狭义相对论练习题

1、C下列表述中下列表述中错误错误的是：的是：( (A) )固有长度总是最长固有长度总是最长。( (B) )要测量两点之间的固有长度，测量者相对于这两点应该是要测量两点之间的固有长度，测量者相对于这两点应该是静止的静止的。( (C) )设设 x = l0 ( (固有长度固有长度) )，则，则 t 一定为零一定为零。( (D) )平行于物体运动速度方向的长度将收缩平行于物体运动速度方向的长度将收缩。B一火箭的固有长度为一火箭的固有长度为 L，相对于地面做匀速直线运动的速度为，相对于地面做匀速直线运动的速度为 v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上

2、的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为子发射一颗相对于火箭的速度为 v2 的子弹。在火箭上测得的子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：子弹从射出到击中靶的时间间隔是：( (A) ) 。 ( (B) ) 。 ( (C) ) 。 ( (D) ) 。 21vvL 2vL12vvL 22111cvvL CK 系与系与 K 系是坐标轴相互平行的两个惯性系，系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K 系相对于系相对于K 系沿系沿 OX 轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K 系系中，与中，与 O X 轴成轴成 30o 角。今在角。今在 K 系中观测得该尺与系中观测得该尺与

3、 OX 轴成轴成 45o 角，则角，则 K 系相对于系相对于 K 系的速度是：系的速度是： ( (A) ) ( (2/ /3) )c。 ( (B) ) ( (1/ /3) )c。 ( (C) ) 。( (D) ) 。 c2132 c2131yxx 30OO y KK u解：尺在解：尺在 K 系中静止，系中静止，K 系测得系测得固有固有长度。它在长度。它在 x 、y 轴上投影分别为轴上投影分别为 x 和和 y ；在；在 K 系，尺的投影分系，尺的投影分别为别为 x 和和 y，由题设条件，由题设条件，45tan,30tan xyxy,yy 21cuxx 31tan45tan3012 cucu32

4、又又可得可得A有一直尺固定在有一直尺固定在 S 系中，它与系中，它与 Ox 轴的夹角轴的夹角q q = 45o，如，如果果 S 系以速度系以速度 u 沿沿 Ox 轴方向相对于轴方向相对于 S 系运动，系运动，S 系系中观察者测得该尺与中观察者测得该尺与 Ox 轴的夹角轴的夹角( (A) ) 大于大于 45o。( (B) ) 小于小于 45o。 ( (C) ) 等于等于 45o。( (D) ) 当当 S 系沿系沿 Ox 正方向运动时正方向运动时的的 q q 大于大于 45o ，而而当当 S 系系沿沿 Ox 负方向运动时负方向运动时的的 q q 小于小于 45o。Atc tv 21cvtc 21c

5、vtc 宇宙飞船相对于地面以速度宇宙飞船相对于地面以速度 v 做匀速直线飞行，某一时刻飞船头做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 t ( (飞船上的钟飞船上的钟) )时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 ( (A) ) 。 ( (B) ) 。 ( (C) ) 。 ( (D) ) 。 例例 两只宇宙飞船，彼此以两只宇宙飞船，彼此以 0.98c 的相对速率相对飞过的相对速率相对飞过对方；宇宙飞船对方；宇宙飞船 1 中的观察者测得另一只宇宙飞船中的观察者测

6、得另一只宇宙飞船 2 的长度为自己宇宙飞船长度的的长度为自己宇宙飞船长度的 2/ /5。求。求：( (1) )宇宙宇宙飞船飞船 2 与与 1 中的静止长度之比？中的静止长度之比？( (2) )飞船飞船 2 中的观中的观察者测得飞船察者测得飞船 1 的长度与自己飞船长度之比的长度与自己飞船长度之比?解解：( (1) ) 设飞船设飞船 1 为为 S，飞船，飞船 2 为为 S ，静长分别为，静长分别为 L10，L 20；飞船飞船 1 测飞船测飞船 2 的长度为的长度为 L2，飞船，飞船 2 测飞船测飞船 1 的的长度为长度为L 1。由题意：由题意：52102 LL由长度收缩：由长度收缩： 22021

