普通高等学校招生全国统一考试试卷题

1、年普通高等学校招生全国统一考试试卷题文科数学第卷（选择题）本卷共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 a， b 互斥，那么球的表面积公式p( a b) p( a) p( b)s 4r2如果事件 a，b 相互独立，那么其中 r 表示球的半径p( a b) p( a) p(b)球的体积公式如果事件 a 在一次实验中发生的概率是p ，那么v4 3r3n 次独立重复实验中事件恰好发生k 次的概率其中 r 表示球的半径pn (k) cnk pk (1p)n k (k0，1,2， ， n)一选择题（）已知全集 ， ， ， ， ， ，则 ()() ，

2、（） ， （） 2.4.8（） ， （）函数x ( )的反函数是（） yx2 （ ）（） yx2 （ ）（） yx2 （ ）（） yx2 （ ）（） 函数 ylog 2 2x 的图像2xyx 对称（） 关于原点对称（）关于主线（） 关于 y 轴对称（）关于直线yx 对称（）已知 中， cot a125，则 cosa1255()12()()()13131313（） 已知正四棱柱 abcda1 b1c1 d1 中， aa1 2ab ， e 为 aa1 重点，则异面直线 be与 cd1 所形成角的余弦值为（）1013103()()()105105（） 已知向量()， ，52 ，则（）5（）10（）（

3、）（）设 alg e, b (lg e)2 ,clge,则（） a bc（） a cb（） c a b（） c b a（）双曲线 x 2y21的渐近线与圆 ( x3) 2y2r 2 (r0)相切，则63（） 3（）（）（）（ ） 若 将 函 数 y tan( x)(0) 的 图 像 向 右 平 移6个 单 位 长 度 后 ， 与 函 数4y tan( x) 的图像重合，则的最小值为16111()()()()3264（）甲、乙两人从门课程中各选修门，则甲、乙所选的课程中恰有门相同的选法有（）种（）种（）种（）种（）已知直线 yk (x2)(k0)与抛物线 : y 28x 相交、两点， 为的焦点。

4、 若 fa 2 fb ,则12()222()()3()333（）纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“ ”的面的方位是（）南（）北（）西（）下第 卷（非选择题）上东本卷共小题，共分。二填空题：本大题共小题，每小题分，共分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.（）设等比数列 an 的前项和为 sn 。若 a1 1, s64s3 ，则 a4（） ( xy yx ) 4 的展开式中 x 3 y3的系数为（）已知圆： x 2y25 和点（，），则过且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于（）

5、设是球的半径，是的中点，过且与成角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于7，4则球的表面积等于三、解答题：本大题共小题，共分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡的相应位置。（）（本小题满分分）已知等差数列 an 中， a3 a716, a4a60, 求 an 前项和 sn .（）（本小题满分分）设的内角、的对边长分别为、 、， cos(ac)cosb3, b2ac ，求 .2（）（本小题满分分）如图，直三棱柱（）证明：（）设二面角为（）（本小题满分分）1c 中，、分别为、1c 的中点，平面,求 1c 与平面所成的角的大小某车间甲组有名工人，其中有名女工人；乙组有名工人

6、，其中有名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取名工人进行技术考核。（）求从甲、乙两组各抽取的人数；（）求从甲组抽取的工人中恰有名女工人的概率；（）求抽取的名工人中恰有名男工人的概率。（）（本小题满分分）设函数 f ( x)1 x3(1 a) x24ax 24a ，其中常数 3( )讨论 () 的单调性 ;( )若当 时， () 恒成立，求的取值范围。（）（本小题满分分）已知椭圆 :x2y 2a2b2 1(a b 0)的离心率为两点，当的斜率为时，坐标原点到的距离为22（）求的值；33 ，过右焦点的直线与相交于、22（）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有

7、opoa ob 成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由。年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷参考答案和评分参考一选择题（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）二填空题（）（）（）25 （） 4三解答题 解：设 an的公差为 d ，则a12da16d16a13da1 5d0即a128da112d 216a14d解得a18,a18d或22,d因此 sn8n n n 1n n 9 ，或 sn 8n n n 1n n 9（）解：由（） 3 及 （）得2（）（）3 ，2（） 3 ,23.4又由 b2 及正弦定理得2s iansci n ,s i n b故sin2 b3，

