二次函数的图像与性质(1)

1、二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质（一）亳州市风华中学亳州市风华中学 授课教师：袁聪授课教师：袁聪问题问题1 1 在同一平面直角坐标系中，怎在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数样画出函数y=2xy=2x2 2，y=2xy=2x2 2+1+1和和y=2xy=2x2 2-1-1图像呢？图像呢？观察1. .观察函数观察函数y=2xy=2x2 2，y=2xy=2x2 2+1+1和和y=2xy=2x2 2-1-1图像，图像，它们的开口方向如何？顶点坐标，对称轴它们的开口方向如何？顶点坐标，对称轴分别是多少？分别是多少？2.2.对于同一个对于同一个x x的值，二次函数的值，二次函数y=2xy=2x2

2、 2，y=2xy=2x2 2+1+1和和y=2xy=2x2 2-1-1的值之间有什么关系？这的值之间有什么关系？这三个函数的图像在位置上有什么关系？三个函数的图像在位置上有什么关系？3.3.当当x x取何值时，二次函数取何值时，二次函数y=2xy=2x2 2，y=2xy=2x2 2+1+1和和y=2xy=2x2 2-1-1取得最小值？最小值分别是多少？取得最小值？最小值分别是多少？ 二次函数二次函数y=2xy=2x2 2，y=2xy=2x2 2+1+1和和y=2xy=2x2 2-1-1图像有什么相同点和不同图像有什么相同点和不同点？点？相同点相同点： 1. 1.都是抛物线，且开口大小，开口方向

3、都相同都是抛物线，且开口大小，开口方向都相同 2. 2.都是轴对称图形，且对称轴都是都是轴对称图形，且对称轴都是y y轴轴 3. 3.图像都有最低点，函数都有最小值图像都有最低点，函数都有最小值 4. 4.在在y y轴左侧，轴左侧，y y都随着都随着x x的增大而减小；的增大而减小； 在在y y轴右侧，轴右侧，y y都随着都随着x x的增大而增大。的增大而增大。不同点不同点： 1. 1.顶点不同顶点不同 2. 2.最小值不同最小值不同你还能得出哪些结论呢？大胆的说出来！你还能得出哪些结论呢？大胆的说出来！观察 二次函数二次函数y=2xy=2x2 2，y=2xy=2x2 2+1+1和和y=2xy

4、=2x2 2-1-1，它们的图像，它们的图像有什么联系呢？能通过怎有什么联系呢？能通过怎样的样的变换变换得到呢？得到呢？想一想想一想在同一平面直角坐标系中，怎在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数样画出函数y=-xy=-x2 2，y=-xy=-x2 2+1+1和和y=-xy=-x2 2-1-1图像呢？图像呢？问题问题2 2二次函数二次函数y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2+k+k的图像有什么联系呢？的图像有什么联系呢？可以通过怎样的变换得到？可以通过怎样的变换得到？ 想一想想一想归纳总结1.1.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k与与y=axy=ax2 2的形状，的形状，开口方向和开口大小相同，只开口方向和开口大小相同，只是位置不同。是位置不同。2.2.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k可以看成抛物可以看成抛物线线y=axy=ax2 2 沿着沿着y y轴方向平移轴方向平移 个个单位得到。当单位得到。当k0k0时，向上平移；时，向上平移；当当k0k0时，向下平移。时，向下平移。k学习心得交流（1）这节课大家在交流、活动过程中有哪些体验和收获？（2）对函数y=axy=ax2 2+k+k与与y=axy=ax2 2的图像