7、cuLL 2152121020 cuLL( (2) ) 1 . 098. 012121210210201 ccLcuLLLB边长为边长为 a 的正方形薄板静止于惯性系的正方形薄板静止于惯性系 S 的的 xOy 平面内，平面内，且两边分别与且两边分别与 x，y 轴平行。今有惯性系轴平行。今有惯性系 S 以以 0.8c ( (c 为真为真空中光速空中光速) ) 的速度相对于的速度相对于 S 系沿系沿 x 轴做匀速直线运动，则轴做匀速直线运动，则从从 S 系测得薄板的面积为系测得薄板的面积为 ( (A) ) a2。 ( (B) ) 0.6a2。 ( (C) ) 0.8a2。 ( (D) ) a2/

8、/0.6。 A下列那个物理量与测量者所处的参考系无关，总是不变的？下列那个物理量与测量者所处的参考系无关，总是不变的？( (A) )真空中的光速。真空中的光速。 ( (B) )两事件的时间间隔。两事件的时间间隔。 ( (C) )物体的长度。物体的长度。 ( (D)()(A) )与与( (B) )。( (E)()(A) )与与( (C) )。 ( (F)()(B) )与与( (C) )。B站台上的相距站台上的相距 1 m 的两机械手同时在速度为的两机械手同时在速度为 0.6 c 的火车上画的火车上画出两痕，则车厢内的观察者测得两痕的距离为出两痕，则车厢内的观察者测得两痕的距离为( (A) ) 0

9、.8 m。 ( (B) ) 1.25 m。 ( (C) ) 0.45 m。 ( (D) ) 0.6 m。飞船以飞船以 c/ /2 的速度从地球发射，在飞行中飞船又以的速度从地球发射，在飞行中飞船又以相对自己为相对自己为 2c/ /3 的速度向前发射一枚火箭，地球上的速度向前发射一枚火箭，地球上的观察者测得火箭的速度为的观察者测得火箭的速度为(A) 7c/ /8。 (B) 7c/ /6。 (C) c/ /8。 (D) c。B在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ ( (1) ) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空一切运动物体相对于观察者的速度都

10、不能大于真空中的光速。中的光速。( (2) ) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。的相对运动状态而改变的。 ( (3) ) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。件在其他一切惯性系中也是同时发生的。 ( (4) ) 惯性系中的观察者观察一个与他做匀速相对运动的惯性系中的观察者观察一个与他做匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。走得慢些。 ( (A) ) (

11、 (1) )，( (3) )，( (4) )。 。 ( (C) ) ( (1) )，( (2) )，( (3) )。 ( (D) ) ( (2) )，( (3) )，( (4) )。 C一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为 a，宽为宽为 b，质量为，质量为 m0。由此可算出其面密度为。由此可算出其面密度为 m0/ /ab。假定该薄板沿长度方向以接近光速的。假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度速度 v 做做匀速直线运动，此时再测算该矩形匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面密度则为薄板的面密度则为( (A) ) 。 ( (B) ) 。( (C) ) 。( (D

12、) ) 。 201cvabm abcvm201 201cvabm 23201cvabm 令电子的速率为令电子的速率为 v，则，则电子的动能电子的动能 Ek 对于比值对于比值 v/ /c 的图线可用下列图的图线可用下列图中哪一个图表示？中哪一个图表示？( (c 表表示真空中光速示真空中光速) ) v/ /cEk1.00( (A) )v/ /cEk1.00( (B) )v/ /cEk1.00( (C) )v/ /cEk1.00( (D) ) 20220k1cmcvcmE DA 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的 3 倍时，倍时，其动能为静止能量的其

13、动能为静止能量的 ( (A) ) 2 倍。倍。 ( (B) ) 3 倍。倍。 ( (C) ) 4 倍。倍。 ( (D) ) 5 倍。倍。202kcmmcE 20203cmcm 202cm A质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4 倍时，倍时，其质量为静止质量的其质量为静止质量的 ( (A) ) 5 倍。倍。 ( (B) ) 6 倍。倍。 ( (C) ) 4 倍。倍。 ( (D) ) 8 倍。倍。A已知电子的静止能量约为已知电子的静止能量约为 0.5 MeV，若一个电子的相对论，若一个电子的相对论质量与静止质量的比值为质量与静止质量的比值为 1.

