半导体物理北交经典课件考研必备-第一章能带理论

1、 No Image No Image 11 半导体的晶体结构和半导体的晶体结构和 结合性质结合性质 No Image No Image 金刚石型结构的晶胞 nGe: a=5.43089埃 nSi: a=5.65754埃 金刚石型结构100面上的投影： 金刚石结构的半导体：金刚石结构的半导体： 金刚石、硅、锗金刚石、硅、锗 No Image 材料材料: -族和-族二元化合物半导体 例: ZnS、ZnSe、GaAs、GaP 闪锌矿结构的结晶学原胞 极性半导体极性半导体 沿着沿着111方向看，（方向看，（111）面以双原子）面以双原子 层的形式按层的形式按ABCABCA顺序堆积起来。顺序堆积起来。

2、立方对称性立方对称性 No Image 材料材料: -族二元化合物半导体 例: ZnS、ZnSe、CdS、CdSe (001)面是两类原子各自 组成的六方排列的双原子 层按ABABA顺序堆积 不以四面体结构结晶不以四面体结构结晶 材料材料: IV-族二元化合物半导体族二元化合物半导体 例例: 硫化铅、硒化铅、硫化铅、硒化铅、 碲化铅等碲化铅等 1.2 半导体中电子的状态半导体中电子的状态 与能带的形成与能带的形成 研究固态晶体中电子的能量状态的方法研究固态晶体中电子的能量状态的方法 单电子近似单电子近似 假设每个电子是在周期性排列且固定不动的假设每个电子是在周期性排列且固定不动的 原子核势场及

3、其他电子的平均势场中运动，原子核势场及其他电子的平均势场中运动， 该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。 单电子近单电子近似 能带论能带论 用单电子近似法研究晶体中电子用单电子近似法研究晶体中电子 状态的理论。状态的理论。 一一.能带论的定性叙述能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态孤立原子中的电子状态 主量子数主量子数 n:1,2,3,n:1,2,3,，决定能量的主要因素决定能量的主要因素 角量子数角量子数 l：0，1，2，（n1），决），决 定角动量，对能量有一定影响定角动量，对能量有一定影响 磁量子数磁量子数 ml：0，1，2，l，决定决定 L的

4、空间取向，引起磁场中的能级分裂的空间取向，引起磁场中的能级分裂 自旋量子数自旋量子数 ms：1/2，产生能级精细结构产生能级精细结构 2.晶体中的电子晶体中的电子 （1）电子的共有化运动）电子的共有化运动 在晶体中，在晶体中，电子由一个原子转移到相电子由一个原子转移到相 邻的原子去，因而，电子将可以在整邻的原子去，因而，电子将可以在整 个晶体中运动个晶体中运动。 2p2p 2p 2p 3s3s3s3s 电子共有化运动示意图电子共有化运动示意图 (2)能级分裂能级分裂 a. s 能级 设有设有A、B两个原子两个原子 孤立时, 波函数（ 为 A和B,不重叠. 简并度=状态/能级数 =2/1=2 孤

5、立原子的能级 A . B 两原子相互靠近两原子相互靠近, 电子波函数应是A和B 的线形叠加: 1 = A + B E1 2 = A - B E2 四个原子的能级的分裂 相互靠近组成晶体后：相互靠近组成晶体后： 相互中间隔的很远时： 是N度简并的。 它们的能级便分裂成N个彼此靠得很 近的能级准连续能级准连续能级，简并消失。 这这N个能级组成一个能带，称为个能级组成一个能带，称为允带允带。 N10221023/cm3 b. p 能级（l=1, ml=0,1） c. d 能级（l=2, ml=0,1,2） 允带 能带原子级能 禁带 禁带 原子轨道 原子能级分裂为能带的示意图原子能级分裂为能带的示意图

6、 d p s 能量E s 能级：共有化运动弱，能级分裂 晚，形成能带窄； p、d能级：共有化运动强，能级 分裂早，形成的能带宽。 实际晶体的能带不一定同孤立原子的实际晶体的能带不一定同孤立原子的 某个能级相当。某个能级相当。 No Image No Image No Image No Image )()()( 8 2 2 2 2 rErrV dr d m h 薛定谔方程：薛定谔方程：决定粒子变化的方程 二、半导体中电子的状态和能带 No Image No Image ikx Aex )( 2 kA其波矢,* 2 电子在空间是等几率分布的，即自由电子在 空间作自由运动。 )()( 8 2 2 2

