北师大版数学八下5.3《分式的加减法（第2课时）》教案

1、5.3 分式的加减法教案第2课时教学目标1经历探索异分母分式加减运算法则，理解其算理；2会进行简单异分母分式的加减运算，具有一定的代数化归能力,能解决一些简单的实际问题.教学重难点教学重点：分式的加减运算；教学难点：会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力教学过程1 创设情景，导出问题黑猫警长接到举报，A地有坏蛋在破坏公共设施，经分析有两条路都可从警察局到A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路。黑猫警长在上坡路上的速度是v km/h，在平路上的车速是2v km/h，在下坡路上的车速是3v km/h。（1）若黑猫警长走第一条平路需要多少时间？

2、（2）走第二条路又需要多少时间？（3）黑猫警长走哪条路花的时间少？少多少？ 此处渗透中华人民共和国法律条文宪法第十二条：社会主义的公共财产神圣不可侵犯；国家保护社会主义的公共财产，禁止任何组织或者个人用任何手段侵占或者破坏国家和集体的财产 。通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力，培养学生对分式的建模能力忆一忆：同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？鼓励学生在同分母分式加减的基

3、础上，思考异分母分式的加减类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同小明：小亮：你对这两种做法有何评论？与同伴交流在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦教学时可比较两人做法，使学生在比较过程中体会到后一中方法的快捷根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简

4、称最简公分母）作为它们的共同分母最简公分母的概念在课本上没有进行严格的描述，学生只要能在具体问题中明确最简公分母即可，不必对这一概念进行深究2探索交流，发现规律做一做：尝试完成下列各题：（1） _；（2）_让学生再次经历异分母分式的加减运算，在此基础上归纳出异分母分式的加减法法则这种安排容易被学生所接受，符合他们的认知结构与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算3典例讲解，拓展研究例1计算：（1） （2）（3） （4）注意：(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号 (2)把分子

5、相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分 （3）在通分时，对于整式可以把分母看作1.例2甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，甲每次购买1000kg，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？答案：（1）设两次购买的饲料单价分别m元/kg和n元/kg（m、n是正数，且mn）甲两次购买饲料的平均单价为：乙两次购买饲料的平均单价为：（2）甲、乙所购饲料的平均单价的差是：让学生充分得思考、讨论、交流通过实例，提高学生的运算能力、代数推理能力和“数学化”的能力4.练一练计算：（1） （2） （3）（4）5.回顾联系，形成结构异分母分式的加减法法则是什么？这节课你有什么收获？让学生自己总结本节所学内容，培养他们善于总结、归纳的能力课堂小结（1）异分母分式加减运算的方法思路（通分，找最简公分母）（2）分子相加减时，如果分子是一