初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压轴题(含解析)

1、初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压轴题( 含解析 )一 （共10 小 ）1 y=| x 1|+| x+1| ， 下面四个 中正确的是（）ay 没有最小 b只有一个 x 使 y 取最小 c有限个 x（不止一个） y 取最小 d有无 多个 x 使 y 取最小 2下列 法 的是（）a2 是 8 的立方根 b 4 是 64 的立方根c 是的平方根d4 是的算 平方根3用同 多的 ， 一等毛 ，可以 3 千克； 二等毛 ，可以 4 千克，如果用 a 千克一等毛 的 去 二等毛 ，可以 （）aa 千克 ba 千克 ca 千克 da 千克4如 ， 方形内的阴影部分是由四个半 成的 形， 阴影部分的面

2、 是（）abcd已知a，b，c分 是abc的三 ，且 足4+2b4+c42 2+2b22， 52a=2a ccabc是（）a等腰三角形b等腰直角三角形c直角三角形d等腰三角形或直角三角形6 有一列式子：552452； 5552 4452； 55552 44452 第个式子的 算 果用科学 数法可表示 （）a1.11111111016 b 1.1111111 1027c1.111111 1056 d1.111111110177如 ，一个瓶身 柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒第 1页（共 36页）置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）abcd8如果 m

3、为整数，那么使分式的值为整数的 m 的值有（）a2 个 b3 个 c4 个 d5 个9若 4与可以合并，则 m 的值不可以是（）abcd10设 a 为的小数部分， b 为的小数部分则的值为（）a+ 1b+1c 1 d+1二填空题（共12 小题）11与最接近的整数是12规定用符号 m 表示一个实数 m 的整数部分，例如： =0， 3.14 =3按此规定 的值为13若，则=14如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为15已知 a=2x+1，b 是多项式，在计算b+a 时，某同学把b+a 看成了 ba，结果得 x

4、2 3，则 b+a=第 2页（共 36页）16若 m 正 数，且， m2=m =317因式分解： x2 y2+6y9=18已知： x2x1=0， x3+2x2+2002 的 19若=+， 任意自然数 n 都成立， a=，b=； 算： m=+=20已知三个数 x，y，z 足=3，=，= 的 为21无 x 取任何 数，代数式都有意 ， m 的取 范 22化 二次根式的正确 果是三解答 （共18 小 ）23 于任何 数，我 定符号的意 是：=adbc按照 个 定 你 算：当 x23x+1=0 ，的 24分解因式： a2+4b2+c44ab2ac2+4bc2125（ 1） 算：（ 2）先化 ，再求 ：

5、，其中26若 数 x，y 足（ x）（ y） =2016（ 1）求 x，y 之 的数量关系；（ 2）求 3x22y2+3x3y 2017 的 27已知 x， y 都是有理数，并且 足，求的 28已知+=0，求的 29已知 a2+b24a 2b+5=0，求的 30老 在黑板上 写了一个代数式的正确演算 果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：第 3页（共 36页）（）=（ 1）求所捂部分化简后的结果：（ 2）原代数式的值能等于 1 吗？为什么？31阅读下列材料，解决后面两个问题：我们可以将任意三位数（其中 a、 b、 c 分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字， 且 a0），显然=100

6、a+10b+c；我们形如和的两个三位数称为一对 “姊妹数 ”（其中 x、 y、 z 是三个连续的自然数）如：123 和 321是一对姊妹数， 678 和 876 是一对 “姊妹数 ”（ 1）写出任意两对 “姊妹数 ”，并判断 2331 是否是一对 “姊妹数 ”的和；（ 2）如果用 x 表示百位数字，求证：任意一对 “姊妹数 ”的和能被 37 整除32若我们规定三角 “”表示为：abc；方框 “”表示为：（ xm+yn）例如：=119 3（ 24+31）=3请根据这个规定解答下列问题：（ 1）计算：=；（ 2）代数式为完全平方式，则k=；（ 3）解方程：=6x2+733阅读与计算： 对于任意实数

7、 a，b，规定运算 的运算过程为： ab=a2+ab根据运算符号的意义，解答下列问题（ 1）计算（ x1）（x+1）；（ 2）当 m（ m+2）=（m+2）m 时，求 m 的值34我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术 ”，即已知三角形 的 三边 长 ， 求 它 的 面 积 用现 代 式 子 表 示 即 为 ：第 4页（共 36页）（其中 a、b、c 三角形的三 ， s 面 ）而另一个文明古国古希腊也有求三角形面 的海 公式：s=（其中 p=）（ 1）若已知三角形的三 分 5，7，8， 分 运用公式和公式， 算 三角形的面 s；（ 2）你能否由公式推 出公式？ 35斐波那契（ 11