7、 2 xEx dx d m h 微观粒子具有波粒二象性微观粒子具有波粒二象性 由粒子性由粒子性 0 2 2 0 0 2 1 2 1 m VmE m p Vp 由德布罗意关系由德布罗意关系 kph hE 0 22 0 2 , m kh E m h k V 波矢波矢k描述自由电子的运动状态。 一维理想晶格一维理想晶格 （1）一维理想晶格的势场和 电子能量E（） 孤立原子的势场是： N个原子有规则的沿x轴方向排列： x v a 晶体的势能曲线 )()()( 2 2 22 xExxV dx d m )()(xuex k ikx )()(naxuxu kk 电子的运动方程（薛定谔方程）为电子的运动方程（

8、薛定谔方程）为 )()(naxVxV :布洛赫定理 其中：其中： 布洛赫函数布洛赫函数 uk(x), 是一个具有晶格 周期的周期函数, n 为任意整数, a 为晶 格周期. a n kxuxu kk kk 2 , )()( 其波矢 分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞 的相应位置，电子的分布几率一样的。 波矢波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。 No Image No Image 能带 时，)210( 2 ,n a n k 能量不连续，形成允带和禁带。能量不连续，形成允带和禁带。 允带出现在以下几个区（布里渊区）中：允带出现在以下几个区（布里渊区）中： 第一布里渊区 第二布里渊区 第三布里

9、渊区 a k a2 1 2 1 a k aa k a 1 2 1 , 2 11 a k aa k a2 31 , 1 2 3 -/1 E（k） 0 /1 k 允带 允带 允带 自由电子 称第一布里渊区为简约布里渊区 禁带出现在布里渊区边界（禁带出现在布里渊区边界（k = n/2a）上。）上。 每一布里渊区对应于每一能带。每一布里渊区对应于每一能带。 E(k) 是是 k 的周期性函数的周期性函数)()( a n kEkE No Image No Image No Image No Image No Image No Image No Image No Image 能带的宽窄由晶体的性质决定, 与

10、晶体中含的原子数目无关, 但每个能带中所含的能级数目与 晶体中的原子数有关。 注意注意: 电子刚好填满最后一个带 电子填充允许带时电子填充允许带时,可能出现可能出现: 最后一个带仅仅是部分被电子占有 导体导体 绝缘体和半导体绝缘体和半导体 3s 2p 2s 1s 11#Na,它的电子组态是:1s22s22p63s1 1.导体的能带导体的能带 三、三、 导体、绝缘体和半导体的能带导体、绝缘体和半导体的能带 2.绝缘体和半导体的能带绝缘体和半导体的能带 6#C电子组态是:1s22s22p2 2p 2s 1s No Image No Image Eg 电 子 能 量 Ec Ev gCV EEE 能带

11、图可简化成: 禁带宽度禁带宽度 导带 导带 半满带 禁带 价带 禁带 价带 满带 绝缘体、半导体和导体的能带示意图绝缘体、半导体和导体的能带示意图 绝缘体半导体导体 常温下： Si：Eg=1.12 eV Ge: Eg=0.67 eV GaAs: Eg =1.43 eV No Image No Image 激激 发发 后：后： 空的量子态（空的量子态（ 空穴）空穴）价带电子价带电子 激激 发发 前：前： 导带电子 No Image No Image No Image No Image 空穴空穴与导电电子导电电子 1.2 半导体中电子的运动半导体中电子的运动 有效质量有效质量 从粒子性出发从粒子性

12、出发, 它具有一定的质量 m0和 运动速度 V, 它的能量E和动量P分别为: 一、自由空间的电子一、自由空间的电子 2 0 2 1 VmE VP 0 m 从波动性出发从波动性出发, 电子的运动看成频率为、 波矢为 K 的平面波在波矢方向的传输过程. 德布罗意关系 1.能量能量 E(k) 自由电子自由电子E与与k 的关系的关系 E k0 0 2 2 2 )( 2 1 m kh VmE o Ehv kph o m kh h dk dE dk dE hm kh m p V oo 1 对对 E(k)微分微分, 得到得到 当有当有外力外力 F 作用于电子时作用于电子时, 在在 dt 时间内时间内, 电子

13、电子 位移了位移了ds 距离距离, 那么外力对电子所作的功等于那么外力对电子所作的功等于 能量的变化能量的变化, 即即: 2. 速度速度 V(k) 3. 加速度加速度 a FVdtFdsdE dk dE h FFV dt dE1 dt dk dk dE dt dE o o o m F a am dt Vmd dt khd F dt dk dt dk hF )()( dk kdE h V )(1 0, 0V dk dE 二、半导体中的电子：二、半导体中的电子： 晶体中作共有化运动的电子平均速度晶体中作共有化运动的电子平均速度: 1.速度速度 V 设导带底或价带顶位于设导带底或价带顶位于 k=0,