8、4s i nb33或 s i nb（舍去），22于是23或.3又由2a c ba 或 bcb知所 以。31b1b ，从而 。（）解法一：（）取中点，连接，则2连接，则为平行四边形，从而。又平面bcc1 ，故平面bcc1 ，从而，即为的垂直平分线，所以。（）作，垂足为，连接。由三垂线定理知，故为二面角的平面角。由题设知，. .设，则2。又， 22 ，故2。3由 ab adag bd 得 2 . ad 222 ，解得 2 。3故。又，所以四边形为正方形。因为，故平面，因此平面平面。连接、，设，则，平面。连接，则为b1c 与平面所成的角。因为正方形，2 ，故，又 1b1c，2所以，即 b1c 与平面

9、所成的角为 .解法二：（）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系。设（，），（，），（，），则 b1（， 2c）（1 ， b ，） .22于是 de （ 1 ， b ，）， bc （，）.由平面 bcc1 知， de bc ，求得，所以。22（）设平面的法向量 an( x, y, z), 则 anbc 0, an bd 0. 又 bc （，x y 0）， bd （，） ,故xcz011令 , 则 ,an (, ).cc又平面 abd 的法向量 ac （，）由二面角 abdc 为知， an，ac ，故 an ac1an ac cos60 ，求得 c2于是 an （1，1， 2）

10、 ，cb1(1， 1， 2）cos an ，cb1ancb11cb1，an2an，cb160 所以 b1c 与平面 bcd 所成的角为（）解：（）由于甲、乙两组各有名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取名工人进行技术考核，则从每组各抽取名工人。（）记 a 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有名女工人，则c41c618p(a)c10215（） ai 表示事件：从甲组抽取的名工人中恰有i 名男工人， i0，1，2bj 表示事件：从乙组抽取的名工人中恰有j 名男工人，j 0，1，2b 表示事件：抽取的名工人中恰有名男工人。ai 与 b j 独立， i， j0，1，2 ，且 ba0b2a1 b1

11、a2b0故p(b)p(a0b2a1 b1a2b0 )p(a0 ) p(b2 )p( a1 ) p(b1 ) p( a2 ) p( b0 )c42c42c41c61 c61c41c62c62c102c102c102c82c102c 1023175（）解：（） f (x) x22(1a)x4a (x2)( x2a)由 a1知，当 x2 时， f ( x)0 ，故 f ( x) 在区间 (,2) 是增函数；当 2x2a 时， f( x)0 ，故 f (x) 在区间 (2,2a)是减函数；当 x2a 时， f( x)0，故 f (x) 在区间 ( 2a,) 是增函数。综上， 当 a1 时， f (x)

12、 在区间 (,2) 和 (2a,) 是增函数， 在区间 ( 2,2a) 是减函数。（）由（）知，当x0 时， f (x) 在 x 2a 或 x0 处取得最小值。fa1 (2a) 3(1a)(2a) 24a2a 24a( 2 )34 a 34a 224a3f (0)24a由假设知a 1a1,4 a(a 3)(a 6)f (2a)0,即0,解得f (0)0,324a0.故 a 的取值范围是（，）（）解 ：（）设 fc,0 ,当 l的斜率为时，其方程为 xyc 0,o 到 l 的距离为0 0cc2 2故 c2 ， c 122由 ec3a3得 a3 ， ba 2c 22（）上存在点p ，使得当 l 绕

13、 f 转到某一位置时，有 opoa ob 成立。由 （）知的方程为 2x23 y 2. 设 a( x1 , y1 ), b( x2 , y2 ).( ) 当 l 不垂直 x轴时，设 l 的方程为 yk( x1)上的点 p使opoa ob 成立的充要条件是点的坐标为（）px1 x2 , y1 y2 ， 且2(x1x2 ) 23( y1y2 )26整理得2x123 y122 x223y24x1x26y1 y262又a、b在c上，即 2 x123y126,2x223y226故2x1 x23 y1 y23 0将 yk(x1)代入 2x23y26,并化简得( 2 3k 2 )x 26k 2 x 3k 26 0于是 x1 x26k 23k 2623k2 , x1 x23k2 ,2y1 y22( x11)( x22)4k 2k23k 2代入解得，