8、701250，意大利数学家）数列是按某种 律排列的一列数，他 数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第n（n 正整数）个数 an 可表示 （）n （）n （ 1） 算第一个数 a1；（ 2） 算第二个数 a2；（ 3） 明 三个数之 an1，an， an+1 存在以下关系： an +1an=an1（n2）；（ 4）写出斐波那契数列中的前 8 个数36 提出我 在分析解决某些数学 ， 常要比 两个数或代数式的大小， 而解决 的策略一般要 行一定的 化，其中 “作差法 ”就是常用的方法之一所 “作差法 ”：就是通 作差、 形，并利用差的符号确定它 的大小，即要比 代数式 m 、n 的大小，

9、只要作出它 的差 mn，若 m n0， m n；若 m n=0，则 m=n；若 mn0， m n 解决如 1，把 a+b（ a b）的大正方形分割成两个 分 是a、b 的小正方形及两个矩形， 比 两个小正方形面 之和m 与两个矩形面 之和n 的大小解：由 可知： m=a2+b2，n=2ab mn=a2+b2 2ab=（ a b） 2 a b，（ ab）20 mn0 mn第 5页（共 36页）类比应用（ 1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为 元 / 千克和 元/千克（a、b 是正数，且 ab），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低（ 2）试比较图 2 和图 3 中两个矩形周长

10、m 1、n1 的大小（ bc）联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子 “打包 ”，这个箱子的尺寸如图 4 所示（其中 bac 0），售货员分别可按图 5、图 6、图 7 三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由37附加题：若 a=， b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b 的大小观察 a、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论38解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向 ”问题例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和 4，求矩形的周长 ”，求出周长等于 14 后，它的一个 “逆

11、向 ”问题可以是 “若矩形的周长为 14，且一边长为 3，求另一边的长 ”；也可以是 “若矩形的周长为 14，求矩形面积的最大值 ”，等等（ 1）设 a=，b=，求 a 与 b 的积；（ 2）提出（ 1）的一个 “逆向 ”问题，并解答这个问题39能被 3 整除的整数具有一些特殊的性质：第 6页（共 36页）（ 1）定 一种能 被3 整除的三位数的“f运”算：把的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数 例如=213 ， ：213 36（23+13+33）=36243（33+63）数字111 三次 “ 运”算得， 四次 “ 运”算得，=243ff 五次 “f运”算得， 2016 次“f运”

12、算得（ 2） 于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3 整除，那么 个数就一定能 被 3 整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字 c，个 上的数字 d，如果 a+b+c+d 可以被 3 整除，那么 个四位数就可以被3 整除你会 明 个 ？写出你的 程（以 个四位数 例即可）40 察并 下列等式：13+23=（1+2）2=9，13+23+33=（1+2+3） 2=36，13+23+33+43 =（1+2+3+4） 2=100，（ 1） 写等式： 13+23+33+43+53=；（写出最后 果）（ 2）我 已 知道1+2+3+n= n（n+1），根据上述等式

13、中所体 的 律，猜想 ： 13+23+33+（ n 1） 3+n3=；（ 果用因式乘 表示）（ 3）利用（ 2）中得到的 算： 33+63+93+573+603 13+33+53+（ 2n1）3（ 4） （ 2）中得到的 行 明第 7页（共 36页）初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压轴题( 含解析 )参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1（ 2009 秋?和平区校级期中）设y=| x 1|+| x+1| ，则下面四个结论中正确的是（）ay 没有最小值b只有一个 x 使 y 取最小值c有限个 x（不止一个） y 取最小值d有无穷多个 x 使 y 取最小值【分析】 根据非负数的性质，

14、分别讨论x 的取值范围，再判断y 的最值问题【解答】 解：方法一：由题意得：当x 1 时， y=x+11x= 2x；当 1x 1 时， y=x+1+1+x=2；当 x1 时， y=x 1+1+x=2x；故由上得当 1x1 时， y 有最小值为 2；故选 d方法二：由题意， y 表示数轴上一点 x，到 1， 1 的距离和，这个距离和的最小值为 2，此时 x 的范围为 1 x1，故选 d【点评】本题主要考查利用非负数的性质求代数式的最值问题， 注意按未知数的取值分情况讨论2（2016 秋?郑州月考）下列说法错误的是（）a2 是 8 的立方根 b 4 是 64 的立方根c是的平方根d4 是的算术平方

