鄂州市鄂城区2015-2016学年八年级下第二次月考数学试卷含解析

1、word版 数学2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD2设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4和53已知ab，则化简二次根式的正确结果是（）ABCD4等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A4BC2D35已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+=0，则三角形的形状是（）A底与腰不相等的等腰三角形B等边三角形C钝角三角形D直角三角形6ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A14B4C14或4

2、D以上都不对7能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）AABCD，AD=BCBAB=CD，AD=BCCA=B，C=DDAB=AD，CB=CD8菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分9如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形10已知，则的值为（）AB8CD6二、填空题（每题3分，共30分）11如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=12如图，以直角ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3=

3、13如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m14如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm215如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF=厘米16如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是17如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点

4、P的坐标为18如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是19已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是20观察下列各式： =2， =3， =4，请你找出其中规律，并将第n（n1）个等式写出来三解答题（共60分）21计算：（1）12+（2）（64）2+（2）022已知三角形的三条边长分别是3、x、，求三角形的周长（要求结果化简）；并选取自己喜欢的一个数值代入使得周长的结果为整数23已知平行四边形ABCD中，BEDF，求证：AE=CF24如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF

5、求证：BE=BF25如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？26如图，正方形ABCD的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形OCBA绕点C逆时针旋转角度一个锐角度数，得到正方形DCFE，ED交线段AB与点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG（1）求证：CBGCDG；（2）认真探究，直接写出HCG=，HG、OH、BG之间的数量关系为（

6、3）连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误故选：A2设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4和5【考点】估算无理

7、数的大小【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间【解答】解：161925，45，314，3a4，a在两个相邻整数3和4之间；故选C3已知ab，则化简二次根式的正确结果是（）ABCD【考点】二次根式的性质与化简【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么a3b0，通过观察可知ab必须异号，而ab，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值【解答】解：有意义，a3b0，a3b0，又ab，a0，b0，=a故选A4等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A4BC2D3【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD

8、=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题【解答】解：等边三角形高线即中点，AB=2，BD=CD=1，在RtABD中，AB=2，BD=1，AD=，SABC=BCAD=2=，故选B5已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+=0，则三角形的形状是（）A底与腰不相等的等腰三角形B等边三角形C钝角三角形D直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形【

9、解答】解：（a6）20，0，|c10|0，又（ab）2+=0，a6=0，b8=0，c10=0，解得：a=6，b=8，c=10，62+82=36+64=100=102，是直角三角形故选D6ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A14B4C14或4D以上都不对【考点】勾股定理【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CDBD【解答】解：（1）如图，锐角ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在RtABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得B

10、D2=AB2AD2=132122=25，则BD=5，在RtABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2AD2=152122=81，则CD=9，故BC=BD+DC=9+5=14；（2）钝角ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在RtABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2AD2=132122=25，则BD=5，在RtACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2AD2=152122=81，则CD=9，故BC的长为DCBD=95=4故选：C7能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）AABCD，AD=BCBAB=CD，AD=BCCA=

11、B，C=DDAB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案【解答】解：A、ABCD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、A=B，C=D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B8菱形和矩形一定都具有

12、的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分故选：D9如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【考点】矩形的性质；菱形的判定【分析】由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFGH

13、是菱形【解答】解：由题意知，HGEFAC，EHFGBD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，四边形EFGH是平行四边形，矩形的对角线相等，AC=BD，EH=HG，平行四边形EFGH是菱形故选C10已知，则的值为（）AB8CD6【考点】完全平方公式【分析】首先求出（a+）2=a2+2=10，进而得出（a）2=6，即可得出答案【解答】解：，（a+）2=a2+2=10，a2+=8，a2+2=（a）2=6，=故选：C二、填空题（每题3分，共30分）11如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=1【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值【解答】解：最简二次根式与是同

14、类二次根式，1+a=4a2，解得a=1故答案为112如图，以直角ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3=12【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理的几何意义解答【解答】解：ABC直角三角形，BC2+AC2=AB2，S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1=4，S2=8，S3=S1+S2=1213如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有4m【考点】勾股定理的应用【分析】利用勾股定理，用一边表示另一边，代入数据即可得出结果【解答】解：由图形及题意可知，AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部有x米，有32+x2

15、=52，得x=4，故答案为414如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为2cm2【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1cm，根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积=底边高，从而可求出解【解答】解：E是AB的中点，AE=1cm，DE丄AB，DE=cm菱形的面积为：2=2cm2故答案为：215如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质【分析】根据AC+BD=24厘米，可得

