单位根检验(最终版)

1、单位根检验以及平稳时间序列建模1- DF统计量及DF检验二、ADF检验三、例题#-由丁虚假回川问题的存在，所以在进行回归模型拟合时，必须先检验各序列的平稳性。单位根检验（由Dickey-Fuller 1979年提出）是指检验序列中是否存在单位根。单位 根检验方法有多种，这电主要介绍DF和ADF检验。介绍这种检验方法之询，先讨论DF统计 量的分布特征。一、DF统计量及DF检验1、DF统计量以1阶自回归序列为例:x产 wa,该序列的特征方程为：a当特征根单位圆内时，该序列平稳，反之，该序列为非平稳序列。所以可以通过检 验特征根是在单位圆内还是单位圆外（或上），来检验序列的平稳性，这种检验就称为单位

2、根 检验。由丁现实生活中绝大多数序列都是非平稳序列，所以单位跟检验的原假设定位：原假设H。：序列、非平稳；备择假KlH1：序列、平稳貝检验统计量为t统计最：=马二纟，其中，为参数5的瑕小二乘佔计，S（5）3-#-当5=0时，/（冷）的极限分布为标准正态分布；当|如1时，/（%）的渐进分布为标准正态分仏 但当|如=1时，的渐进分布不再是 正态分布。冊1极s（0J该统计量称为DF检验统计帚:，它的极限分布为其中W（r）为H由度为，的维纳过程。所谓维纳过程具有如下件质:(1) WN(04)(2) 册(匚)N(0, cr2r)(3) W(r)2/i -r(l)DF检验为单边检验，当显著性水平取为a时，

3、记珥为DF检验的a分位点，则当rra时，拒绝原假设，认为序列显著平稳，否则，接受原假设，认为序列非平稳。在实际检验中，若H。不能被拒绝，说明序列是非平稳序列(起码为一阶非平稳序列)。 接下來应该继续检验多阶差分Z后的序列的平稳性闫至结论为平稳为止。2、DF检验的等价衣达在等式E = (pg +耳两边同时减去兀7得到兀-x/M = -1)兀t +a, oDF检验等价为如下检验：HQ： p = 0 HG p 1；备择假设Hp序列x,-u平稳即|1；备择假设比：序列x,-u-pt平稳即|%|1-0= 0=4 + 02 + .+0/, = 1因此，对丁AR(p)过程我们可以通过检验H回归系数之和是否等

4、丁1來检验序列的平稳 性。作如下假设检验：Hq： p = 0 Hr p0 其中：0 + 0+0卩 一 1AADF检脸统计呈：t 賦 其中S(0)为参数p的样本标准差2、ADF检验的三种类型第一种：无常数均值、无趋势的P阶鬥回归过程：兀+哲第二种：有常数均值、无趋势的P阶|回归过程：兀=+0心+如心+ 第三种：有常数均值、有线性趋势的P阶H回归过程：兀=+“/+eg+0/宀+%三. 例题用Eviews5. 1來分析1964年到1999年中国纱产最的时间序列年份纱产量年份纱产量1964971982335.4196513019833271966156.51984321.91967135.219853

5、53.51968137.71986397.81969180.51987436.81970205.21988465.719711901989476.71972188.61990462.61973196.71991460.81974180.31992501.81975210.81993501.519761961994489.519772231995542.31978238.21996512.21979263.51997559.81980292.61998542198131719995671、建立时间序列文件。在eviews中建立工作文件,选择filenew_ orkfile,输入1到40。点击fi

6、leimport,导入excel文件，并取名为sha。2、检验原时间序列的平稳性。平稳序列的时序图应该显示出序列始终围绕个常数值波动，且波动的范围不大。如果 观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势或周期，那它通常不是平稳序列。绘制序列sha的时间序列图：选中sha序列，并点击主菜单QuickGraph选择其中的折 线图(Line graph)就可作图，如下图3-1：3 1从图可以看出，纱产最呈现波动中上升的趙势，显然不平稳，所以不是一个平稳序列。 这一结论，还可以通过单仪根检验（ADF检验）进一步说明。点击 quickseries statistics一unit root test, 输入