15、根【分析】 正数平方根有两个，算术平方根有一个，立方根有一个【解答】 解： a、2 是 8 的立方根是正确的，不符合题意；b、4 是 64 的立方根，原来的说法错误，符合题意；第 8页（共 36页）c、是的平方根是正确的，不符合题意；d、4 是的算术平方根是正确的，不符合题意故选： b【点评】 本题考查立方根，平方根和算术平方根的概念3（2016 秋?全椒县期中）用同样多的钱，买一等毛线，可以买3 千克；买二等毛线，可以买 4 千克，如果用买 a 千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买（）aa 千克 ba 千克 ca 千克 da 千克【分析】 先设出买 1 千克的一等毛线花的钱数和买 1 千克的

16、二等毛线花的钱数，列出一等毛线和二等毛线的关系，再乘以 a 千克即可求出答案【解答】 解：设买 1 千克的一等毛线花 x 元钱，买 1 千克的二等毛线花 y 元钱，根据题意得：3x=4y，则 = ，故买 a 千克一等毛线的钱可以买二等毛线a故选 a【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是认真读题，找出等量关系，列出代数式，是一道基础题4（2009?江干区模拟）如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（）abcd【分析】 观察图形可知：阴影部分的面积=大圆的面积小圆的面积，大圆的直第 9页（共 36页）径 =a，小 的直径 =，再根据 的面 公式求解即可【解答】 解：据

17、 意可知：阴影部分的面 s=大 的面 s1 小 的面 s2，据 可知大 的直径 =a，小 的半径 =，阴影部分的面 s=（） 2 （）2 = （2ab b2）故 a【点 】此 主要考 学生的 察能力， 只要判断出两 的直径， 就迎刃而解本 涉及到 的面 公式、 整式的混合运算等知 点， 是整式的运算与几何相 合的 合 5（ 2015?湖北校 自主招生）已知a， b， c 分 是 abc 的三 ，且 足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2， abc是（）a等腰三角形b等腰直角三角形c直角三角形d等腰三角形或直角三角形【分析】 等式两 乘以2，利用配方法得到（ 2a2 c2）2+（2b2

18、c2）2=0，根据非 数的性 得到2a2c2=0，2b2 c2=0， a=b，且 a2+b2=c2然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法 行判断【解答】 解： 2a4+2b4+c4=2a2 c2+2b2c2， 4a4 4a2c2+c4+4b4 4b2c2+c4=0，（ 2a2c2）2+（ 2b2 c2）2 =0， 2a2 c2=0，2b2c2=0， c= a，c= b， a=b，且 a2+b2=c2 abc 等腰直角三角形故 ： b【点 】 本 考 了因式分解的 用，利用完全平方公式是解决 的关 6（2015?河北模 ） 有一列式子： 552452；5552 4452；55552 44452

19、 第个式子的 算 果用科学 数法可表示 （）第10页（共 36页）a1.11111111016 b 1.1111111 1027c1.111111 1056 d1.11111111017【分析】根据题意得出一般性规律，写出第 8 个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ： 第 个 式 子 为5555555552 4444444452=（ 555555555+444444445）（ 555555555444444445） =1.11111111017故选 d【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，以及科学记数法表示较大的数，熟练掌握平方差

20、公式是解本题的关键7（2016 春?雁江区期末）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置， 墨水水面高为 h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）abcd【分析】设第一个图形中下底面积为未知数， 利用第一个图可得墨水的体积， 利用第二个图可得空余部分的体积， 进而可得玻璃瓶的容积， 让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可【解答】 解：设规则瓶体部分的底面积为s倒立放置时，空余部分的体积为bs，正立放置时，有墨水部分的体积是as因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的=，故选 a【点评】考查列代数式； 用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点第

21、11页（共 36页）8（2016 秋?乐亭县期末）如果m 为整数，那么使分式的值为整数的m 的值有（）a2 个 b3 个 c4 个 d5 个【分析】 分式，讨论就可以了即 m+1 是 2 的约数则可【解答】 解：=1+，若原分式的值为整数，那么m+1= 2， 1，1 或 2由 m+1=2 得 m=3；由 m+1=1 得 m=2；由 m+1=1 得 m=0；由 m+1=2 得 m=1 m= 3， 2，0，1故选 c【点评】 本题主要考查分式的知识点，认真审题，要把分式变形就好讨论了9（2004?十堰）若 4与可以合并，则 m 的值不可以是（）abcd【分析】根据同类二次根式的定义， 把每个选项代

