高三数学二轮备考练习题 (227)

1、质量检测(五)测试内容：解析几何(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014山东省实验中学诊断)已知两条直线yax2和3x(a2)y10互相平行，则a等于()A1或3 B1或3C1或3 D1或3解析：因为直线yax2的斜率存在且为a，所以(a2)0，所以3x(a2)y10的斜截式方程为yx，由两直线平行，得a且2，解得a1或a3.答案：A2(2014长沙模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A3 B2 C. D1解析：圆心到直线的距离d1

2、，弦AB的长l222.答案：B3(2014武汉一模)已知圆C经过A(5,2)，B(1,4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是()A(x2)2y213 B(x2)2y217C(x1)2y240 D(x1)2y220解析：设圆心坐标为C(a,0)，则|AC|BC|，即，解得a1，所以半径r2，所以圆C的方程是(x1)2y220.答案：D4(2014湖州模拟)设双曲线1(a0)的焦点为(5,0)，则该双曲线的离心率等于()A. B. C. D.解析：因为双曲线的焦点为(5,0)，所以c5，又a29c225，所以a216，a4，所以离心率为e.答案：C5(2014济南一模)若抛物线y22px(p0)的

3、焦点在直线x2y20上，则该抛物线的准线方程为()Ax2 Bx4Cx8 Dy4解析：抛物线的焦点坐标为，代入直线x2y20方程，得20，即p4，所以抛物线的准线方程为x2.答案：A6(2014郑州模拟)以双曲线1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是()A(x)2y2 B(x)2y23C(x3)2y2 D(x3)2y23解析：双曲线的右焦点为(3,0)，双曲线的渐近线为yx，不妨取渐近线yx，即x2y0，所以圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即r.所以圆的方程为(x3)2y23.答案：D7(2014汕头一模)若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A2 B2 C4

4、D4解析：抛物线的焦点坐标为，椭圆的右焦点为(2,0)，所以由2，得p4.答案：D8已知点F，A分别为双曲线1(a0，b0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足0，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.解析：由(c，b)(a，b)0，得acb20，所以acc2a20，即ee210，解得e或e(舍去)答案：D9双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y24x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为()A. B1 C1 D2解析：由抛物线y24x焦点为(1,0)得c1，则等腰三角形的腰长AF2F1F22，故点A到抛

5、物线准线的距离为2，得点A坐标为(1,2)，又A在双曲线上，代入化简得a1，所以e1，故选B.答案：B10(2014辽宁卷)已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为()A. B. C. D.解析：由题意可知准线方程x2，p4，抛物线方程为y28x.由已知易得过点A与抛物线y28x相切的直线斜率存在，设为k，且k0，则可得切线方程为y3k(x2)联立方程消去x得ky28y2416k0.(*)由相切得644k(2416k)0，解得k或k2(舍去)，代入(*)解得y8，把y8代入y28x，得x8，即切点B的坐标为(8,

6、8)，又焦点F为(2,0)，故直线BF的斜率为.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)11已知圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴的右侧，且与直线xy0相切，则圆C的标准方程为_解析：据题意设圆心为(a,0)(a0)，由直线与圆的位置关系可得(a0)a2，故圆的标准方程为(x2)2y22.答案：(x2)2y2212已知双曲线x21的焦点为F1，F2，点M在双曲线上且0，则M到x轴的距离为_解析：设|MF1|m，|MF2|n，则可得mn4.由MF1F2的面积可得M到x轴的距离为.答案：13已知过点P(2,0)的双曲线C与椭圆1有相同的焦点，则双曲线C的渐近

7、线方程是_解析：易知椭圆的左右焦点坐标分别为(4,0)，(4,0)，设双曲线方程为1，(a，b0)，则渐近线方程为bxay0，由双曲线过点P(2,0)，注意到P在x轴上，可见双曲线的实轴长应为4，即a2，又与椭圆有相同焦点及上面的计算知c4，因此易得b2，所以易得双曲线的渐近线方程为xy0.答案：xy014已知抛物线y26x，准线l与x轴交于点M，过M作直线交抛物线于A，B两点(A在M，B之间)，点A到l的距离为2，则_.解析：如图，点A到l的距离为2，得知A点坐标，M，直线MA方程为y与抛物线y26x联立得B点坐标.|MA|，|AB|2，2.答案：2三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应

8、写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(12分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求OMN面积取最小值时，直线l对应的方程解：(1)令x0得y2a，令y0得x.2a，a2或a0.直线l的方程为xy0或xy20.(2)由(1)知M，N(0,2a)，a1，OMN的面积是S(2a)2，当且仅当a1，即a0时S取得最小值直线l的方程为xy20.16(12分)已知抛物线y24x的焦点为F，直线l过点M(4,0)(1)若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；(2)设A，B为抛物线上

9、两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值解：(1)由条件知直线l的斜率存在，设为k0，则直线l的方程为：yk0(x4)，即k0xy4k00.从而焦点F(1,0)到直线l的距离为d，平方化简得：k，k0.(2)证明：设直线AB的方程为ykxb(k0)，联立抛物线方程y24x，消元得：k2x2(2kb4)xb20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为P(x0，y0)，x0，y0kx0b.PMAB，kPMkAB1，k1，即2kb2k2.故x02为定值17(13分)(2014北京海淀区期末)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，右焦点为

10、F，右顶点A在圆F：(x1)2y2r2(r0)上(1)求椭圆C和圆F的方程；(2)已知过点A的直线l与椭圆C交于另一点B，与圆F交于另一点P.请判断是否存在斜率不为0的直线l，使点P恰好为线段AB的中点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解：(1)由题意可得c1，又由题意可得，所以a2，所以b2a2c23，所以椭圆C的方程为1，所以椭圆C的右顶点为A(2,0)，代入圆F的方程，可得r21，所以圆F的方程为(x1)2y21.(2)解法一：假设存在直线l：yk(x2)(k0)满足条件，由得(4k23)x216k2x16k2120.设B(x1，y1)，则2x1，可得中点P，由点P在圆F上可

11、得221，化简整理得k20，又k0，所以不存在满足条件的直线l.解法二：假设存在直线l满足题意，由(1)可得OA是圆F的直径，所以OPAB.由点P是AB的中点，可得|OB|OA|2.设点B(x1，y1)，则由题意可得1.又直线l的斜率不为0，所以x4，所以|OB|2xyx33b0)中，ab1，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆C的方程；(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A，B，|AB|，设P为椭圆上一点，且满足t(O为坐标原点)，求实数t的值解：(1)易得a，又ab1，a22，b21.故椭圆C的方程为y21.(2)由题意知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为yk(x2)显然，当k0时，|AB|2与已知不符，k0.设A(x1，y1