7、sha 点击 ok, 结果如下表 3-2AJF !pe： Statistic1-0.0163841% Critical Value*-3.63535% Critical Value-2 949910% Critical Value-2.6133MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit rootAugmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(SHA) Method: Least SquaresDate: 12/22/10 Time: 15:

8、15Sample(adjusted): 1903 1936Included obserrations. 34 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd ErrorStatisticProb.SHA(-1)-0.0004620.028222-0.0163840.9870D(SHA(-1)-0.2423220.173407-1 3974160 1722C16 1758610 U6521 5942270 1210R-squared0.059693Mean dependent var12.85294Adjusted R-squared-0 0009

9、72S.D dependent var23 06021S E of regression23 07142Akaike info criterion9 199164Sum squared resid16501.01Schwarz criterion9 333843Log likelihood-153.3858F-statistic0 983971Durbin-Watson stat2.034194Prob(F-statistic)0.38519732从表中看出t统计暈为-0. 016384,其p值比显著性a水平大，所以耍接受原假设，认 为序列sha是非平稳序列。3、对原时间序列进行平稳化处理。从

10、折线图町以看出原序列可能存在线性增长趋势，所以在eviews 屮输入命令：series shal=d (sha, 1),生成一阶差分序列shal,并绘制该序列的折线图,如下图3-3:7#33shal序列的时间序列图始终围绕一个常数值波动，因此可以认为该序列是平稳序列。同 样的，用单位根检验法进行检验得到农3-4,原假设是序列非平稳，该结果显小P值为 0. 0001,比显著性Q水平小，所以耍拒绝原假设，认为shal序列是平稳的。ADF Test Statistic-4.5501401% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value-3.

11、6422-2.9527-2.6148*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.Augmented Dickey Fuller Test EquationDependent Variable: D(SHA1)Method: Least SquaresDate: 12/22/10 Time: 15:29Sample(adjusted): 1904 1936Included observations: 33 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd

12、Error1-StatisticProb.SHA1(-1)-1.2999160.2B5687-4.5501400.0001D(SHA1(-1)0.0290280.1336840.1560330.8755C16.228485.5391692.9297680.0064R-quared0.633042Meat dependent var-0.045465Adjusted R-squared0 608578S.D. dependent var37.05986S.E of regression23.18602Akaike info criierion9.211484Sum squared mid1612

13、7.74Schwarz criterion9.347530Log likelihood-148.9095F-statistic25.87664Durbin-Watson stat1.882899Prob(F-statistic)0.00000034#继续在eviews中输入命令：series sha2=d ( sha, 2),即生成二阶差分生序列sha2, 按照同样的方法绘制该序列的折线图并做单位根检验，得到下图3-5和表3-6：| SHA238-#-38-#-ADF Test St atistic -6.672949-3.6496-2.9558-2.6164351% Critical Val

14、ue* 5% Critical Value 10% Critical Value*MacKinnor)critical values for rejection of hypothesis of a unit rootAugmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(SHA2)Method: Least SquaresDate; 12/23/10 Time; 21:10Sample(adjusted): 1905 1936Included observations: 32 after adjusting endpointsVa

15、riableCoefficie ntStd. Errort-StatisticProb.SHA2(-1)-2.0722210.31C540-6.6729490.0000D(SHA2(-1)0.2790810 17E4951.5635180.1288C0.4762034 9470770.0962590.9240R-squared0.834668Mean dependM var2.831250Adjusted R-squared0.823266S.D. dependEnt var66.51470S.E. of regression27.96261Akaike info criterion9.588