22、入两个根式化简， 检验化简后被开方数是否相同【 解答 】解 ： a 、把代 入 根式 分 别 化简 ： 4=4=，=，故选项不符合题意；b、把代入根式化简： 4=4=；=，故选项不合题意；c、把代入根式化简： 4=4=1；=，故选项不合题意；d、把代入根式化简： 4=4=，=，故符合题意第12页（共 36页）故选 d【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式 需要注意化简前， 被开方数不同也可能是同类二次根式10（2016?邯郸校级自主招生） 设 a 为的小数部分则的值为（）a + 1 b +1 c 1 d【分析】 首先分别化

23、简所给的两个二次根式，分别求出然后代、化简、运算、求值，即可解决问题【解答】 解：=，的小数部分， b 为+ +1a、b 对应的小数部分， a 的小数部分 = 1；= ， b 的小数部分 = 2，=故选 b【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答第13页（共 36页）二填空题（共12 小题）11（ 2014?雨花区校级自主招生）与最接近的整数是6【分析】 先利用完全平方公式将分母化简变形，再进行分母有理化即可【解答】解：=5.828，与最接近的整数是6故答案为： 6【点评】本题主要考查了无理数的估算， 先利用完全平方公式将分母化简

24、， 再分母有理化是解决问题的关键12（ 2012?常德）规定用符号 m 表示一个实数 m 的整数部分，例如： =0， 3.14 =3按此规定 的值为4 【分析】 求出的范围，求出+1 的范围，即可求出答案【解答】 解： 34， 3+1+1 4+1， 4+15， +1 =4，故答案为： 4【点评】本题考查了估计无理数的应用，关键是确定+1 的范围，题目比较新颖，是一道比较好的题目13（ 2013?德阳）若，则=6【分析】 根据非负数的性质先求出a2+、b 的值，再代入计算即可【解答】 解：，第14页（共 36页）+（b+1） 2=0， a23a+1=0，b+1=0， a+ =3，（ a+） 2=

25、32， a2+ =7；b=1=71=6故答案为： 6【点评】本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出 a2+ 的值14（ 2012?佛山）如图，边长为m+4 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解【解答】 解：设拼成的矩形的另一边长为x，则 4x=（m+4）2 m2=（m+4+m）（m+4 m），解得 x=2m+4故答案为： 2m+4【点评】本题考查了平方差公式的几何背景， 根据拼接前后的图形的面积相等列式是解

26、题的关键第15页（共 36页）15（2012?河南模拟）已知 a=2x+1，b 是多项式，在计算 b+a 时，某同学把 b+a 看成了 b a，结果得 x23，则 b+a= 2x3+x2 4x2 【分析】由 b 除以 a 商为 x23，且 a=2x+1，利用被除数等于商乘以除数，表示出 b，利用多项式乘以多项式的法则计算，确定出 b，再由 b+a 列出关系式，去括号合并后即可得到结果【解答】 解：根据题意列出b=（2x+1）（ x23）=2x36x+x2 3=2x3+x2 6x3，则 b+a=（2x3+x2 6x3）+（2x+1）=2x3+x24x2故答案为： 2x3 +x24x2【点评】此题

27、考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键（乐山）若m为正实数，且m，则m2 = 3162011?=3【分析】由，得 m23m1=0，即=，因为 m 为正实数，可得出 m 的值，代入，解答出即可；【解答】 解：法一：由得，得 m2 3m 1=0，即=， m1=，m2=，因为 m 为正实数， m=，=（）（）=3（），=3，= ；法二：由平方得： m2+2=9，m2+2=13，即（ m+ ） 2=13，又 m 为正实数，第16页（共 36页） m+ =，则=（ m+）（m）=3故答案为：【点评】 本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m 的值

28、代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤17（ 2002?益阳）因式分解： x2 y2+6y9=（x y+3）（ x+y 3）【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题后三项提取 1 后 y2 6y+9 可运用完全平方公式，可把后三项分为一组【解答】 解： x2y2 +6y 9，=x2（ y2 6y+9），=x2（ y3）2，=（xy+3）（x+y3）【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组（福州）已知：2x1=0，则 x3+2x2+2002 的值为2003 182002?x【分析】把