14、 则则 以一维情况为例： 设 E(k)在 k=0 处取得极值，在 极值附近按泰勒级数展开：展开： 0 ( )(0)() k K dE E kE dk 0 2 2 2 1 (). 2 k d E k dk 2 0 2 2 2 1 )0()(k k E EkE k d d 为得导带底或价带顶附近 令 )( , 11 * 0 2 2 2 kE mdk Ed h k * 22 2 1 )0()( m kh EkE 得到能带极值附近电子的速度为 * 1 m h k E h k V d d m*为导带底或价带顶电子的有效质量 导带底 价带顶 电子的m*0; 电子的m*0, m*0。 0, m*0; 电子的

15、m*空态数空态数 导带：电子数导带：电子数mt, 为长旋转椭球 mtml,为扁形旋转椭球 * zyx mmm cba (3) 极值点极值点 k0 在原点在原点 能量 E 在波矢空间的分布为球形曲面 ko kx ky kz * m qB c 将一半导体样品放在一均匀恒定的磁场B中, 电子在磁场中作螺旋运动,它的回旋频率c 与有效质量(对于球形等能面)的关系为: 2. 回旋共振法回旋共振法 测出共振吸收时电磁波的频率测出共振吸收时电磁波的频率 和磁感和磁感 应强度应强度 B，便可算出有效质量，便可算出有效质量 m*。 再以电磁波通过半导体样品，当交变电磁场 频率 等于 c 时，就可以发生共振吸收共

16、振吸收。 确定能带极值附近 E(k) 与 k 的关系。 E(k)等能面的球半径为等能面的球半径为: 2 1 0 2 * )()( 2 kEkE h m R No Image No Image 设 B 沿 kx, ky, kz 轴的方向余弦分别为， ，则 如果等能面是椭球面，则有效质量是各如果等能面是椭球面，则有效质量是各 向异性的。沿向异性的。沿kx, ky, kz 轴方向分别为轴方向分别为 mx*, my*, mz*。 * 2*2*2* * 1 zyx zyx mmm mmm m 二二. 半导体的能带结构半导体的能带结构 1. 元素半导体元素半导体的能带结构的能带结构 金刚石结构金刚石结构

17、x y z 导带 价价 带带 硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构 (mx*)A=(mx*)B=(my*)C=(my*)D 00 100 00 010 00 001 硅导带等能面示意图硅导带等能面示意图 极大值点 k0 在坐 标轴上。 共有6个形状一样 的旋转椭球等能 面。 (1)导带导带 A B C D 导带最低能值导带最低能值 100方向 硅的能带结构硅的能带结构 价带极大值价带极大值 位于布里渊区的中心（坐位于布里渊区的中心（坐 标原点标原点K=0） 存在极大值相重存在极大值相重 合的两个价带合的两个价带 外面的能带曲率小，对应的外面的能带曲率小，对应的 有效质量大，称该能带中的有效质量大，

18、称该能带中的 空穴为空穴为重空穴重空穴 ，(mp*)h 。 内能带的曲率大，对应的有内能带的曲率大，对应的有 效质量小，称此能带中的空效质量小，称此能带中的空 穴为穴为轻空穴轻空穴，（，（mp*)l 。 E(k)为球形等能面为球形等能面 （2）价带）价带 锗的能带结构锗的能带结构 导带最低能值导带最低能值 111方向布里渊区边界方向布里渊区边界 存在有四个这种能量最小值存在有四个这种能量最小值 E(k)为以为以111方向为方向为 旋转轴的椭圆等能面旋转轴的椭圆等能面 价带极大值价带极大值 位于布里渊区的中心（位于布里渊区的中心（K=0） 存在极大值相重合存在极大值相重合 的两个价带的两个价带

19、外面的能带曲率小，对应外面的能带曲率小，对应 的有效质量大，称该能带的有效质量大，称该能带 中的空穴为重空穴中的空穴为重空穴 。 内能带的曲率大，对应内能带的曲率大，对应 的有效质量小，称此能的有效质量小，称此能 带中的空穴为轻空穴。带中的空穴为轻空穴。 禁带宽度 Eg 随温度增加而减小 且 Si：dEg/dT=-2.810-4 eV/K Ge: dEg/dT=-3.910-4 eV/K Eg: T=0: Eg (Si) = 0.7437 eV Eg (Ge) = 1.170 eV Ge、Si能带结构的主要特征能带结构的主要特征 多能谷结构：多能谷结构： 锗、硅的导带分别存在四个和六锗、硅的导