16、674Sum squared resid22675.32Schwarz criterion9.726086Log likelihood-150.4188F-statistic73.20241Durbin-Wat so n stat2.196267Prob(F statistic)0.00000036sha2的时间序列图也是始终用绕一个常数值波动，而从单位根检验法进行检验的结果， 可以看到P值比显著性2水半小，仍然拒绝原假设，认为sha2序列是也平稳的，并且比shal 序列更加平稳。因此用序列sha2建模更好。4、绘制序列sha2的ACF、PACF序列,初步定阶。点击 Quickseries s

17、tatisticscorrelogram 输入 sha2, 点击 ok, 结果如表 3-7:Date: 12/23/10 Time: 21:14Sample: 1901 1940Included observations: 34AC PAC Q-Stat ProbAutocorrelation Partial Correlation12345-0.6030.188-0.098-0.0390.0766 -0.041789101112130.069 -0.0450.0090.010 -0.0310.0190.00514 -0.06515 0.03216 -0.013-0 603 -0 276 -0

18、.204-0 287 -0.200 0.166-0 063 -0.0300 0110 0430 0320 0180.040 0 092 -0.169 -0 20713.472 0 00014.817 0 00115.19715.25815.50115.57415.79115.88615.89015.89515.94715.9680 0020 0040 00800160 0270.0440 0690.1030.1430.19315.969 0 25116.228 0.30016.293 0 36316.304 0.43237可以看出ACF和PACE都是拖尾的，所以考虑用Pandit-Wu方法分别

19、建立ARMAC2, 1）, ARMA （4,3）模型，从中选出最优的一个。5、初步建模并佔计参数。点击 quickest iminate equat ion 输入：shal ar ( 1 ) ar (2) ma (1)得到卜表 3-8:Dependent Variable: SHA2Method: L&ast SquaresDate: 12/23/10 Time: 21:22Sample(adjusted): 1905 1936Included observations: 32 after adjusting endpointsConvergence achieved after 18 ite

20、rations Backcast: 1904VariableCoefficient Std. Error t-Slatistic Prob.AR(1)-0.2367160.180633-1.3104780.2003AR(2)0.0486170.1846570.2632810.7942MA(1)-0 9899310 0002054829.2860 0000R-squared0.629599Meart dependent var1.446875Adjusted R-squared0.604054SD d即endent var36.63160S.E. of regression23.05016Aka

21、k8 info criterion9 202282Sum squared resid15407.99Schwarz criterion9.339695Log likelihood-144.2365Durbin-Watson stat2.032735Inverted AR Roots.13-.37Inverted MA Roots.9938-#-输入 shal ar (1) ar (2) ar (3) ar (4)ma(l) ma(2)ma(3)得到卜表 3*7:Dependent Vanable: SHA2Method: Least SquaresDate: 12/23/10 Time: 21

22、:25Sample(adjusted): 1907 1936Included observationy 30 after adjusting endpointsConvergence achieved after 25 iterations Backcast: 1904 1906VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob.XJ/ J/ / AM/R R R R A A AA A A A M M M-0.2946780.394046-07478260.4621-0.5060620 306539-1.6508900.1124-0.1936060.

23、189643-1.0208950.3179-0.0485290.176859-0.2743950.7862-0.9259810.373099-2.4818650.02080.6970960.4908491.4201840.1690-0.7527770.300852-2.5021460.0199R-squared0.693944Adjusted R-squared0.614104S.E. of regression22.91689Sum squared resid12078.17Log likelihood-132.5376Mean dependent var-0.593333S.D. depe

24、ndent var36.88940Akaiqciared-0.300915S.E. ot regression21.16587Sum squared resid9407.376Log likelihood-128 7897Mean dependent var -1 401004S.D. ceptfiidert rar20.35025Akaike info criterion9.185982Schwarz cfitenon9.603341Cuibir-Waison stat2.053A23dR-2.4365472.6266320927632AR(2)-1.0631G10.323328-1.290512dR(3)-1.6969881.127173-1.505526ARJ3.577BE90.5579C5-1.036320阿)0.3806540.519910-1.889471M