16、出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是OAB的中位线即可得出EF的长度【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，又AC+BD=24厘米，OA+OB=12cm，OAB的周长是18厘米，AB=6cm，点E，F分别是线段AO，BO的中点，EF是OAB的中位线，EF=AB=3cm故答案为：316如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是10【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最

17、小，进而利用勾股定理求出即可【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小四边形ABCD是正方形，B、D关于AC对称，PB=PD，PB+PE=PD+PE=DEBE=2，AE=3BE，AE=6，AB=8，DE=10，故PB+PE的最小值是10故答案为：1017如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】当ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种

18、情况，需要分类讨论【解答】解：由题意，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=ODDE=53=2，此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图所示，OP=OD=5过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPOE中，由勾股定理得：OE=3，此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=OD+DE=5+3=8，此时点P坐标为（8，4）综上所述，点P的坐标为：（2，

19、4）或（3，4）或（8，4）故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）18如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（，）【考点】坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义【分析】本题应先根据题意得出A1OB和AOB的角度再根据三角形全等得出A1OC的度数，最后通过作出辅助线A1Dy轴于点D，写出计算式，化简即可得出A1点的坐标【解答】解：由OA=，AB=1可得tanAOB=，那么AOB=30，所以A1OB=AOB=30，OA1=0A=，则A1OC=30，作A1Dy轴于点D，利用三角函数可得A1D=

20、，DO=1.5，故A1的坐标为：（，）19已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是15或75【考点】正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】当E在正方形ABCD内时，根据正方形ABCD，得到AD=CD，ADC=90，根据等边CDE，得到CD=DE，CDE=60，推出AD=DE，得出DAE=AED，根据三角形的内角和定理求出即可；当E在正方形ABCD外时，根据等边三角形CDE，推出ADE=150，求出即可【解答】解：有两种情况：（1）当E在正方形ABCD内时，如图1正方形ABCD，AD=CD，ADC=90，等边CDE，CD=DE，CDE=60

21、，ADE=9060=30，AD=DE，DAE=AED=75；（2）当E在正方形ABCD外时，如图2等边三角形CDE，EDC=60，ADE=90+60=150，AED=DAE=15故答案为：15或7520观察下列各式： =2， =3， =4，请你找出其中规律，并将第n（n1）个等式写出来【考点】算术平方根【分析】根据所给例子，找到规律，即可解答【解答】解： =（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，故答案为：三解答题（共60分）21计算：（1）12+（2）（64）2+（2）0【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【分析】（1）先化简，再进一步合并；（2）先算除法，和0指数幂，再算加减【

22、解答】解：（1）原式=34+2=；（2）原式=2+1=122已知三角形的三条边长分别是3、x、，求三角形的周长（要求结果化简）；并选取自己喜欢的一个数值代入使得周长的结果为整数【考点】二次根式的应用【分析】把三角形的三边长相加，即为三角形的周长再运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并选择合适的数值代入，只要使它的周长为整数即可【解答】解：周长=3+x+=+=当x=48时，周长=12=2723已知平行四边形ABCD中，BEDF，求证：AE=CF【考点】平行四边形的性质【分析】由E、F是ABCD的对角线AC上两点，DFBE易证得AB=CD，BAE=DCF，A

23、EB=CFD，则可证得ABECDF，继而证得结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCDBAE=DCF，又DFBE，BEF=DFE，AEB=CFD，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）AE=CF24如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF求证：BE=BF【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据菱形的性质可得AB=BC，A=C，再证明ABFCBE，根据全等三角形的性质可得BF=BE【解答】证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC，A=C，在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS），BF=BE25如图，居民楼与马路是平行的

24、，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？【考点】勾股定理的应用【分析】（1）先根据勾股定理求出BC及DC的长，进而可得出BD的长，根据载重汽车的速度是4m/s即可得出受噪音影响的时间；（2）根据（1）中得出的时间与25秒相比较即可得出结论【解答】解：（1）由题意得AC=9，AB=AD=41，ACBD，RtACB中，BC=，RtACD中，DC=，BD=80，804=20（s），受影响时间为20s；（2）2025，可以通行26如图，正方形ABCD的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形OCBA绕点C逆时针旋转角度一个锐角度数，得到正方形DCFE，ED交线段AB与点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG（1）求证：CBGCDG；（2）认真探究，直接写出HCG=45，HG、OH、B