2021年人教版高中数学必修第二册第8章《8.5.2课时精讲》(含解析)

1、8.5.2直线与平面平行知识点一直线与平面平行的判定定理1文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行2符号语言：a，b，且aba.3图形语言：如图所示4作用：证明直线与平面平行知识点二直线与平面平行的性质定理1定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行2符号表示：若a，a，b，则ab.3作用：证明或判断线线平行1利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线2直线与平面平行的性质定理使用时三个条件缺一不可直线a和平面平行，即a.平面和平面相交于直线b，即b.直线a在平面内，即a.1判一判(

2、正确的打“”，错误的打“”)(1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行()(2)如果一条直线与一个平面平行于同一条直线，则这条直线和这个平面平行()(3)若直线a平面，则直线a与平面内的任意一条直线平行()(4)若直线a平面，则平面内有唯一一条直线与直线a平行()答案(1)(2)(3)(4)2做一做(1)下列选项中，一定能得出直线m与平面平行的是()A直线m在平面外B直线m与平面内的两条直线平行C平面外的直线m与平面内的一条直线平行D直线m与平面内的一条直线平行(2)梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行 B平行

3、或异面C平行或相交 D异面或相交(3)已知l，m是两条直线，是平面，若要得到“l”，则需要在条件“m，lm”中另外添加的一个条件是_(4)如图，空间四边形ABCD中，若M，N，P分别是AB，BC，CD的中点，则与MN平行的平面是_，与NP平行的平面是_答案(1)C(2)B(3)l(4)平面ACD平面ABD题型一 直线与平面平行的理解例1能保证直线a与平面平行的条件是()Ab，abBb，c，ab，acCb，A，Ba，C，Db，且ACBDDa，b，ab解析A错误，若b，ab，则a或a；B错误，若b，c，ab，ac，则a或a；C错误，若满足此条件，则a或a或a与相交；D正确，恰好是定理所具备的不可缺

4、少的三个条件故选D.答案D平行问题的实质(1)平行问题是以无公共点为主要特征的，直线和平面平行即直线与平面没有任何公共点，紧紧抓住这一点，平行的问题就可以顺利解决(2)正确理解直线与平面平行的判定定理和掌握直线和平面的位置关系是解决此类题目的关键，可以采用直接法，也可以使用排除法给出下列几个说法：若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线其中正确说法的个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析对于，直线a在平面外包括两种情况：a或a与相交，a和不一定平行，说法错误对于，直线ab，b，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，a不一定

5、平行于，说法错误对于，ab，b，a或a，a与平面内的无数条直线平行，说法正确故选B. 题型二 直线与平面平行的判定例2如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点求证：PD平面MAC.证明如图所示，连接BD交AC于点O，连接MO，则MO为BDP的中位线，PDMO.PD平面MAC，MO平面MAC，PD平面MAC.证明线面平行的方法、步骤(1)利用判定定理判断或证明直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线b和已知直线a平行即要证直线a与平面平行，先证直线a与直线b平行即由立体向平面转化(2)证明线面平行的一般步骤：在平面内找一条直线；证明线线平行；由判定定理得出结论(3)

6、在与中点有关的平行问题中，常考虑中位线定理在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是面对角线A1B，B1C的中点求证：EF平面ABCD.证明如图，分别取AB，BC的中点G，H，连接EG，FH，GH.则由三角形中位线性质知：EGFH，且EGFH，四边形EGHF是平行四边形，EFGH.EF平面ABCD，而GH平面ABCD，EF平面ABCD.题型三 直线与平面平行性质定理的应用例3如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG平面ADD1A1.证明因为EHA1D1，A1D1B1C

7、1，EH平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1，所以EH平面BCC1B1.又平面FGHE平面BCC1B1FG，所以EHFG，即FGA1D1.又FG平面ADD1A1，A1D1平面ADD1A1，所以FG平面ADD1A1.利用线面平行的性质定理解题的步骤如图所示，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.证明如图，连接MO.四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点又M是PC的中点，APOM.又AP平面BDM，OM平面BDM，AP平面BDM.又AP平面APGH，平面APGH平面BDM

8、GH，APGH.1在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()A相交 B平行C异面 D相交或平行答案B解析由线面平行的判定定理可知，B正确2如图，下列正三棱柱ABCA1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB平面MNP的是()答案C解析在图A，B中，易知ABA1B1MN，所以AB平面MNP；在图D中，易知ABPN，所以AB平面MNP；在图C中，AB与平面MNP相交，故选C.3过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线分别为a，b，c，则这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交

9、于同一点D平行或都相交于同一点答案D解析因为l，所以l或lA.若l，则由线面平行的性质定理可知，la，lb，lc，所以由基本事实4可知，abc.若lA，则Aa，Ab，Ac，abcA，故选D.4如图，a，A是的另一侧的点，B，C，Da，线段AB，AC，AD分别交于E，F，G，若BD4，CF4，AF5，则EG_.答案解析a，平面ABDEG，EGa.，即EG.5在四面体ABCD中，M，N分别是ABD和BCD的重心，求证：MN平面ADC.证明如图，连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两点，连接PQ.M，N分别是ABD和BCD的重心，BMMPBNNQ21，MNPQ.又MN平面ADC，PQ平面ADC，MN平面ADC.6如图所示，已知两条异面直线AB与CD，平面MNP