初等代数研究教学大纲

1、7A 版优质实用文档初等代数研究教学大纲课程名称：初等代数研究课程编码： 0702032100适用专业及层次：数学教育专业（三年制专科）课程总学时： 72 学时课程总学分：一、课程的性质、目的与任务1、本课程的性质：本课程是数学教育专业一门重要的专业基础课。 它是在学生掌握了一定的数 学专业理论知识的基础上开设的。 本课程根据中学数学的教学目的及现行的中学 代数教材， 以传统内容为主， 适当渗透近代数学的思想， 课程内容具有广泛性和 多样性，除固定意义的代数基本内容外，还安排一些其他数学分支的知识。2、课程目的与任务：通过初等代数研究课程的教学使学生掌握初中数学教学所需的初等数 学的基础理论、

2、 基本知识和基本技能； 了解中学数学的内容和知识结构； 在数学 思想上得到启发， 在数学方法上得到初步培训， 为教好初中数学打下较坚实的基 础。另外，同过该课程的学习，可以加深学生对初中代数内容的理解，可以提高 学生的初中数学解题能力及从事初中数学教学工作的能力。二、教学内容、教学要求及教学重难点第一章 数【教学内容】：本章主要讨论数的概念的形成与扩展，数的运算与性质，数7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档的近似计算等内容。【教学要求】：了解数系概念的发展简史；熟悉用代数结构的观点和用严格 的公理体系来处理数的概念的扩展；能正确分析处理初中数学教材的有关内容。【教学重难点】：第一节数系的扩

3、展1.1数的发展简史1.2正整数理论1.3有理数集及其性质1.4实数集及其性质1.5复数集及其性质第二节整数的整除性2.1整除的意义及其性质2.2素数与合数2.3最大公约数与最小公倍数2.4同余第三节近似计算初步3.1近似值的截取方法3.2绝对误差与相对误差3.3有效数字与可靠数字7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档第四节 初中数的教学4.1内容分析4.2教学目标4.3教学建议本章重点：数及其运算性质、同余理论本章难点：利用同余理论研究整数的性质第二章 式【教学内容】：式是数的概念的发展， 也是研究函数、 方程和不等式的基础。 本章着重讨论代数式和简单超越式的概念、性质和恒等变形。【教学要

4、求】：了解式的基本概念；熟练掌握待定系数法和多项式的因式分解 方法；深刻理解代数延拓原理； 掌握根式的运算法则和变形； 理解指数式和对数 式的运算性质；了解初中有关式的教学应注意的问题。【教学重难点】：第一节 式的概念1.1基本概念1.2式的分类1.3式的恒等第二节 多项式2.1基本概念2.2多项式恒等定理7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档2.3待定系数法第三节 分式3.1基本概念3.2分式的性质3.3代数延拓原理3.4分式的恒等变形第四节 根式4.1基本概念4.2算数根的性质4.3根式的计算4.4复合二次根式4.5共轭因式第五节 指数式与对数式5.1指数式5.2对数式5.3指数式和对数

5、式的恒等变形第六节 三角式和反三角式6.1三角式6.2反三角式7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档本章重点： 熟练掌握多种因式分解方法； 掌握根式的运算法则和变形、 指数 式和对数式的性质及恒等变形。本章难点：掌握根式的恒等变形；复合二次根式的化简第三章 初等函数【教学内容】：本章主要研究内容为函数的扩展和几种定义方式；对基本初 等函数以及初等函数的分类、性质进行深入研究；了解初中函数应注意的问题。【教学要求】：熟练掌握五种基本初等函数的概念、性质和图象；会用初等 方法讨论初等函数。【教学重难点】：第一节 函数的概念1.1函数概念的扩展1.2函数的几种定义方式1.3反函数的概念第二节 基本

6、初等函数2.1常量函数2.2幂函数2.3指数函数2.4对数函数2.5三角函数2.6反三角函数第三节初等函数及其分类3.1初等函数的概念7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档3.2初等函数及其分类第四节用初等方法讨论初等函数4.1函数的定义域和值域4.2函数的性质 第五节初等函数图象的做法5.1应用函数的特性做出函数的图象5.2应用初等变换做出函数的图象 第六节初中函数的教学6.1内容分析6.2教学目标6.3教学建议本章重点：基本初等函数的分类及性质本章难点：用初等方法讨论初等函数函数以及初等函数图象的绘制第四章 方程和方程组【教学内容】：本章主要研究方程及方程组的性质及恒等变形；掌握掌握本

7、大纲中几种特殊类型方程的解法。【教学要求】：掌握方程 （组 ）的同解理论及方程变形，增减根的原理；了解 初中列方程解应用题教学应注意的问题。第一节 方程（组）的概念1.1基本概念1.2方程的分类第二节 方程（组）的同解性7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档2.1方程的同解概念和同解定理2.2方程组的同解概念和同解定理第三节 整式方程3.1三次方程和四次方程3.2二项方程和三项方程3.3倒数方程第四节 分式方程和无理方程4.1分式方程4.2无理方程第五节 方程组第六节 初中方程的教学6.1内容分析6.2教学目标6.3教学建议本章重点：整式方程及其解法本章难点：三次方程、四次方程及其解法第五章

8、 不等式【教学内容】：本章在中学数学的基础上，研究不等式的基础理论、解不等 式、不等式的证明和不等式的主要应用问题。【教学要求】：掌握不等式的概念和基本性质；不等式及不等式组的同解性 理论；熟练掌握一元一次、一元二次不等式 （组）的解祛。教学重难点】：7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档第一节 不等式（组）的概念及性质1.1不等式的概念1.2不等式组的概念1.3不等式的分类1.4不等式的性质第二节不等式（组）的同解性第三节 解不等式3.1一元一次不等式（组）的解法3.2一元二次不等式（组）的解法3.3几种不等式（组）的解法举例本章重点：不等式（组）的同解性理论及几种不等式（组）的解法本章难

9、点：一元高次不等式（组）的解法三、教学章节及学时分配其中备注序号教学章节总学时理论学时习作学时1绪言222第一章数10827A 版优质实用文档7A 版优质实用文档31.1 数系的扩展2241.2 整数的整除性42251.3 近似计算初步2261.4 初中数的教学227第二章式2011982.1 式的概念2292.2 多项式422102.3 分式422112.4 根式422122.5 指数式和对数式422132.6 三角式和反三角式21114第三章初等函数16106153.1 函数的概念22163.2 基本初等函数211173.3 初等函数及其分类227A 版优质实用文档107A 版优质实用文档

10、183.4 用初等方法讨论初等函数633193.5 初等函数图象的作法211203.6 初中函数的教学21121第四章方程和方程组20128224.1 方程（组）的概念22234.2 方程（组）的同解性22244.3 整式方程624254.4 分式方程和无理方程422264.5 方程组422274.6 初中方程的教学2228第五章不等式431295.1 不等式（组）的概念和性质11305.2 不等式（组）的同解性11315.3 解不等式211四、教学方法与教学手段说明课堂讲授主要用讲授法， 结合课外习作及批改， 采用由浅入深、 循序渐进的7A 版优质实用文档117A 版优质实用文档学习步骤，提高学生的学习兴趣，从而使学生学会分析问题、解决问题的思路， 为学习数学专业的后继课程打下坚实的基础。五、考核方式考核类型：考试六、使用说明本课程一个学期讲授，共 72 学时。