2) 奇偶校验 奇偶校验只能检测出一位出错

14、，但不能校正错误，采用双向奇偶校验码也只能校正一位。(3)海明校验 根据奇偶校验，加多个校验位。 码组：按一定规则组成的一组数。 码元：每个数为叫一个码元。 码距：任意两个数之间相差的个数。 最小码距：任意两个数之间相差的最小个数。 2021-7-5逻辑设计基础24纠错检错与最小码距关系：纠错检错与最小码距关系： (1) L-1 = C+D (2) D C L：最小码距 C：纠错个数 D：检错个数海明码编码方法：海明码编码方法：（1）根据信息位数n确定应增加K位校验位 2k n+k+1（2）排序（确定校验位的位置） Pi在2i-1的位置上2021-7-5逻辑设计基础25（3）分组（有几个校验位分几组）I4I3I2P3I1P2P1S3S2S1S3 S2 S1111 110 101 100 011 010 001 12021-7-5逻辑设计基础26