29、2x2 分解成 x2 与 x2 相加，然后把所求代数式整理成用x2x 表示的形式，然后代入数据计算求解即可【解答】 解： x2 x 1=0， x2x=1， x3+2x2+2002，=x3+x2+x2+2002，=x（x2x）+x2+2002，=x+x2+2002，=1+2002，=2003故答案为： 2003【点评】本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式第17页（共 36页）是解 的关 ，整体代入思想的利用比 重要19（ 2015?梅州）若=+， 任意自然数n 都成立， a=， b=； 算： m=+=【分析】已知等式右 通分并利用同分母分式的加法法 算，根据 意确定出a

30、 与 b 的 即可；原式利用拆 法 形， 算即可确定出m 的 【解答】 解：=+=，可得 2n（a+b）+ab=1，即，解得： a=，b=；m=（1+） = （ 1） =，故答案 ：； ；【点 】 此 考 了分式的加减法，熟 掌握运算法 是解本 的关 20（2013? 水 校 一模）已知三个数x，y，z 足=3，= ，= 的 6【分析】先将 中所有分式的分子和分母 倒位置，化 后求出的 ，从而得出代数式的 【解答】 解：= 3，=，=，=，=，整理得，+=，+=，+=， + +得，+=+ =，=，=，=6第18页（共 36页）故答案为： 6【点评】本题考查了分式的化简求值， 将分式的分子分母颠

31、倒位置后计算是解题的关键21（2013?六盘水）无论 x 取任何实数，代数式都有意义，则 m 的取值范围为m9【分析】 二次根式的被开方数是非负数，即x26x+m=（x3）2 9+m0，所以（x 3）29m通过偶次方（ x3）2 是非负数可求得9m0，则易求 m的取值范围【解答】 解：由题意，得x2 6x+m 0，即（ x3）29+m 0，（ x 3） 2 0，要使得（ x 3） 29+m 恒大于等于 0， m90， m9，故答案为： m9【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义22（ 2009?琼海模拟）化简二

32、次根式的正确结果是【分析】 根据二次根式的性质及定义解答【解答】 解：由二次根式的性质得a3b0 a b a 0，b 0原式 =a【点评】 解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式 2、性质：=| a| 三解答题（共18 小题）第19页（共 36页）23（2010?东莞校级一模）对于任何实数， 我们规定符号的意义是：=ad bc按照这个规定请你计算：当x2 3x+1=0 时，的值【分析】应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把已知条件整体代入求解即可【解答】 解：=（x+1）（x1） 3x（x 2），=x213x2 +6

33、x，=2x2 +6x1， x23x+1=0， x23x=1，原式 =2（x2 3x） 1=2 1=1【点评】本题考查了平方差公式， 单项式乘多项式， 弄清楚规定运算的运算方法是解题的关键24（ 2016 秋?昌江区校级期末）分解因式： a2 +4b2+c44ab2ac2+4bc21【分析】 先分组得到原式 =（ a2+4b2 4ab）+（ 2ac2+4bc2） +（ c41），再根据完全平方公式，提取公因式法，平方差公式得到原式=（2ba）2+2c2（2b a）+（c2+1）（ c21），再根据十字相乘法即可求解【解答】 解： a2+4b2+c4 4ab2ac2+4bc2 1=（a2+4b24

34、ab）+（ 2ac2+4bc2）+（c4 1）=（2ba）2+2c2（2b a） +（ c2 +1）（ c21）=（2ba+c2+1）（ 2ba+c2 1）【点评】本题考查了因式分解分组分解法， 本题关键是式子分组， 以及熟练掌握完全平方公式，提取公因式法，平方差公式，十字相乘法的计算方法25（2013?黔西南州）（1）计算：（ 2）先化简，再求值：，其中【分析】（1）先分别根据 0 指数幂、负整数指数幂、有理数乘方的法则及特殊角第20页（共 36页）的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可【解答

35、】 解：（1）原式 =14+1+|2|=4+1+| ，=4+1+0，=5；（ 2）原式 = 当 x= 3 时，原式 =【点评】本题考查的是分式的化简求值及实数的运算， 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键26若实数 x，y 满足（ x）（ y） =2016（ 1）求 x，y 之间的数量关系；（ 2）求 3x22y2+3x3y 2017 的值【分析】（1）将式子变形后， 再分母有理化得式： x=y+，同理得式： x+=y，将两式相加可得结论；（ 2）将 x=y 代入原式或式得： x2=2016，代入所求式子即可【解答】 解：（1）（ x）（y）=2016， x=y+，同理得： x+=y，第21

