第四章4统计量的计算

1、EViews统计分析基础教程 第4章 Part4 统计量的计算 EViews统计分析基础教程 一、序列窗口下的描述性统计量 1. 在序列（Series）对象窗口下选择工具栏中的“View”| “Descriptive Statistics and test”（描述性统计量及检 验）选项，将出现4个选项。 第一个选项是“Histogram and Stats”（直方图和统计量）， 能显示序列对象的直方图和描述性统计量的值。 直方图反应序列值在各区间的分布频率，直方图右边的框里 列出了根据当前样本值测算得到描述统计量值。 EViews统计分析基础教程 一、序列窗口下的描述性统计量 以工作文件“余额

2、宝二月收益”中序列对象“annreturn”为例 来进行说明: “Mean”表示均值，即序列对象观测值的平均值； “Median”表示中位数，即从小到大排列的序列对象观测值的中 间值，是对序列分布中心的一个大致估计； “Maximum”表示最大值，是该序列观测值中的最大值 “Minimum”表示最小值，是该序列观测值中的最小值； EViews统计分析基础教程 一、序列窗口下的描述性统计量 “Std.Dev”表示标准差，用来衡量序列观测值的离散程度， 其计算公式为 其中，为标准差，N为样本观测值个数，xi是样本观测值， 为样本均值。x EViews统计分析基础教程 一、序列窗口下的描述性统计量

3、“Skewness”表示偏度，用来衡量观测值分布偏离均值的状况， 其计算公式为 其中 是样本标准差。当S=0时，序列的分布是对称的，如 正态分布；当S 0时，序列分布为右偏；当S 0时，序列分 布为左偏。例如上图fdi中的偏度为-0.0340称分布具有正偏离(右偏)，此时 数据位于均值右边的比位于左边的少， 直观表现为右边的尾部相对于与左边 的尾部要长，因为有少数变量值很大， 使曲线右侧尾部拖得很长； S0 S3时，序列对象的分布凸起程度大 于正态分布的凸起程度；当K 3时，序列对象的分布凸起程 度要比正态分布小。例如上图中的峰度为1.893 K 3时，表示分布曲线呈尖顶峰度，为尖顶曲线， 说

4、明变量值的次数较为密集地分布在众数的周围，K值 越大于3，分布曲线的顶端越尖峭。 当K 3时，表示分布曲线呈平顶峰度，为平顶曲线， 说明变量值的次数分布比较均匀地分散在众数的两侧， 值越小于3，则分布曲线的顶峰就越平缓。 EViews统计分析基础教程 图最下方是JB（Jarque-Bera）统计量及其相应的概率 （Probability）。JB统计量用来检验序列观测值是否服从 正态分布，该检验的零假设为样本服从正态分布。在零假设 下，JB统计量服从2(2)分布。 例中JB=1.44，所对应的概率为0.486，所以接受原假设（变 量X服从正态分布，或者JB统计量服从卡方分布） ）（2X) 3(

5、4 1 6 m-n 222 KSJB EViews统计分析基础教程 其中，n为样本个数，m为产生样本序列时用到的估计 系数的个数，S为偏度值，K为峰度值。 由于正态分布的偏度S=0，峰度K=3，所以 JB 统计量 是用来衡量偏度和峰度偏离0和3的程度。 根据Eviews给出的拒绝零假设犯第一类错误的概率可 以判断是否拒绝零假设，这个概率值是检验的相伴概 率，简称为P值。 P值指JB统计量取值大于样本计算的JB值的概率。以检 验水平5%为例，如果这个概率大于0.05，说明JB值落 在了原假设的接受域，应该接受原假设；如果这个概 率小于0.05，说明JB值落在了原假设的拒绝域，应该 拒绝原假设。

6、EViews统计分析基础教程 操作练习4.4.1 请打开工作文件“保利地产”，做出收盘价序列 “CLPR”和“MRETTMV”的直方图和统计量，并给与 解释。 将结果固化，命名为“graph01”和“graph02”. EViews统计分析基础教程 一、序列窗口下的描述性统计量 第二个选项是“Stats Table”（统计表），它将描述性统计 量值通过电子表格的形式显示在对象窗口中。 第三个选项是“Stats by Classification”（分类统计量）， 把指定序列按不同的属性种类（以一个序列或一组序列表示） 划分为几个子序列，然后分别计算子序列的描述统计量。 EViews统计分析基础

7、教程 分类统计量 Statistics：输出统计量的种类，包括均值(Mean)、求 和(Sum)、中位数(Median)、极大值(Maximum)、极小值 (Minimum)、标准差(Std. Dev.)、偏度(Skewness)、峰 度(Kurtosis)、无观测值个数(# of NAs)、观测值个数 (Obs)。 Series/Group for Classify：分类的序列或序列组，填 入用于分类的一个序列或一组序列，这些序列可以把指 定序列划分为不同的组或子序列。 EViews统计分析基础教程 操作练习 做出序列“TRDVOL”的统计表将结果固化，命名为 “Table01”。 按照中间