14、5，则该电子的动能为，则该电子的动能为 ( (A) ) 0.25 MeV。 ( (B) ) 0.5 MeV。 ( (C) ) 0.75 MeV。 ( (D) ) 1 MeV。CC设某微观粒子的总能量是它的静止能量的设某微观粒子的总能量是它的静止能量的 K 倍，则其运动速度倍，则其运动速度的大小为的大小为( (以以 c 表示真空中的光速表示真空中的光速) ) ( (A) ) 。 ( (B) ) 。 ( (C) ) 。 ( (D) ) 。一个电子运动速度一个电子运动速度 v = 0.99c，它的动能是：，它的动能是：( (电子的静止能电子的静止能量为量为 0.51 MeV) ) ( (A) ) 3

15、.5 MeV。 ( (B) ) 4.0 MeV。 ( (C) ) 3.1 MeV。 ( (D) ) 2.5 MeV。1 Kc21KKc 12 KKc 21 KKKc 2022021cKmcvcmmcE Kcv 211 20220k1cmcvcmE MeV 51. 0199. 0112 CA某核电站年发电量为某核电站年发电量为 100 亿度，它等于亿度，它等于 361015 J 的能量，如的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为核材料的质量为 ( (A) ) 0.4 kg。 ( (B) ) 0.8 kg。 ( (

16、C) ) 12107 kg。 ( (D)()(1/ /12) )107 kg。已知电子的静能为已知电子的静能为 0.511 MeV，若电子的动能为，若电子的动能为 0.25 MeV，则它所增加的质量则它所增加的质量 m 与静止质量与静止质量 m0 的比值近似为的比值近似为 ( (A) ) 0.1。 ( (B) ) 0.2。 ( (C) ) 0.5。 ( (D) ) 0.9。20cmE 20cEm 000mmmmm 2020cmcmm 0kEE B把一个静止质量为把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加速到的粒子，由静止加速到 v = 0.6c ( (c 为真空为真空中光速中光速) ) 需做的功

17、等于需做的功等于 ( (A) ) 0.18 m0c2。 ( (B) ) 0.25 m0c2。 ( (C) ) 0.36 m0c2。 ( (D) ) 1.25 m0c2。C根据相对论力学，动能为根据相对论力学，动能为 1/ /4 MeV的电子，其运动速度约等于的电子，其运动速度约等于 ( (A) ) 0.1c。 ( (B) ) 0.5c。 ( (C) ) 0.75c。 ( (D) ) 0.85c。 ( (c 表示真空中的光速表示真空中的光速) ) 11151. 0412cv需做的功等于动能需做的功等于动能B将电子由静止加速到将电子由静止加速到 0.6c 的速度，需要做功的速度，需要做功 A1；继

18、续加速至；继续加速至 0.8c，又做功，又做功 A2。则。则 A1 与与 A2 的关系为的关系为 ( (A) ) A1 A2。 ( (B) ) A1 A2。 ( (C) ) A1 = A2。 ( (D) )不能确定，结论与静止电子的能量有关不能确定，结论与静止电子的能量有关。 解：解：2020214116 . 011cmcmA 202022022125 16 . 01118 . 011cmcmcmA 1. 牛郎星距离地球约牛郎星距离地球约 16 光年，宇宙飞船以光年，宇宙飞船以 的的匀匀速度速度飞行，将用飞行，将用 4 年的时间年的时间 (宇宙飞船上的钟指示的时间宇宙飞船上的钟指示的时间) 抵达抵达牛郎星。牛郎星。2. (1) 在在速度速度 v = 情况下粒子的动量等于非相对论动量的情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。两倍。(2) 在在速度速度 v = 情况下粒子的动能等于它的静止情况下粒子的动能等于它的静止能量。能量。3. 静止时边长为静止时边长为 50 cm 的立方体，当它沿着与它的一个棱边平的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度行的方向相对于地面以匀速度 2.4 108 m/ /s 运动时，在地面运动时，在地面上测得它的上测得它的体积体积是是 。4. 观察者甲以观察者甲