36、页（共 36页） +得： 2x=2y， x=y，（ 2）把 x=y 代入得： x=x+，x2=2016，则 3x22y2+3x 3y2017，=3x2 2x2 +3x3x2017，=x22017，=20162017，=1【点评】本题是二次根式的化简和求值， 有难度，考查了二次根式的性质和分母有理化；二次根式中分母中含有根式时常运用分母有理化来解决， 分母有理化常常是乘二次根式本身 （分母只有一项） 或与原分母组成平方差公式 本题利用巧解将已知式变成两式，相加后得出结论27（2017 春?启东市月考）已知 x，y 都是有理数，并且满足，求的值【 分 析 】 观 察 式 子 ， 需求 出x ， y

37、的值 ， 因此 ， 将 已 知 等 式 变 形 ：，x，y 都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可【解答】 解：， x，y 都是有理数， x2+2y 17 与 y+4 也是有理数，解得有意义的条件是xy，取 x=5，y=4，第22页（共 36页）【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值， 然后代入求解或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解28（ 2017 春?滨海县月考）已知+=0，求的值【分析】因为一个数的算术平方根是非负数，先由非负数的和等于0，求出 a、b的值，把 a、b 代入并求出的值【解答】 解：0，0，又+=0， a，b +2=0，即 a=， b= 2

38、a2+b2+7=（ ）2+（ 2）2 +7 =5+4 +4+5 4 +4+7 =25=5【点评】本题考查了非负数的算式平方根和二次根式的化简解决本题的关键是根据非负数的和为零求出a、b 的值初中阶段学过的非负数有：一个数的绝对值、一个数的偶次方、一个数的算术平方根29（ 2016?海淀区校级模拟）已知a2+b24a2b+5=0，求的值【分析】 由条件利用非负数的性质可先求得a、b 的值，再代入计算即可【解答】 解： a2+b2 4a2b+5=0（ a2） 2+（b1）2=0 a=2，b=1，=7+第23页（共 36页）【点评】 本题主要考查二次根式的运算，利用非负数的性质求得a、b 的值是解题

39、的关键30（2016?滦南县一模）老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：（）=（ 1）求所捂部分化简后的结果：（ 2）原代数式的值能等于 1 吗？为什么？【分析】（1）设所捂部分为 a，根据题意得出 a 的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（ 2）令原代数式的值为 1，求出 x 的值，代入代数式中的式子进行验证即可【解答】 解：（1）设所捂部分为 a，则 a=?+= += ；（ 2）若原代数式的值为 1，则=1，即 x+1=x+1，解得 x=0，当 x=0 时，除式=0，故原代数式的值不能等于1【点评】本题考查的是分式的化简求值， 在解答此类

40、提问题时要注意 x 的取值要保证每一个分式有意义31（ 2016?重庆校级模拟）阅读下列材料，解决后面两个问题：我们可以将任意三位数（其中 a、 b、 c 分别表示百位上的数字，十位上的数第24页（共 36页）字和个位上的数字， 且 a0），显然=100a+10b+c；我们形如和的两个三位数称为一对 “姊妹数 ”（其中 x、 y、 z 是三个连续的自然数）如：123 和 321是一对姊妹数， 678 和 876 是一对 “姊妹数 ”（ 1）写出任意两对 “姊妹数 ”，并判断 2331 是否是一对 “姊妹数 ”的和；（ 2）如果用 x 表示百位数字，求证：任意一对 “姊妹数 ”的和能被 37 整

41、除【分析】（1）根据 “姊妹数 ”的意义直接写出两对 “姊妹数 ”，根据 “姊妹数 ”的意义设出一个三位数，表示出它的 “姊妹数 ”，求和，用 2331 建立方程求解，最后判断即可；（ 2）表示出这对 “姊妹数 ”，并且求和，写成 376（x 1），判断 6（ x1）是整数即可【解答】解：（ 1）根据 “姊妹数 ”满足的条件得，和是一对姊妹数，和是一对姊妹数；假设是一对 “姊妹数 ”的和，设这对 “姊妹数 ”中的一个三位数的十位数字为 x，个位数字为（x 1），百位数字为（ x+1），（x 为大于 1 小于 9 的整数），这个三位数为 100（x+1）+10x+x1=111x+99，另一个三位数的十位数字为 x，个位数字为（ x+1），百位数字为（ x 1），则这个三位数为 100（ x1）+10x+x+1=111x99，这对 “姊妹数 ”的和为（ 111x+99）+（111x99）=222x=2331， x=10 ，不符合题意， 2331 不是一对 “姊妹数 ”的和；（