有理数的意义知识讲解

1、有理数的意义【学习目标】1掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想 【要点梳理】要点一、正数与负数1）按整数、分数的关系分类：2）按正数、负数与 0 的关系分类：要点（1） 整数（2）可以诠释：有理数都可以写成 也可以看作是分母 分数与有限小数、 互化，所以有限小分数的形式， 为 1 的数 .无限循环小数 数和无限循环像 +3、+ 、1、+584 等大于 0 的数，叫做正数；21像 3、 584 等在正数前面加“2号的数，叫做负数要点诠释：（1）一个数前面的“ +”“ -”是这个数的性质符号，“ +”常省略，

2、但 “ -”不能省略 .（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为 正，而把“后退、下降”等规定为负（ 3）0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭” 要点二、有理数的分类小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如0、负整数统称整数3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、典型例题】类型一、正数与负数1若把向北走 7km记为 7km，则 10km 表示的含义是（）A向北走 10kmB 向西走 10kmC向东走 10kmD向南走 10km【答案】 D【解析】 “正”和“负”相对， 7km表示向北走 7km，则 10km

3、表示向南走 10 km ，所以答案 D 【总结升华】 正负数表示具有相反意义的量 . 如果一个量为“正数”，则与其相反意义的量就是负数 反之，当如果一个量为“负数”，则与其相反意义的量就是正数，且这两个量的单位相同举一反三：变式 1】（ 2015?太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（50）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ）A千克 B 千克 C 千克 D 千克 【答案】 D解：“ 500.5 千克”表示最多为 50.5 千克，最少为 49.5 千克【变式 2】（1）如果收入 300元记作+300元，那么支出 500元用 表示，0元表示 （2） 若购进 50 本书，用 -50 本表示，则

4、盈利 30 元如何表示？ 【答案】 （1）-500 元；既没有收入也没有支出 . （2） 不是一对具有相反意义的量，不能表示 . 【变式 3】如果 60m表示“向北走 60m”，那么“向南走 40m”可以表示为（）A 20mB 40mC20mD 40m【答案】 B2体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7 个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下： 2，-1 ，0，3，-2，-3，1，0（1） 这 8 名男生有百分之几达到标准？（ 2） 他们共做了多少引体向上？【答案与解析】 （1）由题意可知：正数或 0 表示达标，5而正数或 0 的个数共有

5、5 个，所以百分率为： 100% 62.5%；8答：这 8 名男生有 %达到标准 .（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2 ）+（7-3）+（7+1）+7=56（个） 答：他们共做了引体向上 56 个 .【总结升华】 一定要先弄清“基准”是什么 .类型二、 有理数的分类【高清课堂：有理数的意义 356786 概念的应用例 2】3下面说法中正确的是 （ ） A 非负数一定是正数B 有最小的正整数，有最小的正有理数C a 一定是负数D 正整数和正分数统称正有理数【答案】 D【解析】 （A） 不对，因为非负数还包括 0；（B） 最小的正整数为 1，但没有最小的正有理数； （C） 不对

6、，当 a 为负数或 0 时，则 a 为正数或 0，而不是负数； （D） 对【总结升华】 一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理 数.举一反三：【变式 1】判断题：（1）0 是自然数，也是偶数（ ） （ 2） 0既可以看作是正数，也可以看成是负数. （ ）（3）整数又叫自然数 . （ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数. （ ）【答案】 ， ， ，变式 2 】下列四种说法，正确的是 （ ）.(C) 正有理数包括整数和分数 答案】 (D)0 不是最小的有理数7，23正整数集合 :整数集合 :负分数集合 :非负数集合： ， 负整数集合 : ，正分数集合

7、: ，分数集合 : ，非正数集合： ，.答案】 ；负分数：723，723非正数： -700, , 0,723解析】总结升华】 填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数 . 此外注意几个概念：非负数包括0 和正数；非正数包括 0 和负数 .举一反三：【变式】( 2014 秋?惠安县期末)在有理数、 5、中，属于分数的个数共有个【答案】 2. 类型三、 探索规律5某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1 组取 3 粒，第 2组取 5 粒，第 3组取 7粒，第 4组取 9粒，L . 按此规律，那么请你推测第 n组应该有种子是粒.【答案】 2n 1【解析】 第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒，第 4 组取 9 粒， L ，由此我们观察到的粒数与 组数之间有一定关系： 3 2 1 1，5 2 2 1， 7 2 3 1，9 2 4 1，L ，按此规律， 第 n 组应该有种子数( 2n 1 )粒 .【总结升华】 研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关 .举一反