20、带分别存在四个和六 个这种能量最小值，导带电子主要分个这种能量最小值，导带电子主要分 布在这些极值附近，通常称锗、硅的布在这些极值附近，通常称锗、硅的 导带具有导带具有。 间接带隙半导体：间接带隙半导体： 硅和锗的导带底和价带顶在硅和锗的导带底和价带顶在 k 空间处空间处 于不同的于不同的 k 值。值。 2. IIIV族化合物的能带结构族化合物的能带结构 GaAs的能带结构 闪锌矿结构 E GaAs Eg 036eV L X 111100 导带有两个极小值： 一个在k=0处，为球形等 能面， 另一个在100方向，为 椭球等能面，能量比 k=0 处的高 0.36eV， * 0 0.068 e m

21、m * 1.2 eo mm 价带顶也在坐标原点，k=0，球形等能 面，也有两个价带，存在重、轻空穴。 GaAs的导带的极小值点和价带的极的导带的极小值点和价带的极 大值点位于大值点位于K空间的同一点，这种空间的同一点，这种 半导体称为半导体称为直接带隙直接带隙半导体。半导体。 锑化铟的能带结构锑化铟的能带结构 导带导带极小值在 k=0处, 球形等能面, mn*=0.0135 m0 非抛物线型 价带价带包含三个能带：重空穴带V1 轻空穴带V2 能带V3（L-S耦合） 20K时 轻空穴有效质量轻空穴有效质量 0.016m0 沿111 0.44m0 沿110 0.42m0 沿100 0.32m0 重

22、空穴有效质量重空穴有效质量 价带顶在k=0 III-V 族能带结构的主要特征族能带结构的主要特征 能带在布里渊区中心简并，一重空穴带、 轻空穴带及第三个能带（LS） 价带极大值稍偏离布里渊区中心 导带极小值在100、111方向和布里渊 区中心 导带电子的有效质量不同 重空穴有效质量相差很少 原子序数较高的化合物，禁带宽度较窄 IIIV族混合晶体族混合晶体的能带结构的能带结构 GaAs1-xPx的的Eg与组分的关系与组分的关系 连续固溶体连续固溶体 混合晶体混合晶体 能带结构随成分的能带结构随成分的 变化而连续变化变化而连续变化 Ga1-xInxP1-yAsy 的禁带的禁带 宽度随宽度随 x、y

23、 的变化的变化 Al1-xGaxAs1-ySby 的禁带的禁带 宽度随宽度随 x、y 的变化的变化 间接带隙间接带隙 混合晶体的混合晶体的 Eg 随组分变化的特性随组分变化的特性 发光器件发光器件 GaAs1-xPx 发光二极管发光二极管 x=0.380.40时，时，Eg=1.841.94 eV 电空复合发出电空复合发出 640 680 nm红光红光 激光器件激光器件 Ga1-xInxP1-yAsy 长波长激光器长波长激光器 调节调节 x、y 组分可获得组分可获得1.31.6 m 红外光红外光 3. IIVI族化合物半导体的能带结构族化合物半导体的能带结构 二元化合物的能带结构二元化合物的能带

24、结构 导带极小值和价带极大值位于导带极小值和价带极大值位于 k=0 价带包含三个能带：重空穴带价带包含三个能带：重空穴带V1 轻空穴带轻空穴带V2 能带能带V3（L-S耦合）耦合） 禁带宽度较宽禁带宽度较宽 禁带宽度禁带宽度 ZnS 3.6 eV ZnSe 2.58 eV ZnTe 2.28 eV 电子有效质量电子有效质量 ZnS 0.39 m0 ZnSe 0.17 m0 ZnTe 0.15 m0 碲化镉的能带碲化镉的能带 室温下，室温下， Eg 1.50 eV 8 碲化汞的能带碲化汞的能带 Eg极小且为负值极小且为负值 室温下，室温下， Eg 0.15 eV 半金属或零带隙材料半金属或零带隙

25、材料 8 混合晶体的能带结构混合晶体的能带结构 半导体半导体 半金属，如半金属，如 Hg1-xCdxTe 的能带结构由半金属向半导体过渡的能带结构由半金属向半导体过渡 x0.14x0.14x0.2 Hg1-xCdxTe能带能带 随随 x 变化示意图变化示意图 Hg1-xCdxTe的的 Eg 随随 x 的变化的变化 远红外探测器远红外探测器 4. Si1-xGex合金的能带合金的能带 Vegard 定律定律 xaxaaaxa0227. 0)()( SiSiGeSi (0 x 1) Si1-xGex 与与 Si 的晶格失配为的晶格失配为 x xaaaxaa 0644. 0 )(2/)(2 SiGe

