《数的开方》复习

1、平方根平方根算术平方根算术平方根立方根立方根乘方运算乘方运算开方运算开方运算被开方数、算术根的非负性被开方数、算术根的非负性开平方开平方)0( aa)0( aa计算器或查表计算器或查表开立方开立方实数实数相反数相反数绝对值绝对值与数轴对应与数轴对应比较大小比较大小1. 知识结构知识结构3a实数的分类：实数的分类：实实数数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数正无理数正无理数负无理数负无理数实实数数正实数正实数零零负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数2. 重点与难点重点与难点重点重点：平方根、算术平方根

2、、立方根的：平方根、算术平方根、立方根的概念及求法；实数的概念概念及求法；实数的概念.难点难点：平方根的概念与算术根概念的区别：平方根的概念与算术根概念的区别与联系；实数的概念与联系；实数的概念.3. 几个需要注意的问题：几个需要注意的问题：1. 数的平方根与算术平方根的区别与联系数的平方根与算术平方根的区别与联系.2. 数的平方根与立方根的区别与联系数的平方根与立方根的区别与联系.3.有理数与无理数的区别与联系有理数与无理数的区别与联系.4.对实数的分类要做到不重不漏对实数的分类要做到不重不漏.二、习题选讲二、习题选讲1.选择题选择题（1）以下各数中，没有平方根的数是（）以下各数中，没有平方

3、根的数是（ ）12)2.()2.(0 .4 .DCBA（2）若）若 ，则，则 的算术平方根是（的算术平方根是（ ）0 x2x不存在.DxCxBxADB（3）一个数的立方根与这个数的平方根相）一个数的立方根与这个数的平方根相等，则这个数是（等，则这个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 0和和1 D. 0和和-1（4）与数轴上的点一一对应的是（）与数轴上的点一一对应的是（ ）A.整数整数 B.有理数有理数 C.无理数无理数 D.实数实数AD5 .4 .3 .2 .)(4 . 0901628174)5(3DCBA个有中无理数，在C2. 填空题：填空题：._3) 1 (2xx，则若._64._16)2

4、(的立方根是的平方根是._,392)3(yxyxyx则互为相反数，与32203092yxyx-140392yxyx._, 8) 1)(1()4(bababa则已知._14)5(整数值是能取得最小有意义，则aa30, 014a41a81)(2ba3.判断下列语句是否正确，为什么？判断下列语句是否正确，为什么？)(864) 1 (；的平方根是)( ;71514915149151)2(是无理数，因为)( ;)3(一定不存在的平方根在实数范围内a).()4(的数没有算术平方根是x784964.2233. 4422平方根的的立方根，求是的算术平方根，是若已知BAbbBaaAbaba解：根据题意，有22

5、ba342ba31ba解得24 A则113B1BA. 1的平方根为BA5.在实数范围内因式分解：在实数范围内因式分解：3) 1 (2a74)2(2x6)3(24 xx55)4(23xxx)3)(3(aa)72)(72(xx)3)(2(22xx)3)(3)(2(2xxx) 1(5) 1(2xxx)5)(1(2xx)5)(5)(1(xxx22)3( a.63, 0392. 62的立方根求若nmmmnm03092, 039222mmnmmmnm且解： 090209222mnmmnm6363nmnm或解得, 3, 03mm则又是满足条件的值，63nm2736963nm. 32727633即的立方根，的

6、立方根就是求nm7.若若 ，求，求 的的所有可能值所有可能值.3322)2(,)3(yxyx. 3,)3(22xx解：; 12, 3yxyx时，当. 52, 3yxyx时，当. 51或的所有可能值为yx. 2,)2(33yy.)3(1,7135. 82的值计算已知yxxxyyx, 00yxxyyx即且负数没有算术平方根，解： . 5,5yxx由已知得,3)3(, 11, 3512yyxx. 231)3(12yxyx32442. 9xxxy已知.210的值求yx024042xx：解：由算术根的意义知22xx解得. 2x. 82244233xxxy. 63682210210yx.2)2(25.10

7、2222的值求代数式，为实数，且、已知bababababa0542),2(252222babababa得解：由0)2() 1(0)44() 12(2222babbaa即. 2102010)2( , 0) 1(22bababa解得. 1)(2222babababa.)1 (8)2)(2(,22.112之间的关系、试求为有理数，、设baAAbaBbaAbaBAba,2,2则解：设22)(8)1 (8，为有理数，、0ba8)(2,2222ba,240baba或24baba为有理数，、.0baba，即.,107107.1222的绝对值求、的小数部分分别是与已知bababa310710107, 4103

8、解：104310ba2222)104()310(ba1027.1027,102722ba 1. 本章主要讲述了平方根、算术平方本章主要讲述了平方根、算术平方根、立方根以及实数等知识，确切地讲是根、立方根以及实数等知识，确切地讲是在学习有理数的基础上，扩充数的范围，在学习有理数的基础上，扩充数的范围，为进一步学习有关函数，平面几何中的勾为进一步学习有关函数，平面几何中的勾股定理等知识提供基础知识，同时也是为股定理等知识提供基础知识，同时也是为了完善代数基本运算必备的知识了完善代数基本运算必备的知识.引入实数引入实数后也完善了数轴的知识，即完整地建立了后也完善了数轴的知识，即完整地建立了数轴上的点与实数之间一一对应关系数轴上的点与实数之间一一对应关系.总之，总之，本章知识是完善数的基本知识及与之相关本章知识是完善数的基本知识及与之相关的内容而设置，因此要掌握得十分准确和的内容而设置，因此要掌握得十分准确和熟练熟练.三、小结三、小结2.数学思想方法数学思想方法 对比的方法；对比的方法； 转化的思想；转化的思想； 换元法；换元法； 分类讨论思想分类讨论思想.注意：充分挖掘题目的