8、值和偏度做出序列“CLPR”和“TRDVOL” 的描述性统计量，将结果固化，命名为“Table02”。 EViews统计分析基础教程 2. 单维统计表 (单因素列联表，One-Way Tabulation) 以升序方式给出了指定序列在不同区间内观测值计数 (Count)、百分比计数(百分数,Percentages)、累计计 数(Cumulatives Count)及累积百分比计数。 NA Handling：选择是否把缺值的项作为一类 # of value：表示当分组序列内观测值的个数大于指 定数目时，进行分组统计（100个观测值）。 Avg. count：表示当分组序列内观测值的个数小于指 定

9、数目时，原分组合并（2个观测值）。 Max # of bins：序列的最大分组数（5组）。 EViews统计分析基础教程 输出结果 输出结果最左边的Value：按照升序排列的观测值的分 组区间 Count：该区间内观测值出现的次数 Percent：该次数占总观测值个数的百分比 Cum. %：累计百分比 EViews统计分析基础教程 操作练习4.4.2 打开工作文件“某地区气温和绝对湿度月平均值”， 序列T和H分别表示某地区1997年1月至2000年12月的 气温和绝对湿度的月平均值序列。 对序列“H”建立单维度统计表，满足条件：序列的 最大分组数为10组，其他条件默认，并作出解释。 将结果固化

10、，命名为“Table01”. EViews统计分析基础教程 二、序列窗口下描述性统计量的检验 选择“View”/“Descriptive Statistics & Test”/ 将出现两个下拉选项：Simple Hypothesis Test（简 单假设检验）和Equality Test of Classification （分组齐性检验）。 EViews统计分析基础教程 1. 简单假设检验 点击“Simple Hypothesis Tests”选项后弹出如下图 所示的对话框。 在左侧文本框中输入待检验的数值，Eviews提供了对 均值、方差、中位数3个统计量是否等于某个给定值的 检验。 然后

11、单击“OK”按钮即可得到输出结果。 EViews统计分析基础教程 均值检验 原假设： 对于均值检验，如果标准差已知，可在右侧“Enter s.d. if”文本框中输入标准差的值。 00 :H EViews统计分析基础教程 输出结果 for 均值检验 对均值是否等于某一给定值 的检验中，输出结果给 出了样本均值、样本标准差的值，并给出了相应的t统 计量的值及相应概率值。T统计量的定义为： 在原假设下t统计量服从自由度为T-1的t分布。在双边 检验中，若概率值小于给定的检验水平，则拒绝原假 设，反之接受原假设。 Ts x t / EViews统计分析基础教程 操作练习 请打开工作文件“上证综指”，

12、进行以下检验。 序列“clsindex”的均值为3000 1.序列“retindex”的均值为0 EViews统计分析基础教程 原假设： 对于方差是否等于给定值的检验中，输出结果给出了 样本方差的值、方差比统计量(Variance Ratio)，即 统计量（Chi-Square Test，卡方检验）的值以及相应 概率值。 统计量定义如下： 在原假设下 统计量服从自由度为T-1的 分布。 若概率值小于给定的检验水平，则拒绝原假设，反之 接受原假设。 2 2 2 2 2 2 2 ) 1( sT 2 0 2 0 :H EViews统计分析基础教程 请打开工作文件“上证综指”，进行以下检验。 序列“c

13、lsindex”的方差为50000 序列“retindex”的方差为0.05 EViews统计分析基础教程 原假设： 对于中位数是否等于给定值的检验中，输出结果给出 了样本计算的中位数、符号检验、威尔科克逊符号秩 检验(Wilcoxon signed-ranks test)、范德瓦尔登检 验(Van DerWaerden test)的结果及其对应的概率值。 若概率值小于给定的检验水平，则拒绝原假设，反之 接受原假设。 00 :mmH EViews统计分析基础教程 请打开工作文件“上证综指”，进行以下检验。 序列“clsindex”的中位数为3000 序列“retindex”的中位数为0.1 E

14、Views统计分析基础教程 2.分组齐性检验 选择“View”|“Tests for Descriptive Stats” | “Equality Tests by Classification”选项后弹出如下图所 示的对话框， EViews统计分析基础教程 2. 分组齐性检验 此选项可对指定序列分组后的不同组的子序列的描述 统计量是否相等进行检验，包括均值、方差、中位数 相等3种检验。 Series/Group for Classify：用于分类的一个序列或 一组序列 Test Equality of（检验相等）：要进行检验的统计 量 NA Handling：缺值项处理，将缺值的样本归为特定