26、SiSiGe Si1-xGex合金的能带特点合金的能带特点 间接带隙间接带隙 当当 x 01.0, 能带结构从能带结构从 Si 的渐变到的渐变到 Ge 的的 x 0.85，能带结构与，能带结构与 Si 的类似的类似 0.85 x 1.00, 能带结构与能带结构与 Ge 的类似的类似 在在 Si 中中 X 点二度简并，而点二度简并，而Si1-xGex在在 X 点点 简并消失简并消失 赝晶（共格）生长赝晶（共格）生长 用分子束外（MBE）延法，在Si上外延生 长Si1-xGex合金薄膜，当外延层厚度在适当的范 围时，晶格的失配可通过Si1-xGex合金层的应变 补偿或调节，则得到无界面失配的Si1

27、-xGex合金 薄膜。 无应变的体无应变的体Si1-xGex合金合金 的禁带宽度（的禁带宽度（4.2K） ) 185. 0( 27. 101. 2)( )85. 00( 0206. 043. 0115. 1)( 2 x xxE x xxxE g g eV eV 应变应变Si1-xGex合金的禁带宽度合金的禁带宽度 32 17. 043. 096. 012. 1)(xxxxEg 改变改变 Ge 组分组分 x 和应变的大小，则可调整和应变的大小，则可调整 应变应变Si1-xGex合金的禁带宽度。合金的禁带宽度。 应变和无应变的应变和无应变的Si1-xGex 的的Eg与与Ge 组分的关系组分的关系

28、020406080100 Ge 组分 x (%) 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 禁带宽度 (eV) 2 3 应变的 无应变 轻空穴带轻空穴带 重空穴带重空穴带 SiGe/Si应变 层超晶格材料 新一代通信 5. 宽禁带半导体材料（宽禁带半导体材料（Eg 2.3）的能带的能带 SiC、金刚石、金刚石、II族氧化物、族氧化物、 II族硫化物、族硫化物、 II族硒化物、族硒化物、III氮化物及其合金氮化物及其合金 高频、高功率、高温、抗辐射和高密度高频、高功率、高温、抗辐射和高密度 集成的电子器件集成的电子器件 蓝光、绿光、紫外光的发光器件和光探蓝光、绿光、紫外光的发光器件和光探

29、测器件测器件 SiC的晶格结构和能带的晶格结构和能带 同质多象变体（同质多型体）：同质多象变体（同质多型体）： 在不同的物理化学环境下，形成两种或两 种以上的晶体，这些成分相同，形态、构造和 物理性质有差异的晶体称为 。 SiC的多象变体约的多象变体约 200 多种。多种。 结构的差异使结构的差异使 SiC 的禁带宽度不同的禁带宽度不同 eVSiCR eVSiCH eVSiCC 02. 3)15( 28. 3)4( 33. 2)3( g g g E E E SiC: 立方晶体结构的立方晶体结构的 SiC 变体变体 SiC: 六方和菱形晶体结构的六方和菱形晶体结构的 SiC 变体变体 SiC 晶

30、体的能带特点晶体的能带特点 间接带隙间接带隙 导带极小值在导带极小值在 X 点（点（X1c） 价带极大值在价带极大值在 点（点（ 15v） 0.40 0.440.48 2 4 6 8 10 12 晶格常数 a(nm) 能量 E(eV) X1c L1c 15c 1c 压力显压力显 著改变著改变 能带结能带结 构构 SiC 的能隙与晶格常数的能隙与晶格常数 a 的关系的关系 GaN, AlN 的晶格结构和能带的晶格结构和能带 III族氮化物：族氮化物： GaN, AlN, InN, AlGaN, GaInN, AlInN, AlGaInN等等 禁带宽度范围：禁带宽度范围： 红、黄、绿、蓝和紫外光红、黄、绿、蓝和紫外光 晶格结构：晶格结构： 闪锌矿和纤锌矿闪锌矿和纤锌矿 GaN晶体的能带特点晶体的能带特点 直接带隙直接带隙 导带极小值与价带极大值在导带极小值与价带极大值在 点点 对纤锌矿和闪锌矿结构对纤锌矿和闪锌矿结构 AlN晶体的能带特点晶体的能带