15、一 类 Group into bins if：可以限定分类后子项目的数目。 EViews统计分析基础教程 2.1 组间均值相等检验 组间均值相等检验采用的是单因素、两个个体的方差 分析法（ANOVA），其基本思想是，如果不同组有相同 的均值，那么不同组样本均值的差异与每个组内观测 值对均值的差异应当是相同的。输出结果给出了F统计 量的值及其相对的自由度与概率值。 EViews统计分析基础教程 组间平方和SSB与组内平方和SSW F统计量定义为： 在原假设（各组数据都服从同一均值、同一方差的相 互独立的正态分布）成立条件下F统计量服从自由度为 （K-1，T-K）的分布。 K j j j xxNS

16、SB 1 2 )( K 11 2 )( j N i j ij j xxSSW )/( )1/( KTSSW kSSB F EViews统计分析基础教程 此外，输出结果还给出了方差分析结果，包括方差来 源的组间平方和与组内平方和、对应的自由读以及组 间均方、组内均方、总离差平方和与总离差均方；最 后还给出了分组的描述统计量，包括观测值个数、相 应均值、标准差、均值标准差。当分组数等于2时， Eviews还会给出t统计量的值，它等于分子自由度（第 一自由度）为1的F统计量的算术根。 EViews统计分析基础教程 2.2 组间中位数相等检验 组间中位数相等检验的输出结果给出了不同方法对应 的4个统计

17、量，Med. Chi-square（ 统计量)、Adj. Med. Chi-square（调整的 统计量）、Kruskal- Wallis（克鲁斯卡尔沃利斯统计量）、Van Der Waerden（范德瓦尔统计量）的值及其对应的自由度和 概率。同样也分组显示了一些统计量，包括观测值个 数、中位数、中位数个数、均值的秩及Van Der Waerden （范德瓦尔登）均值得分。 2 2 EViews统计分析基础教程 2.3 组间方差相等检验 组间方差相等检验的输出结果给出了3种检验方法：巴 特利（Bartlett）检验、列温尼（Lev-ene）检验以及 布朗弗希斯（Brown-Forsythe）检

18、验的值，及其对 应的自由度和概率。同样也给出了各组的一些统计量， 包括观测值个数、标准差、均值离差绝对值平均 （Mean Abs. Mean Diff）和中位数离差绝对值平均 （Mean Abs. Median Diff）。 EViews统计分析基础教程 请打开工作文件“上证综指”，进行以下检验。 序列“retindex”的组间均值相等检验，并解释检验 结果 序列“retindex”的组间方差相等检验，并解释检验 结果 序列“retindex”的组间中位数相等检验，并解释检 验结果 EViews统计分析基础教程 三、序列组窗口下的描述性统计量 在序列组(Group)对象窗口下选择工具栏中的“V

19、iew”| “Descriptive Statistics”（描述性统计量）选项，将弹出 3个选项。 EViews统计分析基础教程 第一个选项是“Common Sample”（普通样本），选择该项将 得到含有均值、中位数、最大/小值等统计量的一张电子表 格。“Common Sample”要求各序列对象的样本范围相同，不 能含有NA符（空值）。 第二个选项是“Individual Samples”（个体样本），选择 该项后弹出的界面也是一张含有均值、中位数、最大/小值 等统计量的一张电子表格。与“Common Sample”不同的是该 选项中序列对象所包含的观测值个数可以不同。 EViews统计

20、分析基础教程 视图功能键 Covariance Analysis：包括协方差及相关分析 相关系数给出个序列的相关系数矩阵，序列x和y的相 关系数为： 协方差分析结果是一个协方差矩阵，它的主对角线上 分别是各序列的样本方差，其他元素则是对应两个序 列的协方差。 n yyxx yx n i ii 1 )( ),cov( n i i n i i n i ii yyxx yyxx r 1 2 1 2 1 )()( )( EViews统计分析基础教程 操作练习 序列“China”和“USA”分别代表1986年至2012年中 国和美国的GDP，对两序列作相关分析和协方差分析 输出结果：相关系数为0.919

21、，属于正向高度相关关系。 211.6049和12.4251分别表示序列“China”和“USA” 的方差，47.1334是两个序列的协方差。 EViews统计分析基础教程 N-Way Tabulation（N维统计表）：output选项选择需 要输出的统计量；layout选项选择是以分表还是紧凑 列表的形式输出行或列表的边缘统计量；List选项中 的Sparse Labels表示可以忽略重复的分类标签，简化 分类 Test of Equality（统计量相等检验）：选择要检验 的统计量是均值、中位数还是方差。该检验的原理与 单个序列的组间相等检验相同，二者的不同之处在于， 单个序列组间相等检验

22、指定对单个序列进行分组的方 式，而对于序列组对象则自动将每一个序列作为一组。 Principal Components（主成分分析）：将较为相关 的变量经过线性组合后，提取出更能代表数据信息的 变量。 EViews统计分析基础教程 Correlogram（相关图）：序列组中第一个序列的相关 图 Cross Correlation（交叉相关）：序列组中第一个序 列与第二个序列之间的交叉相关图。 Cointegration Test （协整检验）：对序列组进行 Johansen协整关系检验 Granger Causality（Granger因果性检验）：在序列 组中的亮亮序列之间进行Granger因果